第04讲 有理数的乘方与混合运算（知识点+题型+分层强化）（讲义）-2025-2026学年六年级数学上册满分全攻略备考系列（沪教版五四制2024）

第04讲 有理数的乘方与混合运算（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳 理 1．有理数的乘方 2．非负数的性质：偶次方 3．有理数的混合运算 题型巩 固 一、有理数幂的概念理解 二、有理数的乘方运算 三、乘方运算的符号规律 四、乘方的应用 五、含乘方的有理数混合运算 六、程序流程图与有理数计算 七、算“24”点 分层强 化 一、单选题（6） 二、填空题（9） 三、解答题（5） 知识梳理 知识点1．有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 知识点2．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点3．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 题型巩固 题型一、有理数幂的概念理解 1．对于式子，下列说法错误的是（      ） A．表示3个2相乘 B．指数是3 C．底数是 D．幂为 2．（24-25六年级上·上海宝山·期末）5个相乘用乘方的形式表示： ． 题型二、有理数的乘方运算 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算的值是（   ） A． B． C．0 D． 4．（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算： ．（用2的乘方表示） 5．（2024六年级上·上海·专题练习）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． (7)． (8)． (9)． 题型三、乘方运算的符号规律 6．（2023六年级·上海·专题练习）任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 7．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，0的任何正整数次幂都是 ． 8．判断下列各式计算结果的正负： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型四、乘方的应用 9．1长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截去之后剩下的木棒是(       )． A． B． C． D． 10．将一张纸对折1次可裁2张，对折2次可裁4张，对折5次可裁 张． 11．（24-25六年级上·上海·期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…… (1)根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制的数是______； (2)按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是______； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时间一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，则孩子已经出生的天数是______天． 题型五、含乘方的有理数混合运算 12．（24-25六年级上·上海·期中）下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 13．（24-25六年级上·上海·阶段练习）观察下列两个等式： ． 计算： ． 14．（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算：． 题型六、程序流程图与有理数计算 15．（24-25六年级上·上海金山·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是，则最后输出的结果为（    ） A． B． C． D． 16．（24-25六年级上·上海·期中）如图所示，若输入的分数是，则输出的分数是 ． 17．（24-25六年级上·上海宝山·期末）根据如图所示的程序回答问题： (1)当小红输入和这两个数时，请计算说明：她的输出的结果是多少？ (2)当小王输入和这两个数时．输出的结果是4，试求被墨水污染的数． 题型七、算“24”点 18．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 19．小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字的乘积最大．应该抽取到哪2张卡片？最大乘积是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字相除的商最小．应该抽取到哪2张卡片？最小的商是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，写出抽取到的卡片以及利用这4张卡片上的数字写出的两个符合题意的运算式子． 分层强化 一、单选题 1．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 2．下列各对算式中，结果相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．的结果是（    ） A． B． C． D． 4．已知n表示正整数，则的值是（    ） A．0 B．1 C．1或0 D．以上答案都不对 5．一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是这根绳子长度的（    ） A．（）3 B．（）5 C．（）6 D．（）12 6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，…第2022次输出的结果为（    ） A．6 B．8 C．4 D．1 二、填空题 7．平方得64的数是 ． 8．计算： ． 9．-5.24中底数是 ，乘方结果的符号为 ． 10．底数是，指数是2的幂写成 ． 11．《庄子》中记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1米的木棍，则第5天截取的木棍的长度为 米． 12．从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．小飞抽到的4张扑克牌是：红色Q、黑色Q、红色A和黑色3，将这组扑克牌面上的数字楼成24或的算式是 （写出一个即可）． 13．在下图所示的运算程序图中，若输出的数，则输入的数 ．    14．观察数列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7个数为 ． 15．在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的 ． 三、解答题 16．计算：． 17．计算 (1) (2)； 18．根据流程图，如果输入，那么输出是多少？请写出计算过程． 19．在计算1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100时，可以先设S＝1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100，然后在等式两边同乘以2，则有2S＝2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101，最后两式相减可得：2S－S＝(2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101)－(1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100)＝2101－1，即得S＝2101－1．即1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101－1． 根据以上方法，计算：1＋()＋()2＋()3＋…＋()2019＋()2020． 20．根据乘方的定义，可得： (1)请你写出一个类似上述特点的式子； (2)猜想：__________（其中为正整数）； (3)根据上述探索的结论，计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 有理数的乘方与混合运算（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳 理 1．有理数的乘方 2．非负数的性质：偶次方 3．有理数的混合运算 题型巩 固 一、有理数幂的概念理解 二、有理数的乘方运算 三、乘方运算的符号规律 四、乘方的应用 五、含乘方的有理数混合运算 六、程序流程图与有理数计算 七、算“24”点 分层强 化 一、单选题（6） 二、填空题（9） 三、解答题（5） 知识梳理 知识点1．有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 知识点2．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点3．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 题型巩固 题型一、有理数幂的概念理解 1．对于式子，下列说法错误的是（      ） A．表示3个2相乘 B．指数是3 C．底数是 D．幂为 【答案】A 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查有理数幂的定义，根据有理数幂的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、表示3个相乘，原说法错误，符合题意； B、指数是3，原说法正确，不符合题意； C、底数是，原说法正确，不符合题意； D、幂为，原说法正确，不符合题意； 故选A． 2．（24-25六年级上·上海宝山·期末）5个相乘用乘方的形式表示： ． 【答案】 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】此题考查了乘方定义的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．运用乘方的定义进行求解． 【详解】解：由题意得， 故答案为： 题型二、有理数的乘方运算 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算的值是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方，利用有理数的乘方的运算法则是解题的关键．将写成的形式进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故选：D． 4．（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算： ．（用2的乘方表示） 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，把原式变形为，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 5．（2024六年级上·上海·专题练习）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． (7)． (8)． (9)． 【答案】(1)64 (2) (3) (4) (5)32 (6) (7) (8) (9) 【知识点】有理数的乘方运算 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ； （9） ． 题型三、乘方运算的符号规律 6．（2023六年级·上海·专题练习）任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 【答案】D 【知识点】乘方运算的符号规律、有理数的乘方运算 【分析】根据乘方的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0，从而可判断． 【详解】解：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0， 故任何一个有理数的偶数次幂必是非负数． 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，正数与负数，有理数，解答的关键是对有理数的乘方的性质的掌握． 7．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，0的任何正整数次幂都是 ． 【答案】 负数 正数 0 【知识点】乘方运算的符号规律 【解析】略 8．判断下列各式计算结果的正负： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)正 (2)负 (3)负 (4)负 【知识点】乘方运算的符号规律 【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可． 【详解】（1）解： ∵的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数， ∴的结果为正； （2）解：∵的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴的结果为负； （3）解：∵表示的是的相反数，正数的任何次幂都是正数， 的结果为正，所以的结果为负； （4）解：∵的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴的结果为负． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键． 题型四、乘方的应用 9．1长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截去之后剩下的木棒是(       )． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】乘方的应用 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：第一次截去它的一半，剩下的木棒长为m， 第二次截去剩下的一半，剩下的木棒长为m， 第三次截去剩下的一半，剩下的木棒长为m， …, 第六次截去剩下的一半，剩下的木棒长为m， 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 10．将一张纸对折1次可裁2张，对折2次可裁4张，对折5次可裁 张． 【答案】 【知识点】乘方的应用 【分析】根据已知找到规律，即可列式求出答案．本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘方的意义和运算法则． 【详解】解：∵将一张纸对折1次可裁（张）， 将一张纸对折2次可裁（张）， 将一张纸对折3次可裁（张）， …， ∴将一张纸对折5次可裁（张）， 故答案为：． 11．（24-25六年级上·上海·期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…… (1)根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制的数是______； (2)按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是______； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时间一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，则孩子已经出生的天数是______天． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了有理数乘方的应用； （1）根据题目信息直接进行计算即可； （2）根据十进制转八进制的方法列式计算即可； （3）根据满五进一可知，类似于五进制数，然后仿照二进制转十进制的方法列式计算即可． 【详解】（1）解：将二进制数“10110”转化为十进制数是， 故答案为：； （2）解： ， 则将十进制数“4372”转化为八进制数为：； （3）解：因为从右向左绳结的数量依次为2，3，1， 所以孩子已经出生的天数为天． 题型五、含乘方的有理数混合运算 12．（24-25六年级上·上海·期中）下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的加法以及乘方运算，逐项计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，符合题意；     B. ，故该选项正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 13．（24-25六年级上·上海·阶段练习）观察下列两个等式： ． 计算： ． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含有有理数的乘方的混合运算，正确理解题意是解题的关键．先将化为，再根据题干信息化为，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序．先算乘方，再算乘除，最后计算加减法． 【详解】解： ． 题型六、程序流程图与有理数计算 15．（24-25六年级上·上海金山·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是，则最后输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据程序流程图计算即可求解，理解程序框图中的运算规则是解题的关键． 【详解】解：当第一次输入的数是，， 第二次输入时，， ∴最后输出的结果为， 故选：． 16．（24-25六年级上·上海·期中）如图所示，若输入的分数是，则输出的分数是 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了有理数的运算．按照程序把3代入进行计算，若小于或等于，再代入计算即可求解． 【详解】解：当输入的数值为时，输出结果为： ． 故答案为：． 17．（24-25六年级上·上海宝山·期末）根据如图所示的程序回答问题： (1)当小红输入和这两个数时，请计算说明：她的输出的结果是多少？ (2)当小王输入和这两个数时．输出的结果是4，试求被墨水污染的数． 【答案】(1) (2)或11 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算： （1）根据流程图，列出算式进行计算即可； （2）分2种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：， 是正数，输出； 故输出的结果为； （2）当计算结果为时：； 当计算结果为4时：； 综上：被墨水污染的数为或11． 题型七、算“24”点 18．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了“24点”运算．根据图片列出算式即可． 【详解】解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5， 则凑成24的算式是，或，或， 故答案为：（答案不唯一）． 19．小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字的乘积最大．应该抽取到哪2张卡片？最大乘积是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字相除的商最小．应该抽取到哪2张卡片？最小的商是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，写出抽取到的卡片以及利用这4张卡片上的数字写出的两个符合题意的运算式子． 【答案】(1)抽取到2张卡片上的数字分别是6和4，24 (2)抽取到2张卡片上的数字分别是6和，最小的商是 (3)见解析 【知识点】有理数四则混合运算、算“24”点 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）从中抽2张卡片，要使这2张卡片上数字的乘积最大，则两个数必须同号，据此求解即可； （2）从中抽取2张卡片，要使这两张卡片数相除的商最小，则一个是正数，另一个是负数，据此求出最小值是多少即可． （3）用学过的运算方法，构造出算式，使结果为24即可． 【详解】（1）解：抽取到2张卡片上的数字分别是6和4， 最大乘积为：； （2）解：抽取到2张卡片上的数字分别是6和， 最小的商为：； （3）（答案不唯一）当抽取到4张卡片上的数字分别是、3、4和 运算式子为：； ． 分层强化 一、单选题 1．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的相关运算法则．根据有理数得到加法法则、有理数的乘法和有理数的乘方，逐一判断即可． 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D符合题意； 故选：D． 2．下列各对算式中，结果相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘方计算，逐项判断即可． 【详解】解：A， ， 故该选项不符合题意； B，， ， 故该选项不符合题意； C，， ， 故该选项符合题意； D，， ， 故该选项不符合题意得； 故选： C． 3．的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据有理数的乘方法则变形，再进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方的意义及乘法分配律的运用，熟练掌握乘方的意义是解题的关键． 4．已知n表示正整数，则的值是（    ） A．0 B．1 C．1或0 D．以上答案都不对 【答案】D 【分析】n为正整数，可能是偶数也可能是奇数，所以分当n为奇数， n为偶数时两种情况考虑，即可求解． 【详解】解：当n为奇数时： 1n+(−1)n+1=1+1=2； 当n为偶数时： 1n+(−1)n+1=1-1=0； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 5．一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是这根绳子长度的（    ） A．（）3 B．（）5 C．（）6 D．（）12 【答案】C 【分析】根据题意和乘方的意义列出算式，即可得出答案． 【详解】解：第六次后剩下的绳子的长度是这根绳子长度的； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的运算法则． 6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，…第2022次输出的结果为（    ） A．6 B．8 C．4 D．1 【答案】C 【分析】根据题目所给的运算程序，计算输出的结果，可以发现输出结果的规律，再计算第2022次输出的结果． 【详解】输出结果依次为24，12，6，3，8，4，2，1，6…， 除前2个数外，其他6个一循环， 则，则为周期第4个， 即输出4． 故选：C． 【点睛】本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，根据题意列式计算找出输出结果的规律是解决本题的关键． 二、填空题 7．平方得64的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了乘方的运算，正确理解乘方的运算是解题的关键．根据乘方的运算回答即可． 【详解】解：， 所以平方得64的数是， 故答案为：． 8．计算： ． 【答案】 【分析】根据乘方的意义和乘方运算的符号法则，先分别计算和，再进行加减计算即可．本题主要考查了底数为1和的乘方运算法则：1的任何次方结果都为1，的奇次方结果为，的偶次方结果为1．掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 9．-5.24中底数是 ，乘方结果的符号为 ． 【答案】 5.2 负号 【分析】利用乘方的意义判断即可得到结果． 【详解】解：-5.24中底数是5.2，乘方结果的符号为负号， 故答案为：5.2，负号． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 10．底数是，指数是2的幂写成 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的概念，根据幂的书写规则即可求解．注意分数为底时，需要把底数加括号． 【详解】解：底数为，指数为2，写成， 故答案为：． 11．《庄子》中记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1米的木棍，则第5天截取的木棍的长度为 米． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意，掌握有理数乘方的计算方法是解题的关键． 根据题意每天截取的长度是前一天的一半，列式计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得（米） 第5天截取的木棍的长度为米， 故答案为： ． 12．从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．小飞抽到的4张扑克牌是：红色Q、黑色Q、红色A和黑色3，将这组扑克牌面上的数字楼成24或的算式是 （写出一个即可）． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解本题的关键．利用“24点”游戏规则列出等式即可． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：． 13．在下图所示的运算程序图中，若输出的数，则输入的数 ．    【答案】2023或2024 【分析】本题主要考查有理数的混合运算、代数式求值等知识点，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：由题意得或， 则输入的数或2024． 故答案为：2023或2024． 14．观察数列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7个数为 ． 【答案】-128 【分析】第一个数﹣2＝（﹣2）1，第二个数4＝（﹣2）2，第三个数﹣8＝（﹣2）3，•••， ∴第7个数为：（﹣2）7＝﹣128． 【详解】解：∵观察数列中的各数可以发现： 第一个数为﹣2＝（﹣2）1， 第二个数为4＝（﹣2）2， 第三个数﹣8＝（﹣2）3， •••， ∴第7个数为：（﹣2）7＝﹣128． 故答案为：﹣128． 【点睛】本题考查了数列，解决问题的关键是探究数列的排列规律，运用排列规律解答． 15．在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 三、解答题 16．计算：． 【答案】 【分析】该题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握解答方法． 令，求出，根据即可求解． 【详解】解：令①， 则②， 得，即， 故， 即． 17．计算 (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先乘方，再乘法，最后算加法； （2）先乘方，再乘法，最后算加减． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ． 18．根据流程图，如果输入，那么输出是多少？请写出计算过程． 【答案】输出 【分析】本题主要考程序流程图与有理数的计算，根据流程图进行计算即可求解． 【详解】解：输入， 输入，, 输出 19．在计算1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100时，可以先设S＝1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100，然后在等式两边同乘以2，则有2S＝2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101，最后两式相减可得：2S－S＝(2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101)－(1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100)＝2101－1，即得S＝2101－1．即1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101－1． 根据以上方法，计算：1＋()＋()2＋()3＋…＋()2019＋()2020． 【答案】 【分析】依据题例的方法乘2后，错位相减即可． 【详解】解：设, 则， 两式相减得： 即 【点睛】本题属于新定义运算，考查有理数的混合运算，读懂材料内容，理解题中错位相减的方法是解题关键． 20．根据乘方的定义，可得： (1)请你写出一个类似上述特点的式子； (2)猜想：__________（其中为正整数）； (3)根据上述探索的结论，计算：． 【答案】(1)答案见解析 (2) (3) 【分析】本题考查的是乘方运算规律的探究，理解乘方运算的含义是解本题的关键； （1）举例，结合乘方运算的含义可化为，即可得到答案； （2）根据题干的提示与（1）的示例总结归纳即可； （3）把化为，再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：（其中为正整数）； （3）解： ； 学科网（北京）股份有限公司 $$