第二单元第06课时用混合运算解决实际问题（3）（教学设计）数学人教版三年级上册（新教材）

第二单元第6课时用混合运算解决实际问题（3）教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年级 学期 单元 二混合运算 课题 第6课时用混合运算解决实际问题（3） 教学目标： 1.知识技能： 掌握用两种方法解决“多穿手链”问题。 理解括号在综合算式中的作用 抽象归纳规律：A÷C-B÷C=(A-B)÷C（C≠0）。 2.素养能力： （1）运算能力：规范计算含括号的综合算式，强化混合运算顺序。 （2）推理意识：通过对比两种解题策略（先除再减&先差再除），体会算法多样性与等价性。 （3）模型思想：建立“差量平均分”的数学模型，发现除法运算性质规律。 （4）应用意识：结合穿手链等生活情境，灵活选择算式解决实际问题。 重点难点： 重点：用线段图分析数量关系，掌握两种综合算式解法，理解其等价性。 难点：理解括号的必要性（确保先算差再除）； 抽象规律A÷C-B÷C=(A-B)÷C并灵活应用。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】激活混合运算顺序经验，为规律探究铺垫。 1.口算练习： 36÷6-12÷6→分步计算：36÷6=6，12÷6=2，6-2=4。 2.提问：“能否用一个算式直接算出差？”引出(36-12)÷6=4，对比结果是否相同。 3.情境引入： 展示手链图片：“8颗同色珠子穿一条手链。红珠子72颗，黄珠子56颗，红珠子能多穿几条？” 4.揭示课题：板书“用混合运算解决实际问题（3）——发现除法中的规律”。 二、探究新知 学习任务一：图表分析，理解数量关系 【设计意图】借助线段图理解“总量差”与“份数差”的联系，培养数形结合思想。 1.出示例题： 红珠子72颗，黄珠子56颗，8颗穿一条手链。红珠子比黄珠子多穿几条？ 阅读理解： 2.小组合作： 步骤1：独立用线段图表示条件（总量线段标注红珠72、黄珠56，每段代表8颗）。 步骤2：组内交流画法，思考：“多穿几条”是求什么？（份数差） 关键提问： “红珠比黄珠多的颗数如何平均分？” “求份数差需要先解决什么？”（中间问题：红/黄各穿几条，或多出的总颗数） 线段图示例： [红珠72颗]————————————（每8颗1段,9段） [黄珠56颗]————————（每8颗1段,7段） 学习任务二：探索两种解法，发现规律 【设计意图：】对比策略差异，体会括号作用，抽象运算规律。 红珠子72颗，黄珠子56颗，8颗穿一条手链。红珠子比黄珠子多穿几条？ 分析理解： 1.方法一：先分别平均分，再求份数的差量。 先除再减（分除求差） 可以先求出红珠子和黄珠子分别能穿几条手链…… 列式：72÷8=9（条）→56÷8=7（条）→9-7=2（条） 综合算式：72÷8-56÷8=9-7=2 2.方法二：先求总量的差量，再平均分。先差再除（差量平均分） 还可以先求出红珠子比黄珠子多多少颗，再求出多的这些珠子可以穿成几条手链。 列式：72-56=16（颗）→16÷8=2（条） 综合算式：(72-56)÷8=16÷8=2 3.核心讨论： 括号作用：对比72-56÷8（错误！先除后减得72-7=65）与(72-56)÷8，强调括号改变顺序。 规律发现： 72÷8-56÷8=(72-56)÷8 4.归纳：A÷C-B÷C=(A-B)÷C（C≠0） 板书验证： 72÷8-56÷8(72-56)÷8 =9-7=16÷8 =2=2 解决例题有两种思路：一种是先分别计算红、黄珠子能穿的手链条数，涉及三步计算；另一种是先计算红珠子比黄珠子多多少颗，用两步计算。合理使用括号可以使计算简便。 5.回顾反思:2×8=16（颗）正好是红珠子比黄珠子多的数量，解答正确。 我们用不同的思路，解决了同一个问题。 三、课堂练习 【设计意图】巩固线段图分析能力，规范含括号算式的书写。 1.基础练习（仿例6）： 红颜草莓24颗，奶油草莓40颗，8颗装一盘，共装几盘？ 要求：列两种综合算式（24÷8+40÷8和(24+40)÷8），验证结果相同。 延伸提问：“加法是否也有类似规律？”（渗透A÷C+B÷C=(A+B)÷C） 2.纠错强化： 错例：100-25÷5=100-5=95（未加括号） 改正：求“100减25的差除以5”，应写为(100-25)÷5=15。 3.变式提升： 跳绳5元/根买8根，毽子4元/个买8个，总花费？ 列式：5×8+4×8=72或(5+4)×8=72→发现乘法分配律雏形。 四、课堂延伸 【设计意图】联系生活实际，深化规律应用。 1.解决问题： 毛巾原价12元/条，促销每条便宜3元。妈妈买3条，应付多少？ 列式：(12-3)×3=27（元）→解释“先求单价差，再求总价”。 2.思维挑战： 填空：64÷□-32÷□=(64-32)÷8，□填几？（强化“同数”条件） 五、课堂总结 【设计意图】结构化梳理知识，强化模型与规则意识。 1.学生总结： “今天我学会用线段图分析差量问题，列式时若要先算差，必须加括号。” 教师提炼： 2.规律口诀： “两数同除再相减，等于先差再除以！ 括号保护差优先，规律简洁真神奇！” 解题三步骤： 一画图、二选路（分除或差除）、三列式（看顺序，加括号） 六、板书设计 用混合运算解决实际问题（1） 问题：红珠72颗，黄珠56颗→多穿几条？（每8颗1条） ◎线段图： 红珠[––––72––––]→9段 黄珠[––56––]→7段→差2段 ◎两种方法： 方法1：72÷8-56÷8=9-7=2 方法2：(72-56)÷8=16÷8=2 ◎规律： A÷C-B÷C=(A-B)÷C（C≠0） ◎括号作用： 72-56÷8→错（先除后减） (72-56)÷8→对（先差后除） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$