19.第5章 直角三角形 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（湘教版2024）

数 学 八年级上册 湘教版 1 2 第5章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 3 上分点1 直角三角形的性质与判定 上分点2 勾股定理及其逆定理 上分点3 直角三角形全等的判定 上分点4 角平分线的性质与判定 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 编者按：先做基础诊断卷 检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补足 短板，最后做提优验收卷 综合提升 上分点1 直角三角形的性质与判定 1.［2025浙江杭州滨江区期末］下列条件： ； ；； ； ，其中能确定 是直角三角形的有( ) C A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 【解析】①因为， ，所以 ，所 以 ，所以是直角三角形.②因为 ，所以 ，所以是直角三角形.③因为 ，所 以 ，所以是直角三角形.④因为 ， ，所以 ，所以 不是直角三角 形.⑤因为，所以设，则， .因为 ，所以 ，解得 ，所以 ， ， ，所以 不是直角三角形.综上， 能确定 是直角三角形的条件有①②③，共3个.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 （第2题图） 2.［2025浙江绍兴柯桥区期末］如图，小明在计算机上用“几何画 板”画了一个， ，并画出了两锐角的平分线 ，及其交点.小明发现，无论怎样变动 的形状和大 小， 的度数是定值，则这个定值为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以 .因为平分， 平分 ，所以， ，所以 ，所以 .故 选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 （第3题图） 3.［2024北京西城区期中］如图，在 中， ， ，于点，交 于点.如果，那么 ___. 3 【解析】因为 ， ，所以 ， .因为，所以 ，所以 ，所以，所以 .因为 ，，所以 .因为 ，所以 .故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 4.［2025辽宁盘锦月考，中］如图，在中， ， 是边上的高，点为的中点，连接并延长交 于点 .若 ，，求 的长. 【解】因为在中， ，是 边上的高，所以 .因为 ， ，所以 .因为点为的中点，所以.因为 ， ，所以 .又因为 ,所以 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 上分点2 勾股定理及其逆定理 5.［2025浙江桐乡期末］下列各组线段能构成直角三角形的是( ) B A.1，2，3 B.3，4，5 C.5，8，10 D.7，12，13 【解析】因为 ，所以不能构成三角形，故选项A不符合题意；因为 ，所以选项B符合题意；因为 ，所以选项C不符合题意； 因为 ，所以选项D不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 6.［2025浙江温州期末，中］如图，在中， ， 以，为边作正方形和正方形，点落在 上.记正 方形的面积为，的面积为，设， .若 ，则下列代数式的值不变的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 【解析】设.因为，所以 ，所以 .因为 ，所以 .因为在和中， 所以 ，所以.因为 ，所以 ，所以，所以.在 中，由 勾股定理得 ，所以 .因为 ，所以 ，整理得,.将 代入 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 ，得，整理得，所以 ,所 以代数式 的值不变.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.［2025浙江衢州期末］如图，以的两边， 为边向外 所作正方形的面积分别是，，则以另一边 为直径向 外作半圆的面积为____.结果保留 【解析】因为以的两边， 为边向外所作正方形的面积 分别是，，，所以 ，所以以 另一边为直径向外作半圆的面积为 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 8.［2025浙江宁波期末］如图为一街区的店铺分 布图，为一条笔直的公路，， 分别为便利 店和面馆，为公路边的公交站牌，公交站牌 在 便利店的正东方向，面馆在便利店 的正南方 向，已知，之间距离为250米，且在面馆 的 正北方向，公交站牌到便利店的距离 为120 米，到面馆的距离 为150米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 （1）若小华和小丽从公交站牌分别走到处和面馆 处，则两人的总路程为多少米？ 【解】由题意可知, .在中， 米， 米，由勾股定理得, （米），所 以 （米），所以 （米），所以小华和小丽从公交站牌 分别走到处和面馆处，两人的总路程为 （米）. （2）求面馆到公路 的距离. 【解】因为， ，所以 ，所以 ，所以面馆到公路 的距离为150米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 上分点3 直角三角形全等的判定 9.［2024河北石家庄期末］如图，中，于 ， 若要根据“”判定 ，则还需要添加一个 条件：_________. 【解析】添加.因为于 ，所以 .在和 中， 所以.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 10.［2024河北衡水期末］如图， ， ，点是上一点，于 ， 于，，求证： . 【证明】连接.因为 ,所以 和 为直角三角形.在和中， 所以 ，所以.因为于，于 ，所以 .在和 中， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 上分点4 角平分线的性质与判定 11.［2025河北石家庄藁城区月考］如图，在 中， ，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点，，再分别以， 为圆心，任意长为半径画弧， 两弧交于点，作射线交于点.若，为 上一 动点，则 的最小值为___. 3 【解析】如图，作于，此时 的值最小.由作图可 知，平分.又 ， ，所以 ，故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 12.［2025湖南株洲荷塘区期末］如图，于点 ， 于点，和交于点，且，求证： 平分 . 【证明】因为于点，于点 ，所以 .在与中， 所以，所以，所以平分 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 13.［2024云南曲靖期中］如图，中，点在边上， ， 的平分线交于点，过点作，交延长线于 ，且 ，连接 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 （1）求证：平分 . 【证明】过点作于，于 ， 如图.因为， ，所以 . 因为 ，所以 ，所以 ，即为的平分线.又因为， ，所以 .因为是的平分线，，所以，所以 ， 所以点在的平分线上，所以平分 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 23 （2）若，，，且，求 的面积. 【解】如图，设，则.因为， ， ，所以，即，解得 ，所以 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 24 $$