16.卷9 第4章 三角形 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（湘教版2024）

数 学 八年级上册 湘教版 1 2 卷9 第4章提优验收卷（B卷） 考查内容：三角形 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意. （第1题图） 1.［2025福建福州月考］如图，若图中的两个三角形全等， 则依据所标数据可得( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得， 角对应的边长为10，所以 ，所以 角对应的边长为20， 所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 2.［2025天津南开区月考］根据下列所给各组条件，不能唯一确定 的形状和 大小的是( ) D A.，， B. ，， C. ，， D.，， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 【解析】A选项，已知两边及其夹角，由 可知这个三角形是确定的，所以能画 出唯一的，不符合题意；B选项，已知两个角及其夹边，由 可知这个三 角形是确定的，所以能画出唯一的 ，不符合题意；C选项，已知两个角及其 中一角的对边，由可知这个三角形是确定的，所以能画出唯一的 ，不符 合题意；D选项，已知两边及其中一边的对角，此时是 ,可知三角形不确定，所 以不能画出唯一的 ，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 （第3题图） 3.［2025山东德州月考］如图，在等腰中，， 是 边上的高，若 ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为， ，所以 .又因为 ，所以 ，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 4.［2025北京海淀区月考］“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是( ) C A.在同一个三角形中，等边对等角 B.两个角互余的三角形是等腰三角形 C.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 D.如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形 【解析】原命题的逆命题是如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等 腰三角形，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 （第5题图） 5.［2025河北唐山路北区月考］如图，在中，以点 为 圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点 为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点 和点 ，连接交于点,连接,.若， ，则 的周长为( ) D A.22 B.20 C.18 D.16 【解析】由作图可知，垂直平分，所以，所以 的 周长为.因为， ，所以 的周长为 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 （第6题图） 6.［2025辽宁盘锦大洼区月考］如图,在中， ， ， ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】在和中， 所以 ，所以.因为 ， ，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 （第7题图） 7.［2025浙江温州月考，中］如图所示为钢架的示意 图， ，焊上等长的钢条，， 来加 固钢架.若 ，则这样的钢条至多需要( ) B A.2根 B.3根 C.4根 D.5根 【解析】因为，所以 ， 所以 .若 可以焊接， 因为，所以 ，所 以 .若可以焊接，则 . 因为,所以 .若 可以焊接， 则 .因为 ,所以 ,所以此时不能继续焊接.综上所述，这 样的钢条至多需要3根.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 （第8题图） 8.［2025广东湛江月考，中］如图，已知 ， 则与 的关系是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以 ，所以 ，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 （第9题图） 9.［2025四川成都锦江区月考，中］如图，和 都是 等边三角形，点，，分别在边，，上.若 的 周长为15，，则 的长为( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 【解析】 利用等边三 角形的性质 得出边角关 系 因为是等边三角形，所以 ，所以 .因为 是等边三角形，所以 ，,所以 ，所以 证明全等 在和中， 所以 ，所以， 计算线段长 因为的周长为15且是等边三角形，所以 ，所以 ，所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （第10题图） 10.［2025浙江杭州月考，难］如图，在 中， ，，为边上的中线，过点 作 于，交于，过点作的垂线交 的延长线于 ，连接.现有下列结论：； ； ；为 中点.其中结论正确的个数为 ( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 【解析】因为 ，, ，所以 ，所以 ，所 以.在和中，所以 ， 所以①正确.因为，所以.在中， ，所以 ，所以②不正确.因为，且为 中点，所以 .因为， ，所以 .在和中， 所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 ，所以.又因为 ，所以 ，所以③正确.因为，所以.在 中，，所以，所以不是 的中点，所以④不正确.综上，正确 的结论为①③，共2个.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.［2025黑龙江哈尔滨南岗区月考］已知中，， ，则 ____. 【解析】因为在中，， ，所以 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 （第12题图） 12.［2025山西大同月考］如图，嘉淇用10块高为 的小长方 体木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一 个等腰直角三角板，点在 上，点 ，分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离 的长 为____ . 20 【解析】因为 ，所以 ， ，所以.在和 中， 所以，所以 ， ，所以 .故答案为20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 （第13题图） 13.［2025广东珠海香洲区期中］如图，若， ， ， ，则 ____. 【解析】如图，点是射线上的一点.在和 中， 所以 ，所以 ， ，所以 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 （第14题图） 14.［2025广西钦州月考］如图，一艘轮船由海平面上 地出发向 南偏西 方向行驶50海里到达地，再由地向北偏西 方向 行驶50海里到达地，则， 两地相距____海里. 50 【解析】如图，连接.由题意得 ， ， 海里，，所以 ，所以 ，所以 是等边三角形，所以 海里，所以， 两地相距50海里，故答案为50. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 （第15题图） 15.［2025山东潍坊月考］如图，在中， ， ，点是边上一点，点关于直线的对称点为 ， 当时， 的度数为____. 【解析】因为，所以 ，所以 .因为点关于直线 的对称点 为，所以 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 （第16题图） 16.［2025天津河北区月考］如图（1）是两个大小不同的 三角板叠放在一起，图（2）是由它得到的抽象几何图形. 已知，， ，且点 ，，在同一条直线上，， ，连 接.现有一只壁虎以的速度从处往 处爬，壁 虎爬到点所用的时间为___ . 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【解析】因为 ，所以 ，所 以.在与中， 所以，所以 .因为壁虎 以的速度从处往处爬，所以壁虎爬到点所用的时间为 .故 答案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 （第17题图） 17.［2025河南郑州金水区月考，中］如图，在 中， ， ，过点作，连接 ，作线 段的垂直平分线交于点，交于点，连接 ， 若，则____ . 24 【解析】因为 ， ，所以 .因为 ，所以 .因为垂直平分，所以，所以 ，所以 .因为，所以 ，所以 ，所以 ，故答案为 24. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （第18题图） 18.［2025黑龙江哈尔滨月考，难］如图， 中， ，点在边上，连接， ， 点在线段上，.若，则 ___. 2 【解析】设 ， ，所以 .因为 ，所以 .因为，所以 . 因为，所以 . 因为 ，所以 ，所以 .因为 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 ，所以 . 如图，延长 至，使，连接.因为 ，所以，所以 ， 所以 ，所以 ，所以 ，所以，所以.因为 ， ，，所以，所以 .故答案 为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 19.［2025江西南昌红谷滩区月考］（6分）如图，已知 ，点，，， 在同一条直线上. （1）请判断与 的位置关系，并说明理由. 【解】 .…………（1分） 理由如下：因为，所以 ，所以 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （2）若，，求线段 的长. 【解】因为，所以，所以 .…………（5分） 因为，，所以 ，所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 20.［2025贵州毕节月考］（6分）如图，是等腰三角形， ， ，点是 的中点. （1）求 的度数； 【解】因为， ，所以 . …………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）求 的度数； 【解】因为，点是 的中点，所以 . …………（4分） （3）点在边上，若，试说明： . 【解】因为，点是的中点，所以 ，所以 .…………（5分） 因为，所以 ，所以 . 因为 ，所以，所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 21.［2025河南南阳月考］（8分）如图（1），嘉琪想知道一堵墙上点 距地面的 高度（墙与地面垂直，即 ），但又不便直接测量，于是嘉琪同学设计 了下面的方案： 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点 重合，记 下直杆与地面的夹角 ； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到___，标记此时直杆的底端点 ； 第三步：测量____的长度，即为点 距地面的高度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 图（1） 图（2） （1）请你先补全方案，再利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 【解】， .…………（2分） 理由：因为，所以 . 在与中， 所以 ，…………（3分） 所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （2）如图（2），设与交于点 ，善于观察和思考的明明同学猜想线段 ，你同意明明的观点吗？说明理由. 【解】同意明明的观点.…………（5分） 理由：因为，所以，， ，所以 ，即 . 在与中， 所以 ，…………（7分） 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 22.［2025吉林长春月考］（8分）如图，在 中， ，点在内，， ， 点在外， ， . （1）求 的度数； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 【解】因为， ， 所以 是等边三角形，…………（1分） 所以， .在和 中， 所以 ，…………（3分） 所以，所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （2）［中］判断 的形状并加以证明. 【解】 是等边三角形.证明： 因为 ， 所以 .…………（6分） 在和 中， 所以 ， 所以 .…………（7分） 因为 ，所以 是等边三角形.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 23.［2025江苏南京秦淮区月考］（8分）如图（1）、图（2），在 和 中，，分别为，的中点，且， . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 （1）［中］当时，求证： . 证明过程如下，请补全过程. 【解】① ② ③ ④ …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 （2）［偏难］当时，求证： . 【证明】如图（1）、图（2），延长至点，使得，连接 ，延长 至点，使得，连接 .…………（5分） 图（1） 图（2） 因为，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 因为是的中点，所以 . 在和中， 所以 ， 所以, .…………（6分） 同理得 ， 所以, .…………（7分） 因为,所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 在和中， 所以 ， 所以， , 所以 ， 所以 . 在和中， 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24.探究性问题［2024河北石家庄期末，难］（10分）已知四边形 中， ，，， ， ，绕 点 旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于， . 图（1） 图（2） 图（3） 【初步探究】 （1）当绕点旋转到时（如图（1）），试说明： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 【深入探究】 （2）当绕点旋转到 时，在图（2）和图（3）这两种情况下，上 述结论是否成立？若成立，给出理由；若不成立，线段，， 又有怎样的 数量关系？请写出你的猜想，并给予说明. 小明第（1）问的说明步骤是这样的： 延长到使，连接，推出得到 ， .再推出，得到，得出 ，即 . 请你仿照小明的解题步骤完成第（2）问的说明. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 图（1） 【解】题图（2）成立，题图（3）不成立，题图（3）中 .（2分） 题图（2）：如图（1），延长至点，使，连接 . 在与中， 图（2） 所以 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 所以， . 因为 ， ，所以 ，所以 ，所以 . 在与中， 所以，所以，所以 ，即 .…………（6分） 题图（3）：如图（2），在的延长线上取一点,使得，连接 . 在和 中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 所以，所以， ,所以 . 设 ，所以 ，所以 ，所以 . 在和中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 所以，所以，所以 , 即 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$