13.第4章 三角形 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（湘教版2024）

数 学 八年级上册 湘教版 1 2 第4章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 3 上分点1 三角形的相关概念与性质 上分点2 三角形的中线、高线、角平分线 上分点3 命题与证明 上分点4 全等的性质与判定 上分点5 尺规作图 上分点6 等腰（边）三角形的性质与判定 上分点7 线段垂直平分线的性质定理与逆定理 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 编者按：先做基础诊断卷 检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补足 短板，最后做提优验收卷 综合提升 上分点1 三角形的相关概念与性质 1.［2024重庆期中］嘉嘉家、琪琪家和学校不在同一直线上，嘉嘉家和琪琪家到学 校的直线距离分别是和 ，则他们两家的直线距离可能是( ) B A. B. C. D. 【解析】设嘉嘉家和琪琪家的直线距离为.由题意得 ，即 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 2.［2024河北邢台任泽区期中］如图表示三角形的分类，则A表示 的是( ) D A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.三边都不相等的三角形 【解析】三角形按边分为三边都不相等的三角形，等腰三角形（底边和腰不相等 的等腰三角形和等边三角形），故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 （第3题图） 3.［2025湖南长沙月考］将一副三角板按如图方式摆放，则 的 度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，由题可得 .因为 和是对顶角，所以，所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 （第4题图） 4.［2024江苏苏州月考］如图，在中， ，点 在上，将沿折叠，点落在边上的点 处.若 ，则的度数为____ . 38 【解析】在中， ，所以 .因为将沿 折叠， 点落在边上的点处，所以.因为是 的一 个外角， ，所以，即 ， 解得 .故答案为38. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 上分点2 三角形的中线、高线、角平分线 （第5题图） 5.［2025重庆江北区月考］如图，在中，是高， 是 角平分线， 是中线，则下列说法中错误的是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为是的中线，所以 ，A选项说法正确，不符合题意； 因为是的高，所以 ，所以 ，B选项说法 正确，不符合题意；因为是角平分线，所以，而与 不相等，C选项说法错误，符合题意；因为，所以 ，D选 项说法正确，不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 （第6题图） 6.［2025湖南常德期末］如图，点是的重心，连接 并延 长交于点 ，则下列命题中正确的是( ) C A.是的平分线 B.是 边上的高线 C.是边上的中线 D.是 边上的中垂线 【解析】因为点是的重心，连接并延长交于点 ，所 以是 边上的中线.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 （第7题图） 7.［2025广东广州月考］如图，在中， ，点 是和的平分线的交点，点是和 的 平分线的交点.若 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为平分,平分,所以, .设 ，.因为 ，所以 ，所以 .因为 平分，所以 .因为 ，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 （第8题图） 8.［2025江西南昌月考］如图，点，在 上，点 ，在上,，分别是和 的平分线， 交点是，，分别是和 的平分线， 交点是.若 ，则 ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 【解析】因为，分别是和的平分线，所以 , ,所以 同理， .故答案为 . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 （第9题图） 9.［2025北京西城区月考］如图，在中， ， 的平分线与的平分线交于点，得， 的平分线 与的平分线交于点，得， ， 的平分线与 的平分线交于点，得，则 ___. 【解析】因为平分，平分，所以 ， .因为，即 ，所以 .因为，所以 ， 所以.同理可得， ，以此类推， ， 所以.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 上分点3 命题与证明 10.［2025河北石家庄裕华区月考］下列命题：①若，则 ；②若 ，则或；③若，则；④若，则 .其逆 命题是真命题的有( ) A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】“若，则”的逆命题是“若，则 ”，逆命题是 假命题；“若，则或”的逆命题是“若或，则 ”， 逆命题是真命题；“若，则”的逆命题是“若，则 ”，逆 命题是假命题；“若，则”的逆命题是“若，则 ”，逆命题 是假命题.所以逆命题是真命题的有1个,故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 11.［2025湖北孝感月考］命题“两个全等图形的面积相等”的逆命题是___________ ___________________________________________________________________. 面积相等 的两个图形是全等图形（或如果两个图形面积相等，那么它们是全等图形） 【解析】上分点拨 写出逆命题 如果不明确题设和结论，可以先把题干中的命题写成“如果 ，那么……”的形 式，再把结论改为题设，题设改为结论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 上分点4 全等的性质与判定 12.［2024湖南岳阳期末］如图，， 的周长 为10，且，则 的周长为( ) C A.10 B.12 C.14 D.16 【解析】因为，的周长为10，所以 的周长为10，，所以 的周长为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 13.［2024四川广安期中］如图，已知 的三条边和三个角，则下面甲、乙、 丙三个三角形中和 不全等的图形是( ) A A.只有甲 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 【解析】在中，边，的夹角为 ，所以与乙图中的三角形满足 ，可 知两三角形全等.在丙图中，已知两个角及其中一个角的对边与 中对应相等， 满足，可知两三角形全等.甲图和 不满足全等三角形的判定条件，不能 得出两三角形全等.综上，和 全等的是乙、丙，不全等的是甲，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 14.［2024辽宁大连甘井子区期中］如图（1）是一乐谱架，利用立杆可进行高度调 节，图（2）是底座部分的平面图，其中支撑杆，点，分别为， 中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且 .立杆在伸缩过程中，总 有 ，其判定依据是( ) B 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 【解析】因为，分别是，的中点，，所以.在 与 中， 所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 15.［2025浙江义乌月考］如图，点在上，与 交于点 ，，， . （1）求证： ； 【证明】因为，所以 ，即 .在和中， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 （2）若 ，求 的度数. 【解】因为，所以.因为 ，所以 .因为 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 16.［2024湖北武汉汉阳区期末］如图，， ， ，取的中点，连接，求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 【证明】如图，延长至，使，连接 . 因为为的中点，所以 . 在和中， 所以，所以，，所以 ，所以 .又因为 ，所以 ，所以.因为， ， 所以.在和中， 所以，所以.又因为，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 上分点5 尺规作图 17.［2025安徽合肥月考］已知 和线段，用尺规作，使 ， ， ，作法如下：（1）在射线上截取 ，（2）作 ，（3）以为圆心，为一边作 ，交于点 ， 就是所求作的三角形，则正确的作图顺序是__________.（只填序号） 【解析】作法如下：先作 ，再在射线上截取，然后以 为圆心，为一边作 ，交于点， 就是所求作的三角 形.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 18.［2025广西梧州月考］如图（1），用尺规作图的方法“过直线外一点作直线 的平行线”，现有如图（2）中的甲、乙两种方法，所用方法正确的是________. 甲和乙 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 【解析】如图（1），由作图痕迹得，所以 ，所以甲方法正确；如 图（2），由作图痕迹得，平分，所以 ， .因为，所以，所以 ， 所以乙方法正确.故答案为甲和乙. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 19.［2025广西贵港期末］尺规作图：按要求画图（保留作图痕迹，不写作法，标 明字母），并解答问题. 如图，在中， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 （1）①作边的垂直平分线，交于点，交于点 ； ②连接，作的平分线交于点 . 【解】①如图，即为所求.②如图，, 即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 （2）在（1）所作的图中，求 的度数. 【解】因为 ， ，所以 .因为 垂直平分边，所以，所以 ，所以 .因为平分 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 上分点6 等腰（边）三角形的性质与判定 20.［2025湖南长沙月考］已知等边三角形的周长为12，是 的中点，过点 作边的平行线交于点，则 的长是( ) C A. B.1 C.2 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 【解析】如图，因为是等边三角形， 的周长为12，所 以 ，.因为 ，所 以 ， ，所以 是等边 三角形，所以.因为是 的中点，所以 ，所以 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21.［2025河北保定月考］如图，在中，，， ，将 沿所在直线向右平移得到，连接.若，则线段 的长 为___. 4 【解析】由平移得， .因为， ， 所以，所以是等边三角形，所以 ， 故答案为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 22.［2025山东烟台期中］如图，图中等腰三角形的个数为 ___. 5 【解析】因为 ，所以 .因为 ，所以 ,所以 ，所以, , ,, ，所以,,, , 都是等腰三角形，故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 23.［2024湖南株洲荷塘区期中］如图，在中，点 ， 分别在边，上，且 .若 ，则 的度数为____. 【解析】设.因为，所以 .因为 ，所 以.因为是 的一个外角，所以 .因为，所以.因为 是 的一个外角，所以，所以 ， 所以 ，所以 ，所以 ， 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 24.［2025山东菏泽月考］如图，中， ，点 在 边上，，于，交于点 . （1）求证： ； 【证明】过点作于，如图.因为， ， 所以平分，所以 .因为 ，，所以 ， ，所以，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 （2）［中］求证： . 【解】因为， ，所以 ，所以 .由（1）知 ，所 以.又因为 ，所以 ，所以.因为，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 上分点7 线段垂直平分线的性质定理与逆定理 （第25题图） 25.［2025湖南常德月考］如图，在中，， 是 上的一点，是上一点，且.若，则 的 长为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】因为，，所以所在直线，即直线是线段 的垂 直平分线，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 （第26题图） 26.［2024山东青岛期末］如图，在中， ， 的平分线与的垂直平分线交于点，连接 .若 ，则 ____. 【解析】因为垂直平分，所以 ，所以 .因为平分，所以 .因为 ，所以 .因为 ， ，所以 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 $$