12.卷8 第4章 三角形 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（湘教版2024）

数 学 八年级上册 湘教版 1 2 卷8 第4章基础诊断卷（A卷） 考查内容：三角形 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意. （第1题图） 1.［2024湖南长沙中考］如图，在中， ， ，，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为 ， ，所以 .因为 ，所以 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 （第2题图） 2.［2024山东济南中考］如图，已知， ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以 .因为 ，所以 .故选C. 上分技巧 利用全等三角形的性质求角度的方法 先利用全等三角形的性质确定两个三角形中角的对应关系，再由这种 关系实现已知角和未知角之间的转换，从而求出所要求的角的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 （第3题图） 3.［2025湖南长沙月考］如图，在中，， ， 且，则 的长为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】因为，，所以是的边 的中线， 所以 ，故选B. 上分技巧 等腰三角形“三线合一”的“知一推二” 在等腰三角形中，运用“三线合一”时，已知其中“一线”，就可以得到另外“两线”. 根据等腰三角形“三线合一”的性质可以得到等线段、等角以及垂直的关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 （第4题图） 4.［2025江西南昌月考］如图，交的延长线于点 ， 交的延长线于点，于点，则在 中， 边上的高是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为交的延长线于点，所以在 中， 边上的高是 ，故选D. 上分警示 钝角三角形的高 钝角三角形两条较短边上的高在三角形外部. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 （第5题图） 5.［2025河南郑州月考］如图，在和 中，已知 ， ，再添加一个条件，如果仍不能证明 成立，那么添加的条件是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 【解析】因为，所以.因为， ，所以 ，故A选项不符合题意.由，， ， 无法证明成立，故B选项符合题意.因为， ， ，所以，故C选项不符合题意.因为 ， ，，所以 ，故D选项不符合题意.故选B. 上分警示 判定三角形全等的条件 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等， 则该角必须是两边的夹角． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 （第6题图） 6.［2025福建三明月考］某平板电脑支架及其示意图如图 所示，其示意图中，， .为了使用的舒适 性，可调整的大小.若增大 ，则 的变 化情况是( ) D A.增大 B.减小 C.增大 D.减小 【解析】因为，所以 ，所以 .因为增大 ，所以增大 .因为 ，所以减小 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 （第7题图） 7.［2025辽宁盘锦大洼区月考］如图为某家具设计图，其中 和 为“大三斜”组件（“大三斜”组件为两个全等的等 腰直角三角形）.已知某人位于点处，点与点关于直线 对 称，连接，.若 ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 【解析】 角 边 分析图 形特征 点与点关于直线 对称 和 为两个全等 的等腰直角三角形 综合判断 计算角度 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 （第8题图） 8.［2025湖北武汉东西湖区月考，中］如图，点为线段 上一点，分别以，为边，在同侧作等边 和等 边，连接，相交于点，则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 【解析】设,交于点.因为和是等边三角形，所以 ， ，，所以 .在 和中，所以 ，所以 .又因为 ,所以由三角形内角和定理可得 ，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 9.分类讨论［2025广东湛江麻章区月考，中］如图，中， ， ，动点在斜边所在的直线上运动，连接.当点在直线 上运 动时，能使图中出现等腰三角形的点 的位置有( ) C （第9题图） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 【解析】如图，以为圆心，长为半径画弧，交直线于点，，以 为圆 心，长为半径画弧，交直线于点，，所以 , .因为 , ,所以 , 是等 边三角形，所以,所以 ,所以 .因此出现等腰三角形的点的位置有4个，即,,, .故选C. （第9题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 （第10题图） 10.［2025江西景德镇月考，偏难］如图，线段， 的垂直 平分线交于点，且 ， ， 则 的度数为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 （第10题图） 【解析】如图，连接.因为线段，的垂直平分线交于点 ， 所以， ,所以 ，所以 ， 所以，即.在 和中，所以 ，所以 .设， 则 ， ， 所以 ，所以在 中， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.［2025河南郑州二七区月考］命题“如果，那么 ”的逆命题为 ____________________________. 如果，那么 【解析】将原命题的结论改为条件，条件改为结论，即可得出原命题的逆命题为 如果，那么.故答案为如果，那么 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 12.新教材［2025辽宁鞍山月考］如图，过点作已知直线的平行线 的作法依据 是________________________. 内错角相等，两直线平行 （第12题图） 【解析】如图，由作图可知， ， 所以 （内错角相等，两直线平行）. 故答案为内错角相等，两直线平行. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 （第13题图） 13.新情境［2025辽宁沈阳月考］小刚平时跳跃泥潭障碍训练中 助跑跳跃距离为 米，在某次训练挑战中他不确定自己 是否能够跳过如图所示的这个泥潭（ 的长度），于是测量了 相关长度.由于米尺长度有限，小刚测得米， 能 【解析】因为米，米，所以0.1米 米.因为小刚平时跳 跃泥潭障碍训练中助跑跳跃距离的范围为4.4米到4.6米，所以他能完成这次训练挑 战.故答案为能. 上分点拨 三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 米.根据小刚的测量，他____完成这次训练挑战.（填“能”或“不能”） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 （第14题图） 14.［2025湖南邵阳新邵月考］如图，在 中， ，垂直平分，垂足为，交于 .若 的周长为，则的长为___ . 8 【解析】因为垂直平分，所以.因为 的周长 为，所以 .因为 ，所以 ，故 答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 15.［2025山西太原月考］如图，在中， .在 上方确定一点 ，使，，则 的度数为______. 【解析】因为 ，所以 因为 ， ，所以 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 （第16题图） 16.［2024上海黄浦区期末,中］如图，在四边形 中， ，，.过点作，垂足为点 .若 ，，则四边形 的面积是____. 24 【解析】因为，， ，所以 ，所以 ， ，所以.因为 ，所以 ，所以，.因为 ，所以 ，所以四边形 的面积为 ，故答案为24. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 （第17题图） 17.［2025河北石家庄月考，中］如图，是 的角平分线， 点在上，延长至点，使.若 ， ，则 ______. 【解析】如图，在上截取，连接.因为是 的平分 线，所以.因为，， ， 所以，所以， ， ，所以 ， .又因为 ，所以.因为， ， ，所以，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 18.［2025安徽蚌埠月考，偏难］如图，在中，，点 在 上, . （1）____ ； 36 【解析】因为，所以.因为 ，所以 ，，所以 .因为 ，所以，所以 .因为 ,所以 ，所以 .故答案为36. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （2）若，，于点,则________.（用含， 的式子表示） 【解析】在上截取，如图,连接,则 ，所以 ,所以 .因为 ，所以 ，所以.因为 ，所以 ，所以 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 19.［2025湖南永州零陵区期中］（6分）如图所示，已知 . （1）如果，，求 的长. 【解】因为，所以.因为， ， 所以 ，……（2分） 所以 .……（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （2）如果 ， ，求 的度数. 【解】因为 ， 所以 . 因为 ， ，……（5分） 所以 ，所以 .……（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 20.［2025山东威海月考］（6分）如图，是 的角平分 线，，与的延长线相交于点，点在 的延长线上， 且 .求证： （1） 是等腰三角形； 【证明】因为是的角平分线，所以 .（1分） 因为，所以，，所以 ，所以 ，所以 是等腰三角形.……（3分） （2） . 【解】因为，所以 .……（5分） 因为，所以，所以 .……（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 21.［2025湖南岳阳岳阳楼区质检］（8分）某校八年级学生到野外活动，为测量一 池塘两端， 的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案. 甲：如图（1），先在平地选一个可直接到达，的点，再连接， ，并分 别延长至，至，使，，最后测出 的长即为池塘两端 ， 的距离. 乙：如图（2），先过点作的垂线，再在上取， 两点，使____，接着 过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为池塘两端， 的距离. 丙：如图（3），过点作，再从点用测角仪观测，在 的延长线上取 一点，使____，这时只要测出的长即为池塘两端， 的距离. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 图（1） 图（2） 图（3） （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分. 乙：_________；丙：__________________________. ……（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （2）请你选择其中一种方案进行证明. 【解】（选择其中一种方案即可）选甲： 在和中， 所以 ，……（6分） 所以 .……（8分） 选乙：因为，，所以 .……（5分） 在和中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 所以 ，……（6分） 所以 .……（8分） 选丙： 在和 中， 所以 ，……（6分） 所以 .……（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 22.新考法［2025山西大同月考］（8分）如图，在 中，，平分，交于点 . （1）过点作 直线于点 .（要求：尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法） 【解】如图， 即为所求.……（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （2）［中］与 之间有何数量关系？请说明理由. 【解】 .……（4分） 理由：因为平分，所以， .……（6分） 因为，所以.因为，所以 ， 所以 .…… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 23.［2025湖南常德武陵区调研］（8分）如图，在 中， ，是边上的中线，点是边上一动点，点 是 上一动点，连接,， . （1）若 ，求 的度数； 【解】因为，是边上的中线，所以， ,所以 .……（2分） 因为 ，所以 ，所以 .…… （3分） （2）［中］若，，，且，求 的长； 【解】因为，所以.因为， ， ，所以 .……（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （3）［中］在（2）的条件下，请直接写出 的最小值. 【解】的最小值为 .……（8分） 连接.由（1）可知垂直平分线段，所以 ，所以 ，所以的最小值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 24.探究性问题［2025湖南长沙花区期中］（10分）【问题背景】在 中， ，是中点，是中点，连接， . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 【问题探究】 （1）［中］如图（1），试说明： . 【解】因为，是中点，是中点，所以 . 在与中， 所以 ， 所以 .……（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 【拓展延伸】 （2）［偏难］如图（2），若 ，分别延长，到点和 ，使 ，，连接，，取的中点，连接，则线段 与线 段 相等吗？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 【解】相等.……（5分） 理由：因为是中点，，所以， .因为 ，所以 ，……（6分） 所以，，所以，所以 . 因为，分别是，的中点，所以.因为，所以 ， 所以 ，……（8分） 所以 ， 所以易得 ， 所以 .……（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 $$