4.上分专题（一） 分式的化简求值-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（湘教版2024）

数 学 八年级上册 湘教版 1 2 上分专题（一） 分式的化简求值 重难上分 攻克难点 3 类型1 指定字母值 类型2 自主选定字母值 类型3 利用限定条件求值 类型4 整体代入求值 类型5 运用“倒数法”求值 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 指定字母值 1.［2025湖北十堰月考］先化简，再求值：，其中 . 【解】原式 . 当时，原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 2.先化简，再求值：,其中， . 【解】.当，时，原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 3.［2023吉林中考］下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中 是单项式.请 写出单项式 ，并将该例题的解答过程补充完整. 例 先化简，再求值：，其中 . 解：原式 …… 【解】由题意可得，则 ，所以原式 .当时，原式 ． 【解析】上分警示 分式的基本性质 分式的通分或约分要注意根据分式的基本性质，对分子和分母同时进行变形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 类型2 自主选定字母值 4.［2023湖北黄石中考］先化简，再求值： ，然后从1，2，3， 4中选择一个合适的数代入求值. 【解】原式.因为且 ，所 以且，所以当时，原式或当 时，原式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 5.［2023四川广安中考］先化简,再从不等式 中 选择一个适当的整数，代入求值. 【解】原式.因为，为整数且 ，所 以 或2. 当时，原式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 类型3 利用限定条件求值 6.［2025海南海口秀英区月考］先化简，再求值: ， 其中与1，3是的三边长，且 为整数. 【解】原式 . 因为与1，3是的三边长，所以.又为整数，所以.当 时， 原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 7.［2024山东淄博月考］化简求值：，其中， 满足 . 【解】原式 .因为 ，所以，，所以， ，则原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 8.［2024湖南永州期末］先化简，再求值：，其中 是不等式组 的最小整数解. 【解】 .因为 解不等式①得，解不等式②得 ，故不等式组的 解集是.又因为是不等式组的最小整数解，所以当 时， 原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 9.［2024山东泰安泰山区期末］先化简，再求值： ，其中，满足 【解】原式 . 因为 所以 所以原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 类型4 整体代入求值 10.［2025浙江宁波月考］先化简，再求值：,其中, 满足 . 【解】.因为,所以,所以原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.［2023山东菏泽中考］先化简，再求值：，其中， 满足 . 【解】.因为，所以，所以原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 12.［2024广东广州天河区期中］已知代数式： . （1）化简已知代数式. 【解】 . （2）若满足 ，求已知代数式的值. 【解】因为，所以，所以 ，所以原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 类型5 运用“倒数法”求值 13.［2024河南南阳期中，难］阅读下列材料，完成后面的任务. 在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子 变成其倒数，从而运用约分化简，达到求值的目的. 例：若，求代数式 的值. 解：因为，所以，所以，所以 . 任务：已知,求 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 【解】因为,所以,所以,所以 ,所以 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 $$