卷12 第14章 数据的收集与表示 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（华东师大版2024）

数 学 八年级上册 华东师大版 1 2 卷12 第14章综合检测卷 考查内容：数据的收集与表示 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025山东淄博期末］某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾桶内” 进行调查统计，他们随机采访50名本校学生并做好记录，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形统计图中分析出本校学生空矿泉水瓶投放的正确率； ②采访、记录、整理并绘制空矿泉水瓶投放到各种颜色的垃圾桶内的统计表； ③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放到各种颜色的垃圾桶内所占的百分比． 统计步骤的正确顺序应该是( ) B A.①②③ B.②③① C.③②① D.①③② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 5 【解析】统计步骤的正确顺序应该是②采访、记录、整理并绘制空矿泉水瓶投放 到各种颜色的垃圾桶内的统计表，③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放到各 种颜色的垃圾桶内所占的百分比，①从扇形统计图中分析出本校学生空矿泉水瓶 投放的正确率，故统计步骤的正确顺序应该是②③①．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 6 2.［2025河北邯郸期末］某班班委会决定组织一次娱乐活动，内容从“讲笑话”和 “唱歌”中选择一项，班委会决定对全班同学进行民意调查，下列说法错误的是 ( ) C A.调查的问题是选择“讲笑话”还是“唱歌” B.调查的对象是全班同学 C.调查的方式是查找资料 D.这次调查需要收集的数据是全班同学选择“讲笑话”和“唱歌”的人数 【解析】A选项，调查的问题是选择“讲笑话”还是“唱歌”，正确，不符合题意；B 选项，调查的对象是全班同学，正确，不符合题意；C选项，该调查无法通过查找 资料获取数据，故原说法错误，符合题意；D选项，这次调查需要收集的数据是全 班同学选择“讲笑话”和“唱歌”的人数，正确，不符合题意．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 7 3.［2025陕西宝鸡期末］国际数学奥林匹克竞赛 ，简称 是世界上规模和影响非常大的中 学生数学学科竞赛活动，我国自1985年第一次参加国际数学奥林匹克竞赛以来取 得了卓越的成绩．想了解历届国际数学奥林匹克竞赛的获奖情况，获得数据的方 式是( ) C A.试验 B.问卷调查 C.互联网查询 D.实地考察 【解析】想了解历届国际数学奥林匹克竞赛的获奖情况，获得数据的方式是互联 网查询，故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 8 4.［2025河北石家庄期末］某班学生最喜欢的一项球类运动（每位学生只能选择一 项）的统计表和扇形统计图如下，其中统计表不小心被污染了一部分．下列说法 不正确的是( ) 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 人数 15 9 A A.该班最喜欢篮球的人数是13 B.该班最喜欢篮球的人数少于13 C.一共调查了50人 D.扇形统计图中与 的和为52 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 9 【解析】该班最喜欢乒乓球的人数是15，占被调查总人数的 ，所以调查总人 数为，最喜欢足球的人数所占百分比为 ，所以 ，故C、D选项正确，不符合题意；根据扇形统计图 可知，所以该班最喜欢篮球的人数少于 ，故B选项正 确，不符合题意；A选项错误，符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 10 5.［2025安徽马鞍山校级期末］为了解某市七年级学生某次数学统考情况，从参加 考试的学生中抽取了500名学生的数学统考成绩进行统计分析.下列说法正确的是 ( ) D A.总体是指该市参加统考的所有七年级学生 B.个体是抽取的500名学生中的每一名学生 C.样本是500名参加统考的学生 D.样本是抽取的500名学生的数学统考成绩 【解析】总体是该市参加统考的所有七年级学生的数学统考成绩，故A不合题意； 个体是该市参加统考的学生中每一名学生的数学统考成绩，故B不合题意；样本是 抽取的500名学生的数学统考成绩，故C不合题意，D符合题意.故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 11 6.［2024山东泰安模拟］某食品厂对其生产的甲、乙两种产品的质量进行调查，已 知两种产品共3 000个，其中甲产品1 800个，乙产品1 200个，用简单随机抽样的 方式抽取样本，样本容量为30，现有四种调查方案，其中调查结果更合理的是 ( ) C A.在甲产品中抽取30个进行调查 B.在甲、乙产品中各抽取15个进行调查 C.在甲产品中抽取18个，乙产品中抽取12个进行调查 D.在甲产品中抽取12个，乙产品中抽取18个进行调查 【解析】因为两种产品共3 000个，其中甲产品1 800个，乙产品1 200个，用简单 随机抽样的方式抽取样本，样本容量为30，所以应在甲产品中抽取18个，乙产品 中抽取12个进行调查．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 12 7.新考向 跨学科试题［2024湖北恩施州模拟］ 如图为某地的气候信息，根据图中信息推断， 下列说法正确的是( ) B A.夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 B.夏季炎热干燥，冬季温和多雨 C.冬暖夏凉，降水集中在春季 D.冬冷夏热，降水集中在夏季 【解析】根据题图可知,该地夏季气温比较高，冬季比较温和，夏季降水少，冬季 降水比较多，B选项符合题意．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 13 8.［2025重庆渝中区期末，中］某乡村引进电商平台后，大量农副产品得以外销， 全年经济总收入比前一年增加了一倍．为更好地了解该乡村收入变化情况，统计 了引进电商平台前后的经济收入相关数据，得到下面的统计图．下列关于引进电 商平台后的说法中，错误的是( ) B A.养殖收入比引进电商平台前增加了一倍 B.种植收入比引进电商平台前减少了 C.养殖收入与第三产业收入的总和超过了当年经济总收入的一半 D.其他收入比引进电商平台前增加了一倍以上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 14 【解析】设引进电商平台前全年经济总收入为 ，则引进电商平台后全年经济总收 入为.A选项，引进电商平台前养殖收入为 ，引进电商平台后养殖 收入为 ，养殖收入比引进电商平台前增加了一倍，此选项正确， 不符合题意；B选项，引进电商平台前种植收入为 ，引进电商平台后 种植收入为，增加了 ，此选项错误，符合题意；C选项， 引进电商平台后,养殖收入与第三产业收入的总和所占百分比为 ，所以引进电商平台后,养殖收入与第三产业收入的总 和超过了当年经济总收入的一半，此选项正确，不符合题意；D选项，引进电商平 台后其他收入为，引进电商平台前其他收入为 ，所以 其他收入比引进电商平台前增加了一倍以上，此选项正确，不符合题意.故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 15 上分点拨 扇形统计图分析占比情况 扇形统计图中，不能通过占比大小直接判断具体频数的大小，需要知道总量，才 能进行比较. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 16 9.新考法［2025山东济宁期末，中］每次考试结束，老师都要对每道试题作难度 分析．已知题目难度系数该题得分的平均数 该题的满分．上学期全市八年级 期末数学质量检测有11 623名学生参加考试，选择题共设置了12道单选题，每题5 分，最后一道单选题的难度系数约为 ，学生答题情况统计如下表： 选项 未作答 A B C D 人数 33 4 209 3 934 2 057 1 390 占比 0.28 36.21 33.85 17.70 11.96 根据以上信息，可以判断本次期末数学质量检测最后一道单选题的正确答案应为 ( ) B A.A B.B C.C D.D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 【解析】因为题目难度系数该题得分的平均数 该题的满分，所以最后一道单 选题得分的平均数题目难度系数×该题的满分 （分）.若正确答 案为A，则最后一道单选题得分的平均数为 （分），若正确答案 为B，则最后一道单选题得分的平均数为 （分），若正确答案为 C，则最后一道单选题得分的平均数为 （分），若正确答案为D， 则最后一道单选题得分的平均数为 （分），故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 18 10.［2024上海虹口区模拟，难］贾老师从某班随机抽取 了10位同学统计了他们上周在校的劳动次数，绘制成如 图所示的频数分布直方图（每组包括最小值，不包括最 大值）．随后他将其中2位同学的劳动次数分别用字母 ，代替，得到数据：1，5，4，1，，3，2， ，3， 4．如果，那么 的取值范围最准确的为( ) B A. B. C. D. 【解析】由频数分布直方图可得,劳动次数大于等于3且小于6的人数为6，劳动次数 大于等于6且小于9的人数为1.由已知的数据可得劳动次数大于等于3且小于6的人数 为5,劳动次数大于等于6且小于9的人数为0,所以,或 , .因为，所以， ．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 19 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.新情境［2024广西桂林二模］2024年5月3日，搭载嫦娥六号探测器的长征五号 遥八运载火箭在我国文昌航天发射场点火发射，嫦娥六号的任务是实现人类首次 在月球背面的采样．检查嫦娥六号的零部件情况，适合采用______． （填“普查”或“抽样调查”） 普查 【解析】检查嫦娥六号的零部件情况，适合采用普查． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 20 12.［2025山东烟台期末］每年公历12月22日前后为“冬至”，它是二十四节气中的 第二十二个节气.某校为了了解学生对冬至民俗的知晓情况，从全校1 200名学生中， 随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中，总体是______________________ ___________. 1 200名学生对冬至民俗 的知晓情况 【解析】由题意得，在这个问题中的总体为1 200名学生对冬至民俗的知晓情况,故 答案为1 200名学生对冬至民俗的知晓情况. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 21 13.［2025云南曲靖校级期中］在空气的成分中，氮气约占，氧气约占 ， 其他微量气体约占 ．若要表示以上信息，最合适的统计图是____________． 扇形统计图 【解析】表示各部分占总体的百分比最合适的统计图是扇形统计图． 上分心得 统计图的选择 需表示出各部分在总体中所占的百分比选择扇形统计图；需表示出每个项目的具 体数目选择条形统计图；需反映出事物的变化情况选择折线统计图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 22 14.［2025江苏扬州月考］某班50名学生的身高被分为5组，第 组的频数分别 为7,12,13,8，则第5组的频率是____. 0.2 【解析】 某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7,12,13,8， 第5组的频数是，故第5组的频率是 .故答案为0.2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 23 15.［2025江苏常州期中］2001年4月1日，王伟面对美国侦察机的侵犯，用生命勇 敢捍卫了祖国南海领空.为了了解某市中学生对该事件的知晓情况，给出了下列三 种不同的抽样调查方式：①随机调查该市1 000名初三学生对该事件的知晓情况； ②调查该市第二十四中学全体学生对该事件的知晓情况；③利用该市学籍库随机 调查 的中学生对该事件的知晓情况．你认为抽样最合理的是____．（填序号） ③ 【解析】①样本不具有代表性，不合题意；②样本不具有代表性，不合题意；③ 样本具有广泛性、代表性，符合题意.故答案为③． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 24 16.［2025甘肃兰州期末］刘老师从全校2 000名学生每天 体育锻炼时长的问卷中,随机抽取了部分学生的答卷，并 将结果整理后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分 被墨迹遮盖.已知抽取的答卷中每天锻炼时长为1小时的学 生人数占抽取总人数的 ，则下列结论： ①抽取的学生答卷总数是200；②抽取的学生中每天体育锻炼时长为1.5小时的学生 最多；③所抽取学生的每天体育锻炼时长是总体；④所抽取的学生中每天体育锻 炼时长不少于1.5小时的学生占抽取总人数的 .其中正确的是________. （填所有正确结论的序号） ①②④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25 【解析】 每天锻炼时长为1小时的学生有72人，占抽取总人数的， 抽取的 总人数为，即抽取的学生答卷总数是200，故①正确； 每天体 育锻炼时长为1.5小时的学生人数为， 抽取的学生中每 天体育锻炼时长为1.5小时的学生最多，故②正确；全校2 000名学生的每天体育锻 炼时长是总体，故③错误；所抽取的学生中每天体育锻炼时长不少于1.5小时的学 生人数为，， 所抽取的学生中每天体育锻炼时 长不少于1.5小时的学生占抽取总人数的 ，故④正确.综上所述，正确的是①② ④，故答案为①②④. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17.［2025江西宜春校级期中，中］在画频数分布直方图时，一个容量为80的样本 最大值是172，最小值是149，组距为3，则可以分成___组． 8 【解析】， 可以分成8组. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 18.易错题［2025宁夏银川期末，偏难］甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如 图所示，其中销售收入增长较快的是________．（填“甲公司”或“乙公司”） 甲公司 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 28 【解析】从折线统计图中可以看出，甲公司2021年的销售收入为100万元，2024年 的销售收入为130万元，则2021年 年，甲公司的销售收入增长了30万元；乙 公司2021年的销售收入为100万元，2024年的销售收入为120万元，则2021年 年，乙公司的销售收入增长了20万元，所以这两家公司中销售收入增长较 快的是甲公司. 上分点拨 根据折线统计图分析变化趋势 根据折线统计图分析变化趋势，当纵轴的单位长度不一致时，不能直接通过观察 折线的陡峭程度判断变化快慢，需利用具体数值计算分析. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 29 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.［2025山东烟台期末］（6分）某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对 本校100名学生某天的校外体育活动时长进行了调查，并将体育活动时长分为A、 B、C、D四组,整理如下表： 组别 校外体育活动时长 分 人数 A 10 B 20 C 60 D 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 根据以上信息解答下列问题： （1）制作一个合适的统计图，表示出各组人数占所调查人数的百分比； 【解】如图所示的扇形统计图即为所求. …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 31 （2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动 时间，制成了如图所示的折线统计图.请计算小明 本周内校外体育活动时间最长的一天比最短的一 天多活动多长时间. 【解】由题意,得 （分）. 答：小明本周内校外体育活动时间最长的一天比 最短的一天多活动20分钟.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 32 20.［2025江苏宿迁期中］（8分）下列问题中，总体、个体、样本和样本容量各是 什么？ （1）为了检查一批零件的长度是否符合要求，从中随机抽取10个零件，量得它们 的长度如下单位：，，，，，， ， ，， . 【解】在这个问题中，总体是这批零件的长度，个体是每个零件的长度，样本是 被抽取的10个零件的长度，样本容量是10. …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 33 （2）为了解某县参加中考的5 000名学生的成绩，从中随机抽取500名学生的成绩 进行分析. 【解】在这个问题中，总体是该县参加中考的5 000名学生的成绩， 个体是该县参加中考的每名学生的成绩， 样本是被抽取的500名学生的成绩， 样本容量是500.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 34 21.［2025内蒙古鄂尔多斯期末］（10分）某家装公司为新建小区做家装设计，调 查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查． 调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（ ）（单选） A.中式 B.欧式 C.韩式 D.其他 【收集数据】通过随机抽取50户家庭的调查问卷，得到如下数据： ABBABBACACABADAABBAADBABA CACBAADAAABBDAAABACABDABA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 35 【整理数据】调查员根据所得数据设计了下面的统计表． 装修风格 划记 户数 A B C D 合计 （不用填写） 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 36 （1）补全统计表． 【解】补全统计表如下： 装修风格 划记 户数 A 正正正正正 25 B 正正正 15 C 正 5 D 正 5 合计 （不用填写） 50 …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 37 【分析数据】 （2）如果该公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只能应聘一种设计风 格），根据统计数据预测招收A种装修风格的设计师的人数． 【解】 （人）. 答：招收 种装修风格的设计师的人数约为5人．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 38 22.［2025山西运城期末］（10分）近十年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学 方式多次被写入国家级政策文件.某校学生会负责计划本校学生在本学期的一次研 学活动.为了解同学们最感兴趣的研学活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查 （如图（1）），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. 图（1） 图（2） 图（3） （1）参与调查的学生人数为_____； 400 【解】参与调查的学生人数为 ，故答案为400.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 39 （2）补全条形统计图与扇形统计图（在扇形统计图的填空线上填上对应的百分比）； 【解】选择D类型的人数为 ， 则D所占的百分比为，C所占的百分比为 ， 故补全条形统计图和扇形统计图如下： 图（1） 图（2） …………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 40 （3）“B”与“C”所在的扇形圆心角的度数和为______ . 136.8 【解析】 ． 故答案为136.8．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 41 23.新情境［2024吉林长春模拟］（10分）第五代 移动通信技术简称 是最新一代蜂窝移动通信 技术， 移动通信将推动数字经济发展迈上新台 阶.据预测，2020年到2025年某国 直接经济产出 和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供 的信息回答下列问题. （1）2020年到2025年， 间接经济产出总量共多少万亿元? 【解】2020年到2025年，间接经济产出总量共 （万亿元）.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 42 （2）2020年到2025年， 间接经济产出总量比直接经济产出总量多多少万亿元? 【解】2020年到2025年， 直接经济产出总量为 （万亿元），年到2025年， 间接经济 产出总量比直接经济产出总量多 （万亿元）.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 43 （3）下面的推断合理的是______.（只填序号） ①2020年到2025年， 间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势； ②2023年到2024年， 间接经济产出和直接经济产出的增长率相同. ①② 【解析】2020年到2025年， 间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势，故① 正确；2023年到2024年，间接经济产出的增长率为 ， 直接经济产出的增长率为，年到2024年， 间接经济产出和直接经济产出的增长率相同，故②正确.故答案为①②.………… （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 44 24.［2025山东枣庄期末］（10分）3月14日是国际数学日，也称“圆周率日”.2024 年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味 游戏比赛.比赛采取积分制，每参加一项可获得10分至20分，达到90分及90分以上 的学生可获得“圆周率日”徽章.学校为了解学生的积分情况，随机抽取了 名学生， 并对他们的积分进行整理，绘制成下面的统计图数据分为5组： ， ，，， . 七年级m名学生积分频数分布直方图 七年级m名学生积分扇形统计图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 45 根据以上信息，完成下列问题. （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是____（填写序号）. ①从七年级的学生中抽取 名男生； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取 名学生； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取 名学生. ③ 【解】由题意知，抽取样本的方式最合理的是③从七年级学号末位数字为5或0的 学生中抽取 名学生.故答案为③.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 46 （2）求 的值，并补全频数分布直方图. 【解】由题意，得 .（4分） 积分在的人数为 .补全频数分布直方图如 图所示. 七年级 名学生积分频数分布直方图 …………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 47 （3）求 这一组对应的扇形的圆心角度数. 【解】 这一组对应的扇形的圆心角度数是 . …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 48 25.新考法［2025北京人大附中期末］（12分）为了解某长跑俱乐部成员的跑步成 绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部成员2023年和2024年半程马拉松“大师 赛”的比赛成绩（比赛用时），分为两个研究小组进行调查研究. （1）第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，经过整理 制成了如下统计表及图（1）的频数分布直方图： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 49 成绩 分 频数 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 50 图（1） 请根据以上信息解答下面的问题: ①成绩在 的人数为___； 4 【解析】由题意得抽取的人数为 ，故 成绩在的人数为 ,故答案 为4.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 51 ②请把频数分布直方图补充完整. 【解】补全频数分布直方图如图（1）所示： 图（1） …………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 52 （2）第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的 成员中抽取了30名成员的跑步成绩，绘制了如图（2）所示的统计图. 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 53 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时____（填“长”或“短”）； 短 【解析】由统计图可知，小赵2024年的比赛用时小于80分钟，2023年的比赛用时 大于90分钟， 小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时短，故答案为 短.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 54 ②请你根据图（2）的统计图，对这30名成员2024年成绩和2023年成绩进行对比评价． 图（2） 【解】如图（2），由统计图可知在直线左上方的点 少于在直线右下方的点，所以整体来看，大多数成 员2024年的成绩优于2023年的成绩.（评价合理即 可）…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 55 $$