卷9 上分专题（四） 勾股定理与折叠问题-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（华东师大版2024）

数 学 八年级上册 华东师大版 1 2 上分专题（四） 勾股定理与折叠问题 重难上分 攻克难点 3 类型1 三角形的折叠问题 类型2 四边形的折叠问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 三角形的折叠问题 1.［2025江苏常州月考］如图，中， ， ， ，将折叠，使点与的中点 重 合，折痕为，则线段 的长为( ) A A.4 B.5 C. D. 【解析】设，由折叠的性质可得.因为是 的中点，所 以.在中，，解得,即 .故选A. 1 2 3 4 5 6 5 2.［2025河南漯河郾城区月考］如图，在 中， ，，，，分别是斜边 和直角 边上的点，将沿着直线折叠，顶点 的对应点是 点，如果点和顶点重合，那么 的长为__. 【解析】由折叠得.因为 ， ， ，所以， ，所以 ，解得，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 6 3.［2025浙江杭州月考，难］如图，在中， ， ， ，是的中点，是上一动点，将沿折叠到 ，连结 .当是直角三角形时， 的长是______. 或5 1 2 3 4 5 6 7 【解析】因为是的中点，所以.如图（1），当 时， 由折叠知 ，所以 ，所以，， 三 点共线.由勾股定理得，所以 .由折叠 的性质可得,,所以.设 ，则 .在中，,即 ,解得 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 8 如图（2），当 时， .由折叠的性质可得 , 所以 .因为 ，所以 ，所以 是等腰直角三角形，所以 . 综上，满足条件的的长为 或5. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 9 类型2 四边形的折叠问题 4.［2025河南信阳月考］如图，长方形 中， ，，将此长方形折叠，使点与点 重 合，折痕为，则 的面积为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为将此长方形折叠，使点与点重合，所以 ，所以 .根据勾股定理得，所以 ，解 得，所以的面积为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 10 5.［2025山东青岛市南区月考］如图，在长方形中， ， ，点为的中点，将沿折叠，使点 落在长方形内 的点处，连结，则 的长为( ) D A. B.6 C. D. 【解析】连结，交于，如图.因为，点为 的中点， 所以.又因为， ,所以 ，所以.由折叠知， （对应点的连线必垂直于对称轴），，所以 ，则 .因为，所以易得 ，所以 ，所以 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 11 6.［2025福建厦门思明区月考］如图，将正方形分别沿 ， 折叠，使边，在处重合.若正方形的边长为6， 是 边的中点，则 的长是( ) C A.3 B.2.5 C.2 D.1 【解析】因为四边形为正方形，所以， . 因为点是边的中点，所以.由折叠知 , ,，，所以 ,所以 ，，共线.设，则， ，所以 .在中， ，所以 ，解得，所以 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 12 $$