卷9 第13章 勾股定理 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（华东师大版2024）

数 学 八年级上册 华东师大版 1 2 第13章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 3 上分点1 勾股定理的运用及验证 上分点2 勾股定理的逆定理、勾股数 上分点3 勾股定理的应用 上分点4 反证法 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 勾股定理的运用及验证 （第1题图） 1.［2025福建泉州月考］如图，在中， ， 平分，于.若，，则 的长是 ( ) D A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 【解析】因为 ，所以.又因为是 的 平分线，，所以.因为，所以 ， 所以在中， ，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 （第2题图） 2.［2024四川成都双流区校级期中］如图所示，在 中， ，， ，，那么 的长为 ( ) D A.5 B.10 C. D. 【解析】在中，，， ，所以 .因为 ，所以，所以，所以 ， 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 （第3题图） 3.［2024山西太原期中］如图，在中， ，分 别以，为边作正方形、正方形．若 ，则 正方形和正方形 的面积和为( ) C A.8 B.16 C.64 D.无法计算 【解析】在中，由勾股定理得 .因为正 方形的面积为，正方形的面积为 ，所以正方 形和正方形的面积和为 ， 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 4.［2024浙江杭州滨江区期中］我国古代数学家赵爽为了证明 勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图 是由“赵爽弦图”变化得到的，由八个全等的直角三角形拼接而 成.记图中正方形、正方形、正方形 的面积分 别为，，，若，则 _______. 1 875 【解析】因为八个直角三角形全等，四边形、四边形、四边形 是正方形，所以， ，所以 ， ，，所以 ， 故答案为1 875. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 5.［2024陕西西安期中］如图，在中， ，点， 分别 在，上，连结．若，， ， ，求线段 的长． 【解】设线段的长为.因为，， ，所以 ，.因为 ，所以 ，即.又因为 ，所以 ，解得，即线段的长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 上分点2 勾股定理的逆定理、勾股数 6.［2025四川巴中月考］下列四组数中，是勾股数的是( ) A A.5，12，13 B.4，5，6 C.2，5，6 D.2，3,4 【解析】A选项， ，5，12，13是勾股数，故该选项正确， 符合题意；B选项， ，4，5，6不是勾股数，故该选项错误，不 符合题意；C选项， ，2，5，6不是勾股数，故该选项错误，不 符合题意；D选项， ，2，3,4不是勾股数，故该选项错误，不符 合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 7.［2024山西太原期中］现有长度分别为，，，， 的五 根细木条，若选择其中的三根，首尾顺次相接恰好能摆成直角三角形的是( ) C A.，， B.，， C.，， D.，， 【解析】因为，， ，所以长度分别为 ，，；，，；，， 的三根细木条首 尾顺次相接均不能摆成一个直角三角形.因为 ，所以长度分别为 ，， 的三根细木条首尾顺次相接恰好能摆成一个直角三角形，故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 8.［2025黑龙江哈尔滨道里区月考］的三边长分别为，， ，且满足 ，则 有一内角为( ) B A. B. C. D. 【解析】由，得， ，所 以,，所以是等腰直角三角形，所以 有一内角为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 9.中，,,所对的边的长分别是,,，有以下说法：①若 中， ，则不是直角三角形；②若是直角三角形， ， 则；③若中，，则 是直角三角形；④若 是直角三角形，则 ，其中正确的有( ) C A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解析】中,只要满足或或时， 就是直角三角形，故①错误,③正确；中, , ,②正 确;④中的式子可化简为, 不一定是斜边长，故④错误.综上,正确的有 ,共2个,故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 上分点3 勾股定理的应用 10.［2025河北保定月考］在同一平面内，将长度分别为8，5，6的三根木棒 ， ，按如图所示方式连结，其中可以绕点任意旋转，保持 ，将 ，两点用绷直的皮筋连结，设皮筋的长度为，则 不可能是( ) A A.16 B.12 C.14 D.10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 【解析】如图（1），连结.因为 ，， ，所以 ,所以.因为可以绕点 任意旋转，如图（2）， 当点在线段上时，；如图（3），当点在 的延长线上时， ，所以的取值范围为，所以 不可能是16.故选A. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 11.［2025江苏盐城期中，中］小丽在物理课上学习了发声物体的振动 实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点 处用一根细 绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图， 表示小球静止时的 位置.当小丽用发声物体靠近小球时，小球从摆到 的位置，此时 【解】由题意得，，，所以 ， .又因为，所以在 中， ，即,解得,所以的长为 . 过点作于点（图中的，，，在同一平面内），测得 ， .求 的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 上分点4 反证法 12.［2025陕西安康月考］用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角” 时，应先假设( ) D A.至少有一个内角是直角 B.没有一个内角是直角 C.至多有—个内角是直角 D.至少有两个内角是直角 【解析】用反证法证明命题要先假设结论的反面是正确的. “至多有一个”的反面 是“至少有两个”， 应先假设至少有两个内角是直角.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 13.［2025广东广州期中］用反证法证明命题“已知， ，求证： ”时,第一步应先假设__________. 【解析】第一步应先假设 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 $$