卷4 第11章 整式的乘除 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（华东师大版2024）

数 学 八年级上册 华东师大版 1 2 卷4 第11章 提优验收卷（B卷） 考查内容：整式的乘除 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025河北沧州模拟］若，则“ ”中的运算符号为( ) C A. B.- C.× D. 【解析】， “”中的运算符号为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.［2025江苏扬州月考］若，则， 的值为( ) C A.， B.， C.， D.， 【解析】，， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.［2025重庆沙坪坝区月考］计算 所得结果的次数是 ( ) B A.8 B.9 C.14 D.24 【解析】， 的次数是5， 的次数是9，的次数是8,， 所得结果的次数是9.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 4.［2025河北秦皇岛海港区月考］幂的乘方运算法则推导过程如下： （第一步） （第二步） .（第三步） 甲：第一步的依据是乘方的意义； 乙：第二步的依据是同底数幂的乘法法则； 丙：第三步的依据是乘法的意义.下列判断正确的是( ) A A.甲、乙、丙都对 B.甲、乙、丙都错 C.只有丙错 D.只有乙错 【解析】由推导过程可得第一步是依据乘方的意义，第二步是依据同底数幂的乘 法法则，第三步是依据乘法的意义，故甲、乙、丙都对，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 5.［2025河南郑州一模］下列计算结果是 的是( ) D A. B. C. D. 【解析】,故A选项不符合题意； ，故B选项不符合 题意； ，故C选项不符合题意； ，故D选项符合题意.故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 6.［2025安徽宿州月考］若，则 的值为( ) B A.3 B. C. D. 【解析】令， ， ，，， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 7.［2025江苏泰州泰兴月考，中］小李同学制作了如图所示的A类、B类、C类卡 片各10张，其中A、B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形.现要拼一个两边长 分别是和 的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的 说法中，正确的是( ) D A.够用，剩余5张 B.够用，剩余1张 C.不够用，缺2张 D.不够用，缺3张 【解析】大长方形的面积为 ，C类卡片的 面积是， 需要C类卡片的张数是13， 类卡片不够用，还缺3张，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 8.［2025河北邢台襄都区月考，中］已知，，其中 为正 整数，下列两位同学的说法中正确的是( ) 嘉嘉：由已知条件可知 . 淇淇：由已知条件可知 . B A.只有嘉嘉正确 B.只有淇淇正确 C.两人都正确 D.两人都不正确 【解析】，， 为正整数， ， ， ，故嘉嘉的说法错误.，， 为正整数， ，， ，故淇淇的说法正确.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 9.［2025山东淄博张店区月考，中］将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同 的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式.例如，由图（1）可得等式 .将若干张图（2）所示的卡片进行拼图，可以 将二次三项式 分解因式为( ) B 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】如图， ，故选B. 上分技巧 几何方法分解因式 利用多项式中各项的系数判断各类图形个数，将这些图形拼成一个长方形 （或正方形），相邻两边长就是分解后的两个因式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 10.代数推理［2025福建泉州鲤城区月考，难］设，， .现给出 实数,,三者之间的四个关系式：； ； ； .其中，正确的关系式有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】，，， ， ，，即， ， ，， ，正确，符合题意； ，， ， 正确，符合题意； ，原关系式错误，不符合题 意； ，正确，符合 题意.综上所述，正确的有 ,共3个，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题［2025湖北恩施州月考］一个多项式，把它因式分解后有一个因式 为 ，请你写出一个符合条件的多项式：________________________. （答案不唯一） 【解析】， 符合条件的一个多项式是 ， 故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 12.［2025四川成都月考］计算： ____. 【解析】原式，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 13.［2025上海徐汇区月考］若，为整数，且不论取何值，关于 的整式 和的值都相等，则 的值为_______. 4或 【解析】 不论取何值，关于的整式和 的值都相等， ， ， ，，，或.故答案为4或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 14.［2025湖南娄底月考］如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个相同 的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为 的长方体形状的无盖纸盒. 若纸盒的容积为，底面长方形的一边长为 ，则这个长方形纸板的面 积是____________. 【解析】设长方体底面的另一边长为，则，解得 ，所以长方形 纸板的长为 ，所以这个长方形纸板的面积是 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 15.新定义［2025江苏南京鼓楼区月考改编，中］规定两数， 之间的一种运算， 记作如果，那么.例如：因为，所以 .根据上 述规定，若，，则 的值为___. 2 【解析】，，，， ， 故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 16.［2025广西桂林月考，难］文敏同学在学习中发现下列各式存在一定的规律： （1） ； （2） ； （3） . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 请你结合上述规律,通过计算判断以下结论： ① ； ②其中 为正整数，且 ； ③ ； ④ . 其中正确的有______（填序号）. ①② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 【解析】（1）；（2） ； （3） ；（4） ；（5） ；…; 第 个式子为 ，故①②正确. ，故③错误. ，故④错误.故答案为①②. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025山东日照期末］（8分） （1）因式分解： ① ； 【解】 .…………（2分） ② . 【解】 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （2）先化简，再求值:，其中， . 【解】 .…………（6分） ， , 原式 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 18.新考法［2025河北秦皇岛月考］（10分）一个数学活动小组编了一个创新题目： 如图，在三张硬纸板的正面分别写一个代数式，记为，， ，然后在黑板上写 一个等式：，为常数 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （1）求， 的值； 【解】由题意得 .…………（3分） ，， 解得 … ………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）当为任意正整数时， 的结果都能被这个活动小组的人数整除，求这 个活动小组的人数（活动小组的人数大于1）. 【解】由（1）得， ， .…………（8分） 当为任意正整数时,的结果都能被这个活动小组的人数整除， 这个活 动小组有5个人.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 19.［2025吉林长春月考］（10分）对,定义一种新运算： . 如： . （1）计算： ____. 13 【解析】 ， ，故答案为 13.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）计算： . 【解】 .…………（6分） （3）计算： . 【解】 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 20.［2025湖南长沙月考］（12分）在计算时，甲错把看成了 ， 得到的结果是；乙由于漏抄了第一个多项式中 的系数，得到的结 果是 . （1）求出， 的值； 【解】根据题意，得 ， ，…………（4分） …………（6分） 解得 ，的值分别为4， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）［中］在（1）的条件下，计算 的结果. 【解】当，时，原式 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 21.规律探究［2025江西南昌月考］（12分）某同学在计算 时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式计算： ，他很受启发.后 来在求 时，联想到“凑成”平方 差公式,即在乘积式前面乘1，并且把1写成得 . 解答问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （1）［中］计算： ； 【解】 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）［偏难］化简： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 【解】当 时， .…………（8分） 当 时，原式 . 综上所述，当时，原式；当时，原式 .………… （12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22.探究性问题［2025江苏南通月考］（14分）【阅读材料】 若满足，求 的值. 设，，则 ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 【解决问题】 （1）［中］若满足，求 的值. 【解】设，，则 ， ，…………（2分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）如图,已知正方形的边长为，，分别是， 上的 点，且，，长方形的面积是48，分别以 ， 为边作正方形. ①［中］______，______；（用含 的代数式表示） 【解析】，，故答案为 ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 ②［难］求阴影部分的面积. 【解】由题意得 ，…………（7分） 阴影部分的面积为 .…………（8分） 设，，则 ， ，…………（10分） ， . 又， ，…………（12分） ，即阴影部分的面 积是28.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 $$