卷3 第11章 整式的乘除 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（华东师大版2024）

数 学 八年级上册 华东师大版 1 2 第11章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 3 上分点1 幂的运算 上分点2 整式的乘除 上分点3 乘法公式 上分点4 整式的混合运算及其应用 上分点5 整式的化简求值 上分点6 因式分解 上分点7 因式分解的应用 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 编者按：先做基础诊断卷 检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补足 短板，最后做提优验收卷 综合提升 上分点1 幂的运算 1.［2024北京海淀区期中］下列运算中，正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项， ，故本选项不符合题意；B选项， ，故本选项符合题意；C选项， ，故本选项不符 合题意；D选项， ，故本选项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 6 2.［2024吉林长春期中］若约定，如 ， 则 等于( ) D A.12 B. C. D. 【解析】， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 7 3.［2025河南南阳月考］计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 【解析】 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 8 4.［2024湖北荆门期末］若，，则 等于( ) B A.5 B.3 C.15 D.10 【解析】 ，故选B. 上分点拨 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 9 5.［2025江西吉安月考］已知，，则 ____. 36 【解析】，， ，故答案为36. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 10 6.［2025江苏盐城月考］计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） . 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 11 上分警示 积的乘方运算 在进行积的乘方运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉其中任何一 项，特别地，当底数中含有“-”号时，应将其视为“ ”，作为一个因式参与运算. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 12 7.［2024福建福州晋安区期中］回答下列问题： （1）已知，求 的值. 【解】，，，，解得 . （2）已知，求 的值. 【解】，， ， ，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 13 上分点2 整式的乘除 8.计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 【解析】 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 14 9.［2024浙江金华期末］已知，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 15 10.［2024广东广州荔湾区期中］已知，，则 ____. 【解析】， ， . 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 16 11.［2024北京西城区期中节选］解决下列问题： （1）如果，那么的值是____， 的值是____. 【解析】，则， ，故答 案为, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 17 （2）如果，求 的值. 【解】，则 ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 18 上分点3 乘法公式 12.［2024黑龙江绥化期末］下列不能用平方差公式运算的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项， ，故此选项不符合题意；B选项， ，故此选项不符合题意；C选项， ，故此选项不符合题意；D选项， 不能用 平方差公式计算，故此选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 19 上分警示 平方差公式 公式右边是两数的平方差，即，而不是差的平方，即 ，不要把 与 混淆. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 20 13.［2025安徽合肥月考］计算 ,结果正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 21 14.［2025四川德阳期末］我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式. 给出以下4组图形及相应的代数恒等式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 22 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④，故选D. 上分点拨 利用图形的等积变形验证平方差公式、完全平方公式 抓住变形前、后的两个图形的面积相等这一特点是验证公式的关键. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 23 15.［2025四川成都期末］计算： ____. 【解析】原式.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 24 16.［2024浙江衢州期末］已知，，则 的值为____. 64 【解析】把两边平方得 ，即 ， ，则 .故答案为64. 上分技巧 利用完全平方公式的变形求值 完全平方公式的常见变形： , .若已知（或,, 中的任意两个,都可 利用完全平方公式求出第三个.一般是将待求值的式子进行恒等变形,然后将已知条 件整体代入求值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 25 17.［2024陕西西安莲湖区月考］计算： （1） . 【解】 . （2） . 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 26 上分点4 整式的混合运算及其应用 18.［2024北京朝阳区期末］代数式 的 值( ) B A.与字母，都有关 B.只与 有关 C.只与有关 D.与字母， 都无关 【解析】， 代数式 的值只与 有关.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 27 19.［2024湖南衡阳雁峰区期末］如图，在长为，宽为 的长方形铁片 上，挖去长为，宽为 的小长方形铁片，则剩余部分面积为_____________. 【解析】 .故 剩余部分面积为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 28 20.［2025河南南阳月考］将4个数,,, 排成两行两列，两边各加一条竖线记成 ，定义.若，则 ___. 2 【解析】，，化简得 ，解得 ，故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 29 21.计算： （1） . 【解】 . （2） . 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 22.［2025广东汕头潮南区月考］实践课上，老师出示了两个长方形，如图（1）， 长方形的两边长分别为， ；如图（2），长方形的两边长分别为 ，.（其中 为正整数） 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 请解答下列问题： （1）图（1）中长方形的面积_____________；图（2）中长方形的面积 ______________.（用含 的代数式表示） . 【解析】 ， ，故答案为， . （2）［中］比较与 的大小. 【解】 . 为正整数， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 32 上分点5 整式的化简求值 23.［2024四川达州期中］化简求值： ，其中， . 【解】原式 ， 当，时，原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 33 24.［2024河南洛阳期末］已知，，满足： ； 与是同类项.求代数式 的值 （先化简，再求值）. 【解】，，，解得 ， 与是同类项，，解得， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 34 25.［2025湖南长沙开福区月考，中］先化简，再求值： ，其中 . 【解】，， 原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 35 上分点6 因式分解 26.把下列各式分解因式： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 36 （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 37 27.［2024辽宁沈阳月考］利用因式分解的方法简便计算. （1） ； 【解】 . （2） . 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 38 上分点7 因式分解的应用 28.新情境［2024山东东营期末］小强是一位信息编译爱好者，有这样一条信息： ，，2，，， ，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、 游、中，现将 因式分解，结果呈现的文字信息可能是 ( ) A A.爱我中华 B.我游中华 C.中华美 D.我爱美 【解析】 ，信息 中对应的汉字为爱、中、华、我，所以结果呈现的信息可能是爱我中华．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 39 29.［2024河北廊坊期末］如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那 么称这个正整数为“神秘数”.如，， ，因此4， 12，20都是“神秘数”. （1）28和2 020这两个数是“神秘数”吗？为什么？ 【解】28和2 020都是“神秘数”. ，, 和2 020都是“神秘数”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 40 （2）设两个连续偶数分别为和（其中 取非负整数），由这两个连续偶 数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？ 【解】是. 理由如下： ， 由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 41 $$