6.2用表格表示变量之间的关系（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

本文围绕“用表格表示变量之间的关系”展开，探索变量关系及通过表格分析预测变化趋势。承接上节课基础，为后续复杂数学概念学习奠基。教学中，借助多情境案例分析，培养学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界的核心素养。 本设计创新点在于采用多样真实情境案例，运用多媒体及数学工具辅助。能提升学生数据分析与预测能力，为教师提供清晰授课路径，有效突破从表格提取信息及预测变化趋势的教学难点。

用表格表示变量之间的关系 教学设计 教学设计表 上课班级 - 讲授内容 用表格表示变量之间的关系 上课日期 - 主讲教师 - 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是探索并理解变量之间的关系，尤其是通过表格形式来表示和分析这种关系。 （2）本节课主要介绍了如何通过表格观察和分析变量间的关系，以及如何利用这些关系预测变化趋势等知识点。 （3）通过学习本节课，学生能够提高数据分析能力，学会如何从表格中提取有效信息，进而预测事物的发展趋势，为未来学习更复杂的数学概念打下坚实的基础。 重点难点 教学重点： （1）通过表格分析变量之间的关系，培养学生从数据中提取信息的能力，并初步预测变化趋势。 （2）在真实情境中运用表格表示变量关系，增强学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。 教学难点： （1）学生难以从表格中准确获取变量之间的关系信息。 （2）学生对表格数据的分析处理能力不足，难以对变化趋势进行有效预测。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：学生能够通过观察表格中的数据，识别自变量和因变量之间的关系，理解变量之间的变化规律。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用数学思维，分析表格中的数据，预测变量之间的变化趋势，并解决实际问题。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够用数学语言准确描述变量之间的关系，并通过表格清晰地表达数据的变化情况。 教学资源 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示和分析表格数据，以及播放相关的教学课件和视频。 （2）准备不同情境下的表格数据案例，如弹簧长度与物体质量关系表、电动车月产量表、电影院座位排列表等，以便学生进行实践操作和分析。 （3）准备相关的数学工具，如计算器，帮助学生快速处理和分析数据，提高课堂效率。 教学过程设计 师生互动过程 二次备课 一、导入新课 知识链接 （回顾上节课的内容，教师引导学生复习表格中因变量如何随着自变量的变化而变化。） 上节课我们已经学习了通过表格来观察因变量如何随着自变量的变化而变化。进一步分析这些数据，我们能否从中提取更多有用的信息，并解决一些实际问题呢？ 创设情境 （通过配套课件展示一个生活中的实际情境，如弹簧挂物体后的伸长情况，引发学生的兴趣。） 二、合作探究 探究一：利用表格对数据进行分析 活动： （教师展示一张表格，记录了弹簧挂上不同质量物体的长度，并提出以下问题让学生分组讨论） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 (1) 弹簧不挂重物时的长度为 10 厘米； (2) 当所挂物体质量为 4 千克时，弹簧长度为 12 厘米； (3) 物体质量每增加 1 千克，弹簧长度增加 0.5 厘米。 要点归纳： 根据测量的数据分析，确定自变量和因变量以及弹簧的伸长长度。 教师提问：根据表格数据，你们能发现哪些规律？（生：弹簧的长度随物体质量的增加而增加。） 教师追问：如果挂上 6 千克的物体，弹簧会伸长到多少厘米？（生：13 厘米。） 教师引导：大家可以尝试画出弹簧长度随物体质量变化的折线图，看看有什么直观的发现。 探究二：从表格中获取信息解决问题 活动： （教师展示另一张表格，记录了某电动车厂去年各月份生产电动车的数量情况，并提出以下问题让学生分组讨论） 时间 x / 月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月产量 y / 万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5 (1) 为什么称电动车的月产量 y为因变量？它是谁的因变量？ (2) 哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？ (3) 哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？ 要点归纳： 观察因变量随自变量变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小。 教师提问：根据表格数据，电动车的月产量 y 随着时间 x 的变化而变化，有一个时间 x 就有唯一一个 y 与之对应，所以月产量 y是时间 x的因变量。（生：同意。） 教师追问：哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？（生：6 月份产量最高，1 月份产量最低。） 教师继续问：哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？（生：6 月份和 1 月份相差最大，在 1 月份加紧生产，实现产量的增值。） 教师引导：大家可以用柱状图或折线图来表示电动车月产量的变化趋势，看看哪种方式更直观。 某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置： 活动： （教师展示一张表格，记录了某个电影院座位的排数和座位数，并提出以下问题让学生分组讨论） 排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 … (1) 上述哪些量在变化，自变量和因变量分别是什么？ (2) 第 5 排、第 6 排各有多少个座位？ (3) 第 n 排有多少个座位？请说出你的理由。 要点归纳： 排数和座位数在变化，自变量是排数，因变量是座位数。 教师提问：上述哪些量在变化，自变量和因变量分别是什么？（生：排数和座位数在变化，自变量是排数，因变量是座位数。） 教师追问：第 5 排、第 6 排各有多少个座位？（生：第 5 排有 62 个座位，第 6 排有 65 个座位。） 教师继续问：第 n 排有多少个座位？请说出你的理由。（生：第 1 排有 50 个座位，以后每排都比前一排多 3 个座位，所以第 n 排有座位 [50＋3 (n－1)] 个，即 (3n＋47) 个。） 教师引导：我们可以用公式来表示这种关系，便于快速计算。 三、当堂检测 声音在空气中传播的速度 y (m/s)(简称声速) 与气温 x (℃) 的关系如下表所示。 气温 x/℃ 0 5 10 15 20 声速 y/(m/s) 331 334 337 340 343 表中气温是自变量，声速是因变量。照此规律可以发现，当气温 x 为 25℃时，声速 y 达到 346 m/s。 教师提问：根据表格数据，声速 y 随气温 x 的增加而增加，你能预测当气温升高到 30℃时，声速是多少吗？（生：349 m/s。） 某茶厂今年产值是 15 万元，计划以后每年增加 2 万元。探究年产值 y (万元) 与增加年数 x 的关系。 (1) 用表格表示当 x 从 1 变化到 4 (每次增加 1) y 的对应值； x 1 2 3 4 y 17 19 21 23 (2) 按计划今年后第几年才能达到产值 25 万元？（生：按计划今年后第 5 年才能达到产值 25 万元。） 教师引导：大家可以将这些数据绘制成折线图，看看有什么直观的发现。 四、课堂小结 借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 通过表格中数据的分析，预测事物的变化趋势。 本节课是一种自主探索的学习活动过程，在课堂中进行数学活动，展示教学情境，吸引学生的注意力。 再引导学生通过对相应数据的观察、计算、比较以及分组讨论相对应的问题，学会了自主、合作、探究的学习方式向纵深发展，能通过数据预测事物的变化趋势。 教师总结：通过这节课的学习，我们不仅掌握了如何利用表格分析数据，还学会了如何通过数据预测事物的变化趋势。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用这些方法解决实际问题。 课后作业 （1）根据本节课所学内容，自行设计一个情境，用表格表示变量之间的关系，并尝试对变化趋势进行预测。 （2）分析以下表格数据，确定自变量和因变量，并根据数据预测下一个数据点。 时间 x / 天 | 降水量 y/mm 1 | 5 2 | 8 3 | 12 4 | 16 5 | 20 学科网（北京）股份有限公司 $$