精品解析：福建省泉州市泉州科技中学2024-2025学年七年级上学期第一次限时训练数学试题

泉州科技中学2024-2025学年度 第一学期限时训练初一年 数学试卷 时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国于2019年10月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，约有15000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅，将数字15000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：15000=1.5×104， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A. 少赚 B. 亏损 C. 盈利 D. 亏损 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：根据题意，“盈利”记作，那么表示亏损． 故选：D． 3. 2023年7月2日，在一度落后的情况下，中国女篮经过顽强拼搏，击败日本队夺得亚洲杯的冠军．这个振奋人心的消息掀起了校园篮球热，某中学开学后购买了一批篮球，随机检测了4个，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最不接近标准的球是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数与负数、绝对值的意义等知识点，根据正数与负数的意义以及绝对值的大小比较即可解答；掌握一个数绝对值大小的比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴选项B中的球最不接近标准质量． 故选：B． 4. 如图，点，，，在数轴上表示的数互为相反数的是 （ ） A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，相反数的定义，根据互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，进行判断即可． 【详解】解：观察可知，点与点在原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点与点表示的数互为相反数； 故选A． 5. 绝对值小于的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，先求出绝对值小于4的所有整数，再根据加法法则进行计算即可． 【详解】解：绝对值小于的所有整数有：， ∴； 故选：D． 6. 在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是（ ） A. 1 B. －7 C. 1或－7 D. 无数个 【答案】C 【解析】 【分析】此题注意考虑两种情况：该点在-3的左侧，该点在-3的右侧． 【详解】根据数轴的意义可知，在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是-3+4=1或-3-4=-7． 故选C． 【点睛】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 7. 已知，则的值是（ ）． A. -3 B. 3 C. 23 D. -23 【答案】A 【解析】 【分析】结合题意，根据绝对值的性质，可计算得a和b的值；将a和b的值代入到代数式计算，即可得到答案． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、代数式的性质，从而完成求解． 8. 下列说法正确的是（　　） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值、正数和负数的概念与性质逐一判断即可． 【详解】解：A．当为负数或时，为正数或，故此选项错误，不符合题意； B．当为时，为，故此选项错误，不符合题意； C．一定不是负数，此选项正确，符合题意； D．当为时，为，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，正数和负数，根据正数和负数性质进行判断是解本题的关键． 9. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算逐项计算，即可求解．熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 【详解】解：A. ，故该选项正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，符合题意； D. ，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 10. 如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为（ ） A. 7 B. C. 1 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了程序流程图与有理数计算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算． 【详解】解：依题意，得 ． 故选B． 二、填空题：本题共6小题，共24分． 11. 比较两数大小： ______（用“”，或“”，或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比较负数大小，解题的关键是熟练掌握负数比较大小的方法．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据负数比较大小的方法求解即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 12. 已知P是数轴上的一点，把P点移动5个单位后，P点表示的数是______． 【答案】或1##1或 【解析】 【分析】本题应从左移和右移两方面进行讨论即可解出答案． 【详解】解：若点向左移动个单位，则为：； 若点向右移动个单位，则为：， 故答案为或1． 【点睛】本题考查了数轴上的点的平移规律，熟练掌握数轴上点的平移规律，左加右减是解题的关键． 13. 若与互为相反数，则的值为_______. 【答案】1. 【解析】 【分析】根据相反数的性质即可求解. 【详解】m+1+(-2)＝0，所以m＝1. 【点睛】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质. 14. 定义，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，有理数混合运算，理解新定义的运算是银题的关键． 根据新定义的运算，将转化成，再根据有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15. |a|＝6，|b|＝3，且有ab＜0，则a+b＝_____． 【答案】±3． 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，求出a，b的值，再由ab＜0，得a，b异号，从而求得a+b的值． 【详解】∵|a|＝6，|b|＝3， ∴a＝±6，b＝±3， 又∵ab＜0， ∴a＝6，b＝﹣3或a＝﹣6，b＝3； 当a＝6，b＝﹣3时，a+b＝6﹣3＝3； 当a＝﹣6，b＝3时，a+b＝﹣6+3＝﹣3； 综上，a+b＝±3， 故答案是：±3． 【点睛】考查了有理数的加法、乘法和绝对值运算，注互为相反数的两个数的绝对值相等． 16. 已知a为有理数，表示不小于a的最小整数，如，则计算_____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据新运算可得，，，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，理解定义的新运算是解题的关键． 三、解答题：本大题共9小题，共86分． 17. 计算下列各题． （1）； （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则，计算即可； （2）先算乘方，再化简绝对值，再乘除即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. 把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开） ，，，，，，，，，，，． （1）正数：__________________________； （2）非负整数：________________________； （3）整数：__________________________； （4）负分数：___________________________． 【答案】（1）6，2.4，，， （2）6，0， （3）6，，0，， （4），，， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． （1）大于0的数叫正数； （2）非负整数包括正整数和零； （3）整数包括正整数、0、负整数； （4）在正数前面加“-”的分数． 【小问1详解】 正数：6，2.4，，， 【小问2详解】 非负整数：6，0， 【小问3详解】 整数：6，，0，， 【小问4详解】 负分数：，，， 19. 把数－2，1.5，－(－4)，－3，(－1)4，－|＋0.5|在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来． 【答案】在数轴上表示数略，－3<－2<－|＋0.5|<(－1)4<1.5<－(－4)． 【解析】 【详解】把各个数在数轴上表示出来，根据数轴右边的数总比在左边的数大，按照从左到右的顺序排列起来即可． 解：把数－2，1.5，－(－4)，－3，(－1)4，－|＋0.5|在数轴上表示出来如下： 用“<”把它们连接起来为：－3<－2<－|＋0.5|<(－1)4<1.5<－(－4). 20. 阅读下列解题过程： 计算 解：原式 第①步 第②步 第③步 （1）上面的解题过程在第___________步出现错误；错误原因是___________． （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）②，运算顺序错误 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题目中的解答过程，可以发现哪几步出错了； （2）先算括号内的式子，然后计算除法和乘法即可． 【小问1详解】 解：解题过程在第②步出现错误；错误原因是运算顺序错误． 故答案为：②，运算顺序错误； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 21. 若m、n互为相反数，a、b互为倒数，且，求的值． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 根据m、n互为相反数，a、b互为倒数，且，可以得到，，，然后代入所求的式子，即可得到所求式子的值． 【详解】解：∵m、n互为相反数，a、b互为倒数，且， ∴，，， 当时，， 当时，， ∴的值是4或． 22. 小强有张卡片写着不同的数字的卡片： （1）他想从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大．如何抽取？最大的乘积是多少？ （2）从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除最小．如何抽取？最小是多少？ （3）从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为．如何抽取？写出运算式子？（一种即可） 【答案】（1）抽取，两张卡片时，卡片上的数字乘积最大，最大乘积是15 （2）抽取，两张卡片时，卡片上的数字相除，结果最小，最小结果是 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算以及四则混合运算的应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）要使两张卡片数字乘积最大，需考虑同号两数相乘，且绝对值越大乘积越大； （2）要使两张卡片数字相除最小，需考虑异号两数相除，且分子绝对值尽可能大，分母绝对值尽可能小； （3）要从四张卡片通过运算得到24，需结合四则运算规则进行组合尝试． 【小问1详解】 解：∵ 要使乘积最大，应选择同号且绝对值较大的两个数 ∴ 抽取和 ∵ ∴抽取，两张卡片时，卡片上的数字乘积最大，最大乘积是； 小问2详解】 解：∵ 要使商最小，应选择异号且分子绝对值大、分母绝对值小的两个数 ∴ 抽取和 ∵ ∴ 最小的商是 【小问3详解】 解：抽取、、、， ∵ ， ∴ 运算式子可以是． 23. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）出租车距离鼓楼最远有多少公里？ （3）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】（1）距离鼓楼千米，在鼓楼处； （2）距离鼓楼最远公里； （3）司机一个下午的营业额是元． 【解析】 【分析】（）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （）求出记录数字每次的绝对值，再进行比较即可； （）求出记录数字的绝对值的和，再乘以单价即可． 【小问1详解】 ， ， ， （千米）， 答：距离鼓楼千米，在鼓楼处． 【小问2详解】 第一次， 第二次， 第三次， 第四次， 第五次， 第六次， 第七次， 第八次， 第九次， 第十次， ∵ ， ∴第九次最远， 答：距离鼓楼最远公里． 【小问3详解】 （元） 答：司机一个下午的营业额是元． 【点睛】此题考查了正数、负数和绝对值，解题的关键是正确理解正数、负数和绝对值的意义． 24. 小明是一个聪明又富有想象力学生，学习了“有理数的运算”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念，他规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如等，类比有理数的乘方，小明把记作记作．请你根据小明的规定解决下列问题： （1）_______，_______． （2）关于“有理数的除方”，下列说法正确的是_______（填序号）． ①对于任何正整数，都有； ②； ③； ④对于任何正整数，都有． （3）计算：． 【答案】（1）8； （2）③ （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法，是一道新定义型题目，难度适中，熟练掌握有理数的除法法则是解决本题的关键． （1）根据题意计算即可； （2）①要考虑为奇数和偶数的两种情况；②分别计算和的结果进行比较即可；③正确④为偶数，偶数个相除，结果应为正． （3）按照上题的推导式可以将算式中的每一部分表示出来，再计算即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：①对于任何正整数，当为偶数时，有，为奇数时，，故①错误； ②；，，故②错误； ③，故③正确； ④对于任何正整数，都有，而不是，故④错误； 故答案为③． 【小问3详解】 解： ． 25. 阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5上3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．探究： （1）表示数轴上4与______所对应的两点之间的距离； （2）表示数轴上有理数所对应的点到______所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数所对应的点到______所对应的点之间的距离； （3）利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数，使得，则这样的整数有______个； （4）利用绝对值的几何意义，可以知道的最小值是______． 【答案】（1）1 （2）， （3）8 （4）5 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值与数轴的综合应用 （1）根据数轴上的两点距离可直接进行求解； （2）根据数轴上的两点距离可直接进行求解； （3）根据绝对值的几何意义，得出该式表示数轴上有理数所对应的点到的距离和到5的距离的和为7，继而求解； （4）首先结合数轴判断出式子的几何意义，再结合数轴判断． 【小问1详解】 解：由题意得： 表示数轴上4与1所对应的两点之间的距离． 故答案为：1． 【小问2详解】 解：表示数轴上有理数所对应的点到5所对应点之间的距离， 表示数轴上有理数到所对应点之间的距离． 故答案：5，． 【小问3详解】 解：由题意得： 表示数轴上有理数所对应的数到数轴上与5的距离之和等于7， 又， ， 又为整数， 表示的数为：，，0，1，2，3，4，5，共8个． 故答案为：8． 【小问4详解】 解：由题意得： 当时，有最小值， 令，代入可得，最小值为： ． 故最小值为：5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泉州科技中学2024-2025学年度 第一学期限时训练初一年 数学试卷 时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国于2019年10月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，约有15000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅，将数字15000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A 少赚 B. 亏损 C. 盈利 D. 亏损 3. 2023年7月2日，在一度落后的情况下，中国女篮经过顽强拼搏，击败日本队夺得亚洲杯的冠军．这个振奋人心的消息掀起了校园篮球热，某中学开学后购买了一批篮球，随机检测了4个，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最不接近标准的球是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点，，，在数轴上表示的数互为相反数的是 （ ） A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 5. 绝对值小于所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 6. 在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是（ ） A. 1 B. －7 C. 1或－7 D. 无数个 7. 已知，则的值是（ ）． A. -3 B. 3 C. 23 D. -23 8. 下列说法正确的是（　　） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数 9. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为（ ） A. 7 B. C. 1 D. 5 二、填空题：本题共6小题，共24分． 11. 比较两数大小： ______（用“”，或“”，或“”填空）． 12. 已知P是数轴上的一点，把P点移动5个单位后，P点表示的数是______． 13. 若与互为相反数，则的值为_______. 14. 定义，则______． 15. |a|＝6，|b|＝3，且有ab＜0，则a+b＝_____． 16. 已知a为有理数，表示不小于a的最小整数，如，则计算_____． 三、解答题：本大题共9小题，共86分． 17. 计算下列各题． （1）； （2） 18. 把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开） ，，，，，，，，，，，． （1）正数：__________________________； （2）非负整数：________________________； （3）整数：__________________________； （4）负分数：___________________________． 19. 把数－2，1.5，－(－4)，－3，(－1)4，－|＋0.5|数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来． 20. 阅读下列解题过程： 计算 解：原式 第①步 第②步 第③步 （1）上面的解题过程在第___________步出现错误；错误原因是___________． （2）请写出正确的解题过程． 21. 若m、n互为相反数，a、b互为倒数，且，求的值． 22. 小强有张卡片写着不同的数字的卡片： （1）他想从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大．如何抽取？最大的乘积是多少？ （2）从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除最小．如何抽取？最小多少？ （3）从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为．如何抽取？写出运算式子？（一种即可） 23. 某一出租车一天下午以鼓楼出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）出租车距离鼓楼最远有多少公里？ （3）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 24. 小明是一个聪明又富有想象力的学生，学习了“有理数的运算”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念，他规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如等，类比有理数的乘方，小明把记作记作．请你根据小明的规定解决下列问题： （1）_______，_______． （2）关于“有理数的除方”，下列说法正确的是_______（填序号）． ①对于任何正整数，都有； ②； ③； ④对于任何正整数，都有． （3）计算：． 25. 阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5上3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．探究： （1）表示数轴上4与______所对应的两点之间的距离； （2）表示数轴上有理数所对应的点到______所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数所对应的点到______所对应的点之间的距离； （3）利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数，使得，则这样的整数有______个； （4）利用绝对值的几何意义，可以知道的最小值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$