山东省济宁市金乡县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学 第 1 页 共 6 页 2024—2025 学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 本试卷共 6页．满分 120 分．考试用时 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答 题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本大题共 10 个小题．每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．下列四个数中，属于有理数的是 A．π B． 2 1 C．3.101 001 000 1…（相邻 1之间依次多一个 0） D． 6 2．点（－1，π）在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列说法正确的是 A．调查全国观众对《哪吒 2》的满意度，采用抽样调查 B．为了解京杭大运河的水质情况，采用全面调查 C．品尝锅中的一勺汤，就可以知道这锅汤的味道，属于全面调查 D．为保证神州十八号宇宙飞船成功发射，对其零部件进行抽样调查 4．下列四个命题，属于真命题的是 A．两个锐角的和是钝角 B．两个同位角一定相等 C．在同一平面内，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线也垂直 D．如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也平行 5．平面直角坐标系中，若 A（m+3，－1），B（1－m，3），且直线 AB∥y轴，则 m的值是 A．3 B．1 C．－1 D．2 6．某同学在学习完《11.1不等式》后，写出了下面四个式子： ①若 a＞b，则 4a＜4b； ②若 1－3a＞1－3b，则 a＞b； ③若 ac2＞bc2，则 a＞b； ④若 a＞b，则 ac2＞bc2．其中，正确的是 A．① B．② C．③ D．④ 七年级数学 第 2 页 共 6 页 7．若 0632 33  xx ，则 x的值为 A． 6 B．3 C．1 D． 2 3 8．关于 x的不等式组      1 123 mx x ，有且只有 2个整数解，则 m的取值范围为 A． 1 ≤m≤1 B．m＜1 C．1＜m≤0 D．2＜m≤1 9．在新编教科书数学活动设计窗格图案中，各式各样的图案设计精巧、样 式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵，给人以明朗、 匀称、简洁的感觉．其中有一种窗格（最外面是大正方形，最里面是小 正方形）是由 4个完全相同的大长方形和 4个完全相同的小长方形横、 竖方向交错构成的，且大长方形与小长方形的宽度相等（如图所示）．若 最外面大正方形的边长为 16分米，最里面小正方形的边长为 4分米，则大长方形的面 积为 A．39 B．55 C．39或 55 D．16 10．“济宁之约，跑者之悦”．2025年 4月 6日济 宁马拉松激情开跑，这也是济宁首次举办全马 的赛事．为合理分配体能，运动员通常会记录 每行进 1km所用的时间，即“配速”（单位： min/km）．某同学报名参加 5km“欢乐跑”马 拉松比赛，若他跑步的“配速”如图所示，则 下列说法中正确的是 ①前 2km的平均速度大于最后 2km的平均速度；②第 2km和第 3km的平均速度相同； ③第 5km的平均速度最大． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（本题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．若关于 x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个 不等式的解集是 ▲ ． 12．比较大小： 2 2 ▲ 3 3 （填＞，＜或＝）． 13．已知平面直角坐标系中，点 A在 y轴右侧，且到 x，y轴距离都是 6， 那么点 A的坐标是 ▲ ． 14．如图，AB⊥CD于点 C，EF⊥CD于点 D，DH平分∠ADE，DG平 分∠ADF．若∠DAB=50°，则∠CDG的度数为 ▲ ． 15．若关于 x，y的方程组      2 ,12 kyx kyx 的解满足 x＜0，y＜0，则 k的取值范围为 ▲ ． 七年级数学 第 3 页 共 6 页 三、解答题：（本大题共 7 个小题，共 75 分） 16．（每小题 4分，共 8分）计算： （1） 52 + 2)5( （2 5）； （2）解不等式组：          1 2 3 3 1 23 xx xx ＜ 17．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示（△ABC的三个顶点都在格点上）．将△ABC向上 平移 3个单位长度，再向右平移 2个单位长度，得到 △A1B1C1．已知点 A的坐标为（2，1）． （1）画出△A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积． 18．（8分）某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了 随机调查，调查分为“不关注”“关注”“比较关注”“非常关注”四类，每一位学生必 须在这四类中选一类并且只选一类．将全部调查问卷回收、统计、整理，并绘制了不完 整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）． （1）此次调查中接受调查学生数为 ▲ 人； （2）扇形统计图中，“非常关注”对应扇形的圆心角度数为 ▲ ； （3）补全条形统计图； （4）若该校共有 1800人，请根据以上信息估算该校“关注”“比较关注”及“非常关注” 航天科技的人数共多少人？ 七年级数学 第 4 页 共 6 页 19．（8分）如图，△ABC中，∠ACB = 71°26′．点 D，E分别在△ABC的边 AB，AC上，点 F在 CD上，且满足∠1 +∠2 = 180°，∠3 =∠B，求∠4的度数． 读下面解答过程，完成填空． 解：∵∠1+∠2=180°，（已知） ∠1+∠ ① =180°，（ ② ） ∴∠2=∠ ③ ．（等式性质） ∴AB∥ ④ ．（ ⑤ ） ∴∠3=∠ADE．（ ⑥ ） ∵∠3=∠B，（已知） ∴∠B=∠ADE．（等式性质） ∴DE∥BC．（ ⑦ ） ∴∠4=∠ACB=71°26′．（ ⑧ ） 20．（8分）中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代 数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号代表数的 一种方法．已知 a的平方根是 2，b是 27的立方根，c是 12 的整数部分． （1）求 a+b+c的值； （2）若 d是 12 的小数部分，求 d 12 +19的算术平方根． 21．（11分）嘉祥县武氏祠汉画像石是汉代石刻艺术的瑰宝，其题材丰富，涵盖历史、神话 与生活场景，为研究汉代社会、信仰及艺术提供了珍贵实证，具重要历史与美学价值， 吸引着大量游客．为了便于游客购买留念，同时也宣传嘉祥县悠久的历史文化，武氏祠 景区文创商店计划定制一批以汉画像石为特色的纪念品． 素材一：该商店计划定制书签和钥匙链两种纪念品．若定制 4个书签和 3个钥匙链共需 31元，定制 7个书签和 5个钥匙链共需 53元． 素材二：该商店计划定制书签和钥匙链两种纪念品总预算不超过 2 350元．根据市场销 售调查结果，需要钥匙链的数量是书签数量的 2倍多 120个，且书签数量不少 于 123个． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求每个书签和钥匙链各多少元？ （2）该商店有哪几种定制方案？哪种方案更省钱？ 七年级数学 第 5 页 共 6 页 22．（12分）综合与实践 某校七年级数学课外实践活动小组进行了有关二元一次方程的探究活动． 【数学探究】 我们知道，每一个二元一次方程都有无数个解．有时根据研究的需要，可以列举出二元 一次方程有限个解．如，二元一次方程 x y =0也可写成 y = x的形式，用表格呈现它的部分 解（如下表）． x … 3  2 1 0 1 2 3 … y … 3  2 1 0 1 2 3 … 我们把 y = x的每一个解中的 x值看作点的横坐标，y值看作点的纵坐标，这样每一个解 就可以看作成一个点的坐标．即（ 3，3），（ 2，2），（ 1， 1），（0，0），（1，1）， （2，2），（3，3）． （1）请你在平面直角坐标系（图 1）中描出这些点． 【数学发现】 某同学经过反复用验证及论证，发现正确结论“这 些点在同一条直线上”，即以方程 y = x的每一个解看作 成一个点的坐标，这些点组成直线 y = x．也就是说，方 程 y = x的每一个解看作一个点的坐标，这些点都在直线 y = x上．反过来直线 y = x上每一个点的坐标（x，y）都 是方程 y = x的解．类似的，可以画出直线 y = x +2，点 （1，1）在直线 y = x +2上，那么      1 1 y x ，是二元一次 方程 y =  x +2的解．由此可见，点（1，1）既在直线 y = x +2上，又在直线 y = x上，那 么直线 y = x +2与 y = x的交点坐标是（1，1），二元一次方程组      xy xy 2 ，的解是      .1 ,1 y x 【数学应用】 （2）已知二元一次方程组      22 11 nxmy nxmy ，的解是      .8 ,6 y x 直线 y = m1x +n1与 y = m2x +n2的交点坐标是 ▲ ． （3）如图 2，该同学在同一个平面直角坐标系中画出了线 y =kx+ 4和 y = x +b，发现这两条直线相交于点（1，2）．那么 不等式 kx +4＜x+b的解集是 ▲ ． （4）已知点（1，3）和点（  2，2）都在直线 y = kx +b 上．求 k，b的值． 图 2 图 1 七年级数学 第 6 页 共 6 页 23．（12分）同学们还记得今年“春节联欢晚会”扭秧歌的机器人吗？现如今，我国的工业 智能化发展已从“制造大国”转向了“智造强国”，在我国的“中国制造 2025”宏大计 划中，人工智能已经占据了重要地位． 如图，某智能化工厂生产了一种智能机器，机械臂的精准操作可控制精确的方向，其中 两条平行的机械轨道 AB与 CD，机械臂与轨道 AB的接触点记为M，机械臂与轨道 CD的接 触点记为 N，为了实现复杂的操作任务，通过关节 P和 Q来调节三个机械臂 PM，PQ和 QN 的位置，在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂 PM，PQ和 QN不在同一条直线上． （1）如图 1，当∠AMP=∠QND时，猜想机械臂 PM与 QN的位置关系，并说明理由； （2）如图 2，当∠AMP=30°，∠QND=45°，∠MPQ=α时，求∠PQN的度数（用含α的式 子表示）； （3）当∠AMP=β（0°＜β＜90°），∠QND=θ（0°＜θ＜180°）时， 请直接写出∠MPQ与∠PQN之间的数量关系（用含β，θ的式子表示）． 2024-2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 5 7 9 10 B B D C D A B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 11x>1;12>;13.(6,6)或(6，-6)；14.25°；15.k< 3 三、解答题：（本大题共7小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.） 16.(每小题4分，共8分) 解：(1)2-V5+(5)2-2-√5)： √5-2+5-2+√5…3分（每正确写出一个结果得1分） =2√5+1.…4分 x-3<2x,① (2) 3 x-3+1. 解不等式①，得x>一3.…5分 解不等式②，得x≤1.…6分 所以不等式组的解集是一3<x≤1.…8分 17(8分)(1)画图：如图所示： …2分 点A1的坐标为(0,4)，…4分 (第17题) (2)解：Sac3X4-×2X4-×1X3-1×1X3 …6分 人数 =5.…8分 18.(8分)(1)50：… …2分 (2)1152°…4分 (3)补图：如图所示；…6分 不关注关注比较非常类别 关注关注 (第18题) 七年级数学试题参考答案第1页（共4页) 6+24+16 (4)解：1800× 50 =1656(人).8分 19.(8分) ①DFE. …1分 ②邻补角的定义。……2分 ③DFE.3分 ④EF。…4分 ⑤内错角相等，两直线平行.…5分 ⑥两直线平行，内错角相等.…6分 ⑦同位角相等，两直线平行.…7分 ⑧两直线平行，同位角相等.…8分 20.(8分) (1)解：a的平方根是±2， .a=(±2)2=4.… …1分 :b是27的立方根， .b=3. 2分 :5<12<6, 即3<V12<4, V2的整数部分是3.…3分 即c=3 .a+b+c=4+3+3=10. …4分 (2)解：由(1)可知√12的整数部分是3 :d是V12 的小数部分， d=V12-3… …5分 d-V12+1912-3-V12+19=16.…6分 d-√12+19的算术平方根是4.…8分 七年级数学试题参考答案第2页（共4页) 七年级数学试题参考答案第3页（共4页） 21.(11分)解：(1)设书签的单价为x元，钥匙链的单价为y元.根据题意，得 (4x+3y=31 7x+5y=53 …2分 「X=4 解得y=5 …4分 答：书签的单价是4元，钥匙链的单价是5元.…5分 (2)设购进书签m个，则购进钥匙链(2+120)个根据题意，得 4叶5(2叶120)≤2350.……6分 解得m≤125.…7分 ,m≥123， 123≤m≤125.… …8分 m为整数， m的值为123,124,125.… 9分 .该商店有3种定制方案，分别是： 购进书签123个，则购进钥匙链366个，费用为：4×123+5×366-2322元， 购进书签124个，则购进钥匙链368个，费用为：4×124+5×368=2336元. 购进书签125个，则购进钥匙链370个，费用为：4×125+5×370=2350元.…10分 购进书签123个，则购进钥匙链366个最省钱.…11分 22.（12分)(1)描点：如图所示；…2分 (2)(-6,8)…4分 (3)X>1;… …6分 (4)解：，'点(1,3)和点（一2,2）都在直线y=x+b上， 3=k+b …9分 2=-2k+b. 1 k= 解得 3 …12分 b= 31 七年级数学试题参考答案第4页（共4页) 23.(12分)(1)答：PM川QN.…11分 理由：如图1，延长NQ交AB于点E, AB∥CD, ∠QND=∠AEN2分 ∠AMP=∠QND, 图1 ∴，∠AMP=∠AEN.…3分 PM∥N.…4分 (2)解：如图2，分别过点P、Q作EF∥AB,GH∥AB.…5分 AB∥CD, EF∥AB∥GH∥CD.… …6分 .∠AMP=∠MPF,∠FPQ=∠PQG,∠GQN=∠QND.…7s分 当∠AMP=30°，∠QWD=45°，∠MP0=a时， ∠PQN=∠PQG+∠GQN M B =∠FPQ+∠QND G --H =∠MPQ-∠MPF+45 =a-∠AMP+45 图2 =0u-30°+45 =0+15…8分 (3)答：∠MPQ-B=∠PQN-0…9分 或∠MP0十阝=LPQN+0…10分 或∠MPQ-B+∠PQN+0=360°…11分 或∠MP0+B+∠PQN-0=360° …12分 七年级数学试题参考答案第5页（共4页) 2024—2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列四个数中，属于有理数的是 A．π B． C．3.101 001 000 1…（相邻1之间依次多一个0） D． 2．点（－1，π）在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列说法正确的是 A．调查全国观众对《哪吒2》的满意度，采用抽样调查 B．为了解京杭大运河的水质情况，采用全面调查 C．品尝锅中的一勺汤，就可以知道这锅汤的味道，属于全面调查 D．为保证神州十八号宇宙飞船成功发射，对其零部件进行抽样调查 4．下列四个命题，属于真命题的是 A．两个锐角的和是钝角 B．两个同位角一定相等 C．在同一平面内，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线也垂直 D．如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也平行 5．平面直角坐标系中，若A（m+3，－1），B（1－m，3），且直线AB∥y轴，则m的值是 A．3 B．1 C．－1 D．2 6．某同学在学习完《11.1不等式》后，写出了下面四个式子： ①若a＞b，则4a＜4b； ②若1－3a＞1－3b，则a＞b； ③若ac2＞bc2，则a＞b； ④若a＞b，则ac2＞bc2．其中，正确的是 A．① B．② C．③ D．④ 7．若，则x的值为 A．6 B．3 C．1 D． 8．关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则m的取值范围为 A．1 ≤m≤1 B．m＜1 C．1＜m≤0 D．2＜m≤1 9．在新编教科书数学活动设计窗格图案中，各式各样的图案设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵，给人以明朗、匀称、简洁的感觉．其中有一种窗格（最外面是大正方形，最里面是小正方形）是由4个完全相同的大长方形和4个完全相同的小长方形横、竖方向交错构成的，且大长方形与小长方形的宽度相等（如图所示）．若最外面大正方形的边长为16分米，最里面小正方形的边长为4分米，则大长方形的面积为 A．39 B．55 C．39或55 D．16 10．“济宁之约，跑者之悦”．2025年4月6日济宁马拉松激情开跑，这也是济宁首次举办全马的赛事．为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1km所用的时间，即“配速”（单位：min/km）．某同学报名参加5km“欢乐跑”马拉松比赛，若他跑步的“配速”如图所示，则下列说法中正确的是 ①前2km的平均速度大于最后2km的平均速度；②第2km和第3km的平均速度相同； ③第5km的平均速度最大． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ ( 学校 -班级 姓名 考场 考号 …………………………… ．． …………………… 密 …………………… ． …… ． …………… ． 封 ……………………… ．． …………… ．． 线 ………………………………………………………… )二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11．若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是 ▲ ． 12．比较大小： ▲ （填＞，＜或＝）． 13．已知平面直角坐标系中，点A在y轴右侧，且到x，y轴距离都是6，那么点A的坐标是 ▲ ． 14．如图，AB⊥CD于点C，EF⊥CD于点D，DH平分∠ADE，DG平分∠ADF．若∠DAB=50°，则∠CDG的度数为 ▲ ． 15．若关于x，y的方程组的解满足x＜0，y＜0，则k的取值范围为 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7个小题，共75分） 16．（每小题4分，共8分）计算： （1）+（2）； （2）解不等式组： 17．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（△ABC的三个顶点都在格点上）．将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．已知点A的坐标为（2，1）． （1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积． 18．（8分）某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查，调查分为“不关注”“关注”“比较关注”“非常关注”四类，每一位学生必须在这四类中选一类并且只选一类．将全部调查问卷回收、统计、整理，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）． （1）此次调查中接受调查学生数为 ▲ 人； （2）扇形统计图中，“非常关注”对应扇形的圆心角度数为 ▲ ； （3）补全条形统计图； （4）若该校共有1800人，请根据以上信息估算该校“关注”“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？ 19．（8分）如图，△ABC中，∠ACB = 71°26′．点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在CD上，且满足∠1 +∠2 = 180°，∠3 =∠B，求∠4的度数． 读下面解答过程，完成填空． 解：∵∠1+∠2=180°，（已知） ∠1+∠ ① =180°，（ ② ） ∴∠2=∠ ③ ．（等式性质） ∴AB∥ ④ ．（ ⑤ ） ∴∠3=∠ADE．（ ⑥ ） ∵∠3=∠B，（已知） ∴∠B=∠ADE．（等式性质） ∴DE∥BC．（ ⑦ ） ∴∠4=∠ACB=71°26′．（ ⑧ ） 20．（8分）中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号代表数的一种方法．已知a的平方根是2，b是27的立方根，c是的整数部分． （1）求a+b+c的值； （2）若d是的小数部分，求d+19的算术平方根． 21．（11分）嘉祥县武氏祠汉画像石是汉代石刻艺术的瑰宝，其题材丰富，涵盖历史、神话与生活场景，为研究汉代社会、信仰及艺术提供了珍贵实证，具重要历史与美学价值，吸引着大量游客．为了便于游客购买留念，同时也宣传嘉祥县悠久的历史文化，武氏祠景区文创商店计划定制一批以汉画像石为特色的纪念品． 素材一：该商店计划定制书签和钥匙链两种纪念品．若定制4个书签和3个钥匙链共需31元，定制7个书签和5个钥匙链共需53元． 素材二：该商店计划定制书签和钥匙链两种纪念品总预算不超过2 350元．根据市场销售调查结果，需要钥匙链的数量是书签数量的2倍多120个，且书签数量不少于123个． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求每个书签和钥匙链各多少元？ （2）该商店有哪几种定制方案？哪种方案更省钱？ 22．（12分）综合与实践 某校七年级数学课外实践活动小组进行了有关二元一次方程的探究活动． 【数学探究】 我们知道，每一个二元一次方程都有无数个解．有时根据研究的需要，可以列举出二元一次方程有限个解．如，二元一次方程xy =0也可写成y = x的形式，用表格呈现它的部分解（如下表）． x … 3 2 1 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 1 2 3 … ( 图1 )我们把y = x的每一个解中的x值看作点的横坐标，y值看作点的纵坐标，这样每一个解就可以看作成一个点的坐标．即（3，3），（2，2），（1，1），（0，0），（1，1），（2，2），（3，3）． （1）请你在平面直角坐标系（图1）中描出这些点． 【数学发现】 某同学经过反复用验证及论证，发现正确结论“这些点在同一条直线上”，即以方程y = x的每一个解看作成一个点的坐标，这些点组成直线y = x．也就是说，方程y = x的每一个解看作一个点的坐标，这些点都在直线y = x上．反过来直线y = x上每一个点的坐标（x，y）都是方程y = x的解．类似的，可以画出直线y =x +2，点（1，1）在直线y =x +2上，那么，是二元一次方程y =x +2的解．由此可见，点（1，1）既在直线y =x +2上，又在直线y = x上，那么直线y =x +2与y = x的交点坐标是（1，1），二元一次方程组，的解是 ( 图2 )【数学应用】 （2）已知二元一次方程组，的解是直线y = m1x +n1与y = m2x +n2的交点坐标是 ▲ ． （3）如图2，该同学在同一个平面直角坐标系中画出了线y =kx+ 4和y = x +b，发现这两条直线相交于点（1，2）．那么不等式kx +4＜x+b的解集是 ▲ ． （4）已知点（1，3）和点（2，2）都在直线y = kx +b上．求k，b的值． 23．（12分）同学们还记得今年“春节联欢晚会”扭秧歌的机器人吗？现如今，我国的工业智能化发展已从“制造大国”转向了“智造强国”，在我国的“中国制造2025”宏大计划中，人工智能已经占据了重要地位． 如图，某智能化工厂生产了一种智能机器，机械臂的精准操作可控制精确的方向，其中两条平行的机械轨道AB与CD，机械臂与轨道AB的接触点记为M，机械臂与轨道CD的接触点记为N，为了实现复杂的操作任务，通过关节P和Q来调节三个机械臂PM，PQ和QN的位置，在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂PM，PQ和QN不在同一条直线上． （1）如图1，当∠AMP=∠QND时，猜想机械臂PM与QN的位置关系，并说明理由； （2）如图2，当∠AMP=30°，∠QND=45°，∠MPQ=α时，求∠PQN的度数（用含α的式子表示）； （3）当∠AMP=β（0°＜β＜90°），∠QND=θ（0°＜θ＜180°）时， 请直接写出∠MPQ与∠PQN之间的数量关系（用含β，θ的式子表示）． ( 2 ) ( 七 年级 数学 　第 4 页　共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$