4.2一元一次方程及其解法 同步练习 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

4.2一元一次方程及其解法 同步练习 一．选择题（共8小题） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝1 D．x﹣1 2．已知方程（m﹣1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．±1 B．1 C．0或1 D．﹣1 3．将方程x+5＝1﹣2x移项，得（　　） A．x+2x＝1﹣5 B．x﹣2x＝1+5 C．x+2x＝1+5 D．x+2x＝﹣1+5 4．下列方程中，解为x＝2的为（　　） A．3x＝3+x B．x（x﹣7）＝﹣10 C．（x﹣3）（x﹣1）＝0 D．2x＝10﹣4x 5．小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列各题正确的是（　　） A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3 B．由1去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3） C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1 D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5 7．方程可变形为（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为（　　） A．﹣5 B．﹣16 C．﹣24 D．18 二．填空题（共6小题） 9．请你写出一个解为x＝﹣1的一元一次方程　 　 ． 10．若x＝﹣2是关于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，则代数式2a﹣4b+1的值为 　 　 ． 11．已知方程（a+3）x|a|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是 　 　 ． 12．如果代数式7x﹣3与互为倒数，则x的值等于　 　 ． 13．已知4﹣m与﹣1互为相反数，则m＝　 　 ． 14．现规定一种新的运算：ad﹣bc，若9，则x＝　 　 ． 三．解答题（共5小题） 15．解方程： （1）7x+5＝15﹣3x； （2）7+3（2﹣x）＝4x； （3）； （4）． 16．解下列方程： （1）5（x﹣5）﹣2（x+1）＝3； （2）； （3）； （4）． 17．学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题甲、乙两位同学的解答过程分别如下： 甲同学： 解方程 解：第①步 2（x﹣1）＝6﹣3x+1…第②步 2x﹣2＝6﹣3x+1…第③步 2x+3x＝6+2+1…第④步 5x＝9…第⑤步…第⑤步 第⑥步．…第⑥步 乙同学： 解方程 解： 第①步 2（x﹣1）+3x+1＝1…第②步 2x﹣2+3x+1＝1…第③步 2x+3x＝1﹣1+2…第④步 5x＝2…第⑤步 第⑥步 老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请根据两位同学的解答过程回答下面问题： （1）甲同学完成第①步的依据是　 　 ； （2）甲同学是第　 　 步出错的，具体的错误是　 　 ；乙同学是第　 　 步出错的，具体的错误是　 　 ； （3）请直接写出该方程的正确解　 　 ． 18．已知，，解答下列问题： （1）当x取何值时，A与B的值互为相反数？ （2）当x取何值时，B的值比A的值大7？ 19．新定义阅读理解题 如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”． （1）若关于x的方程4x+m＝0与方程3x﹣3＝x+1是“兄弟方程”，求m的值； （2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值． 答案与解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A B B D A C 一．选择题（共8小题） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝1 D．x﹣1 【解答】解：A、x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误； B、x＝0符合一元一次方程的定义，故B正确； C、x+2y＝1有两个未知数，不是一元一次方程故C错误； D、x﹣1＝1x，分母中含有未知数，不是整式，不是一元一次方程，故D错误． 故选：B． 2．已知方程（m﹣1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．±1 B．1 C．0或1 D．﹣1 【解答】解：由题意可知： 解得：m＝﹣1 故选：D． 3．将方程x+5＝1﹣2x移项，得（　　） A．x+2x＝1﹣5 B．x﹣2x＝1+5 C．x+2x＝1+5 D．x+2x＝﹣1+5 【解答】解：x+5＝1﹣2x， 移项，得x+2x＝1﹣5， 故选：A． 4．下列方程中，解为x＝2的为（　　） A．3x＝3+x B．x（x﹣7）＝﹣10 C．（x﹣3）（x﹣1）＝0 D．2x＝10﹣4x 【解答】解：把x＝2代入x（x﹣7）＝﹣10得：﹣10＝﹣10； 将x＝2代入其他选项均不能满足左边等于右边． 故选：B． 5．小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：设被污染的数字为y． 将x＝9代入得：2×6﹣y＝10． 解得：y＝2． 故选：B． 6．下列各题正确的是（　　） A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3 B．由1去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3） C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1 D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5 【解答】解：A、由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝﹣3，故错误； B、由1去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故错误； C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，故错误； D、正确． 故选：D． 7．方程可变形为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在分式的分子、分母上同时乘以或除以10得：1 化简得：． 故选：A． 8．若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为（　　） A．﹣5 B．﹣16 C．﹣24 D．18 【解答】解：解方程， 得：， 根据题意可知为整数，m是整数， 当m的值为0，﹣2，﹣3，﹣5，﹣6，﹣8时，为整数， ∴0+（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣6）+（﹣8）＝﹣24， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．请你写出一个解为x＝﹣1的一元一次方程　x+1＝0（答案不唯一）　 ． 【解答】解：x+1＝0． 故答案为：x+1＝0（答案不唯一）． 10．若x＝﹣2是关于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，则代数式2a﹣4b+1的值为 　﹣7　 ． 【解答】解：将x＝﹣2代入方程得到﹣2×2﹣a+2b＝0， 变形得到a﹣2b＝﹣4， 所以2a﹣4b+1 ＝2（a﹣2b）+1 ＝2×（﹣4）+1 ＝﹣8+1 ＝﹣7． 故答案为：﹣7． 11．已知方程（a+3）x|a|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是 　3　 ． 【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程， ∴|a|﹣2＝1，a+3≠0， ∴a＝±3，a≠﹣3， ∴a＝3， 故答案为：3． 12．如果代数式7x﹣3与互为倒数，则x的值等于　　 ． 【解答】解：根据题意得：（7x﹣3）1， 去分母、去括号得：7x﹣3＝3， 移项、合并同类项得：7x＝3+3， 系数化为1得：x． 故填． 13．已知4﹣m与﹣1互为相反数，则m＝　3　 ． 【解答】解：∵4﹣m与﹣1互为相反数， ∴4﹣m＝1， 移项、合并得，m＝3． 故答案为：3． 14．现规定一种新的运算：ad﹣bc，若9，则x＝　1　 ． 【解答】解：根据题中的新定义化简得：12﹣3（2﹣x）＝9， 去括号得：12﹣6+3x＝9， 移项合并得：3x＝3， 解得：x＝1， 故答案为：1 三．解答题（共5小题） 15．解方程： （1）7x+5＝15﹣3x； （2）7+3（2﹣x）＝4x； （3）； （4）． 【解答】解：（1）7x+5＝15﹣3x， 7x+3x＝15﹣5， 10x＝10， x＝1； （2）7+3（2﹣x）＝4x， 7+6﹣3x＝4x， 4x+3x＝7+6， 7x＝13， x； （3）， 12﹣3（4﹣3x）＝2（5x+1）， 12﹣12+9x＝10x+2， 9x﹣10x＝2+12﹣12， ﹣x＝2， x＝﹣2； （4）， ， 3（10x+4）＝6﹣2（12﹣10x）， 30x+12＝6﹣24+20x， 30x﹣20x＝6﹣24﹣12， 10x＝﹣30， x＝﹣3． 16．解下列方程： （1）5（x﹣5）﹣2（x+1）＝3； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）5（x﹣5）﹣2（x+1）＝3， 去括号，得5x﹣25﹣2x﹣2＝3， 移项、合并同类项，得3x＝30， 将系数化为1，得x＝10； （2）， 去分母，得4（7x﹣1）﹣6（5x+1）＝24﹣3（3x+2）， 去括号，得28x﹣4﹣30x﹣6＝24﹣9x﹣6， 移项、合并同类项，得7x＝28， 将系数化为1，得x＝4； （3）， 去中括号，得， 去分母，得6x﹣3（x+1）＝8（x﹣1）， 去括号，得6x﹣3x﹣3＝8x﹣8， 移项、合并同类项，得﹣5x＝﹣5， 将系数化为1，得x＝1； （4）， 整理，得， 去分母，得3（5x+9）+5（x﹣5）＝5（1+2x）， 去括号，得15x+27+5x﹣25＝5+10x， 移项、合并同类项，得10x＝3， 将系数化为1，得． 17．学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题甲、乙两位同学的解答过程分别如下： 甲同学： 解方程 解：第①步 2（x﹣1）＝6﹣3x+1…第②步 2x﹣2＝6﹣3x+1…第③步 2x+3x＝6+2+1…第④步 5x＝9…第⑤步…第⑤步 第⑥步．…第⑥步 乙同学： 解方程 解： 第①步 2（x﹣1）+3x+1＝1…第②步 2x﹣2+3x+1＝1…第③步 2x+3x＝1﹣1+2…第④步 5x＝2…第⑤步 第⑥步 老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请根据两位同学的解答过程回答下面问题： （1）甲同学完成第①步的依据是　等式的基本性质2　 ； （2）甲同学是第　②　 步出错的，具体的错误是　约分时分子“3x+1”没有加括号　 ；乙同学是第　①　 步出错的，具体的错误是　去分母时，方程右边的“1”这一项没有“×6”　 ； （3）请直接写出该方程的正确解　x　 ． 【解答】解：（1）（1）甲同学完成第①步的依据是等式的基本性质2； 故答案为：等式的基本性质2； （2）甲同学是第②步出错的；具体的错误是约分时分子“3x+1”没有加括号，乙同学是第①步出错的；具体的错误是去分母时，方程右边的“1”这一项没有“×6”；故答案为：②，约分时分子“3x+1”没有加括号去分母时，①，方程右边的“1”这一项没有“×6”； （3）去分母，得2（x﹣1）＝6﹣（3x+1），去括号，得2x﹣2＝6﹣3x﹣1， 移项，得2x+3x＝6﹣1+2， 合并同类项，得5x＝7， 合并同类项，得x，故答案为：． 18．已知，，解答下列问题： （1）当x取何值时，A与B的值互为相反数？ （2）当x取何值时，B的值比A的值大7？ 【解答】解：（1）由条件可知， 4（1﹣2x）+3（3x+1）＝0， 解得：x＝﹣7； （2）∵B的值比A的值大7， ∴， 3（3x+1）﹣4（1﹣2x）＝84， 解得x＝5． 19．新定义阅读理解题 如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”． （1）若关于x的方程4x+m＝0与方程3x﹣3＝x+1是“兄弟方程”，求m的值； （2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值． 【解答】解：（1）方程3x﹣3＝x+1的解为x＝2， 将x＝2代入方程4x+m＝0得，4×2+m＝0． ∴m＝﹣8； （2）另一解为﹣n． 则n﹣（﹣n）＝6或﹣n﹣n＝6， ∴n＝3或n＝﹣3． 声明：试题解析著作权属所 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$