精品解析：云南省红河州建水实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

2024-2025学年上学期初三年级10月 数学综合练习卷 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；如果将图形旋转后仍与原图形重合，这个图形即是中心对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】A.该选项是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意； B. 该选项是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； C. 该选项是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； D. 该选项不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意， 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点与点的位置关系是（ ） A. 关于原点对称 B. 关于y轴对称 C. 关于x轴对称 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：∵点与点的横纵坐标均互为相反数， ∴点与点的位置关系是关于原点对称． 故选A． 3. 已知的半径是，则中最长弦长是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．利用圆的直径为圆中最长的弦求解． 【详解】解：∵的半径是， ∴中最长弦长． 故选：C． 4. 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ 　） A. 90° B. 120° C. 150° D. 180° 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解． 【详解】解：旋转角是． 故选：C． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，解题的关键是掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 5. 把方程化成的形式，下列变形确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式． 【详解】解： 移项得：， 配方得：， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方法，解题关键是掌握完全平方式以及配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 6. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转可得：得是等边三角形，即可得出答案． 【详解】解：绕点A顺时针旋转得到， ， 是等边三角形， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键． 7. 抛物线与x轴的一个交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，与x轴的交点坐标中，即，解方程求出x即可． 【详解】解：抛物线与x轴相交，则， 解得：或， 抛物线与x轴的交点坐标有：，， 故选：B． 8. 如图，直线，垂足为，线段，，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理以及圆的性质，根据勾股定理求出，再根据半径相等可得出，最后利用线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点． ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图所示，某桥从正面观察，上面部分是一条抛物线，若，，以所在直线为轴，抛物线的顶点在轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得：，，且抛物线的顶点为，设抛物线解析式为，代入，求解即可． 【详解】解：由题意可得：，，且抛物线的顶点为， 则抛物线解析式为 将代入可得： 解得 即解析式为 故选：A 【点睛】此题考查了二次函数的应用，求抛物线解析式，解题的关键是理解题意，正确设出解析式． 10. 如图，点A，B，C在上，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理及三角形内角和定理，解题关键是利用圆周角定理求圆心角，再借三角形内角和算角的度数． 根据圆周角定理即可得到的度数，设和交于点D，在中，利用三角形内角和定理即可求出的度数； 根据对顶角相等可得的度数，接下来在中，利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：设和交于点D， ∵和为所对的圆心角和圆周角度数，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 11. 已知抛物线经过点，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于点在抛物线上，可把点的坐标代入抛物线的解析式，得到的值，再代入代数式即可求出值． 【详解】解：∵抛物线经过点， ∴， ∴ ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查抛物线上点的坐标特征，求代数式的值，在解决问题的过程中用到了整体思想．把看成一个整体并求出其值是解题的关键． 12. 如图，将一根长的铁丝弯成一个长方形(铁丝正好全部用完且无损耗)，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则y与x之间的函数关系式为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求二次函数关系式，根据这个长方形的一边长为，可得另一条边长为，再利用矩形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 13. 二次函数的图像如图所示，则点Q(，)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】由图象可知，，则，从而，故选C 14. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　） A. ﹣1＜x＜4 B. ﹣1＜x＜3 C. x＜﹣1或x＞4 D. x＜﹣1或x＞3 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出点（-1，0）关于对称轴x=1的对称点，进而结合图象可得当y＜0时x的取值范围． 【详解】解：根据图象可知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点为（-1，0）， 则（-1，0）关于x=1对称的点为（3，0）， 即抛物线与x轴另一个交点为（3，0）， 所以y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是求出抛物线与x轴的另一个交点坐标． 15. 已知函数的图象如图，那么关于的方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个同号不等实数根 D. 有两个异号实数根 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的图象和性质．根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为，判断方程的根的情况即是判断时，x的值． 【详解】解：∵的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是， ∵方程， ∴时，即是求x的值， 由图象可知：直线与抛物线只有一个交点，即方程有两个相等的实数根． 故选：B． 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 已知抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点问题，抛物线与轴有两个交点，则，从而求出的取值范围，熟知下列性质是解题的关键：①抛物线与轴有两个交点，则；②抛物线与轴无交点，则；③抛物线与轴有一个交点，则． 【详解】解：抛物线与轴有两个交点， ， 即， 解得， 故答案为：． 17. 如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂径定理可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质即可得． 【详解】解：由题意得：，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握垂径定理是解题关键． 18. 小明在一次投篮过程中，篮球在空中的高度h （单位：米）与在空中飞行的时间 t （单 位：秒）满足函数关系：，当篮球在空中的飞行时间____________秒时，篮球距离地面最高． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，篮球距离地面最高，则此时篮球处于二次函数的顶点处，把解析式化为顶点式即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴当时，h有最大值，即此时篮球距离地面最高， ∴当篮球在空中的飞行时间为秒时，篮球距离地面最高， 故答案为：． 19. 如图，、、都是的弦，，，垂足分别为、，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直定理得出，，根据三角形的中位线性质得出，再求出即可． 【详解】解：，，垂足分别为、、过圆心，过圆心， ，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的中位线和垂直定理，能根据垂径定理求出和是解题的关键． 三、解答题 20. 用适合的方法解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，正确计算是解题的关键： （1）利用开平方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， ∴或， 解得：，． 21. 在平面直角坐标系中，如图所示，，． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）绕点C逆时针旋转得到，那么B的对应点的坐标为 　　； （3）是绕A点顺时针旋转得到，那么C的对应点的坐标为 　　． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质作出点A、B、C关于原点的对应点、、，然后顺次连接作图即可； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案； （3）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 解：作出点A、B、C关于原点对应点、、，顺次连接，则即为所求，如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图所示， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，熟练掌握中心对称和旋转的性质是解答本题的关键． 22. 如图，在中，直径弦于点，，，求的长． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，熟练掌握以上知识点并构造出直角三角形是解题的关键．连接，求出半径和，根据勾股定理求出，根据垂径定理得出，即可求出答案． 【详解】解：连接 ， 半径 直径弦于点 在中，由勾股定理得： ． 23. 已知二次函数（是常数）． （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，顶点在轴上？ 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）求出根的判别式，根据判别式判断一元二次方程根的情况，即可得出答案； （2）先化成顶点式，根据顶点坐标和二次函数图象的平移即可得出答案． 【小问1详解】 证明：， 一元二次方程没有实数解， 即：不论为何值，该函数图象与轴没有公共点； 【小问2详解】 解：将二次函数化成顶点式，得： ， 把二次函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，得到二次函数的图象，它的顶点坐标是， 二次函数的图象的顶点在轴上， 把二次函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，顶点在轴上， 答：把该函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，顶点在轴上． 【点睛】本题主要考查了二次函数和轴的交点问题，根据判别式判断一元二次方程根的情况，把二次函数化成顶点式，二次函数的图象与性质，二次函数图象的平移等知识点，熟练掌握根的判别式及二次函数图象的平移是解题的关键． 24. 某超市购入一批进价为10元/盒糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）y与x的函数表达式是____________________； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当时，取最大值为 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数，二次函数的应用，用到的知识点为：二次函数的二次项系数小于0，求二次函数的最大值，可整理成，二次函数的最大值为；也可整理成一般式：，最大值为：． （1）设与的函数表达式为：，把表格中的两组数值代入可得和的值，即可求出与的函数关系式； （2）设日销售利润为元，每盒糖果的利润销售量，把所得函数解析式整理为顶点式，可得糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少； 【小问1详解】 解：设， 将代入， ． 解得：． ； 【小问2详解】 解：设日销售利润为元． 则可得 ， 当时，取最大值为， 答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元； 25. 如图，的半径为，弦的长． （1）求的度数； （2）求点到的距离． 【答案】（1） （2）点到的距离为 【解析】 【分析】（1）连接，根据等边三角形的判定定理得到为等边三角形，根据等边三角形的性质解答即可； （2）作于，根据垂径定理求出，根据勾股定理计算，得到答案． 【小问1详解】 连接OB， ，， ． ． 【小问2详解】 过点作于， ，， ， ， ∴在中，(mm)． ∴点到的距离为． 【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，等边三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理是解题的关键． 26. 如图，已知抛物线与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为，抛物线与直线交于C、D两点．连接、． （1）求抛物线对应的二次函数解析式及D点坐标． （2）抛物线上有一点P，满足，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的图象上的点的特征，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型． （1）利用待定系数法即可解决问题，联立方程组，求解即可； （2）由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可； 【小问1详解】 解：∵抛物线过点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为； 由， 得或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，， 当时，， ∴， ∵， ∴此方程无实数解， 当时，， 解得：，， ∴或． 27. 已知抛物线．当，y随x的增大而减小，当，y随x的增大而增大．设m是抛物线与x轴交点的横坐标，且． （1）求b的值． （2）记抛物线与x轴的交点为A，B，求线段的长度． （3）若，且，比较M与N的大小． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，正确理解题意是解题的关键： （1）根据题意得出，求解即可得出答案； （2）根据题意得出，解得：，设交点、，根据求解即可； （3）先求出，得出，求出，求出，，，再求出，进而可得出答案． 【小问1详解】 解：∵知抛物线的对称轴为，，当，y随x的增大而减小，当，y随x的增大而增大， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：抛物线解析式为，与 x 轴交点满足 ， ∴ ， 解得：， 设交点、， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵m是抛物线与x轴交点的横坐标，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期初三年级10月 数学综合练习卷 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点与点的位置关系是（ ） A. 关于原点对称 B. 关于y轴对称 C. 关于x轴对称 D. 以上都不对 3. 已知的半径是，则中最长弦长是 （ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ 　） A. 90° B. 120° C. 150° D. 180° 5. 把方程化成的形式，下列变形确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 抛物线与x轴一个交点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，垂足为，线段，，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 9. 如图所示，某桥从正面观察，上面部分是一条抛物线，若，，以所在直线为轴，抛物线的顶点在轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点A，B，C上，，，则（ ）． A. B. C. D. 11. 已知抛物线经过点，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将一根长铁丝弯成一个长方形(铁丝正好全部用完且无损耗)，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则y与x之间的函数关系式为 （ ） A B. C. D. 13. 二次函数的图像如图所示，则点Q(，)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　） A. ﹣1＜x＜4 B. ﹣1＜x＜3 C. x＜﹣1或x＞4 D. x＜﹣1或x＞3 15. 已知函数的图象如图，那么关于的方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个同号不等实数根 D. 有两个异号实数根 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 已知抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是_________________． 17. 如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为______． 18. 小明在一次投篮过程中，篮球在空中的高度h （单位：米）与在空中飞行的时间 t （单 位：秒）满足函数关系：，当篮球在空中的飞行时间____________秒时，篮球距离地面最高． 19. 如图，、、都是的弦，，，垂足分别为、，若，则的长为________． 三、解答题 20. 用适合的方法解下列方程： （1）； （2） 21. 在平面直角坐标系中，如图所示，，． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）绕点C逆时针旋转得到，那么B的对应点的坐标为 　　； （3）是绕A点顺时针旋转得到，那么C的对应点的坐标为 　　． 22. 如图，在中，直径弦于点，，，求的长． 23. 已知二次函数（是常数）． （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，顶点在轴上？ 24. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）y与x的函数表达式是____________________； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润多少？ 25. 如图，的半径为，弦的长． （1）求的度数； （2）求点到的距离． 26. 如图，已知抛物线与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为，抛物线与直线交于C、D两点．连接、． （1）求抛物线对应的二次函数解析式及D点坐标． （2）抛物线上有一点P，满足，求点P的坐标． 27. 已知抛物线．当，y随x的增大而减小，当，y随x的增大而增大．设m是抛物线与x轴交点的横坐标，且． （1）求b的值． （2）记抛物线与x轴的交点为A，B，求线段的长度． （3）若，且，比较M与N的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $