2.2带电粒子在电场中的运动 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理粤教版必修第三册

夜市物理 粤教版2019必修第三册 2.2 带电粒子在电场中的运动 知识构建 基础知识 一：带电粒子的加速 1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计． 2．带电粒子加速问题的处理方法： ①利用动能定理分析． 初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝. ②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析． 利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。q＝ma，得a＝；v2－v＝2ad，v＝ 题型分析 题型一：带电粒子在匀强电场中的直线运动 例1.（24-25高二上·广东中山·阶段练习）如图所示，一平行板电容器两极板间距离为d，极板间电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射入两极板间，最远到达A点，然后返回。已知OA两点相距为h，电子质量为m，电荷量为，重力不计。下列说法正确的是（　　） A．电子在O点的电势能高于在A点的电势能 B．电子返回到O点时的速度与从O点射入两极板间时的速度相同 C．电子从O点射出时的速度 D．OA间的电势差 【答案】D 【详解】A．电子在A点的动能的最小，根据能量守恒，电子在A点的电势能的最大，故电子在O点的电势能低于在A点的电势能，故A错误； B．电子在运动过程中，只受到电场力，故电势能与动能之和不变，故返回到O点时的电势能与从O点射入两极板间时的电势能相同，故返回到O点时的速度大小与从O点射入两极板间时的速度大小相同，但是方向相反，故B错误； C．根据动能定理 解得电子从O点射出时的速度为 故C错误； D．OA间的电势差为 故D正确； 故选D。 【变式训练1】（2025高二下·广东·学业考试）如图所示，两水平极板间有竖直向下的匀强电场，上极板中心有一小孔，一带负电油滴以某一速度经小孔竖直落入电场中，之后油滴匀速下落。油滴下落过程中（　　） A．电场力对其做正功 B．电势能增加 C．电势能减少 D．油滴所经位置的电势依次升高 【答案】B 【详解】ABC．由题意可知，油滴受到的电场力竖直向上，所以油滴下落时，电场力做负功，电势能增加，故AC错误，B正确； D．沿着电场线的方向电势降低，所以油滴所经位置的电势依次降低，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（24-25高二上·广东清远·期末）为研究静电除尘，有人设计了一个长方体容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是金属板，间距为L，当连接到电压为U的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，假设这些颗粒都处于静止状态，颗粒带正电，每个颗粒所带电荷量为q，质量为m，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。则闭合开关后（　　） A．烟尘颗粒在容器中所受的电场力方向向上 B．除尘过程中电场力对所有烟尘颗粒做正功 C．经过时间，烟尘颗粒可以全部被吸附 D．若上下两板间距可调整为4L，则烟尘颗粒在除尘器中能获得的最大速率将变为调整前的2倍 【答案】BC 【详解】A．带正电的颗粒受电场力与电场方向相同，图中电场向下，则电场力向下，故A错误； B．颗粒运动过程中，电场力方向与位移方向相同，电场力做正功，故B正确； C．根据匀变速直线运动规律有 根据牛顿第二定律有 解得 故C正确； D．根据动能定理有 解得最大速率为 若上下两板间距可调整为4L，则烟尘颗粒在除尘器中能获得的最大速率不变，故D错误； 故选BC。 题型二：带电粒子在周期性变化电场中的直线运动 例2.（24-25高二上·浙江·期中）如图甲为直线加速器原理图，由多个横截面积相同的圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。已知电子的质量为m、元电荷为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的圆板（序号为0）中央有一个初速度为零的电子。下列说法正确的是（　　） A．可以选用高强度的玻璃作为圆筒材料 B．电子在圆筒内运动的时间为T C．进入第2个金属圆筒时的速度为 D．第8个金属圆筒的长度为 【答案】C 【详解】A．圆筒需要和交流电源相连形成电场，必须导电，故A错误； B．因为电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，所以电子在金属圆筒中的运动时间应该为交变电源周期的一半，即，故B错误； C．由动能定理得 所以电子进入第2个圆筒瞬间速度为 故C正确； D．由动能定理得 所以电子进入第8个圆筒瞬间速度为 因为金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部场强为零，电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第8个圆筒长度为 故D错误。 故选C。 【变式训练】（24-25高二上·广东惠州·期中）如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（　　） A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功为零 【答案】AD 【详解】B．根据图像及可知，粒子在内受到的电场力是在内受到电场力的两倍，则粒子在内的加速度是在内加速度的两倍，故B错误； ACD．由图像可知，粒子在内做匀加速直线运动，2s后粒子做加速度加倍的匀减速直线运动，在3s末，粒子速度减为0，此时带电粒子离出发点最远；接着在内反向做匀加速直线运动，做匀减速直线运动，根据对称性可知，在6s末粒子刚好回到出发点，且速度为零；所以粒子将做往返运动。且内粒子的初末位置相同，则根据可知，电场力做功为零，故AD正确，C错误。 故选AD。 基础知识 二：带电粒子在匀强电场中的偏转 质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U. 1．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动． (2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动． 2．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝. (2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝. 3．几个常用推论 (1)tan α＝2tan β. (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于沿初速度方向分位移的中点. (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即荷质比相同，则偏转距离y和偏转角α相同. (4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角α相同. (5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同 题型分析 题型一：带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 例3.（24-25高二上·广东惠州·期中）如图所示，让一价氢离子（）和二价氦离子（）的混合物，从O点由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，最后都从偏转电场右侧离开，图中画出了其中一种粒子的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中运动时间较短的是 B．经加速电场加速度后，的动能较小 C．在偏转电场中和的加速度之比为1:2 D．在加速和偏转过程中两种离子的轨迹都重合 【答案】AD 【详解】C．带电粒子在偏转电场中，加速度为 故在偏转电场中和的加速度之比为 2:1，故C错误； A．带电粒子在加速电场运动中 则有 解得 因在加速电场中的加速度更大，故在加速电场中运动时间较短的是，故A正确； B．带电粒子在加速过程中，根据动能定理 因的电量较大，故的动较大，故B错误； D．带电粒子在加速电场中做匀加速直线运动，根据动能定理有 在偏转电场中做类平抛运动，有 ，， 联立解得 设速度偏向角 为θ , 则速度偏向角的正切值 故两粒子在同一加速电场中加速，再经过同一偏转电场偏转，可知y与相同，即两种离子的轨迹都重合，故 D 正确。 故选AD 【变式训练1】．（24-25高二上·广东东莞·期末）某种喷墨打印机打印头的结构简图如图所示。其中喷盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。忽略墨汁的重力，为了使打在纸上的字迹缩小，下列措施理论上可行的是（　　） A．仅减小偏转电场的电压 B．仅增大墨汁微粒所带的电荷量 C．仅增大墨汁微粒的质量 D．仅增大墨汁微粒进入偏转电场的速度 【答案】ACD 【详解】设喷入偏转电场的墨汁微粒的速度为，偏转电场两极板的长度为，偏转电场右边缘与纸间距为，墨滴在x方向上匀速运动 根据牛顿第二定律可得 在竖直方向上做匀加速运动 由几何关系得 则墨汁在纸上竖直方向的偏移量 根据表达式可知，为了使打在纸上的字迹缩小，即减小，可减小墨汁微粒所带的电荷量，增大墨汁微粒的质量，减小偏转电场的电压，增大墨汁微粒的喷出速度。 故选ACD。 题型二：带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 例4.（24-25高二上·云南昆明·阶段练习）如图所示，质量为m，带电荷量为的小球（可看作质点）与不可伸长的绝缘细绳相连，细绳另一端固定在O点，细绳长度为L，O点距离水平地面的高度为2L，空间存在竖直向上的匀强电场。现在最高点给小球一水平向右的初速度，此时细绳上的拉力恰好为0，重力加速度大小为g。 (1)求匀强电场的电场强度E的大小； (2)若小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，在小球脱离细绳的瞬间电场变为水平向左，则小球的落地点到O点的水平距离x。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在最高点，有 解得 （2）小球从最高点运动到最低点过程中，根据动能定理 细绳被拉断后，小球在竖直方向做自由落体运动 水平方向做匀加速直线运动 其中 解得 【变式训练】（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，有一半径为R的光滑圆管轨道，其所在平面有水平向左的匀强电场，电场强度大小一质量为m、电荷量为q（q<0）的小球沿管在竖直平面内运动，小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B为轨道水平直径的两端，C是轨道最低点，小球经过B点时对轨道的压力为11mg，已知重力加速度大小为g。求： (1)带电小球在B点速度大小； (2)带电小球在C点时对轨道压力大小； (3)此过程中带电小球在圆轨道上运动的最小动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意，对点受力分析可得 解得 （2）C到B点由动能定理 可得 对C点受力分析，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，小球在C点时对轨道压力大小8mg。 （3）小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在等效最高点D点（如图所示）时速度最小，在D点重力和电场力的合力方向指向圆心，此时D点与圆心的连线与竖直方向的夹角为则有 小球从C→D由动能定理 带电小球在圆轨道上运动的最小动能 题型三：带电物体（计重力）在电场中的一般运动 例5.（24-25高二上·广东深圳·期末）如图为茶叶生产中将茶叶与茶梗分离的装置，装置中A、B两带电球间存在电场。茶叶和茶梗自漏斗漏下，经A表面时都带上了正电，再从A表面滑落，通过A、B间电场分离，最后沿光滑绝缘分离器表面落入两侧小桶。已知茶叶的比荷大于茶梗的比荷，忽略茶叶、茶梗之间的库仑力。下列说法正确的是（　　） A．茶叶经过A球时，正电荷从A球上转移到茶叶上 B．M处的电场强度比N处大 C．M处的电势比N处低 D．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶 【答案】D 【详解】A．茶叶经过A球时，电子从茶叶上转移到A球上，茶叶带正电，故A错误； B．由于M点的电场线稀疏，N点的电场线密集，故M点的电场强度小于N点的电场强度，故B错误； C．沿电场线的方向，电势逐渐降低，故M点的电势高于N点的电势，故C错误； D．根据牛顿第二定律可知 解得 由于茶叶、茶梗带正电，则电场力产生的加速度方向整体向右，由于茶叶的比荷大于茶梗的比荷，可知茶叶所受电场力产生的加速度大于茶梗所受电场力产生的加速度，即在相等时间内，茶叶的水平分位移大于茶梗的水平分位移，可知，茶叶落入右桶，茶梗落入左桶，故D正确。 故选D。 基础知识 三：示波管的原理 1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成． 甲　示波管的结构　　　乙　荧光屏 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压． (2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象． 题型分析 题型一：示波器的原理 例6.（24-25高二上·广东江门·阶段练习）如图所示的示波管，当两偏转电极上所加电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间（图示坐标在O点，其中x轴与X、X′间的电场的电场强度方向平行，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与Y、Y′间的电场的电场强度方向平行）。若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则（　　） A．X′、Y′接电源的正极，X、Y接电源的负极 B．X、Y′接电源的正极，X′、Y接电源的负极 C．X′、Y接电源的正极，X、Y′接电源的负极 D．X、Y接电源的正极，X′、Y′接电源的负极 【答案】A 【详解】电子带负电，其受到电场力的方向与场强方向相反，若要让电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，在x轴上，其坐标为负值，故电子朝X′方向运动，故X′接电源的正极、X接电源的负极； 在y轴上，其坐标为负值，故电子朝Y′方向运动，故Y′接电源的正极、Y接电源的负极。 故选A。 【变式训练1】（23-24高三·全国·课后作业）显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由b点逐渐移动到a点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】高速电子流打在荧光屏上的位置由b点逐渐移动到a点，所以电子先受到向下的洛伦兹力，且逐渐减弱为零，后受到向上的洛伦兹力，且逐渐增强。根据左手定则可以判断，磁场的方向先垂直纸面向里，方向为正，且逐渐减弱为零，后来磁场的方向垂直纸面向外，方向为负，且逐渐增强，故C正确，ABD错误。 故选C。 题型二：示波器的相关计算 例7.“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有一电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是（   ）    A．U1不变，U2变大 B．U1变大，U2变小 C．U1变小，U2变大 D．U1变大，U2变大 【答案】B 【详解】根据动能定理 得 在偏转电场中 vy = at，，， 若使偏转角变小即使tanθ变小，由上式看出可以增大U1减小U2。 故选B。 【变式训练】（22-23高二上·广东河源·期末）如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知电子质量，电荷量大小，加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，其右端到荧光屏M的水平距离为。电子所受重力可忽略不计，求 （1）求电子穿过A板时的速度大小v0； （2）求电子从偏转电场射出时的侧移量y； （3）求OP的距离Y； （4）电子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压U2的比叫做示波器的灵敏度，分析说明可采用哪些方法提高示波器的灵敏度。 【答案】（1）；（2）； （3）；（4）增加L、或者减小d以及减小U1均可增加灵敏度 【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理可得                       解得电子刚进入偏转电场时的速度大小为 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向 L1=v0t 则沿电场方向 侧移量 y＝at2 联立解得 解得 （3）由几何关系可知 得 （4）该示波器的灵敏度 解得 则增加L、或者减小d以及减小U1均可增加灵敏度。 题型三：根据示波器原理推断荧光屏上图像 例8.（24-25高二上·广东湛江·期中）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　） A．极板X应带负电 B．极板X′应带负电 C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带负电 【答案】BCD 【详解】亮斑P点X坐标为正值，Y坐标为正值，说明电子都向XY板偏转，所以Y、X板都带正电，、板都带负电。 故选BCD。 【变式训练】（23-24高二下·浙江丽水·期中）有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，图甲是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。如果在电极YY'之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX'之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项图中（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在0~2时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图形为C。 故选C。 思维方法 　带电粒子在匀强电场中偏转 1．基本关系： 2．导出关系：粒子离开电场时的侧向位移为：y＝ 粒子离开电场时的偏转角的正切tan θ＝＝ 粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tan α＝＝. 3．几点说明：①mv为粒子进入电场初动能的2倍． ②叫粒子的比荷． ③由tan θ＝2tan α可知，粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移． 巩固练习 一、单选题 1．（24-25高二上·湖北荆州·阶段练习）如图所示，让一价氢离子和二价氦离子的混合物从O点由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，最后都从偏转电场右侧离开，图中画出了其中一种粒子的运动轨迹，不计粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中运动时间较长的是 B．经加速电场加速度后，的动能较小 C．在加速过程中两种离子的轨迹重合，偏转过程中两种离子的轨迹不重合 D．在偏转电场中两种离子的加速度之比为2：1 【答案】D 【详解】A．设加速电压为，加速过程，根据动能定理有 解得 设加速电板间距离为L，在加速电场中有 解得 根据比荷可知，加速时间最短的是，故A错误； B．加速后的动能为 知加速后动能最小的离子是，故B错误； D．设偏转电板间距离为d，偏转电压为，在偏转过程做平抛运动，则有 解得加速度为 可知加速度之比等于比荷之比，为2：1，故D正确； C．在加速电场中，受力方向相同，做直线运动，轨迹相同；在偏转电场中，当水平位移为x时则有 ，， 联立解得 可知偏转轨迹与q、m无关，两种离子轨迹重合，故C错误。 故选D。 2．某示波器在、不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现施加给其加如图（1）、（2）所示偏转电压，则在光屏上将会看到下列哪个图形（圆为荧光屏，虚线为光屏坐标）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图1可知，Y方向先加正向减小后反向增大的电压，则电子先向+Y方向偏转，偏转距离逐渐减小，然后向-Y方向偏转，偏转距离逐渐变大，即电子在Y方向形成亮线；由图2可知，X方向加正向电压，则电子将向+X方向偏转，且沿+X方向的偏转距离相同；故电子在示波器上形成一条偏向+X方向平行Y轴的直线，故C正确，ABD错误； 故选C。 3．（24-25高二上·广东清远·阶段练习）如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法正确的是（　　） A．MN所接电源的极性应周期性变化 B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1:2 D．质子从圆筒B射出时的速度大小为 【答案】ABD 【详解】A．因用直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，A的右边缘为正极时，则在下一个加速时，B、C、D、E的右边缘均为正极，所以MN所接电源极性应周期性变化，故A正确； B．质子在金属圆筒内做匀速运动，且时间均为T，由 可知，金属圆筒的长度L应与质子进入圆筒时的速度v成正比，故B正确； CD．对于质子在圆筒A分析可得 对于质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子经1次加速，由动能定理可得 所以 所以金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比不一定是1:2，故C错误，D正确。 故选ABD。 4．（2025高二下·广东·学业考试）如图所示，在喷墨打印机的匀强电场中，一带电液滴以平行于极板的初速度进入该电场，离开电场时速度向上偏转，偏转角为。忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的有（　　） A．液滴带负电 B．增加极板长度，增大 C．增加极板间电压，增大 D．增加极板间电压，液滴通过极板的时间变长 【答案】ABC 【详解】A．由题意知液滴向上偏转，则所受电场力方向竖直向上，与场强方向相反，则粒子带负电，故A正确； BC．液滴飞出电场时的速度偏向角满足，，，，， 联立可得 显然，增加极板长度，增大；增加极板间电压，增大，故BC正确； D．液滴通过极板的时间 所以，增加极板间电压，液滴通过极板的时间不变，故D错误。 故选ABC。 5．（24-25高二上·广东潮州·期中）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间， 时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g。关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（　　） A．末速度大小为 B．末速度与水平方向成45°夹角 C．重力势能减少了 D．克服电场力做功为 【答案】ACD 【详解】AB．时间内微粒匀速运动，则有 内，微粒做平抛运动，竖直方向向下的位移为 内，微粒的加速度大小为 方向竖直向上，微粒在竖直方向上做匀减速运动，根据对称性可知，T时刻竖直分速度为零，所以末速度的方向沿水平方向，大小为，故A正确，B错误； CD．根据对称性可知，在内和时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，时间相等，则位移的大小相等，为，整个过程中电场力做功为 可知微粒克服电场力做功为，故CD正确。 故选ACD。 三、解答题 6．（24-25高二上·广东广州·期末）如图所示，真空中平行金属板、之间距离为，两板所加的电压为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从板静止释放，不计带电粒子的重力。 (1)求带电粒子加速度的大小； (2)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从板运动到板的总时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据 其中 可得带电粒子加速度的大小 （2）在带电粒子运动距离时的速度 运动的总时间 带入解得 7．（24-25高二上·广东深圳·期中）质谱仪可对离子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q、质量为m的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L，a、b间的电压为U1，M、N间的电压为U2。不计离子重力及进入a板时的初速度。求： (1)离子从b板小孔射出时的速度大小； (2)离子自a板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间； (3)为保证离子不打在极板上，U2与U1应满足的关系。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）离子在a、b间运动过程，由动能定理 得 （2）离子在a、b间，根据牛顿第二定律 解得，离子在a、b间的加速度大小为 在a、b间运动的时间 在M、N间运动的时间 离子达到探测器的时间 （3）离子在M、N间，根据牛顿第二定律 侧移量为 联立，解得 又因为 所以 8．（24-25高二上·广东东莞·期中）如图，光滑固定斜面倾角为37°，一质量m=0.1kg、电荷量q=+1×10-4C的小物块置于斜面上的A点，A距斜面底端B的长度为1.5m，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： (1)该电场的电场强度的大小； (2)若电场强度变为原来的一半，小物块沿斜面运动的加速度大小和在B点的速度大小各是多少？ 【答案】(1)7.5×103N/C (2)a=3m/s2，vB=3m/s 【详解】（1）小物块受竖直向下的重力、垂直于与斜面支持力和电场力三个力作用而平衡，则电场力应水平向右，如图所示 在x轴方向有 Fcos37°=mgsin37° 解得 F=qE=mgtan37° 故有 E=7.5×103N/C （2）若电场强度变为原来的一半，物块所受合力为 根据牛顿第二定律得 代入数据解得 a=3m/s2 方向沿斜面向下；由运动学公式可得 解得 vB=3m/s 9．（24-25高二上·广东梅州·期中）如图所示，一质量，电荷量的带负电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿极板中心轴线从O点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出打在竖直荧光屏上的P点（图中未画出）。点是荧光屏的中心，已知加速电场电压，偏转电场为，偏转电场极板的长度，板间距离，极板的右端到荧光屏的距离。不计粒子重力，求： (1)粒子射入偏转电场时的初速度大小； (2)粒子射出偏转电场时的速度及其与进入偏转电场时速度方向夹角的正切值。 (3)粒子从进入偏转电场到离开偏转电场动能的变化量； (4)P点到点的距离。 【答案】(1) (2)， (3) (4)2.25cm 【详解】（1）粒子经加速电场时根据动能定理有 解得 （2）粒子在偏转电场运动时，根据牛顿第二定律有 解得 粒子在偏转电场中运动的时间 粒子竖直方向的分速度 粒子射出偏转电场时的速度 解得 速度方向夹角的正切值 解得 （3）粒子从进入偏转电场到离开偏转电场动能的变化量 结合上述解得 （4）粒子在偏转电场中的侧移 结合上述解得 由于 根据几何关系有 解得P点到点的距离 h=2.25cm 由牛顿第二定律得 联立解得NQ、CD两板间的电压 据动能定理 解得离子离开Q点时的动能为 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $$夜市物理 粤教版2019必修第三册 2.2 带电粒子在电场中的运动 知识构建 基础知识 一：带电粒子的加速 1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计． 2．带电粒子加速问题的处理方法： ①利用动能定理分析． 初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝. ②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析． 利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。q＝ma，得a＝；v2－v＝2ad，v＝ 题型分析 题型一：带电粒子在匀强电场中的直线运动 例1.（24-25高二上·广东中山·阶段练习）如图所示，一平行板电容器两极板间距离为d，极板间电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射入两极板间，最远到达A点，然后返回。已知OA两点相距为h，电子质量为m，电荷量为，重力不计。下列说法正确的是（　　） A．电子在O点的电势能高于在A点的电势能 B．电子返回到O点时的速度与从O点射入两极板间时的速度相同 C．电子从O点射出时的速度 D．OA间的电势差 【变式训练1】（2025高二下·广东·学业考试）如图所示，两水平极板间有竖直向下的匀强电场，上极板中心有一小孔，一带负电油滴以某一速度经小孔竖直落入电场中，之后油滴匀速下落。油滴下落过程中（　　） A．电场力对其做正功 B．电势能增加 C．电势能减少 D．油滴所经位置的电势依次升高 【变式训练2】（24-25高二上·广东清远·期末）为研究静电除尘，有人设计了一个长方体容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是金属板，间距为L，当连接到电压为U的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，假设这些颗粒都处于静止状态，颗粒带正电，每个颗粒所带电荷量为q，质量为m，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。则闭合开关后（　　） A．烟尘颗粒在容器中所受的电场力方向向上 B．除尘过程中电场力对所有烟尘颗粒做正功 C．经过时间，烟尘颗粒可以全部被吸附 D．若上下两板间距可调整为4L，则烟尘颗粒在除尘器中能获得的最大速率将变为调整前的2倍 题型二：带电粒子在周期性变化电场中的直线运动 例2.（24-25高二上·浙江·期中）如图甲为直线加速器原理图，由多个横截面积相同的圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。已知电子的质量为m、元电荷为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的圆板（序号为0）中央有一个初速度为零的电子。下列说法正确的是（　　） A．可以选用高强度的玻璃作为圆筒材料 B．电子在圆筒内运动的时间为T C．进入第2个金属圆筒时的速度为 D．第8个金属圆筒的长度为 【变式训练】（24-25高二上·广东惠州·期中）如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（　　） A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功为零 基础知识 二：带电粒子在匀强电场中的偏转 质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U. 1．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动． (2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动． 2．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝. (2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝. 3．几个常用推论 (1)tan α＝2tan β. (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于沿初速度方向分位移的中点. (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即荷质比相同，则偏转距离y和偏转角α相同. (4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角α相同. (5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同 题型分析 题型一：带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 例3.（24-25高二上·广东惠州·期中）如图所示，让一价氢离子（）和二价氦离子（）的混合物，从O点由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，最后都从偏转电场右侧离开，图中画出了其中一种粒子的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中运动时间较短的是 B．经加速电场加速度后，的动能较小 C．在偏转电场中和的加速度之比为1:2 D．在加速和偏转过程中两种离子的轨迹都重合 【变式训练1】．（24-25高二上·广东东莞·期末）某种喷墨打印机打印头的结构简图如图所示。其中喷盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。忽略墨汁的重力，为了使打在纸上的字迹缩小，下列措施理论上可行的是（　　） A．仅减小偏转电场的电压 B．仅增大墨汁微粒所带的电荷量 C．仅增大墨汁微粒的质量 D．仅增大墨汁微粒进入偏转电场的速度 题型二：带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 例4.（24-25高二上·云南昆明·阶段练习）如图所示，质量为m，带电荷量为的小球（可看作质点）与不可伸长的绝缘细绳相连，细绳另一端固定在O点，细绳长度为L，O点距离水平地面的高度为2L，空间存在竖直向上的匀强电场。现在最高点给小球一水平向右的初速度，此时细绳上的拉力恰好为0，重力加速度大小为g。 (1)求匀强电场的电场强度E的大小； (2)若小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，在小球脱离细绳的瞬间电场变为水平向左，则小球的落地点到O点的水平距离x。 【变式训练】（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，有一半径为R的光滑圆管轨道，其所在平面有水平向左的匀强电场，电场强度大小一质量为m、电荷量为q（q<0）的小球沿管在竖直平面内运动，小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B为轨道水平直径的两端，C是轨道最低点，小球经过B点时对轨道的压力为11mg，已知重力加速度大小为g。求： (1)带电小球在B点速度大小； (2)带电小球在C点时对轨道压力大小； (3)此过程中带电小球在圆轨道上运动的最小动能。 题型三：带电物体（计重力）在电场中的一般运动 例5.（24-25高二上·广东深圳·期末）如图为茶叶生产中将茶叶与茶梗分离的装置，装置中A、B两带电球间存在电场。茶叶和茶梗自漏斗漏下，经A表面时都带上了正电，再从A表面滑落，通过A、B间电场分离，最后沿光滑绝缘分离器表面落入两侧小桶。已知茶叶的比荷大于茶梗的比荷，忽略茶叶、茶梗之间的库仑力。下列说法正确的是（　　） A．茶叶经过A球时，正电荷从A球上转移到茶叶上 B．M处的电场强度比N处大 C．M处的电势比N处低 D．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶 基础知识 三：示波管的原理 1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成． 甲　示波管的结构　　　乙　荧光屏 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压． (2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象． 题型分析 题型一：示波器的原理 例6.（24-25高二上·广东江门·阶段练习）如图所示的示波管，当两偏转电极上所加电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间（图示坐标在O点，其中x轴与X、X′间的电场的电场强度方向平行，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与Y、Y′间的电场的电场强度方向平行）。若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则（　　） A．X′、Y′接电源的正极，X、Y接电源的负极 B．X、Y′接电源的正极，X′、Y接电源的负极 C．X′、Y接电源的正极，X、Y′接电源的负极 D．X、Y接电源的正极，X′、Y′接电源的负极 【变式训练1】（23-24高三·全国·课后作业）显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由b点逐渐移动到a点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（　　） A． B． C． D． 题型二：示波器的相关计算 例7.“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有一电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是（   ）    A．U1不变，U2变大 B．U1变大，U2变小 C．U1变小，U2变大 D．U1变大，U2变大 【变式训练】（22-23高二上·广东河源·期末）如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知电子质量，电荷量大小，加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，其右端到荧光屏M的水平距离为。电子所受重力可忽略不计，求 （1）求电子穿过A板时的速度大小v0； （2）求电子从偏转电场射出时的侧移量y； （3）求OP的距离Y； （4）电子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压U2的比叫做示波器的灵敏度，分析说明可采用哪些方法提高示波器的灵敏度。 题型三：根据示波器原理推断荧光屏上图像 例8.（24-25高二上·广东湛江·期中）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　） A．极板X应带负电 B．极板X′应带负电 C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带负电 【变式训练】（23-24高二下·浙江丽水·期中）有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，图甲是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。如果在电极YY'之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX'之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项图中（　　） A． B． C． D． 思维方法 　带电粒子在匀强电场中偏转 1．基本关系： 2．导出关系：粒子离开电场时的侧向位移为：y＝ 粒子离开电场时的偏转角的正切tan θ＝＝ 粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tan α＝＝. 3．几点说明：①mv为粒子进入电场初动能的2倍． ②叫粒子的比荷． ③由tan θ＝2tan α可知，粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移． 巩固练习 一、单选题 1．（24-25高二上·湖北荆州·阶段练习）如图所示，让一价氢离子和二价氦离子的混合物从O点由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，最后都从偏转电场右侧离开，图中画出了其中一种粒子的运动轨迹，不计粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中运动时间较长的是 B．经加速电场加速度后，的动能较小 C．在加速过程中两种离子的轨迹重合，偏转过程中两种离子的轨迹不重合 D．在偏转电场中两种离子的加速度之比为2：1 2．某示波器在、不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现施加给其加如图（1）、（2）所示偏转电压，则在光屏上将会看到下列哪个图形（圆为荧光屏，虚线为光屏坐标）（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·广东清远·阶段练习）如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法正确的是（　　） A．MN所接电源的极性应周期性变化 B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1:2 D．质子从圆筒B射出时的速度大小为 4．（2025高二下·广东·学业考试）如图所示，在喷墨打印机的匀强电场中，一带电液滴以平行于极板的初速度进入该电场，离开电场时速度向上偏转，偏转角为。忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的有（　　） A．液滴带负电 B．增加极板长度，增大 C．增加极板间电压，增大 D．增加极板间电压，液滴通过极板的时间变长 5．（24-25高二上·广东潮州·期中）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间， 时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g。关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（　　） A．末速度大小为 B．末速度与水平方向成45°夹角 C．重力势能减少了 D．克服电场力做功为 三、解答题 6．（24-25高二上·广东广州·期末）如图所示，真空中平行金属板、之间距离为，两板所加的电压为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从板静止释放，不计带电粒子的重力。 (1)求带电粒子加速度的大小； (2)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从板运动到板的总时间。 7．（24-25高二上·广东深圳·期中）质谱仪可对离子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q、质量为m的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L，a、b间的电压为U1，M、N间的电压为U2。不计离子重力及进入a板时的初速度。求： (1)离子从b板小孔射出时的速度大小； (2)离子自a板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间； (3)为保证离子不打在极板上，U2与U1应满足的关系。 8．（24-25高二上·广东东莞·期中）如图，光滑固定斜面倾角为37°，一质量m=0.1kg、电荷量q=+1×10-4C的小物块置于斜面上的A点，A距斜面底端B的长度为1.5m，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： (1)该电场的电场强度的大小； (2)若电场强度变为原来的一半，小物块沿斜面运动的加速度大小和在B点的速度大小各是多少？ 9．（24-25高二上·广东梅州·期中）如图所示，一质量，电荷量的带负电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿极板中心轴线从O点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出打在竖直荧光屏上的P点（图中未画出）。点是荧光屏的中心，已知加速电场电压，偏转电场为，偏转电场极板的长度，板间距离，极板的右端到荧光屏的距离。不计粒子重力，求： (1)粒子射入偏转电场时的初速度大小； (2)粒子射出偏转电场时的速度及其与进入偏转电场时速度方向夹角的正切值。 (3)粒子从进入偏转电场到离开偏转电场动能的变化量； (4)P点到点的距离。 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $$