第5章 直角三角形 学业质量自我评价 -【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

26.解：Q)△AOE2△C0F.证明如下： 因为在△ABC中，AB=AC:∠BAC-90',O是BC的中 点，所以∠AOC=90°，∠B=∠EA0=∠CA0=∠C=45 所以AO=OC. 因为∠E0F-90', 所以∠AOE=∠EOF-∠AOF■90°-∠AOF,∠COF ∠AOC-∠AOF=90'-∠AOF, 所以∠AOE-∠COF ∠EAO=∠C, 在△AOE和△COF中，AO=CO, ∠AOE=∠C0F, 所以△AOE2△COF(ASA). (2)3 (3)如图，过点0作D0⊥OE,交AC 于点D, 所以∠DOE=90° 因为∠EOF=45, 所以∠D0F-,∠DOE-45”=45°， 所以∠EOF=∠DOF=45" 因为.∠AOE十∠AOD=∠AOD十∠COD=90°， 所以∠AOE=∠COD ∠EAO=∠C: 在△AOE和△COD中，OA=OC, ∠AOE=∠COD, 所以△AOE2△COD(ASA), 所以OE=OD,AE=CD. OE=OD. 在△EOF和△DOF中，∠EOF=,∠DOF, FO-FO. 所以△EOF≌△DOF(SAS), 所以EF=DF, 所以AC=AF+DF+CD=AF+EF+AE 设AE=3x,则AF=4x,EP=5x, 所以AC=4x+5x+3x=12x, 所以AF-立AC-号AC,所以SAa 4 1 因为A0=OC=5, 所似9aar言×登4A0·00-号×子×5X5-装 1 第5章学业质量自我评价 1.C2.D3.D4.A5.A6.A7.C8.B9.C10.A 11.3,4,5(答案不唯-)12.30°13.√514.1315.12 16.217.3/π+118.60 19.解：因为CD⊥BD,所以∠D=90 因为∠C-55°，所以∠CBD=90-55=35“. 因为BD平分∠ABC 所以，∠ABC=2∠CBD=70 20.解：如图所示，点P即为所求 21.证明：因为∠1=∠2，所以DE=CE. 因为AD∥BC,∠A=90',所以∠B=90° DE=EC, 在R:△ADE和R△BEC中，AD=BE, 所以Rt△ADESR△BEC(HL). 1444 210 /八年级数学XJ版 22解：琪琪的解题过程不正确.正确的解题过程如下： 因为∠C=90°，∠A=30, 所以∠ABC=180°-∠A-∠C=60 因为BD是∠ABC的平分线， 所以∠C8D=是∠ABC=30, 所以BD=2CD=2×5=10(cm), 所以BC=√BD-CD2=55cm. 因为∠C=90°，∠A=30°，所以AB=2BC=103cm. 23.解：(1)同意.理由如下： 由图可得AB2=12+32=10,BC2=12+32=10,AC2=2 十42=20， 所以AB2十BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形 (2)由(1)知，△ABC是直角三角形，AB=W10,EC= √10，∠ABC=90°， 所以△AC的面积为号AB·BC=号×V而X而=5 24.证明：(1)因为AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,∠C=90°， 所以DE=DC. (DF=DB. 在R△DCF和Rt△DEB中，DC=DE, 所以Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),所以CF-EB. (AD=AD, (2)在R△ADC与R△ADE中，DC=DE, 所以Rt△ADC≌Rt△ADE(HL),所以AC-AE,所以AB =AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB. 25.解：(1)如图，过点B作BC⊥AD于 点C. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= ED-15 m,AB=17 m. 由勾股定理，得AC=√AB一BC= √/17-15=8(m), 则AD=AC十CD=AC十BE=8十 1.6=9.6(m). (2)如图，风筝沿DA方向再上升12m后，A'C=20m. 在Rt△A'BC中，由勾服定理，得此时风筝线的长A'B= √AC+BC=√20+15=25(m), 所以25-17=8(m). 故应该再放出8m风筝线 26.部：(1)因为BC=BA=3,AO=1,所以OB=2. 因为CO⊥AB,所以∠AOC=∠BOC=90 在Rt△BOC中，由勾股定理，得CO=√BC一OB2=√5 (2)①在R±△AOC中， 由勾股定理，得AC=√AO+CO=√. 因为CO⊥AB,DE⊥AC,所以∠AOC=∠AED=90 又因为∠A=∠A,AO=AE, 所以△AOC2△AED(ASA),所以AD=AC=W6, 所以OD=AD-AO=6-1. ②分以下两种情况讨论： (1)如图①，当点D在线段OB上时. 因为S△c:Sa=1t4, 所8器- 因为BC=3,所以BF=1, 因为AB=BC, 0 所以∠A=∠ECF 的① 因为EF⊥AC, 所以∠ECF+∠CFE=90°，∠A+∠ADE=90°， 任务二：没B车间需要到其他企业调配工人m人。 所以∠CFE=∠ADE. 28000 因为∠ADE=∠BDF, 根据题意，得20×1+50%)×20+25×40 所以∠BDF=∠BFD, 28000 所以BD=BF=1,所以OD=OB-BD=2-1=1: =20X20+25(40+m) (1)如图②，当点D在线段OB的延长线上时. 解得m=8. 因为S△aw￥S△or=1t4, 经检验，m=8是所列方程的裤，且符合题意 BF 1 故B车间需要到其他企业调配工人8人. 所以BC-F 25.解：(1)相等垂直 因为BC=3,所以BF= (2)(1)中的结论仍然戒立，理由如下： 5 因为AF⊥AB,所以∠A=90° 3 因为∠ABC=90°，所以，∠CBD=90°， 同理可得，BD=BF= 5 所以∠A=∠CBD, 所以OD=OB+BD=汁方=了 3-13 (AF=BD, 在△ADF与△BCD中，∠A=∠CBD, 综上所述，OD的长为1政号 AD=BC, 所以△ADF2△BCD(SAS), 期末学业质量自我评价（一） 所以DF=CD,∠ADF=∠BCD 1.D2.B3.C4.A5.C6.7.D8.B9.C10.C 因为∠BCD十∠CDB=90°， 11.(a-1)212.1813.614.b<a<c15.45 所以∠ADF+∠CDB=90°， 16.海海17.2√018.x— 1 即∠CDF=90°，所以CD⊥DF 26.解：(1)证明：如图②，延长BC至点D,使CD=BC,连接 19.解：原式=2-(4一x)+1十2 =5一4十x AD,则EC=BD. =1十x. 因为∠ACB=90°， 所以AC垂直平分DB 20.熊.顶式=二.x十2-=-1x x(x-2) x-1-xI-1 所以AB=AD. (x-102-x2-1-2z 因为∠BAC=30°， (-1)xi-x 所以∠B=90°-30=60°， 1 所以△ABD是等边三角形， 1 1-2× 示例：当x=立时，原式1 所以AB=DB, =0 42 所级Bc-名Aa 21.证明：因为∠AOD=∠C0B, (2)2 所以∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD,即∠AOB (3》因为△ABC是等边三角形， =∠COD 所以AB=AC,∠BAC=∠C=60 OA-OC 因为AE=CD, 在△AOB和△COD中，∠AQB=∠COD, 所以△BAE≌△ACD(SAS), OB=OD. 所以BE=AD,∠ABE=∠CAD 所以△AOB2△COD(SAS),所以AB=CD. 因为∠BPQ■∠ABE+∠BAP, 22.解：(1)因式分解不彻底 所以∠BPQ=∠CAD十∠BAP=∠BAC=60. (2)-16my2+4mx2 因为BQ⊥AD, =4mx2-16my2 所以∠PBQ=90°一60'=30°， =4m(x8-4y3) 所以BP=2PQ=6, =4m(x十2y)(x一2y). 所以BE=BP十PE=6十1=7， 23.解：因为x2-2y十5y=8十4w5, 所以AD=BE=7, 所以(x2-2y-8)+5(y-4)=0. 期末学业质量自我评价（二） 因为x,y都是有理数，所以x2一2y一8，y-4也是有理数. 1.D2.A3.C4.B5.C6.B7.A8.B9.C10.D 又因为√5是无理数， 11.<12.2.3×10-113.(17-415)14.315.2 所以x2-2y-8=0,y-4=0,解得x■±4，y=4, 16.120°17.318.5-1 当x=4,y=4时，x十y=4+4=8: 19解：原式=x2-4xy十4y 当x=-4,y=4时，x十y=(-4)十4=0， ■(x-2y)2. 综上所述，x十y的值是8或0. 20.证明：因为∠A=∠D=90°，所以在Rt△BAC和Rt△CDB 24.解：任务一：设A车间参与生产集成套件的工人人数为x,测 B车间参与生产集成套件的工人人数为60一x, 中c-8e 根据题意，得20[20x+25(60-x)]=28000. 所以Rt△BAC2Rt△CDB(HL), 解得x=20, 所以AB=CD 所以60一x=60-20=40. 21.解：(1)二 故A车间参与生产集成套件的工人人数为20，B车间参与 无 (2)原式= 生产果戒套件的工人人数为40. 上册参考各案 211),勾极举闲为梅文系所克中国务花句段养术的需作，其中的生要成就是用勾最 15.如，一的函直落龙后还点1m将保子拉直，高日 八年袋泉学以罩上用 定崖的缸明帽对句登规术草法单想厂书中的证明方法是婷4个全等的三边发 希的距离C有5m,列擦杆扫高重为 公则为，d,的直角三角聚据成打臣①所茶的重边形ACDE,参后通这等 1s.如函，已口△ABC的周长为16，D,C0分别平分∠AC阳∠AcB,0D⊥C 第5章。学业质量自我评价 情由线，无面积法注明勾股定理.下直斯不华给出给相关证明： 于AD.日△AB?的面积为16，离OD的长为 (者共时间：10令钟 满分：1的0 ,民MN子G 才法一，样玉进型AC卫E看或是知考率AFDE4△ABF,△CDF每或， 时5-项1 水规： 林名， 作期 多二持五连米BCDE者或是d为群DN0,△里，△DEN#系 一，话择题：本夏共1亚木2，年心影3分，共0分 黄5-a+材+2×分b-++ 7,在面直径为由.高为m的体面上，用一条无弹性的然着从AC程 L(23一05长岁南花区两表)自图，豪用HL”月定R1△AC程△AB/C 如组情的指数维烧，鸭饮准的益适长度为 会等的条件量 s.4陕西A指如图，在△A风中，AB=C,影是站AB上一点，连接害 AAC-A℃'，C=BC 且∠A=∠A',AB=AH 下列把谈信风的是 在BC购右情位BF/AC,且BFLE,连接CF,若AC-1H,BC-的，则图边 C AC-AC'.AB-A'B' A∠B=∠B,C=C A①代表 B代表+动 雨EBFC的闺积为 C,③代表正方表AFD用 且①化表'十a=a'十十4确 三，解箭班本理共8小现，共升 米如面，在由边长为1的小正方形用减的料格中有AB.CD,EF,GH四条线漫，19.(6分)如下西，D平分∠AEC,CD⊥D,D为垂足，∠C=85.来∠AC 其中能构收一个直角三角彩的三多线日题 A.CD.EF.GH B.AB.EF,GH 2在1△AC中，CD是料边B上的中线：真以下判斯正西的是 C.AB.CD.EF DAB,CD,GH A.BC-2CD B CD-2AB C.AC-3CD D.CD-BD &如更，已刻点A,D,C,P左属一条直线上，∠B=∠￡=3，AB=DE.若婴整 玉HL篷请△A2K1△DF,则还需器划的一个条件是 A.BC-PP 6∠BCA=∠F C.AB808 D.AD-CP 4(24装州)如丽，在纸上看看∠ADB,号屑起夏尺按正厌摆放，直风效绿游交 点P在∠0B射平升线上，期 10 气山：与山一定相等 丑点与d:一定不丽等 生.如面，已知的鱼平AC的长为10m,舞在本百上岭浅线BC鸭黄考4m某的鱼 仁五基4一定相等 B山与：一常不相的 着男重着角构上的牌况，把的鱼竿AC纯动到AC的位置，此时落在水百上的演 (分)如下图，国边形区城是音展广师的一常分，规在要在这一区顿内建一个 复B'C的长为8四，规BB的长为 咬扇，要求境泉到同条通路D以，O8乾距岗相等，且列人口A,C的腾标草 A.4的 B.3m CIm D.Im 请用尺模传丽博定境泉的位互P《保面作闲德童，不可传云为 I如害，AD是△AC的角平分线，D老⊥AC,孟足为E,FAC交ED豹E装 线干点，若BC恰好平分∠ABF,E=F,AD=CD,前出下列4个精之： DADL0,西E-DF,①EFA#,③AC-EF,其中正霸的有 A4个 B3个 第4随西 第期围 C.2个 1个 三如墨，一族直角三需核的的“角的顶点A与直角夏点C分满在再平行线F口： 二，填空附：本期共尽小，每小题3分，共2分. .(8分如下，ADBC∠A=90,E局AB上的-点，月AD=BE∠ H上，若割边ABW直线GH交于AB的中点E,期∠EAD的度数为《 L聊写出-里以整数为边长的直角三角彩的三游长， ∠.求证△4DE△EC A4 B IB' G45 D.ap 11在立角三角老中，言一个性囊的忧数等于另一十恒角的：倍，胞较小餐角的性 6如E,B解是，∠BC平分线，D局BM上一点，P为直想C上等一个对成 是 者△A8D的面积为12.AB-8,划线程DP的长不可能是 及如围，在△ABC中，∠C因-好，C-1,中线D-1,期AC的长度是 4图，D是1△A仪中C上一点，且D=A形，过点D作C 线，交AC于点E,若AE-5面，DC=13(m.真军的长为 16 e 22.(。分)n下图，在R△AC中，∠G一，∠A-0,D题，CA8C的平分规，4信登)如下图，在△ABC中.∠C-0',AD慧∠&4C静平分线，B⊥AB半4.(10分)知E,在△AC中，0OLA8于成0，A-C-1,AO=L D一3m,求AB的长调着出以下解稻过厚讲利断写县的解思江限是音 总玉，点F在AC上，D=DF,求王 正端，若不王确，青写出正晚的解思过程 (CF-EB. 解，周为∠C=时”，∠A=10:压这∠4BC=1-∠A AB-AF+2EB ∠C-6 盟为D基∠A的平分线，肾世∠CD-∠A 1D求D悔长 -3 〔2若D是时线附上的一个降气，然AD作DE⊥AG于AE 生R△6CD中，∠CBD=, ①当点D在娱段OB上时，若AO-AE,读0D的长1 所2BD=CD=10ca,所以B=m 设直线D呢交时线C于点F:董法00，若52+卡5aw-t·1,求0D 的长 报(1分)小引网学在日时课上进行丁项日式举牙买翼探究，井输制了如下记举 视屈 民时两其地面的香高AD 3,命分)如下面，由小正方港用成的网格中的海十小正方影能站长再是1，每个 木正方彩护调点用作培点，小明以兽点为佩点面世了△A 风型精 (1)小幸看了餐，风△AC是直是三年果，得月邀如的观点吗？清说明连由 (求△AC的影积 ①对样长年用两D的本为15m 智检数经 山报相手◆韩金属的装是，什界中灵琴底AB的长为17细 ③伞我其风等按手到他我的是离E右1等m 使副 点A,,E,D在周一平0内 佛阳等表倍信意，解符下列风昆 1)东线叠AD的酸 ()考塑要风等沿DA方高样上升2n,则在0长定不宠的的提下，应孩再 筑出水少米风系翼1 猫 诺