周测10 直角三角形全等的判定&角平分线的性质 -【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

周测十(5.3~5.4) (建议用时：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题6分，共30分） P分别作PM⊥BE于点M,PN⊥BF于点 1.如图，OD平分∠AOB,DE⊥AO于点E.若 N.有下列结论：①AP平分∠EAC: DE=4,F是射线OB上的任一点，则DF的 ②∠ABC+2∠APC=180°；③∠BAC= 长度不可能是 2∠BPC;④S△PAC=S AMAP十S△NCP.其中正 A.4.2 B.5.15 确的有 C.3.69 D.8 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题6分，共24分】 6.如图，在△ABC和△DFE中，∠A=∠D 第1题图 第2题图 90°，AC=DE.若要用“斜边、直角边(HL)” 2.如图，用直尺和圆规作∠MAN的平分线.根 直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE,则还需补 据作图痕迹，下列结论不一定正确的是 充条件： A.AD-AE B.AD-DF C.DF=EF D.AF⊥DE 第6题 第7题围 3.有下列说法：①斜边和一条直角边分别相等 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8, 的两个直角三角形全等；②两个锐角分别相 等的两个直角三角形全等：③斜边和一个锐 BC=6,D为AC上一点.若BD是∠ABC 的平分线，则AD= 角分别相等的两个直角三角形全等：④斜边 和斜边上的高线分别相等的两个直角三角 8.(2024湖南)如图，在锐角三角形ABC中， 形全等.其中正确的是 AD是BC边上的高，在BA,BC上分别截 A.①③ B.①④ 取线段BE,BF,使BE=BF;分别以点E, C.②④ D.①③④ F为圆心，大于。EF的长为半径画弧，在 4.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D, ∠ABC内，两弧交于点P,作射线BP,交 E,BE,CD相交于点O.如果AB=AC,那 AD于点M,过点M作MN⊥AB于点N. 么图中全等的直角三角形的对数是( 若MN=2,AD=4MD,则AM= A.1 B.2 C.3 D.4 第8题图 第9题烟 第4题图 第5题图 9.(2025长沙期末)如图，OP平分∠AOB, 5.如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠FCA ∠AOP=15°，PC//OB,PD⊥OB于点D, 的平分线BP,CP交于点P,延长BA,过点 PC=4,则PD的长为 上册限时周测 139 三、解答题（第10,11小题各14分，第12小题 12.如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B 18分，共46分) (1)如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的 10.如下图，AD是△ABC的角平分线，DE, 平分线时，求证：AB=CD+AC DF分别是△ABD和△ACD的高. (2)如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的 (1)求证：AD垂直平分EF. 平分线时，线段AB,AC,CD又有怎样的 (2)若AB=3,AC=2,△ABC的面积是4， 数量关系？请直接写出你的猜想： 则DE= (3)如图③，当∠ACB≠90°，AD为△ABC 的外角平分线时，线段AB,AC,CD又有 怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对 你的猜想给予证明. 图2 11.如下图，四边形ABCD中，AB=AD,CA 平分∠BCD,AE⊥BC于点E,AF⊥CD 的延长线于点F.求∠B和∠ADC的数量 关系，并写出证明过程 44449 140 八年级数学X小版故梯子所端大约向上移动了0.16m,而不是向上移动05m. 变式训练 1.解：(1)在Rt△OAB中，OB=AB-0AF=9m, 所以BE=OB十OE=12m. 故B处与地面的距离是12m. (2)在Rt△OCD中，CD=15m,OD=OB+BD=9十3=12 (m), 所以0C=√/152-12=9(m),所以AC=0A-0C=3m. 故游防车应从A处向楼房靠近3D 2.解：(1)AA与BB的长度不相等 理由：在Rt△AOB中，OA=√AB-OB2=√/2.52-0.7 =2.4(m). 因为AA=0,4m,所以OA=QA-AA'=2m 在Rt△A'OB'中，0B'=√/AB-OA=√2.5-2= 1.5(m),所以BB=OB'-OB=0.8m, 所以AA'与BB'的长度不相等 (2)桃子不会滑倒.理由如下： 设墙壁上有一点A”,地面上有一点B,使∠A"BO=30°，则 在R△A0B中，0A"=号AB"=号AB=1.25m 因为OA>OA”,所以(1)中的梯子与地面的夹角大于30°， 所以梯子不会滑倒 周测+(5.3~5.4) 1.C2.B3.D4.C5.D6.BC=FE7.58.69.2 10.解：(1)证明：因为AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别 是△ABD和△ACD的高，所以DE=DF 在R△AED与R△AFD中，DE=DF, (AD=AD 所以Rt△AED2Rt△AFD(HL),所以AE=AF 因为DE=DF,所以AD垂直平分EF 11.解：∠B+∠ADC=180 证明如下： 因为CA平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD, 所以AE=AF,∠AEB=∠AFD=90 又因为AB=AD,所以Rt△ABE2Rt△ADF(HL) 所以∠B=∠ADF 因为∠ADF十∠ADC=180°，所以∠B十∠ADC=180 12.解：(1)证明：如图①，过点D作DE⊥AB于点E 因为AD为∠BAC的平分线，∠C=90,所以DE=DC 在R:△ACD和Rt△AED中，AD=AD,DE=DC, 所以Rt△ACD2Rt△AED(HL),所以AC=AE. 因为∠AED=∠C=90°，∠C=2∠B 所以∠AED=2∠B. 又因为∠AED=∠B十∠EDB: 所以∠B=∠EDB,所以BE=DE=DC, 所以AB=BE+AE=CD+AC. (2)AB=CD+AC (3)待想：AB=CD-AC. 证明：如图②，在AF上截取AG=AC,连接GD 因为AD为∠FAC的平分线，所以∠GAD=∠CAD. 又因为AD=AD, 所以△ADG2△ADC(SAS), 所以GD=CD,∠AGD=∠ACD,所以∠ACB=∠FGD 206 /八年级数学XJ版 因为∠ACB=2∠B,所以∠FGD=2∠B. 又因为∠FGD=∠B+∠GDB,所以∠B=∠GDB, 所以BG=GD=CD,所以AB=BG一AG=CD-AC. 图② 周测十一（第1章~第5章） 1.A2D3A4B5a-126号72V师-6 8.1159 9.解：垂直.理由如下： 在△ADB中，因为AD=60cm,AB=80cm,BD=100cm, 所以AB2+AD2=BD2, 所以∠DAB=90°，所以AD⊥AB. 10.正明：如图，延长AO交BC于点P 因为OD⊥AB,OE⊥AC,OD=OE, 所以AO平分∠BAC,即∠BAO=∠CAO 又因为AB=AC, 所以AP垂直平分BC, 所以OB=OC, 所以∠OBC=∠OCB. 一题多解法◆ 因为OD⊥AB,OE⊥AC,OD=OE: 所以AO平分∠BAC,即∠BAO=,∠CAO (AB=AC, 在△BAO和△CAO中，∠BA0=∠CAO, A0=A0. 所以△BAO2△CAO(SAS), 所以OB=OC, 所以∠OBC=∠OCB. 11.解：(1)设甲工轻队单独完成此项工程需要x天. 根招题，得（任+）×15+-1， 解得x=30. 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意 1.5x=45, 所以乙工程队单独完成此项工程需要45天 (2)甲，乙两个工程队合作完成，需要1+（品+右）=18 (天)， (7000十4000)×18=198000（元）， 所以打通这条隧道的施工费用是198000元. 12.解：(1)BE=CF30 (2)BE=CF,∠BDC=60,理由如下： 因为∠BAC=∠EAF=120°， 所以∠BAC-∠CAE=∠EAF-∠CAE,即∠BAE =∠CAF. 因为AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF, 所以△BAE2△CAF(SAS), 所以BE=CF,∠ABE=∠ACF, 所以∠BDC=∠ACB+∠ACF-∠CBD=∠ACB+ (∠ABE-∠CBD)=180-∠BAC=60. (3)BF=CF+2AM