3.3二次根式的加法和减法 第2课时 二次根式的混合运算-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

第2课时二次根式的混合运算 要点提园 二次根式的运算顺序与整式的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减：有括号的先算帮号内的，再 算林号外的.整式的运算律及相关运算法则在二次根式的运算中同样适用. 已课内基础练 6.如果(2十√2)2=a十b2(a,b为有理数)，那 知识点① 二次根式的混合运算 么a= ,b= 1.计算2×（√2十2）的结果是 7.计算：(1)(w3+√2)2-√24. A.2+√② B.4 C.2+22 D.4十22 2.计算(12+√27)÷3的结果是 (2)(5-√3)(5+3)+(w2-√6)2. A.5 B.2+3 C.√2+3 D.2+3 3.计算： (1)27-√18÷6= 知识点③ 分母有理化 (2)12-√8×√6= 8.(2025长沙开福区期未)化简 1 的结果 4.计算： 2+√3 ((J5-)x. 为 A.2+3 B.-2-3 C.2-3 D.N3-2 1 9.计算 1-2 的结果为 (2)(46-32)÷22. 1 10.计算：(1) 1 3+2'3-2 8w÷-4×-2 (2)2 √2 1+31-3 知识点②二次根式的混合运算与乘法公式 5.(2024天津)计算(1T+1)(T-1)的结果 为 44 八年级数学划版 已课外拓展练 15.如右图所示，内圆的半径为 11.已知a=√5+2，b=5-2,则代数式 5,外園的半径为5中求 2 √a2+b+7ab的值为 这个圆环的面积. A.25 B.±5 C.3 D.5 12.若x为实数，在“(3+1)☐x”的“口”中添 上一种运算符号（在“十，一，×，÷”中选 择)后，其运算的结果为有理数，则x不可 能是 ( A.√3+1B.3-1C.23D.1-√3 13.计算：(2十5-√6)(2-5-√6) 核心素养练 16.运氧能力如果记y=1中z=f(x),并且 f(w1)表示当x=√I时y的值，即f(W1)= 1 14.纠错题有一道练习题：对式子2√2a 1十ī /2)表示当x一√2时y的值，即 √2a2-42a十4先化筒，再求值，其中a 1+2 ② r+r)- 小明的解法如下： 2v2a-√2a3-4w②a+4 (②)若m为正整数，则f)+f代) =22a-√(w2a-2)3 =22a-(2a-2) (3求f①)+r2)+()+f)+ =√/2a十2. 把a-号代人，得原式-巨×号+2-8 f代胥)+…+f1oo)+f(√)的值. 小明的解法对吗？如果不对，清帮他改正， 上册第3章 45△所以√4>b 所以√a=53w6=3或a=43w6=25, 所以a=75,6=3或a=48,6=12 (2)当a=75,b=3时， 75 /25 原式=√2X75×3- V2X3 =√2×25X3X3-2 15i-r-5a 当4=48，b=12时， 48 原式=V2x48x1亚-√2x2"√2X12x4X12-2 24√z-2=23E. 第2课时二次根式的混合运算 1.C2.A3.(1)2/3(2)-25 4每：0原式-眉X反-√后×E=-厅=4-1-8 2原式=46÷2E-32÷2-25-是 (3)原式=√24÷3-2√2×2 =22-4w2 =-2W2. 5.106.64 7.解：(1)原式=3+26+2-2W6=5. (2)原式=5-3+2-2V√/12+6=10-4w3. 8.C9.-1-√2 10.解：(1)原式=(3-√2)+(6w3+W2)=2w3. (2原式=21-2+2+③)--2+后+w2+6 -2 2 2 =√6. 11.D12.C 13.解：原式-[(2-√)+5[（②-√6）-√3] =(w②-√6)2-(W3) =(8-45)-3 =5-45 14.解：小明的解法不对.政正如下： 2√2a-√2a2-4W2a+4 =2√/2a-√/W2a-2 =22a-W2a-21. 因为a-号所a-2<0, 所以原式=22a+√2a-2=3w②a一2. 把a-号代人，得原武-3值×停-2-1 15解：国环的面积=×(5生)'-×() ×[-(门 =x×w5X1=V5r 16.解：(1)1(2)1 (③原式=f)+[f)+f(√)]+[rw)+ 184 八年级数学XJ版 fW)]+…+[f+(T)] =+1×0 1 =992 方法技巧专题二次根式化简、 求值的常用技巧 1.解：(1)原式=29十12w5-(16一5)=18+125. (2)原式=(5+2W6)×(5-2/6)=25一24=1 (3)原式=[2-(W7-5)][2+(w7-)]=4-(W7-3) =4-(10-2√2T)=-6+2√2I. 2.解：原式= 2+√5 1 5-② 2(w2+√3)十5(W2十3)2十5 3 3.解：设原式=x,则x=20+2=2 √10+1 因为x>0, 所以原式一x一√2 4解，设原式=3十=， (w3+√2)十(w/2+1) 5+ 1 1 =√3-√Z+√2-1 =V5-1, 所以原式=x= 13+1 5-12 5.解：因为a=7十45，b=(2-/5)=7-4W5, 所以a+b=14,ab=(7+4w5)(7-4w5)=49-48=1 (1)a+b+ab=14+1=15」 (2)a2十b2=(a十6)2-2ab=14-2×1=194 6.解：设√16-x=a,√4-x=b, 则a-6=√/16-zF-√4-x=2/2, a2-62=(16-x)-(4-x2)=12. 因为a2-62=(a+b)(a-b), 所以a十6-二公-g-32. a-622 即√16-x十√4-x=32. 方法技巧专题二次根式中的大小比较 1,解：(1)> (2)m<n 因为m-25十√6，n=23十/14， 所以m=(25+6)2=20+6+4√30=26+4√30， n2=(2√3+√14)2=12+14+4y42=26+442. 又因为√42>√30，所以m2<n3,所以m<m. 2解，万-（）=3+1酒 4 4 4 因为4=16>13，所以4>√/13，所以4-√13>0， 所以4仁压0，所以3- 4 @营6-(-0-号-5+1-g-55- 2 因为52=25，(26)2=24，且25>24，