3.2 二次根式的乘法和除法-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

3.2二次根式的乘法和除法 第1课时二次根式的乘法 香要固提园 1.二次根式的乘法计算公式：wa·√b=a·b(a≥0，b>0) 2.二次根式的乘法计算结果，一定要化为最简二次根式 已课内基础练 色课外拓展练 知识点①二次根式的乘法 5.如果√24·√x是一个整数，那么正整数x的 1.(2024湖南)计算2×，7的结果是 最小值是 () A.27 B.7② D.√14 A.2 B.4 C.6 D.12 C.14 6.设2=a,√3=b,用含a,b的式子表示 2.(2024南通)计算、√27× 的结果是( √0.24，则下列表示正确的是 () A.9 B.3 C.33 D.3 A.0.2ab B.2ab C.0.1ab2D.0.1a2b 3.计算： 7.已知三角形的一边长为4x√12xy,这条边 (1)一题多解法 ×8. 2 上的高为 6，则这个三角形的面积为 易错点忽视二次根式的非负性 8.小明在学习中发现了一个有趣的现象： (2)24×4N2 因为23=√2X√3=√2×3=√/12， 第一步 -2√3=√(-2)2×3=√/(-2)X3 √/12，第二步 (3)25×(-3/15)× 所以23=一23，第三步 所以2=一2.第四步 (1)上面的推导过程中，从第 步开始出现错误 (2)写出该步的正确结果 知识点②二次根式乘法的应用 4.如图，有一块平行四边形草 坪，边BC的长为√42，高AE 的长为√21，则其面积为 第4题图 上册弟3章 39△ 第2课时 二次根式的除法 要恩提园 1,商的算术平方根的性质：、。 -b(a>0,b>0). a 2.运用公式 b (a>0,b≥0)可以进行二次根式的除法运算. a 3.二次根式的除法计算结果，一定要化为最简二次根式. 已课内基础练 5计算：3÷3×1= 3 知识点① 商的算术平方根的性质 5 /11 1.化简二次根式，√6的结果是 ( 6.若√2=5，则x 7.计算： A.i B10 4 C. 4 D.V11 2 ()48 3 2 2w3 2.化简： 3 (1)2 5 (2)6 (3)3vV24 (3)12 (4 15 49 知识点目 二次根式除法的应用 知识点②二次根式的除法 8.若三角形的一边长为2√3，面积为4√6，则 3.计算/75÷√3的结果为 这条边上的高为 A.25B.5 C.√15 D.5 4.下列运算错误的是 变式题已知长方形的面积为导厅下，长为 A.√8÷√2=2 √ab2,则这个长方形的宽为 3 C.5÷√2= 440 八年级数学X版 已课外拓展练 12.(教材变式)1)已知a=2,b=4,求54a6 9.如果ab>0,a十b<0,那么下面各式： 6a 的值。 =1:③ab÷ √号二二6，其中正确的是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 10.已知一6=，且工是偶数，则 2已知a=-1.6=-3求2ag·(月 x-6 一4的值为 ÷三)的值 x十4 色核心素养练 13.运算能力老师在黑板上写出下面一道题 作为练习：已知a=√7，b=70,用含a,b 的代数式表示√4.9，两位同学展示了自己 2x÷(←3) 的解答过程： 同学甲： 同学乙： 49 9=√ 49X10 49 49X10 -W10×10 9=V10=V10x0 7×西7×√而 =1_7×V而 V10 10 10107 ab 10a (1)你认为这两位同学的解答过程正确吗？ a (3)46a÷3 a ·2a入12 (2同学丙得出的结果为公，老师说是正确 的.你知道他是怎样做的吗？请你写出同 学丙的解答过程。 上册第3章 4△=x十1. 由题意可知，x≠土1且x≠3， 所以当x=一3时，原式=一3十1=一2. 6.D7.B8.x≠±29.510.D11.-5 12.解：(1)去分母，得-3十2(x一4)=1-x. 去括号，得-3+2红-8=1一x, 解得x■4. 经检验，当x=4时，4一x=0。 故原分式方程无解， (2)方程的两边同乘(x一1)x十1)，得(x十1)(x十1)一( 2)=x一1.整理，得2x=一4，解得z=一2 经检验，x=一2是原分式方程的解 故原分式方程的解为x=一2. 13.解：设原计划每天生产令件工个 由题登，得24000-24000十300，解得x=2400. x十30 经检验，x=2400是原分式方程的解，且符合题意， 所以规定的天数为24000÷2400=10. 答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10， 14.解：设嘉嘉可学跑完全程的时间是x5,则淇洪同学跑完全 程的时间是(46一x)s. 根据题徼，得100 2-10=1.25× 100 46-x 解得x=26. 经检验，x=26是原分式方程的解，且符合题意，所以46- x=46-26=20. 26一20=6(s), 所以淇洪同学获胜，两人跑完全程的时间相差6s 15.解：(1)设此商品的进价是x元。 根据题意，得600+150600 15%x20%x =40, 解得x=50. 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意， 答：此商品的进价是50元. 600 600+150 (②)根据题意，得20%X50十15%x060+100=160(件。 答：前两个月一共销售了该商品160件 16.C17.D18.C19.A20.x≠1921. x-y 22-1或223.-1 =x1 24.解：原式=(x+1)(x-1)·2x+ 1 2 当8时原式号-1 25.解：因为a-6-1=0,所以a-6=1, 所以原式=30-66+3动_3a-3动3(a-b)_3 (a-b)2 a-b(a-6a-6=3. 26.解：原式=红+2》.十2)（红-24十2 xa+2②· (x-2)2 =x十2.x十2.工-2 x x-2'x+2 2 因为一2x≤2，且x≠0，x≠士2， 所以整数x=1或一1， 所以当x=1时，原式=1+2-3， 1 182 八年级数学X版 或当x=一1时，原武=牛-1 27.解：设甲组有x名工人，则乙组有(35-x)名工人 装据题，得9-32×12，解得x=0 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意， 所1以35-x=35-20=15. 答：甲组有20名工人，乙组有15名工人 第3章二次根式 3.1二次根式的概念及性质 第1课时二次根式的概念及性质 1,B2.A变式题x>33.B4.C 5解，1)原式=6)-5 0= (2)原式=1W3-2|=2-√3 6.C7.5变式题4 8解：要使该二次根式有意文，需清足≥0且3x十60， 所以一10：或g-1S0: 13x+6>0 3x十6<0 解得x≥1或x<-2, 所以当≥1攻<一2时，二次想式幂有意义 第2课时二次根式的化简 1.B2.B 3.解：1)原式=√3×5■√3×5-35. (2原式=√×2=√5×W2=5w2. (3)原式=√2X14=√2×√14=2√14 (4)原式=V3×7=√3×w7=37. 4.A 5.解：1)原式 7 5 (2)原式= 5X2 1 ×10=10 8X15 2×30 (3)原式= V15×15V15 15 6.C7.78.5 9.解：1√m十 1 +2 =(n+1) Vn+2 1 (2)当n为正整数时，左边=√n十n十2 n(方十2， 1 N n十2 十2 m+2x+1 (H+1) n十2 N+2 =+1√十2=右边， 1 所以n十 十2(m+1√元十2正确。 3,2二次根式的乘法和除法 第1课时二次根式的乘法 1.D2.B 3解，0)源式=号×2厅 -号x8xv@ =2. 一题多解法《 1)源式=之×√2x8 1 =2. ②原武=2后x4√后 -2x4x6×号 =83. 3原式=-6×√5X15×写 ■一6×3 =-18. 4.2125.C6.A7.82x2y° 8.解：(1)二 (2)-2/3=-√@X/3=-√2×3=-√/12 第2课时二次根式的除法 1.B 工1 2解：Q)原式=√4”2 (原式V压-55XE56 666XW66 3)原式=5-×5=压国 12/123366· 6庭-V6庭=8 (4)源式=√49丽 7 3.D4.D5.16.6 7解，1原式=6通-5=2. 2w325 份限武-√唇√厚-得×√层- 3 8 3)原式=一33×8 =-3√2X2×2=-6/②. 3 (4)原式=√5×7× 57 /5 24 4 &4位变式通合瓜9.B0号 n解，原式-后*√÷√得 4X5 =N7×网 -6 ②原式=√胥×层+() -√层+() 2 创原式-43x2a·+号·品 8 8 =3aV2 3. 2 12解：1)508 V6a 54aB -/9a5-3 ab. 6a 当a=2,b=4时，原式=3√2X4=3×2X4=62. 2ab, 当4=-1,6=-3时，原式=2×(-1)×√/一(-3)= -23. 13.解：(1)这两位司学的解答过程都正确. (同学丙的解答过程是9=√罗-7√品-7√月 =7x5-2a v706 3.3二次根式的加法和减法 第1课时二次根式的加减 1.C2.A3.D4.D5.A 6.(1)0(2)37 7.解：(1)原式=√2+22-42=-√. （2原式=25+35-5=5原-5-14目 3 3 3 (3)原式=62-9W②+4,2-，2 (4)原式-5+35-25=2,5. 8.259.2w210.D 1.号月变式题65(362+6) 12.35+√2 13.解：(1)原式=2√：十3Wx-2W红=3√红 当=宁时，原式=8√后- (2)原式=2ab√3ab-ah√3ab+ab√3ab =2ab v3ab. 当4=号6=3时原式=2x号×3×3×。X3=号 14.解：依题意可知，大正方形的边长为√4⑧cm,即43cm,小 正方形的边长为3cm, 所以这个长方体盒子的底面边长为4√3一2×√3=23 (cm),高为√3cm. 15.解：(1)因为a+√6=√108=65，所以Wa与6能合并 因为a,b为正整数，a>b, 上册参考答家 183