第2章 分式 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

章末对点导练 已单元考点整合 81+)÷+2x+1 考点①分式的计算及化简求值 1.下列运算中，正确的是 0.2x+y_2x-10y B 'x+0.1y z+y C.2+1_z 5先化简(2-x+1)÷二再从 y+1 y D.a'+2ab+b2_atb 一3，一1,1,3中选取一个合适的数代入 a2-b2 a-b 求值 2.(2024一2025黔东南从江期中）一辆汽车以 okm/h的速度行驶，从A地到B地需要 th.若该汽车的行驶速度在原来的基础上增 加mkm/h,则提速后从A地到B地需要的 时间比原来减少 A. B.t- mt m十v m十0 C.mt D m十u ”m十电 3已知+六3，则代数式。9+格的位 1 考点②整数指数幂的运算 6.下列计算结果正确的是 为 A.(-1)1=1 B.(-1)°=0 4.计算： D.(-a6)-6 1)-2x+1+2 c(-2)=-4 x2-1x+1 7.(教材变式)斑叶兰被列为国家二级保护植物， 它一粒种子的质量约0.0000005g.数据 0.0000005用科学记数法表示为() A.5×10 B.5×107 C.0.5×106 D.5×106 22m+1+mj÷n n 有意义，则x的取值范围是 9.(2024一2025岳阳湘阴期中)已知2÷4= 16,则代数式a-2b+1的值是 八年级数学X版 考点③分式方程 14.嘉嘉和淇淇两名同学进行100m赛跑，嘉 嘉同学在比赛时不小心摔了一跤，浪费了 10.分式方程号十1 x一的解是 5 ( 10s.赛后，嘉嘉说：“我俩所用时间的和为 A.x=1 B.x=-2 46s.”淇淇说：“如果不算嘉嘉摔跤所浪费 3 C.x=4 D.x=2 的时间，他跑完全程的平均速度是我跑完 全程平均速度的1.25倍.”据此信息，请你 1若关于：的分式方程-2+开1无 判断哪名同学获胜.两人跑完全程的时间 x+1 相差多少秒？ 解，则m的值为 12.解分式方程： （1(2024-2025椰州永兴月考)，22+2 =1x x-41 15.(2025长沙雨花区期末)某商场新进一种商 品，第一个月将此商品的进价提高20%作 为销售价，共获利600元.第二个月商场搞 促销活动，将商品的进价提高15%作为销 (2)x+12 x-11-x-1. 售价，第二个月的销售量比第一个月增加 了40件，并且商场第二个月比第一个月多 获利150元. (1)此商品的进价是多少元？ (2)前两个月一共销售了该商品多少件？ 考点④分式方程的应用 13.某工厂计划在规定时间内生产24000个零 件.若每天比原计划多生产30个零件，则 在规定时间内可以多生产300个零件.求 原计划每天生产的零件个数和规定的 天数 上册第2章 35△ ⊙中考真题演练 25.(2024北京)已知a一b一1=0，求代数式 16.(2024雅安)计算(1一3)°的结果是( 3(a-2b)+3b a2-2ab+6的值。 A.-2 B.0 C.1 D.4 17.(2024西宁)下列计算正确的是 ( A.-52=25 B.(-5)3=-15 C.58=-25 D.54÷52=5 18.(2024哈尔滨)方程 -4x十2的解是 1=3 ( 26.(2024甘南)先化简，再求值： x2+4x十4. x2+2x A.x=0B.x=-5C.x=7 D.x=1 19.(2024河北)已知A为整式，若计算，A 十(2且满是- "zy+y ≤2(x是整数)，取一个值即可. y一的结果为二，则A=（ x2+xy A.x B.y C.x十yD.x-y 20.(2024长沙)要使分式，910有意义，则： 需满足的条件是 21.(2024绥化)化简：无二y÷(x-2xyy 27.(2024泰安)随着快递行业的快速发展，全 、2.(2024达州若关于元的方程322 国各地的农产品有了更广阔的销售空间， 某农产品加工企业有甲、，乙两个组共35名 =1无解，则表的值为 工人.甲组每天加工3000件农产品，乙组 23.(2024眉山）已知a1=x十1(x≠0且x≠ 每天加工2700件农产品，已知乙组每人每 1 -1),ax=1-a 1 -,as1-a 天平均加工的农产品数量是甲组每人每天 平均加工农产品数量的1,2倍，甲、乙两组 1-a,则aa的值为 各有多少名工人？ 24.(2024贵州)先化简，再求值：(x2-1)· 2x+2其中x=3. 436 八年级数学X划应第2课时用分式方程解决实际问题 1e2- 3.解：设小明骑自行车的平均础度为xkm/h, 则妈妈开车的平均速度为4xkm/h. 依题意，得6-16=1，解得工=12， x 4x 经检验，x=12是原分式方程的解，且符合题意， 所以4x=48. 答：妈妈开车的平均速度为48km/h. 4.解：设甲工程队每天改造的道路长度是xm 依题意，得400.300 工-20：解得x=80 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， 所以80一20=60(m). 答：甲工程队每天改造的道路长度是80m,乙工程队每天改 造的道路长度是60m, 5.解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是 1.2x元. 依题意，得90_7500-5，解得x=150. 1.2xx 经检验，x=150是原分式方程的解，且符合题意， 所以1.2x=1.2×150=180. 答：A款套装的单价是180元，B款套装的单价是150元. 6.D7.C8.3 9.解：设该城际铁路建成前在长沙和株洲两地运行的现行时间 是xh 根据题营，得0一0-10，条得x=是 8 2 5 是检酸江一音是源分式方程的解，且行合题取。 所以号=音×音-0 2816 答：该城际铁路建成后在长沙和株洲两地之间的运行时间为 10.解：1①800-5=320 2x 每校A种花卉的单价为a元 2根据题意，得35×头-10Xg怒得m=1 1 m 经检验，m=7是原分式方程的解，且符合题意 故m的值为7 情境应用专题分式方程的应用（弃实情境） 1.解：设规定时间为x天。 23-2X900 由题意，得990 Xx十1解得x=7 经检验，x=7是原分式方程的解，且符合题意 答：规定时间为7天 2.解设轮船在静水中的速度为xkm/h. 展据适直，得早与十碧一婴标得一12 经检验，工=12是原分式方程的解，且符合题意， 所以x十3=15. 答：顺水航行的速度是15km/h. 3.解：(1)汽车原计划行驶的时间汽车实际行驶的时间 (2)示例：逃择乙可学的方法. ·+20%-50得y=5. 解方程500 y 经检验，y=5是原分式方程的解，且符台题意 答：汽车实际行驶的时间为5h. 4.解：设每干克有机大米的售价为x元，则每干克普通大米的 售价为(x一2)元. 依题意，得20-300 x一2解得x=7 经检验，x=7是原分式方程的解，且符合题意 答：每千克有机大米的售价为？元. 5.解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(1十 50%)x元/件. 7200 根据题意，得(1十50%)x 3200=40,解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， 所以(1十50%)×40=60（元/件）， 30-80作，70-10作. 故乙商品的进价为40元/件， 补全进货单如下： 甲：60120乙：4080 6解，设系计老每天巢设营道红由题，得沙十调 27,解得x=10.经检验，江=10是原分式方程的解，且符合题意。 故原计划每天铺设管道l0m. 7.解：设升毁前每小时生产x个零件，则升级后每小时生产(1 +号)江个零作， 根据题意，得240 240 （+ 解得x=60.经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题 意，所以1+号）上=80 答：软件升毁后每小时生产80个零件」 8.解：(1)设原计划每天缘建道路xm. 根提宽意，得己0-2+，解得x-100 经检验，x一100是原分式方程的解，且符合题意 答：原计划每天修建道路100m. (2)设实际平均每天修建道路的工作效率比原计划增训y%, 装据题意，将0-10网万十2，能得y一0 1200 经检验，y=20是原分式方程的解，且符合题意 答：实际平均每天修建道路的工作效率比原计划增加20%： 章未对点导练 1.D2c&- 4解，0原武D+异骨十异1 x-1) (2)原式=n+1) n十1 ·(m十1D(m-1万n- 3)藤式=十1. 1 x(x+1)3x+1 5解：原式=--2-2十z十x-1 x-3 x一1 (x十1)(x-1 =x-3,x+10x-1) x-1 x-3 4444 上册参考答案 181 =x十1. 由题意可知，x≠士1且x≠3， 所以当x=一3时，原式一3十1■一2. 6.D7.B8.x≠±29.510.D11.-5 12.解：(1)去分母，得-3十2(x一4)=1-x 去括号，得-3十2x-8=1一x, 解得x■4 经检验，当x=4时，4一x=0. 故原分式方程无解. (2)方程的两边同乘(x一1)(x+1),得(x十1)(x+1)一( 2)=x2-1.擎理，得2x=一4，解得z=一2. 经检验，x=一2是原分式方程的解 故原分式方程的解为x=一2. 13.解：设原计划每天生产零件x个。 由题意，得24000-24000+300 x+30,年得x=2400. 经检验，x=2400是原分式方程的解，且符合题意， 所以规定的天数为24000÷2400=10. 答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10 14.解：设嘉嘉司学跑完全程的时间是xs,则洪淇同学跑完全 程的时间是(46一x)s. 根据题微，得100 z-101,25×100 46-x 解得x=26. 经检验，x一②6是原分式方程的解，且符合题意，所以46一 x=46-26=20. 26-20=6(s), 所以淇洪同学获胜，两人跑完全程的时间相差65. 15.解：1)设此商品的进价是x元. 根据题意，得600+150600 15%x20%x=40, 解得x=50. 经检验，x=50是原分式方程的解，且符台题意， 答：此商品的进价是50元 600 ,600+150 (2)根指题意，得20%×50十5%X5060+100=160(件). 答：前两个月一共销售了该商品160件. 16.C17.D18.C19.A20.x*1921 22-1或228.-1 24标：原武6+16-D·2+D号 1 当x=3时，原式-31-1 2 25.解：因为a-6-1=0,所以a-6=1, 所以原武=30一66+3地_3a-3动3a-)3 (a-b)2 a--a-6a-6=3. 26.解：原式=《红+2.红+20红-2+x+2 x(x十2) (x-2)2 x-2 =x+2,+2.-2 xx-2"x十2 =之+2 因为一2≤x2,且x≠0，x≠士2】 所以整数x=1或一1， 所以当z=1时，原式=1十2=3， 1 444 182 /八年级数学X版 或当x=一1时，原式-牛-1 27.解：设甲组有x名工人，则乙组有(35-x)名工人 装提惠，得号”09-30X12,解得x=0 经检验，x■20是原分式方程的都，且符合雨意， 所1以35-x=35-20=15. 答：甲组有20名工人，乙组有15名工人： 第3章二次根式 3.1二次根式的概念及性质 第1课时二次根式的概念及性质 1.B2.A变式题x>33.B4.C 5解：1)原式=5)-5 23 -= (2)原式=1w3-2引=2-w3. 6.C7.5变式题4 8解：要使该二次根式有意义，需清足>≥0且3x十60， 所以一1>0：或-1≤0， 13x+6>0 3x+6<0, 解得x≥1或x<-2, 所以当≥1度<一2时，三次想式√耳有意义 第2课时二次根式的化简 1B2.B 3.解：(1)原式=√3×5=√3×5-35， (2)原式=5X2=√3X√2=52. (3)原式=√22X14=√②×√14=2√/14. (4)原式=/3×7-√3×W7=3/7. 4.A 5解：原武-V√厚- 7 5 5X2 11 (2)原武=√×2√2×2-V《22) X10=V0 4 8原武=√X带-V0-√)×0=2 8×15 ②×30 15 6.C7.78.5 1 1 9.解：1√n+n十2=m+1D√n十2 /n(n十22 1 《2)当m为正整数时，左边=√十。十2√2骨 +2 量2+2m+1 /a+1)产 1 n十2 V n+2 6m+1√0十2右边， 1 1 所以√n十 十2=(m+1√0十2正确 3,2二次根式的乘法和除法 第I课时 二次根式的乘法 1.D2.B 3新，原式-号×2厅 -号x2Xv2 =2.