2解题技巧专题 分式求值的技巧-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

解题技巧专题 题型①化简后直接代入 1.先化简，再求值： Q224湖南号·异2+2其中 =3. (2)(2024盐城)1-a-3÷a2-9 aa2十a 其中a =4. 2.先化简，再求值： +其中-分” (2)(2024一2025怀化溆浦期中改编)(xy2十 xy其中x=2, x·+2y+y y=(-2)°. 426 八年级数学版 分式求值的技巧 32024达州}洗化简（品千包告 再从一2，一1,0,1,2之中选择一个合适的数 作为x的值代入求值， 题型② 化简后整体代入 4已知x一1=6，则x+-6的值是 () A.28 B.30 C.32 D.34 5.先化简，再求值： 小·3其中3x+4=0 x-v 且x≠y: 题型③巧设参数法求代数式的值 6若号-言-求要的值 7.已知 结=安=中，计第： (a十b)(b+c)(c十a) abc 题型④利用倒数法求代数式的值 成已知中门7 x+x+1的值。 9已知a,b,e满足b=】,bc=1ac a+b 3'b+c 4'c+a abc一的值. 5·水ab十c不 题型⑤利用消元法求代数式的值 10.已知4x-3y-6x=0,x十2y-7z=0,且 xy2≠0，求，5r+2y2-2 2x8-3y-10x的值. 题型⑥利用换元法求代数式的值 11.(2024一2025永州宁远期中)已知x十y十2 =3a(a≠0且x,y,z不全相等)，求 (x-a)(y-a）+(y-a)(x-a)十(z-a)(x-a) (x-a)+(y-a)+(x-a) 的值 上份第2章第2课时分式的乘方 1.D2.D3.A 4备，0原式-然 (2)原式= 27x'y 8 5A6高 7解：1)原式=m÷m m =4m2n2. @原武号·（为y-对 8A9210.9 11.解：由题意知，(m十5)2十1一31=0， 所以m=一5，n=3,所以原式= a-·n加一 n(m十) mm2-5×32 十m)(-m为-m3-(-5一。》 12解：x÷y=士、a+3-【a+1Do+ a+2y·a2+2 [(a2+2)2]户 /a+4a2+313 a+4a+4/ 国为1，所1所 2.4整数指数幂 2.4.1同底数幂的除法 1.C2.x3.9 4.解：(1)原式=(a十6)+2-"=(a+b)2=a°+2a6+62 (2》原式=（一xy)-4=(-xy)=x‘y, @源武号营·营 A641.208c9C10,B11 12.解：(1)因为28÷7=4=22， 所以x”÷x=(x)”,所以x=x”,所以a一c=26. ②x-x*2+=28*2*-号 2.4.2零次幂和负整数指数幂 1.B233c4.ai62号 50- 2 (3y6D7.3×108.-2 9.110.8.33×10 .解：()'=a,(日)广=1（日）'= 分以下几种情况讨论： ①当a<-1,-1<是<o,所以()<(）' ) ②当a=-1时，是=-1，所以（日）-（合）》'<( ®当-1<a<0时，是<-1，所以(）广<） ) ④当4=0时，三个式子都没有意义 ⑧当<a<时，>1，所以()'<）'<（日 @当a=1时，=1.所以（日）-()”-（日月 ⑦当>1时1，所以日）'<()<() 2.4.3整数指数幂的基本性质 9站 1.D2.C3.D4.5.426.8×10 7.解：1)原式=·a=a。点 份原武y品 1 (3)原式=ab°÷ab3=ab (4)原式=m《n2·mn=mn4= a.c 9. 10.10 1.解：原式-6m(7r) =27m+-0·n8,t21 27m"t5_27n (2)原式= 46.(-a69÷a8 1 a+*64e 1 a5610 4 12.解：原式=一m1n2·mn÷mn2=一mm3·mn ·m2=一mw=-n 当m=-2a=2时，原式=一2-2 解题技巧专题分式求值的技巧 1解，)原武=9-0·+号+是 士当8时原式斗-号 33 武-1·a”1-+异 a+3a+3 22 当a=4时，原式=4十37 2解：原武云D尘月 (x-1)2 x 当x=(侵)】 =2时，原式-2.1.1 2=2 (2)源式-yy+)·x十y· 红tyx2=x-y 当x=2,y=(-2)=1时，原式=2-1=1 x(x十1) 3.解：原式=红十22÷+2)2 (x+2)(x一2) 4x x+2)(x一2= 4 (x+2)(x-2) x(x+1)x+1 因为x-2≠0，x十2≠0，x≠0，x十1≠0， 4 所以取工=1，此时原式一1中有2。 4.C 44444 上册参考答案 179 5.解：)原式=.3=x十y卫2.3 2.5可化为一元一次方程的分式方程 y 一y x-y =江+3y 第1课时分式方程及其解法 y 1.D2.33.D4.A5.x=46.-1 因为3z十4y=0,所以3x=一4y 7.解：(1)去分母，得3(x一2)=5x. 当3x=-y时，原式=二4y十3y=-1 去括号，得3x一6=5x,解得x=一3. y 经检验，x=一3是原分式方程的解， (2)藤式=十y十一y.-y-2 故原分式方程的解是x=一3. x-y xy工y (2)去分母，得(1-x)-(x十3)=一(x-2). 因为y=2 ，所以y=么， 去括号，得1一x-x一3=-x十2，解得x=一4 经检验，工=一4是原分式方程的解 2 所以原式=名1. 故原分式方程的解是x=一4， 6,解：授受=号-兰=k快0，测x=2张，y=欢，=， （3)去分母，得3-2江=王一2，解得x=号 34 所系式-十品-器器 经检验，天一号是原分式方框的解。 7.解：设十=中-4十=k,则6十c=ak,a十6=放，a十6 故原分式方程的部是x一营 =ck. 8.3 把这3个等式相加，得2(a十b十c)=(a十b十c)k 9.解：去分母，得(x-2)2-16=x2-4 若a十b十c=0,即4十b■一c,则k=一1： 去括号，得x2一4x十4一16=x3一4，解得x=一2. 若a十方十c≠0，则k=2 经检验，当x=一2时，(x十2)(x一2)■0，所以原方程无解 a+b)6十c)c+a2_k·ak,脉=k 10.A11.A abe 12.解：(1)去分母，得4十x一2=2x.移项、合并同类项，得x= 当k=一1时，原式=一1：当是=2时，原式=8. 2.经检验，当x=2时，x一2=0. 。8是，图为+7所x一=7，所以x十之8. 故原分式方程无解. (2)去分每，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1). 因为+x+1=x+ -2+1=82-1 去括号，得x十1=6x一3一4x一2，解得x=6. 经检验，x=6是原分式方程的解 x 1 63,所以z+x2+16雨 故原分式方程的解是x=6. 13.解：去分母，得x=3(x一1)十mx 9.解：将已知的三个分式分别取倒数，得 去括号，得工=3江一3十mx,解得x=2十m 3 2b十g=4,十a一5” 因为方程的解是正整数，且x≠1， 1,1 。+6=3,方+ =5 所以2十m=1,解得m=一1. 故整数m的值为一1， 将三个式子相，得2++2》=1，所以+ 1 14.解：Q)猜想：关于x的方程x十”=c十”(m≠0)的解是 x 上=6，所ub++ac=++名6，所以6十旋十a abc abe xI-c,x:-m 6 验证：当x=(时，方程左边=十”一右边，所以x=(是 (4x-3y=62 10.解：将已知的两个等式转化为 x+2y=7x, 该方程的解： 解得x=3z,y=2(x≠0). 当x-时，方程左边=”十”=（十”=右边，所以x 故原式=5X9:+2×4:- 52x c m 2X922-3X422-102= 4一13. 11.解：令工一a=4,y一a=u,-a=w, ”是该方程的解。 则原分式变为o十u十u u+十w2 (②因为x+ -所以(x-1)+2 x-1a+2 因为x十y十2=3a,所以x一4十y一4十岁一a=0,所以 十十四=0. 10+2 1 将#十v十w=0两边平方得42十2十o2+2(0十w十 )=0,所以42十v十w=一2(g十w十ww) 所以一-1攻1-名部得-函费 因为x,y,不全相等， 所以4，，四不全为令，所以十十w≠0， 经检验一，一牛都是原分式方程的解 所以十-名，期所求的分式值为一号 a2十o2十w2 放原分式方程的解是x=4或x=@十 4-1 180 八年级数学XJ版