2.5 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 用分式方程解决实际问题-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

第2课时用分式方程解决实际问题 ·1+20%)-50,得y=5 解方程500 y 1e29 经检验，y=5是原分式方程的解，且符合题意 3.解：设小明骑自行车的平均速度为xkm/h 答：汽车实际行驶的时间为5h. 则妈妈开车的平均速度为4xkm/h. 4.解：设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的 依题意，得16-16=1，解得工=12， 售价为(x一2)元 x 4r 依题意，得20-300 经检验，x=12是原分式方程的解，且符合题意， x x一2解得x=7 经检验，x=7是原分式方程的解，且符合题意 所以4x=48. 答：妈妈开车的平均速度为48km/h. 答：每千克有机大米的售价为7元 5.解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(1十 4.解：设甲工程队每天改造的道路长度是xm, 然题度，得一”解得0 50%)x元/件. 72003200 ■40，解得x■40. 经检验，江=80是原分式方程的解，且符合题意， 根据题意，得十50%x工 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， 所以80一20=60(m). 答：甲工程队每天改造的道路长度是80m,乙工程队每天改 所以(1+50%)×40=60（元/件）， 320 造的道路长度是60m, 40 -80C件.78-10（件 5.解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是 故乙商品的进价为40元/件， 1.2x元. 补全进货单如下： 依题意，得99007500-5，解得x=150. 甲：60120乙：4080 1.2xx 经检验，x=150是原分式方程的解，且符合题意， 6解：设原计超每天销设雀道工口自题套，得四十物染 所以1.2x=1.2×150=180. 27,解得x=10,经检验，江=10是原分式方程的解，且符合题意， 答：A款套装的单价是180元，B款套装的单价是150元. 故原计划每天铺设管道10m. 6.D7.C8.3 9,解：设该城际铁路建成前在长鈔和株洲两地运行的现行时间 7解：设升级前每小时生产x个零件，则升级后每小时生产（1 是xh 根程题意，得”-=10，部得王= 8 +号）：个零作. 2 根据医意，得240 240 (+） 8 经检验，江一是原分式方程的解，且符合面意， 解得x=60.经检验，x=60是原分式方程的解，且符台题 所以子x=音×- 2816 意，所以(1+3)x=80。 答：该城际铁路建成后在长沙和株洲两地之间的运行时何为 答：软件升级后每小时生产80个零件 8.解：(1)设原计划每天修建道路xm. 根指题微，得1200_1200 4，解得x=100. 0格，婴-5=婴 x -1.5x 每枝A种花卉的单价为a元 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意 @根据题意，得35×-10×)m解得m=1。 1 答：原计划每天修建道路100m. (2)设实际平均每天修建道路的工作效率比原计划增加y%. 经检验，m=7是原分式方程的解，且符合题意。 故m的值为7. 装招题意，得器-09万十2，每得y一0 1200 情境应用专题分式方程的应用（弃实情境） 经检验，y=20是原分式方程的解，且符合题意 答：实际平均每天修建道路的工作效率比原计划增加20%. 1解：投规定时间为x天。 由题意，得900 -2×架解得-7 章未对点导练 经检验，工=7是原分式方程的解，且符合题意。 1D20&-号 答：规定时间为7天 4标：原式2D+品- (x-1) 2.解：设轮船在静水中的速度为xkm/h 根据题意，得工十3十工一3 50 308 ”十1 ,解得工=12. (2)原式=m十1) ·十1)(m-1Dn-1 1 经检验，江=12是原分式方程的解，且符合题意， (3)原式=文+1. x(x+1x+1 所以x十3=15. 3x-3 答：顺水航行的速度是15km/h 5解：原式-x-2-x2十工+x-1 x-1 (x+10(x-1 3.解：(1)汽车原计划行驶的时间汽车实际行驶的时间 =x-3.x+10x-1) (2)示例：选择乙同学的方法. x-1 x-3 444 上册参考答家 181第2课时用分式方程解决实际问题 要点提园 列分式方程解应周题的一般步联：(1)审题(2)设未知数：(3)列方程：(4)解方程，(5)检脸（既要检验方程的 解是否是所列分式方程的解，又要检验是否特合题意)：(6)答 一课内基础练 4.(教材变式)为落实“乡村振兴计划”的工作 知识点用分式方程解决实际问题 要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造， 1.(2024宁夏)数学活动课上，甲、乙两位同学 安排甲、乙两个工程队改造.已知乙队比甲 制作长方体盒子，已知甲做6个盒子比乙做 队每天少改造20m,甲队改造400m的道路 4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数 与乙队改造300m的道路所用时间相同，求 量是乙每小时做盒子的数量的2倍.设乙每 甲、乙两个工程队每天分别改造的道路 小时做x个盒子，根据题意可列方程( 长度 A.4-6=10 64 x 2x B. =10 x 2x C.4610 6410 D. x2x60 x2x60 2.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问 题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若 再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所 得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设 第一次分钱的人数为x,则可列方程为 5.某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小 组的实验项目，决定购入A,B两款物理实 3.(教材变式)星期天，小明与妈妈到离家 验套装，其中A款套装单价是B款套装单价 16km的博物馆参观.小明从家骑自行车先 的1,2倍，用9900元购买的A款套装数量 走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前 比用7500元购买的B款套装数量多5套. 往博物馆，结果他们同时到达.已知妈妈开 求A,B两款套装的单价. 车的平均速度是小明骑自行车的平均速度 的4倍，求妈妈开车的平均速度 430 /八年级数学X版 已课外拓展练 核心素养练 6.(2024绥化)一腹货轮在静水中的航速为 10.应用意识项目学习方案： 40km/h,它以该航速沿江顺流航行120km 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 项目 学们需完成了解花卉知识（包括花语等知 所用时间相等，则江水的流速为 () 情景 识)、购买花卉、插花、摆放盆栽等任务 A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉 7.某校计划投资8000元建设几间多媒体教 素材 比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买 室.为了保证教学质量，实际每间教室建设 的B种花卉数量是用320元购买的A种 费用增加了20%，并比原计划多建设了一间 花卉数量的2倍 多媒体教室，总投资追加了4000元.根据题 小组成员甲设用320元购买的A种花卉 意，求出原计划每间多媒体教室的建设费用 的数量为x技.由意意，得方程为①：小组 是 任务 A.1600元 B.1800元 成员乙设②.由题毫，得方程为2×320 a C.2000元 D.2400元 800 a+5 8.3月12日植树节这天，某校环保小卫士组织 插花时，技术小组成员丙发现自己在单位 植树活动.第一组植树12棵，第二组比第一 时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或 组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植 素材 完成(9一m)盆大盆栽的祷花任务，并且完 树的棵数相等，则第一组有 人 成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆 9.(2025长沙期末改编)为了加快长株潭城市 载的时间相同 群建设与发展，要在长沙和株洲两座城市之 任务 间新建一条城际铁路方便出行.铁路建成 求m的值 后，铁路运行里程由现在的70km缩短至 (1)任务 一中横线①处应填 60km,城际铁路的预计平均时速要比现行 的平均时速快110km,运行时间是现行时间 ,横线②处应填 的号，求该城际铁路建成后在长沙和株洲两 (2)完成任务二 地之间的运行时间. 上册第2章 31△