2.5 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程及其解法-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

2.5可化为一元一次方程的分式方程 第1课时分式方程及其解法 香里点提园 1.分母中会有来知教的方程叫作分式方程。 2.在分式方程化为整式方程的过程中，如果整式方程的解使最简公分母为0，那么它一定不是原分式方程的解 已课内基础练 7.解分式方程： 知识点① 分式方程及解的概念 1)3-5 x x-2 1.下列关于x的方程中，属于分式方程的是 () A.3+x-3= 2+x B.2x-1-x 2 5 7 2 C.2+1=2x 1=2 3 D.2十元无 (21-++3--1 x-22-x 2若关于x的分式方程”一 x-1 =1的解为x= 2,则m的值为 知识点② 分式方程的解法 3x1 3把分式方程2=1 (3) 2x-4x-22 =二转化为一元一次方程 x十4x 时，方程两边需同乘 ( ) A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4) 4.(2024济宁)解分式方程1一3x- 1 知识点③ 分式方程无解 厂26时，去分母变形正确的是 ( ) 及已知关于x的分武方程二一2一”写无 A.2-6x+2=-5B.6x-2-2=-5 解，则m C.2-6.x-1=5 D.6x-2+1=5 易错点忽胳根的检验 5分式方程号-名 x-3 x-3 的解为 16 9,解方程：+24 =1 1 6.(2024北京)方程2x+3十 1 二=0的解为x 128 八年级数学X版 已课外拓展练 巴核心素养练 10.若关于x的分式方 3-mx=5与方程 14.运算能力(2024一2025邵阳新邵期中)阅 x-2 读下列材料： 2x+1 =3的解相同，则m的值为( x-1 关于工的分式方程x十】=（十上的解是 7 B.4 c-f D.7 =c,x2= 1,x-1--1,即x+1- 11.(2025怀化期末）若关于x的分式方程 +2己的解是x1=cx,=- =c十 2m-1 cix+. 工十1一m无解，则m的值为 ( 2 3 =c十3的解 1 A.2或0B.-1 1 2的解是x1=c,x:=x十 C. D.0 3 12.解分式方程： 是x1=c,t2= 4。+1-2 (1)请观察上述方程与解的特征，猜想关于 10-2z+zx-2 工的方程工十m=c+”(m≠0)的解是什 x 么，并利用方程解的概念进行验证 (2)由上述猜想，解关于x的方程：x十 x-1a+ 2 a-1 (2x+1=34 4x2-12x十14x-2 13.(2024牡丹江改编)若分式方程=3 的解为正整数，求整数m的值。 上册弟2章 9△5.解：)原式=.3=x十yx卫2.3 2.5可化为一元一次方程的分式方程 y x一y x-y =江+3y 第1课时分式方程及其解法 y 1.D2.33.D4.A5.x=46.-1 因为3z十4y=0,所以3x=一4y 7.解：(1)去分母，得3(x一2)=5x. 当3x=-y时，原式=二4y十3y=-1 去括号，得3x一6=5x,解得x=一3. y 经检验，x=一3是原分式方程的解， (2)藤式=十y十x-y.-y-2 故原分式方程的解是x=一3. x-y xy xy (2)去分母，得(1-x)-(x十3)=一(x-2). 因为y=2 ，所厮以y=么， 去括号，得1一x一x一3=-x十2，解得x=一4， 经检验，工=一4是原分式方程的解 2 所以原式=之1. 故原分式方程的解是x=一4. 6解：授受=号-兰=k快0，测x=2张，y=张，=， （3)去分母，得3-2江=一2，解得x-号 34 所系武十品-器器 经检验，x一号是原分式方程的解。 7.解：设十=“中-4十=k,则6十c=ak,a十6=放，a十6 6 故原分式方程的部是x一营 =c. 8.3 把这3个等式相加，得2(a十b十c)=(a+b十c)k. 9.解：去分母，得(x-2)2-16=x2一4. 若a十b十c=0,即4十b■一c,则k=一1： 去括号，得x2一4x十4一16=x3一4，解得x=一2. 若a十方十c≠0，则k=2. 经检验，当x=一2时，(x十2)(x一2)=0，所以原方程无解 a+b)6十c)c+a2_k·ak,脉=k 10.A11.A abe 12.解：(1)去分母，得4十x一2=2x.移项、合并同类项，得x= 当k=一1时，原式=一1：当是=2时，原式=8. 2.经检验，当x=2时，x一2=0， 故原分式方程无解. 8.解：因为+产7所Ux=7,所以x十=8. (2)去分每，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1). 因为+x+1=x+ -2+1=82-1 去括号，得x十1=6x一3一4x一2，解得x=6. 经检验，x=6是原分式方程的解 x 1 63,所以z+x+16雨 故原分式方程的解是x=6. 13.解：去分母，得x=3(x一1)十mx 9.解：将已知的三个分式分别取倒数，得 去括号，得x=3江一3十mx,解得x=2十m 3 因为方程的解是正整数，且x≠1， 即1+1 1,1 。+6=3,方+ 11 -4T a =5 所以2十m=1,解得m=一1. 故整数m的值为一1. 将三个式子相，得++2》1，所以+ 1 14.解：1)猜想：关于x的方程x十”=c十”(m≠0)的解是 x 1-6,所u6+c+=++子6，所以b十批+a abc abe xI-c,x:-m 6 验证：当x=(时，方程左边=十”一右边，所以x=(是 (4x-3y6z 10.解：将已知的两个等式转化为 x+2y=7x, 该方程的解： 解得x=3x,y=2(z≠0). 当x-心时，方程左边=”十”=（十”=右边，所以x 故原式=5X9:+2X4:- 52x c m 2X922-3X422-10= -4-13. 11.解：令工一a=4,y-a=u,-a=w, ?是该方程的解 则原分式变为“o十u十 u++十w2 (②)因为x+ -,所以(x-1)+2 x-1a+2 因为x十y十2=3a,所以x一4十y一4十岁一a=0,所以 十v十四=0. 10+2 一1 将#十v十w=0两边平方得42十2十o2+2(0十w十 u)=0,所以42十v°十w=一2(g十w十ww) 所以一-1政-1名部得-函贵 因为x,y,不全相等， 所以4，，w不全为零，所以2十2十w2≠0， 经检验一一牛都是原分式方程的解 所以十-名，围所求的分式值为一号 u2十o十w 敢原分式方程的解是x=4或x=@十 a-1 180 八年级数学XJ版