2.1 分式的概念及基本性质-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

第2章 分式 2.1 分式的概念及基本性质 第1课时分式的概念 态复恩提园 1.一个多项式f除以一个非零多项式g(g中含有字母)，所得的商记作 工，起代数式上叫作分式 2.对于分式上，当g≠0时，分式有意义：当g=0时，分式无意义：当f=0且g≠0时，分式的值为0， 忍课内基础练 已课外拓展练 知识点① 分式的概念及用分式表示数量 易错点分式值为零时忽略分母不能为0 关系 1.(2025宁乡期末)下列各式中，是分式的是 6若分式工4 x-2 的值为0，则x的值为 B.z-1 3 C.3 D.号1 7.已知分式 x+n x+m (m,n为常数)满足下表中 2.一个三角形的面积为S,底边长为a,该边上 的信息： 的高h为 A B.25 C2a·sD.4s x的取值 -2 0.4 2 分式的值 不存在 0 q 知识点② 分式的值存在（有意义）、不存在 则表中q的值为 (无意义)及值为零的条件 1-|x 3(2024镇江)要使分式，2有意义，则x的 8.若-2x+1 0,则20+3 9.请你把小明的解题过程补充完整， 取值范围是 1 已知不论x取何值，分式x一2x 一总有意 变式题(2024一2025武冈期中)当x= 义，求m的取值范围. 时，分式投有意义 1 1 解：王一2x十m (x2-2x+1)+(m-1) 4若分式的值为0，则：的值是 (x-1)2+(m-1)1 知识点③ 分式的值 5.(2024一2025郴州宜章月考)当x=一2时， 分式的值是 ( A.3 B.-3C.2 D.-2 上册第2章 3金 第2课时分式的基本性质 要恩提园 1.类比分数的基本性质可得，分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式（或除以它们的一个不为0的公 因式)，所得分式与原分式相等.用式子表示分式的基本性质： _:m≠0). 88·h 2.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（分子与分母都除以它们的公因式），叫作分 式的的分，分子与分母没有会图式的分式叫作最简分式。 已课内基础练 知识点② 约分及最简分式 知识点① 分式的基本性质 6.(2024一2025邵阳新邵期中)下列分式中，不 是最简分式的是 () 1.(2025祁阳期末)分式g-一司 一可变形为( x2+y2 B. x2-y2 1 1 Ag十x B.一3十x C.at2 2x+y a-3 D. xy+y2 c 1 D.- x-3 7.下列约分正确的是 ( 2若将 2x-1 0 B (2x-1)2 变形为一 一1则分子与分母 A.2x-1 (1-2x)2=-1 2x-1 =-1 D x2+y2 C.1-2x ”x+y =x十y A.都乘(x十1) B.都除以(x十1) 2a2b2 C.都乘(x-1) D.都除以(x一1) 8.(2025长沙期末)分式4a6 化成最简分式为 3.下列变形从左到右一定正确的是 ( Ag周 B.bo a ac 9.约分： ci- ax a D.ba b (1)-25abes 15ab2c· (2)+2x+1 x+1 4.(教材变式)填空： (1)1_( ty 2xy2· a)-a6 (b≠0). 5.将分式的分子与分母中的各项系数化为 整数 3)2x+8 (4)x+y)2-(x-yW a01x+0.2y x2-161 0.3+y 1 a+ (②)2+1 3a+2b 14 八年级数学X版 已课外拓展练 13.结论开放题请从下列三个代数式中任选 10.(2024一2025永州冷水滩区月考)下列各式 两个（一个作为分子，一个作为分母）构造 从左到右的变形正确的是 一个分式，并化简该分式，然后请你自选一 个合理的数代入求值， A a2-0.2aa2-2a a2-0.3a3a23-3a B.-x十1x-1 x一yx一y a2-1,a2-a,a2-2a+1. 11 C.2a 6-3a b2-a2 6a+2 D a+b=a-b 11.如果把分式中的x和y都扩大为原来的2 倍，且x一y≠0，那么分式'的值( A.扩大为原来的2倍 B笛小为原米的号 已核心素养练 14.运算能力阅读材料： C.不变 D.扩大为原来的4倍 已知号-音-后学0求y的做 2zy 变式题若分式牛句 解：设后-子-音-6≠0).则x=3y 中的x和y都扩大 4k,2=6k,第一步 为原来的3倍，且分式的值不变，则口可以 所以十y二2=3张+4h-6k=k_1 是 ( x-y十x3k-4k+6k5k5 A.2 B.y C.y2 D.3y 第二步 (1)回答下列问题： 12.先约分，再求值： 12a22 ①第一步运用了 的基本 a-1 -2,其中a=7 性质； ②第二步的解题过程运用了 的方法，由亮得利用 了 的基本性质 (2)赋值法仿照材料解题： 四g6其中-y- 3x*-xy 31 已知x:y:之=2：3：4，求十y+之 x-2y+3z 的值 上册第2章 15△所以U=IR1+R2+R4=I(R1+R,+R4)=2.5× (19.76+32.41+35.83)=2.5×88=220. 15.A16.D 17.(1)x(x+3)(2)x(x+5)(x-5)(3)a(6+1)2 18.士12 19.解：因为3m十n=。mm=。, 所以b=a(3m十n),c=an, 则6-12ac=[a(3m十n)]2-12amn =a2(9m+6mm+n2)-12a”mn =a2(9m2-6mn+n) =a2(3m-n)°. 因为4，那，看是实数， 所以a(3m一n)2≥0， 所以b2-12ac为非负数 20.解：(1)75(2)(m+1)2-(m-1)2(3)432-一m2+k-m). 第2章分式 2.1分式的概念及基本性质 第1课时分式的概念 1.B2.B3.x≠2变式题14.-15.A6.-27.2 8. 1 9.解2-2x+m(x2-2x+1)+(m-1 1 (x-1)2+(m-1D 因为不论x取何值，该分式总有意义，(x一1)2≥0，所以m 1>0,所以m>1. 第2课时分式的基本性质 1.D2.B3.D4.(1)2y(2)4a6 5.a器e0 6a十26 6.D7.C8.2a 5abt·5aca5aea 9.解：(1)原式= 5abe .3b =一36 (2)原式=x+1)2 x+1=x+1, 2(x十4) (3)原式= 2 (红-4)(x十4)x-4 4原式=x+2y+y-(x-2zy+y Azy -+2红y十y-2+2xyy=y=1. Axy 10.C11.B变式题C 12.解：0们原式-2a-1D-2-2a+1)a-D-2=2a+ a-1 a-1 -2=2a.当4=7时：原式=2X7-1 (2)原式x(3x-y) (3x-y73x-y 1 2 2 当x=2y=一分时，源式。 18郑：示例：花。2一作为分子。-a作为分学可得号 a+)a1=a+中当a=2时，原式=2牛1=g a(a-1) 2 14.解：(1)①等式②代人消元分式 (2)因为x:y:x=2:314,所以设x=2m,y=3m,x= 4m(m≠0)，所以z十y士g=2m十3m十m_9m_g x-2y+3g2m-6m+12m8m 8 2.2分式的加法和减法 第1课时同分母分式的加、减法 1.B2.1 3.解：(1)原式=+y+2y-红+y x十y x十y =x十y 3(x+y) 2原式一牛3y-+”, x-y x-y 3 x-y 4.D5.A6.B7.D 2a-3动+2b+ 36 8.解：原式=6-4十一a十0-a -2a-36十26+36 b-a =2a十20 6-4 9.解：M+N=2y+x+y2 (x+y) x十y x-y (x十y)(x-y)x-y1 M-N=2xy-x-y -(t-y) y一x x2-y2 (x十y)(x-y)x十y N-M-ty-2xy (x-y)》 x一￥ x2-y2 (x+0在-yx+ 因为x￥y=5￥2，所以设x=5a(a≠0)，则y=2a,所以M 3,M-N=-7,N-M=7 3 3 第2课时通分 1.A2.6x2y3.B变式题2a(a-b) 4.解：(1)最简公分母是(a十b)(a一b), b(a+b) a(a-b) a-b(a-b)(a+b)'a+8(a+b)(a-B) (2)最简公分母是18ab°c, x·3ac 6ab6a6,3ace-18a'62 -=y·26 2by 9a'x9a3bx·2b18a2b2e 5.D 2xy 6.解：①因为x十y'学二ya十ya-y所以最简公 分母是(x十y)2(x-y),所以 2zy 2zy(x-y) (xy)(xy)(x-y)' x(x十y) -y(x+y)(x-y) @周为之亡年号所以最黄 一义= 公分母是x(红一y)(x十y), y(x+y) 一y (x-y) 所以'x-yx++yx+励 7解：因为m十n m十为 1 为m2—京二(m十)(m一万一m一元 2m'n 2m n 2n m-2m%+m元m2(m-R(m-) 所以这两个分式的最简公分每是(m一)2， 所以1 m一刀 “m一n(m一n)21 4444 上册参考答案 177