18.3 分式的加法与减法(课外拓展提高)-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

(N+102=(a+5a+5)2. ,a为正整数，.a十5a十5为正整数， ,.(a十1)(a+2)(a十3)(a十4)+1的值为某一个整数的 平方. 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 B2.C3.C4.C5.B6. 7.(答案不唯-a-1,6-58.产1 9.3610.1 1.解：a:分式二2的值为负数，且0 x一2<0且x0,.x<2且x0. ②“的值是-个整数，且x为整数， x一2可以为士1，士3，.整数x可能取3,1,5，一1. 18.1,2分式的基本性质 1.A2.D3.A4.②③④5.0或-46.57.1 8.解：原式=2x十y2红-y2-2(x-2 (x+y) x十y 1 2x号1 当x十y=2,x一y=2时，原式=2=之 9.解：甲可学的解法正确，乙同学的解法不正确 理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘（一b), 而a一方可能为Q.故乙同学的解法不正确， 10.解：x2一6x十1=0，.当x■0时，x2一6x十1=0一0十1 =1≠0，.x≠0， 六x一6十1=0，即x十1=6， x =36，即x2+1 1 =34， 4x 4 4 1 x+6x+1 x+6+ 34十610 x 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 1B2D3C4A516号7品8.3 ma 9.解：原式=红+1)x一1D,1.x+2.1 (x+2)·王-1‘x+1x+2 根据分式有意义的条件可知，x±1且x一2， x的值只能取0. 11 当x=6时，原式=0十22 10.解：1)a+88x”+y2 (2)(a十b)(a°-ab十b2)=a3+b 3)A (40原式=m十n)(m-mn十n2) m一方十n (m十)(m一n】 一m一， 第2课时分式的乘方 1c2caA425-若6需号 8解：原式=x十y(x一y》2 1 'ty)(x-y)(x-y)y 当x=之y=1时，源式= 2 =一 {2-1)×1 1444 212 八年级数学R刷版 9.解：小明同学的说法正确.理由如下： ÷(一m养) =一mn·（厂m 1 1 原分式的值与m的取值无关， .小明同学的说法正确 10.解：：1x+y十11十√3z+y-=0, ÷任+y十10，解得任=1， 3x+y-1=0,1 1y=-2. 原式=+-2 2x-y (x+y)(2x-y) y(x-y·(红+y y x+y. -2 2 当x1y=一2时，原式+22勿一。 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 1.A2.A3.D变式题74.C5.正6十a 7.5 16 3解：原式=a+2)0-2)十。2-“十2二 a-2 (a+2)2 16 1a十24-2 (a+2)(a-2)Ta-2a+2 16 (a+2)2 (a-2)2 (a+2)(a-2)(a+2)a-2)(a+2)(a-2) 16+8a (a+2)(a-2 8 4-2 解不等式①，得x≥2：解不等式②，得x<4, .不等式组的解集为2≤x<4, 8 的值为3心原式=3产2一8 a 9.解：P-a-ba-O十b-e)6-a)-a)(c-b (a-b)(a-c)(b-c)(a-b)(a-c)(b-c) a(b-c)-b(a-c)+c(a-8) (a-b)(b-c)(a-c) =ab-ac-ab+bc十a-b (a-b)(6-c)(a-c) 0 -(a-b(b-c)(a-e) =0. 第2课时分式的混合运算 1.B2A3A415a+16是7号8.-2 9解：原式-「3x x2+2x+47 x(x-2)z-2)x+2z+4Jx, (x+20(x-2) 2 (x十2)(x-2) 2 =x十2 当x=3时，原式=3+2=5， 10.解：小字的说法正确.理由如下： :M==1+1.（x+1红-1)-红-1D=x(z+1D-z x-1 -1)=x2+1, N-3x-2.x+)-》+2=2a-1D+2=2x, x十1 ∴.M-N=x+1-2x=(x-1)2 又x≠士1，.M-N>0,即M>N ,.小宇的说法正确，即不论x取何值，M的值都比入 值大 18.4整数指数幂 第1课时整数指数幂 1.C2B3.c4.35.a86 81 a 7.解：(1)原式=4一1-4十1 =0. (2原式=9+0.23×(-5)×（一5-(-号） =9+o.2X(-5订rm×(-5》+日 =9+1x(-5)+号 1 =9-5+8 8解：(1)原式=xy1·9zy‘÷8x'y =8xy=y-器 8x7 6可a6 0解-司-8，（侵）》广=2-16=。 1 六m--3,m=-4m-(-3》--3787 10解：“（侵》 ·2t1=(21)-4·2+=21-4·2 2-1=16=2, .3一x=4.解得x=一1， =-有 第2课时负整数指数幂的应用 1.B2.A3.C4.B5.9.4×10 6.(1)-2.01×10-(2)1.5×10-27.9×10- 8.解：(1)原式=15×101=1,5×10"， (2)原式=36×10→÷(36×10-2)=10 (原武-8X10t4(16×10)-号×102-50 (40原式=25×101×2X101=50×109=5×104 9.解：1)0.8×0.8×0.8=0.512=5,12×10-1(m), 故这个木箱的体积是5.12×10m2 (2)5.12×10-1÷(2×10-2)3=6.4×10(个). 故需要6.4×10个这样的小立方块才能将木箱装满， 18.5分式方程 第1课时分式方程及其解法 1.B2.A3.C4.B变式题D5.x=36.-1 1 7.解：(1)x1=8,x=8 2a政日 (3)依题意，得 x++1-9+ 1 x十1 1 x+立十x工一9十、小 1 x+1+ 心x十1=9或x+1=g 解得1=8，x2=-8】 第2课时用分式方程解决实际问题 1.B2.D3.A4.B5.206.457.12.5 8.解：(1)设汽车行驶中每千米的用电费用是x元，则每千米的 用油费用为(x十0.5)元 由驱意，得z十0.5 8030 ,解得x=0.3. 经检验，x=0.3是原分式方程的解，且符合题意， 答：汽车行驶中每千米的用电费用是0.3元 (2)30÷0.3=100(km). 故甲、乙两地的距离是100km. 9.解：由题意，得AB=1.2十c十d=1,2+2c=(1.2十4a)m, AD=0.8+a+b=(0.8十2a)m. ,装楼后AB与AD的比是16：10： 8+会-总解得4-01 经检验，4=0.1是原分式方程的解，且符合题意.故上边村 的宽度为0,1m. 10.解：(1)设乙商品的进价为x元，则甲商品的进价为(1十 50%)x=1.5x(元). 、根据题意，得5-60十30，解得=50经检骏，x=50 x 是原分式方程的解，且符合题意 1.5x=75. 故甲商品的进价为75元/件，乙商品的进价为50元/件 (2)设购买y件甲商品，则购买(100一y)件乙商品，根据题 意，得75y+50100-y》<680,解得y<75 ,y是正整数，y最大为75 放采购员张阿姨最多可购买75件甲商品， 11.解：(1)设B种外墙漆每干克的价格为x元，则A种外墙漆 每千克的价格为(x十2)元 根据题意，得300x+300(x十2)=15000， 解得x=24, 则x+2=24+2=26. 答：A种外墙漆每千克的价格为26元，B种外墙漆每千克 的价格为24元， (2)设甲每小时粉刷外墙的面积为ym3,则乙每小时粉刷 外墙的面积为y 根据顺意，得500-_500 4 5,解得y=25。 y 经检验，y=25是原分式方程的解，且符合题意 答：甲每小时粉刷外墙的面积是25口。 限时周测 周测一 与三角形有关的线段的应用 1.B2.D3.<4.的 5.解：(1)，4-2c=b-14,a十6=3c-6, a-6=2c-14,a+6=3c-6,则2e-141<c, 3c-6>c. 由12c一14<c得-c<2-14<c,得 <e<14. 由3c-6>c得c>3, 上册参考答案 21318.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 (建议用时：30分钟) 1.(2024-2025邪台襄都区月考)计算2a a-2 8先化简禹来做号平。其 4 一的结果是 2- ( 中a是不等式组 -1>3-x,0 的最大整 13x-1<2x+3② A.2 B.-2 C3a+4 D.2a+4 数解. a-2 2-a 2.(2024河北)已知A为整式，若计算A zy+y2 y一的结果为，则A= x2+xy A. B.y C.x+y D.x-y 3.已知11_1 63,则6 。一石的值是 A号 C.3 D.-3 变式题若1+ 1 =2,则 2a+3ab+2b a b a-ab+b 的值 是 9.(2024滨州改编)欧拉是历史上享誉全球的 4.跨物理学科照相机成像应用了一个重要原 最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各 要，用公式号+≠表示，其中了表 个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下 了不凡的足迹.设a,b,c为两两不同的实 示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距 a" b 离，0表示胶片（像）到镜头的距离.已知f,, 数，称P.=a-)(a-6十b-c)b-a 则w用f,D表示为 (c-a)(c-bn=0,1,2,3)为欧拉分式. A.B. D.f f c 化简P,对应的表达式 5.若x>y>0,则1-兰的值的符号为 x一y (填“正”或“负”)， 6.为节约用水，提高水资源的利用率，某住宅 小区安装了循环用水装置.经测算，原来 天用水bt,现在这些水可多用4天，则现在 每天比原来少用水 t. 7.-题多解法已知m2-5mm十n2=0(m≠0， n≠0)，则”+”的值为 344 128 八年级数学U版 第2课时分式的混合运算（建议用时：30分钟） 1.如果a一b=4,且a≠0，b≠0，那么式子 9.阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用 侣-6产的值是 的平方差公式和完全平方公式以外，还可以 应用其他公式，如立方和与立方差公式，其 A.-4 B.4 C.2 D.-2 公式如下： 2.小宇在复习老师已经批阅的作业时，发现有 立方和公式：x3十y3=(x十y)(x2-xy十 一道填空题破了一个洞（如图），■表示破损 y2):立方差公式：x3-y3=(x-y)(x2十xy 的部分，则破损部分的式子可能是 +y2). 化简：（■ 3 x+1 根据材料和已学知识，先化简，再求值： x+1 3x 第2题围 A月 B.+8 =3. x-1 C-x+1 D.+5x+1 x2-x x2-x 3已知2--1=0，计算（异） x2-x x2+2x+1 的值是 A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.已知a,6互为倒数，则分式a+26+6 atb 10知M=+7-DN 侣+)的值为 (+2 2a-2 小宇和小恒在对M,N进行化简后，小宇说 若代数式A-。 2+2的化简结果为 不论x取何值，M的值都比N的值大；小 2a-4,则整式A为 恒说不论x取何值，N的值都比M的值 6.若3ab-362-2=0,则代数式(1- 2ab-b2 大.请你判断谁的说法正确，并说明理由， a 令方的值为 7.已知a2-6a十9的值与b-1的值互为相反 数则式子侣一名）产a+6的值为 8.已知a与2,3是三角形的三边长，且a为整 数则1-9÷+的值为 上册课外拓展提高 129