5.2 分式的运算(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

口数学 八年级下册（北师大版） 分式的运算（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题 计算：m2+2mn+4mn+尼 m-n n-m m-n 【分析】m-n和-m互为相反数，先将其转化为同分母分式，再按照同分母分式加减的 法则计算。 【解答】m+2mn+4mn+n2=m2+2mn_4mn+m2=-m2-2mn+n心=(m-n)2=m-n。 m-n n-m m-nm-nm-nm-nm-n m-n 【点拨】本题先应用转化思想，将互为相反数的分母转化为同分母，然后利用同分母的 分式加减法法则进行运算，特别要注意分式运算的结果应该为最简分式或整式。 基础巩固达标闯关 多 1.计算：3+5 7b_4= yy 2.小杰到超市买方便面，第一次用x元买了a包；第二次发现方便面降价了，用y元买 了a包。小杰第一次买的方便面比第二次买的方便面每包贵了 元。 3.计算：4 x-2x-2 4.计算+3b-a+9%等于() -3ab -3ab A.2 B.4 C.- D.- a a a 5.计算2，++1的结果为( x-11-x A.3-x B.+3 C.1 D.-1 x-1 x-1 6.计算下列各式。 (1)4-+2 x-33-x (2)a+b+2b+a a-b'b-a (3)2+m+1 1 a m2-1m2-1o (4)f-2a+1+2a--1 02 分式与分式方程 第五章 能力提升螂综合拓展 -卡多多 7.计算下列各式。 0+没 (2)30+2a b db2+b-a+(a+b)(a-b)° (3)-4.1 -2x-2'x2+2x (4)b_-b-e-2a+c a-b+c b-c-a cta-b 8.从甲地到乙地有两条同样长的路，一条在平地上，另一条有}的路是上山，子的路 是下山，如果上山的平均速度为平地的平均速度的】，平地的平均速度为下山的平均速度 的号，那么从甲地到乙地走哪条路更快？为什么？ 中考链接©真题演练 9.(2025深圳)计算： a+1a+1 10.(2025新疆)计算：-2=() x-2y x-2y A.1 B.x-2y c D.-2y -4y 11.(2025河南)化简-2-1的结果是() x-11-x A.x+1 B.x C.x-1 D.x-2 12.(2025·内江)计算：3x+41 x+1x+1 10©1数学 八年级下册（北师大版） 的基本性质，得b=b(a+m)=ab+bm b+m= 1.87b42.Y3.+224.A5.D a a(a+m) a(a+m)' a+m y 2 a aa+m-aa+m。a>b>0,m>0,:am>bm。ah+ a(b+m）=ab+am 6.(1)+6 x-3 2品 (3)m+1 m-1 4)a ma+6,小滑>即>合。加第 7.(1)-m-2 (2)1 (3)1(4)-2 a+m a -b 后的糖水更甜。 8.解：一样快。理由：设甲地到乙地的距离为s, 12.解：(1)①3(2)分式二4+m(m为 在平地路上走时的平均速度为，则上山的平均速度 x+3 常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x-7, 为，下山的平均速度为2，则在平地路上走所用 (x+3)(x-7)=x2-4x+m。x2-4x-21=x2-4x+m。.m=-21。 1 (3)①分式2x+2的“巧整式”为1-比，4= 的时间为氵，在山路上走所用的时间为 353s A -2x+2x=2x(1-)-_2x(1-1+-2x(1+x）,即A=24 2 1-x 1-x 1-x 所以走山路与平地所用的时间相同。 2x。②是。2+442x-2x(+2+1=2x(+1y」 9.a-110.A11.A x十 A 2x(x+1) 2x(x+1) 12.解：原式-3x+3-3+l=3 1,且+1为整式，：2442匹是巧分式”。 x+1x+1 A 2分式的运算（第3课时） 13.x2 14解：原式-》品加6-30，ab 1的2胎+3市4D5B 6.(1)+y (2)-26 3。原式=4 a 3-x (2)-2ab 2分式的运算（第1课时）】 7.(1) 2(x+3) 1.y-18232.03.54.号 8.解：原式=+-l mm ，-2=0,-2。原式 5.C6.D7.D8.D 2+x-1=1。 x+1 9.(1)8ab 3c (2 (3)(-3) a+1 9.解：1600-1600-1600-1600t-4-6400 t-4 t t(t-4) t(t-4) 1 (4)3ax+2 10.(1)-9 2 2 (3)-x2 0答：略。 ④名 10.解：(1)原式=1-1=x+3)-(x-3) 11.解：(1)任意一个分式除以前面一个分式都 x-3x+3(c-3)(x+3) x+3-x+3 6 等于_父 (2)第7个分式应该是 2->6 (x-3)(+3)(-3)(e+3)。 (2)不能为0。理由： 12.解：甲工程队修900m所用时间为900， 原式=3，-x+2=3x-+2=2-2-2x-1)」 24,乙 x-1x2-xx(x-1)x(x-1)x(-1)x(x-1) 工程队修600m所用时间为_600 (a-2)。 由题意可得900 。20，x≠0，结果不会等于0。 2 a24 ·-驾-。甲工程队修0m 11证明：0由条件可得a6:子子。子号 a b 所用时间是乙工程队修600m所用时间的3a-6倍。 -24-262.202.a,-60 ab 2a+4 ab 13.解：原式=+1)-.，x=-1 等式两边同除以(a-b),得1居。ab≠0.d-2。 (+1)2=x+1 14.解：原式=0.+1)(a-=a+1。当=2025 2日古-份。00，b00.又a a-1 时，原式=a+1=2025+1=2026. -0000小日<g ab 15.解：原式=2m(m+2.m-2Y-2(m+2m-2)。 12.213.A14.A m-2 m 15.解：(1)设“丰收2号”小麦的产粮量为xkg, 当m=V3-1时，原式=2×(V3-1+2)×(V3-1-2)= 则“丰收1号”小麦的产粮量为(1.2x-100)kg。根 2x(V3+1)×(V3-3)=2x(3-3V3+V3-3)=-4V3。 据题意，得x+1.2x-100=1000。解得x=500。.“丰收 2分式的运算（第2课时）】 1号”小麦试验田的产粮量为1000-500=500(kg)。 86