17.1 用提公因式法分解因式&17.2 用公式法分解因式(课外拓展提高)-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

16.3.2完全平方公式 =10(2a-b)2(46-5a). 第1课时完全平方公式 7.解：原式=x(x十y)[(红-y)-(x十y)]=-2xy(红十y) 1.B2.D3.C42x+H5.10】6.57.a6+2w 当x十y=1,xy=- 时，原式=-2x(-号）×1=1 8.13 8.解：(1)原式=20.25×(29+72-1) 9.解：由题意，得长方形EFGD的面积为DE·DG=(x一14) =20.25×100 (x-30)=200. =2025. DE=x-14=a,DG=x-30=6, (2)原式=2m×(2-6×2+4×2+8) 别ab=(x-14)(x-30)=200,4-b=(x-14)-(x-30) =20*×(8-24十8+8) =16. =22022X0 “,四边形NGDH和MEDQ都是正方形， =0. .ME=DE=4,NG=DG=, 9.解：(1)提公因式2 ∴.因影部分的面积为(a十6)2=(a一b)2+4ab=162十4× (2)2024(1+x)2m 200=1056. (3)原式=(1十x)[1十x十x(1十x)+.十x(1十x)-1] 10.解：(1)，a2十62十2c2=2c(a十b). =(1十x)[1+x十x(1十x)+…+x(1+x)-] ∴.a2+b+2c2-2ac-2bc=0, 即(a-c)+(b-e)2=0,解得a=b=c =(1十x)”Q十x) 故△ABC是等边三角形. =(1十x)+1 (2)证明：原式■(n十3n)[(n十1)(n十2)]十1 =(n十3n)(n2十3n十2)十1. 17.2用公式法分解因式 设B=n2十3n, 第1课时利用平方差公式分解因式 .原式=B(B+2)+1 1.D2.C3.A4.8 =B+2B+1 5.解：1)原式=a-1(a2-b) =(B+1)2 =a"-1(a十62)(a-b2). =(w8+3n+1)2 (2)原式=[(a+2b)十(2a-b)]·[(a+2b)-(2a-b)] ,n为正整数，.3十3n十1也为正整数， =(3a+b)(36-a). .式子(m十1)(n十2)（十3m)十1的值一定是某一个整数 (3)原式=-3xy2(x2-9y2)=-3x2y2(x-3y)(x十3y) 的平方， 6.解：(1)原式=3.14×(512-49)=3.14×(51十49)(51-49) 第2课时添括号法则 =3.14×100×2=628. 1.D2.D3.A4.A5.(1)b+cb+c(2)a-ca-c 6.解：原式=(2a-b)2-[(a+1D-6][(a+1)+6]+(a+1) 2原式=(1-司)×1+号）×(1-）×(1+号）× =4a2-4ab+b-[(a+1)2-b]+(a+1)3 =4a2-4ab十b2-(a+1)2+b2+(a十1)2 (-)×1+）×…x-22)×(+2a)-号 =4a2-4ab+2b2. 202420261013 -2时，原式=4×（） 当a=1 X…X ×(-2)+2 202520252025 7.解：设大圆盘的直径为d1cm,小圆盘的直径为d:cm.根据 ×(-2)2=1十4十8=13 7.解：：(a-c)2=[(a-b)十(b-c)]子=4(a-b)b-c), 题意，得（受》-》 =7x,即d号-4d号=28. .原式=[(a-b)-(b-c)]°=[(a-6)十(6-c)]2- 分解因式，得(d1+2d)(d1-2d:)一28. 4(a-b)(6-c)=4(a-b)(6一c)-4(a-b)(b-c)=0. :d1,d,均为整数， 8.解：原式=[x一(y一x)] =x2-2x(y-)+(y-x) d1十2d,d1一2da均为整数. 又d1+2d,和4一2d的奇偶性相同， =x3-2xy十2xx十y2-2yz十x 9.解：(1)由x+2y2-2xy+4y+4=0,得(x2-2xy十y)+ 低普-4学1 (y+4y+4)=0, .大、小圆盘的半径分别为4cm和1.5cm. 即(x-y)2+(y十2)=0， x-y=0,y十2=0，x=y=-2, 第2课时利用完全平方公式分解因式 .x3+y2=(-2)2+(-22=4+4=8. 1.D2.C3.B4.(4x-16)5.1806.a)16(2100 (2)由a2+62+45■12a+6b,得(a°-12a+36)+(62-6b 7.解：原式■(x2+y2+2xy)(x十y3-2xy) 十9)=0，即(a-6)2+(b-3)2=0, =(x+y)2(x-y)2. ∴.4-6=0，b一3=0，解得4=6，b=3. ①若c=6,则△ABC的周长为6十6十3=15： 当x十y=3,x-y=-2时，源式=3×(-2)2=36. 8.解：1)原式=(x2一4xy十4y)一16 ②若c=3,,3十3=6，，不能构成三角形，此种情况不成立 综上所述，△ABC的周长是15 =(x-2y)2-42 =(x-2y十4)(x-2y-4). 第十七章因式分解 (2)原式=[(a+6)°-4(a+6)+4]-c 17.1用提公因式法分解因式 =(a+b-2)2-e =(a+b+c-2)(a+b-c-2). 1.D2.D3.A4.245.-31 9.解：(1)投P=x十y,则原式=P(P-4)+4=P-4P+4= 6.解：(1)原式=-2a(3a+5a十1). (P-2)2.再将P=x十y代人，得原式=(x十y一2). (2)原式=(x-3)°+3(x-3)=(x-3)(x-3十3)= (2)原式=[(a+1)(a+4)][(a+2)(a+3)]+1=(a+5a x(x-3). +4)(a°+5a+6)+1. (3)原式=5(2a-b)2(36+5b-10a)=5(2a-b)2(8b-10a) 令N=a2+5a+4,则瓶式=N(N+2)+1=N2+2N+1= 44444 上册参考答案 211 (N+1)2=(a°+5a+5)2. 9.解：小明同学的说法正确.理由如下： a为正整数，a2+5a十5为正整数， ,.(a十1)(a+2)(a十3)(a十4)十1的值为某一个整数的 原式=一m ‘m ÷(一mn1) 平方， 1 =一m 第十八章分式 1 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 ·原分式的值与m的取值无关， 小明同学的说法正确. 1.B2C3.c4c5B6 10.解：|x+y十1十√/3z+y-I=0, 7.(答案不唯-a=1,6=58. y 9.3610.1 任+y+0,解得任1， 3x+y-1=0, 1y=-2. 1解：心分式二的值为负数，且≥0 原式=G+y)x十y红-2.2红-y 32 (x+y)(2x-y) yx-·x+y x一2<0且x0,.x<2且x0. y (2)3 二2的值是一个整数，且x为整数， x+y. -2 2 x一2可以为士1，士3，.整数x可能取3,1,5，一1. 当x=1,y=一2时，原式P+(-2一 18.1.2分式的基本性质 1.A2.D3.A4.②③④5.0或-46.57,1 18.3分式的加法与减法 8.解：原式=2x+y2红-y2-2(x-2 第1课时分式的加减 (x十y)2 x十y 1.A2.A3D变式题74.C5.正6.+a 7.5 1 当x十y=2,x一y=2时，原式=2=2 16 8.解：原式=a+2)(a-2)a-2-1a2 (a+2)2 9.解：甲可学的解法正确，乙同学的解法不正确 16 理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘（一b): a+2)a-2分+2”二2 a-2a+2 而a一方可能为Q.故乙同学的解法不正确， 16 = (a+2)2 (a-2)2 10.解：x2一6x十1=0，.当x=0时，x2一6x十1=0一0十1 (a+2)(a-2)+ (a+2)4-2)(a+2)(a-2) =1≠0，.x≠0， 16+8a áx一6+1=0，即x十1 =6, =(a+2)(a-2) +》产++ 8 =36,即x2+1 1 =84, a-2 解不等式①，得x≥2：解不等式②，得x<4, 4x 4 4 .不等式组的解集为2≤x<4, x2+6+ 1 34+610 8 4的值为3，.原式 3-2=8 18.2分式的乘法与除法 a 6 9.解：P=a-ba-o十b-e)6-aG-ac-b 第1课时分式的乘除 b 1B2D3.C4A516号72 (a-b)(a-c) 8.3 6-e(a-b十a-c)b-c ma 9.解：原式=红+)(x-D,1.x+2.1 =a(6-c)-b(a-c)+c(a-b (a-b)(b-c)(a-c) （x+2》‘x-x+1x+2 =ab-ac-ab+bc十ac-b 根据分式有意义的条件可知，x士1且x一2， (a-b)(b-c)(a-c) x的值只能取0. 0 11 当x=6时，原式=0十2一2 -(a-B(B-c)(a-e) =0. 10.解：1)a+88x+y2 第2课时分式的混合运算 (2)(a十b)(a2-ab十b8)=a3+b (3)A 1.B2A3A4.15a+16号7.号8.-2 (40原式=m十n)(m-mn十) 3x x2+2x十41 2 m2一m方十n (m十)(m一n) 9.解：原式= xx-2习(x-2x+2a+④]÷x二4 一m一 (z+2)(x-2) 第2课时分式的乘方 2 2 (x十2)(x-2) 视方 x-2 2 8解：原式=x十y(x一y》 1 =x十2 +y)'(x-y)(x-y)y 当x=3时，原式=3十2=5. 10解：小字的说法正确.理由如下： 当x=2,y一1时，原式= 2 =-1 :M=二1+1.(x+1)x-1)-(红-1D=x(x+1)-(z x-1 -1)=x2+1, 44 212 八年级数学R刷版第十七章 因式分解 @17.1用提公因式法分解因式 (建议用时：30分钟) 1.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的7.把x(x十y)(x一y)一x(x十y)3分解因式. 是 ( 当x十y=1,xy= 2时，求此式的值 A.x2+2x十3=(x十1)2+2 B.(x十y)(x-y)=x2-y C.x2-zy+y2=(x-y)2+xy D.2x-2y=2(x-y) 2.把b2(x一3)十b(3-x)分解因式的结果是 8.利用因式分解简便计算： (1)29×20.25+72×20.25-20.25. A.(x-3)(b2+b) B.b(x-3)(b+1) C.(x-3)(62-b)D.b(x-3)(6-1) 3.已知△ABC的三边长a,b,c满足a(a十c) 一bc一ab=0,则△ABC的形状为( (2)22025-6X22024十4×22023+8X2202a A.等腰三角形 B.直角三角形 C,等边三角形 D.等腰直角三角形 4.(2025新余渝水区期末)已知a十b=6,ab= 2,则2a2b+2ab2的值为 5.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13) 9.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的 可分解因式为(3x十a)(x十b),其中a,b均 问题： 为整数，则a十3b的值为 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+ 6.把下列多项式分解因式： x+x(1+x)]=(1十x)2(1十x)=(1十x). (1)-6a3-10a2-2a. (1)上述因式分解的方法是 法，共应用了 次 (2)若分解因式1+x+x(x+1)十x(x+ 1)2+…十x(x十1)2024，则需要应用上述的 (2)(x-3)2+3x-9. 方法 次，分解因式后的结果是 (3)请用以上方法分解因式：1十x十x(x十1)十 x(x十1)2十…十x(x十1)(n为正整数). (3)15b(2a-b)2+25(b-2a)3 上册课外拓展提高 121 @17.2用公式法分解因式 第1课时利用平方差公式分解因式（建议用时：30分钟） 1.小友在练习因式分解时，发现多项式口x2十6.利用因式分解进行计算： y被污染了，翻看答案，因式分解的结果是 (1)3.14×512-3.14×492. 一(6x-y)(6x十y),则□中的数字是 A.6 B.-6C.36 D.-36 2.(2025新余期末)小月是一位密码爱好者，在 她的密码手册中有这样一条信息：多项式a +b,a-b,a2-b2,c+d,c-d,c2-d2依次 (21-2)x1-)×1-是)×…×(1 对应下列六个汉字为“我”“爱”“美”“新” “余”“学”.现将多项式(a2-b2)c2一(a2 20252/ b2)d进行因式分解后，其结果呈现的密码 信息可能是 A.我爱美学 B.我爱学 C.我爱新余 D.美学 3.已知a,b,c是△ABC的三条边的长，且满 足a2-b2=ac-bc,则△ABC的形状一定 是 () A.等腰三角形 B.等边三角形 7.如下图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小 C.锐角三角形 D.不确定 一样的小圆盘.已知大、小圆盘的直径都是 整厘米数，涂色部分的面积为7πcm2,求大、 4.若2x十y=4,x- 名=1，则4红2-y2= 小圆盘的半径. 5.把下列各式分解因式： (1)a"+1-an1b. (2)(a+2b)2-(2a-b)2. (3)-3x'y2+27x2y 44 122 八年级数学刷版 第2课时 利用完全平方公式分解因式（建议用时：30分钟） 1.下列因式分解正确的是 一1).请按照上述方法把下列各式分解 A.a2b-ab2=a(a+b)(a-b) 因式： B.a2-2b2=(a+2b)(a-2b) (1)x2-16-4xy+4y2 C.a3-2ab+ab2=a(a-b)2 (2)(a+b)(a+b-4)-c2+4. D.a2b2-4a2b+4a2=a2(b-2) 2.多项式4x2十1加上一个单项式后，使它成 为一个整式的完全平方，那么加上的单项式 可以是①-2，②士4x,③一3x2,④4x4中的 A.② B.①③ C.②④ D.①②③④ 3.(教材变式)若a2+(2t-1)ab十4b2是完全 平方式，则实数t的值为 ( 9.推理能力先阅读材料，再回答问题， A. B减-昌 分解因式：(a-b)2-2(a-b)+1. C.5 D.4 解：设M=a一b,则原式=M-2M+1= 4.已知正方形的面积是(16一8x十x2)cm2(x (M-1)2. >4),则正方形的周长是 再将M=a一b代入，得原式=(a一b一1)2. cm. 5,一个长方形的长与宽分别为a,b.若周长为 上述解题过程中用到的是“整体思想”，它是 12,面积为5，则ab3十2a2b2十ab的值为 数学中常用的一种思想方法.请你用“整体 思想”解决下列问题： 6.计算：(1)522+482-52×96= (1)分解因式：(x十y)(x+y-4)+4. 100 (2)若a为正整数，试说明(a+1)(a+2)(a (2) 992+198+1 +3)(a+4)十1的值为某一个整数的平方. 7.已知x+y=3,x-y=-2,求(x2+y2)2 4x2y2的值 8.用分组分解法分解四项的多项式时，除了 “两两”分组，还可以按照“三一”分组进行分 组分解.如：x2十2xy-1十y2=(x2十2xy十 y2)-1=(x+y)2-1=(x+y+1)(x+y 4444 上册课外拓展提高 123