18解题技巧专练 分式运算中通分的技巧-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

.(a+5)2=0,1b-31=0,即a十5=0,6-3=0， .a=-5,b=3. 6 原式=·&÷6十@)b-a b(a+b) a6·a-6 b4 b(a+8) 62 ·-(a十6)(a-b =-ab2 a-b -5×32 当a=一5,6=3时，原式= 45 -5-3=一8 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 1.B2.C3.B4.15.26.-x-2 7解：1)原武=x十4一 =x+3 =x十3 1 x+3+3江xx十=立 一 x-2 -x-(x-2) (2)原式--2x+-2红+1x-2红+1 -2x+2-2(x-1) 2 (x-1(x-12 x-11 1 8D9B10z+11.012.-a+a-4 3 6 9 13.解：0)原武2z+2+a+2)x-2)十2(x—2列 =3(x-2)+12+9(x+2) 2(x十2)(x-2) 12(x十2) 2x+20x-2Dx—2 1 (2)原式-x=2a+2(红-2)十2(x+2 =-2(x+2)-2x(x-2)+(x-2)2 2(x-2)2(x+2) -x(x十2) -2x-2(x+2)-20x-28 14.解从第②步开始出观错误。 正确的解题过程如下： m十1 2 原式(m十1D(m-D一《m+1(m一D m+1-2 (m十1)(m-1） m一1 (m十1)(m-1) 1 m十7 第2课时分式的混合运算 1.A2.C3.A4.A5.B6.A718.19.x+ 8 10.(1)a+1(2)1 11.解：(1)②③ (2)选择甲同学的解法 x(x-1) x(x+1)1 原式-z+x一D十x-1x+】 .x-1 -xx-1D+x(x+12.红+10(x- (x+1)(x-1) =x-1十x+1 =2x. 或选择乙同学的解法 原式= x.红十1)（红-12+x.红+1）红-12 x十1 x一1 x =x-1十x十1 =2x 12.解：原式= /a+311 a+2 (a+3a+3}÷(a+3》a-3 =a+2.a十3)(a-3) a+3 a+2 =a-3. 当a=1时，原式=1-3=-2. 13.解：原式-x+1)÷2x-x+1 (x-10x(x-1) =工（红+1），x(x-1) (x-1) x+1 =_ Fx-l 由一1x<3,x为整数，得x=一1,0,1,2. "x一1≠0，x≠0，x十1≠0， .x≠1且x≠0且x≠一1， 4 “当x=2时，原式一2一=4 14.解：原式=「a+)a-1+1]÷2 (a-12+a-i÷a(a-D -告型 2 -a(a+2) 2 -a+2a 2 a2+2a-15=0,52+2a=15,原式=号 解题技巧专练分式运算中通分的技巧 1解：1)原式--1。x-1 -红+1)x-12, x-1 =x十1. (2)原式-一2+2÷（x十2)（红一2 x-2 (x-2)9 (x-2)2 x-2”(x+2)(x-2 (3)原式=[3x+4-2x+1D7 x-102 L(x+1)(x-1)」 x十2 x十2 .x10 (x+1)(x-1D x+2 x-1 x+1 2.解：1)原式-红十6 (x+2)(x-2) x(x+2+ (x+2)2 -+ 2(z十2) x+2 =2. (2原式=a(a3十a26-a62-6aa2-6的 ab(a2+62+2ab) 方(a2-b2y =a-ab3+a26-6 b(a+b)* =aa-b)+6(e2-b)a 6(a十b)9 -{a+b)产a-6)_a 6(a十b)2 44444 上册参老答案 201 -a-ba =一1. 3.解：原式=3红十2)（红-2一1 +2)2 x+2 =36x-2+x- x十2 x十2 =4x-7 x十2 当x=0时，原式=4X01一2 0十2 2 4条=(中)+（后》 -4a+1）-4(a-12+2a-2》-2a+2 (a-1)(a十1) (a+2)(a-2) 8 8 a-1a2-4 -8(a-40-8a3-1D 《a2-1)(a2-40 24 (a-1)(a-4 5.解：原式=a-2-4,4-4 a-2 a一4 =-4,-4 a-2a-4 =aa-9.a+26a-2) a-2 a-4 =a(a+2) =a2十2a. 6解，原式-甚结8昌+平+中 2 4 、2 2 4 1-十1+x+1+x _20+x)+21-x2+,4 (1-x2)(1十x) 1十x 4 4 “1-x+1+ =4+x)+41-x (1-x)(1十x4) 8 1-x 7解：)原式=（仔）+（中）十 1 1 4a+100 100 = a(a+100)° 他摄武=（品）+（品） 10 =a+1)(a+2D 8.解：：a+b十c=0, ∴.c=一(a十b),b=-(a十c),a=一(b十c), 1 ·原式= 。+-（a+十。+e-a十c产十 1 62+c-(6+c 1444 202 八年级数学RJ版 ++ 1 1 a+b+c = 2abe 将a十6十(=0代入，得源式=点=0 9解：原式=(+)+)+(1-之) 1 x+1x十2x-4"x-3 =x+2-(x+1x-3-(x-40 (x十1)(x十2)(x-4)(x-3) =x+1(x+2》x-3)(x4 =《x-3)(x-4)-(x十1)(x+2) (x+1)(x十2)(x-3)(x-4) -10x+10 =(x+1)(x+2)(x-3)(x-4) 18.4整数指数幂 第1课时整数指数幂 1.D2A30416 6标：0原武=一日-营-16 、14 @系式-()”一货） 4m·(-mw).m 4 第2课时负整数指数幂的应用 1.C2.D3.C4.4×10-5.1.56×10 6.解：1)原式-2.4×5×107×102-1.2×103 (2)原式=9X1010÷(9X10+) =9×10-10÷9÷10-4=10- 7.C8.B9.0.012 18.5分式方程 第1课时分式方程及其解法 1.D2.A3.C4.B5.16.x=37.x=-1 8.解：(1)方程两边乘x一3，得2-x=x一3十1，解得x=2. 检验：当x=2时，x一3≠0. .x=2是原分式方程的解 (2)方程两边乘(x十1)(x-1),得2十x(x+1)=x2-1, 解得x=一3. 检验：当x■一3时，(x十1)(x一1)≠0， .x=一3是原分式方程的解， 9.解：方程两边乘x一2，得3x=一m十5(x一2)， 解得x=m十10 2 由分式方程的解为正数，得m+10>0,解得m>一10. 要使原分式方程有意义， 工一2≠0，即m十102钟0，解得m*一6， 2 ∴n的取值范围为m>一10且m≠一6. 10解：e不等式租受子>一么， 得x≤-2 2(x一3)x-8,解题技巧专练 分式运算中通分的技巧 题型① 先通分，后约分 (2)ata'b-a'b:-ab*aab: ab+abi+2a2b2 ab-b3 1.计算： a-》 (2)(2024重庆B卷1(1十名》 x2-4 ÷x2-4r+4 3先化商，再求值：品+在- 其中x=0. x+2 x2-2x+1 题型③先分组，后通分 4计算。十。子2.22a 224 题型② 先约分，后计算 2.计算： 1)+6e+x2-4 x2+2xx2+4x+4 上册弟十八章 题型④先整体通分，后约分 (2) 1 1 (a+1)(a+3) (a+3)(a+5) 5化简：a-2产 1 1 a+5(a+7万+…+a+19(a+2D 题型⑤逐步通分 题型⑦ 代入条件后通分 6计第：之子 4 1 8.已知a十b十c=0,abc≠0， a+62c+ 1 1 a-b2+c2 一a+6+c的值. 题型⑥ 裂项相消后通分 7.计算： 题型⑧分离分式后通分 1 (1) 1 a(a+1) (a+1)(a+2) ,计%半+月号 1 1 (a+2)(a+3) 十…十 (a+99)(a+100) 40 /八年级数学RJ版