第14章 全等三角形 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

(2)证明：由Q),得MP⊥MQ :AD=AE,∴，BG=AD ,BP⊥MP,,∠BPM=∠PMQ=90°，.BP∥QM AB=CA, ∴∠PBM=∠QMC 在△GBA和△DAC中，∠GBA=∠DAC, ,'AM是△ABC的中线，∴.BM=MC BG=AD, ,∠BPM=∠MQC, ,.△GBA2△DAC(SAS),.AG=CD 在△BMP和△MCQ中，∠MBP=∠CMQ AG=2AF,CD=2AF. BM=MC. .△BMP2△MCQ(AAS), 章未对点导练 ∴.MP=CQ, 1.A2.B3.∠A=∠D(答案不难-) 4.B5.C6.B 4.证明：，点A,C,D在同一条直线上，∠ACB=∠CD=a, 7.2 ∠ACB=∠ECD= 立×180*=90 8.解：(1)证明：：AD⊥CE,BE⊥CE, .∠BEC=∠ADC=∠ACB=90°. AC=BC, 即∠CBE+∠ECB=∠ACD十∠ECB 在△ACE和△BCD中，∠ACE=∠BCD, ∴.∠CBE=∠ACD CECD. 又，AC=CB,.△ACD2△CBE(AAS). .△ACE2△BCD(SAS)..∠CAE=∠CBD. (2)由1)，得△ACD2△CBE, :∠CBD+∠BDC=90°，.∠CAE+,∠CDB=90°， ∴.AD=CE=10,CD=BE=4, .∠AFD=180°-（∠CAE+∠CDB)=90°. .BF=DE=CE-CD=10-4=6. ,AF⊥BD .EF=BF十BE=6十4=10，.EF=AD 5.证明：AB∥CD,∴.∠C=∠B 又∠FEG=∠ADG=90',∠FGE=∠AGD, BE=CF,.BE+EF=CF十EF,即BF=CE (AB=DC, ∴△FEG≌△ADG(AAS),DG=EG=2DE=8, 在△ABF和△DCE中，∠B=∠C, 9.B10.1 BFCE. 11.解：1)正明：如图，连接BD,CD ∴.△ABF2△DCE(SAS),∠AFB=∠DEC..AF∥DE AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, AB=DF, .DE=DF,∠BED=∠CFD=90 6.解：(1)证明：在△ABC和△DPE中，∠A=∠D, ,DG⊥BC且平分BC, AC=DE, ∴，BG=CG,∠BGD=∠CGD=90°. .△ABC☑△DFE(SAS),.∠ACB=,∠DEF, 又DG=DG, .AC//DE. ,△BGD2△CGD(SAS),.BD=CD (2)由(1)知，△ABC≌△DFE,.BC=FE, ∴.BC-EC=FE一EC,即EB=CF 在△BED有R△CFD中.BR-P: BF=13,EC=5 ,Rt△BED≌Rt△CFD(HIL),∴.BE=CF :EB=13,5=4,BC=EB+EC=4+5=9. (2):AD平分∠BAC,∠EAD=∠FAD 2 ∠AED=∠AFD=90", 7.证明：(1)如图所示.：AB⊥AC,∴.∠BAC=90”,∠1十∠3 在△AED和△AFD中，∠EAD=∠FAD, =180°-∠BAC=90° AD=AD, BD⊥DE,CE⊥DE ∴.△AED≌△AFD(AAS),∴.AE=AF .∠D=∠E=90°， 设BE=x,则CF=x ∴.∠2+∠3=90°，.∠1=∠2 ,AB=5,AC=3,AE=AB一BE,AF=AC十CF, 在△ABD和△CAE中， ,5一x=3十x,解得x=1, ∠D=∠E, .BE=1,AE=AB-BE=5-1=4 ∠1=∠2， 12.DE=EF(答案不难一) AB=CA, 13.解：(1)正明：，AD=BE, .△ABD2△CAE(AAS). ∴.AD十BD=BE+BD,即AB=DE (2)由1)，得△ABD2△CAE, (AB-DE. ∴.BD=AE,AD=CE, 在△ABC和△DEF中，AC=DF, ,DE=AD十AE=CE十BD BC=EF, 8.正明：如图，延长AF至点G,使得 .△ABC2△DEF(SSS). FG■AF,连接BG. (2),△ABCQ△DEF,.∠FDE=∠A=55 ,F为BE的中点， ∴.EF=BF ∠F=180°-（∠FDE十∠E)=180-(55°+45）=80. 在△AFE和△GFB中， 14.解：示例：选择①.理由如下： (AF=GF. ,AE∥BF,∠A=∠FBD 'CEDF,.∠ACE=∠D ∠AFE=∠GFB. EF=BF, 又'AE=BF,.△AEC≌△BFD(AAS),.AC=BD, ..AC-BC=BD-BC,..AB=CD. ∴.△AFE2△GFB(SAS), ,.∠EAF=∠G,AE=GB,∴.AE∥BG (或选择③.理由如下： ,∴.∠GBA+∠BAE=180° ,'AE∥BF, ,∠BAC+∠EAD=180" ∠A=∠FBD .∠DAC+∠BAE=180°， 又：AE=BF,∠E=∠F, ·∠GBA=∠DAC, ,△AEC≌△BFD(ASA),∴AC=BD, ..AC-BC-BD-BC:..AB=CD.) 上册参考答案 193章末对点导练 已单元考点整合 的是 () 考点①全等三角形的判定 A.PB=PA B.∠BPA=∠DPE C.OB=PD D.∠OBP+∠A=180 1.(2024一2025上饶广信区月考）一定能确定 6.如图，点D在线段BC上.若BC=DE,AC △ABC2△DEF的条件是 =DC,AB=EC,∠A=95°，∠ACB=55°， A.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E 则∠ACE () B.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D A.30° B.40° C.50° D.55 C.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F 2.如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,OB =OC.不添加辅助线，能判定△ABO≌ △DCO的依据是 ( 第6题国 第7题淘 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足 分别为D,E,AD,CE相交于点H.若EH= EB=4,AE=6,则CH的长为 8.(2024一2025赣州章贡区 第2题图 第3题图 期中)如右图，∠ACB= 3.(2024一2025龙南期中)如图，在△ABC和 90°，AC=BC,AD⊥CE, △DEF中，点B,F,C,E在同一直线上， BE⊥CE,垂足分别为D, BF=CE,AC∥DF,在不添加辅助线的基础 E.延长EB至点F,使得BF=DE,连接 上添加一个条件，使△ABC≌△DEF.这个 AF,与CE交于点G 添加的条件可以是 (写 (1)求证：△ACD≌△CBE. 出一种情况即可). (2)若AD-10,BE=4,求DG的长. 考点②全等三角形的判定与性质 4.如图，△ABC≌△ADC,AB=5,BC=2,则 CD的长为 A.5 B.2 C.3 D.4 第4题图 第5题图 5.(2024一2025南昌红谷滩区月考)如图，在四 边形OAPE中，点D,B分别在边OA,OE 上，△APD≌△BPE.下列结论不一定正确 上册弟十四章 考点③角平分线的判定与性质 @中考真题演练 9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°.若AB= 12.条件开放题（2024牡丹 2,BC=5,BD是∠ABC的平分线.设 江)如图，△ABC中，D,E △ABD和△BDC的面积分别是S:,S2,则 分别是AB,AC上的点， S1·S2为 ( CF∥AB,D,E,F三点共 B A.5:2B.2:5 C.1:2 D.1:5 线.若使AE=CE,则还需 第12题周 添加的一个条件是 13.(2024内江)如下图，点A,D,B,E在同一 条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF. 第9题园 第10题图 (1)求证：△ABC≌△DEF. 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=5, (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数 BC=4,AC=3,I为Rt△ABC三条角平分线 的交点，则点I到边AB的距离为 11.如右图，在△ABC中，AD 平分∠BAC,DG⊥BC于点 G且平分BC,DE⊥AB于 点E,DF⊥AC交AC的延 长线于点F (1)求证：BE=CF (2)若AB=5,AC=3,求AE,BE的长 14.条件开放题(2024盐城)已知：如下图，点 A,B,C,D在同一条直线上，AE∥BF,AE =BF.若 ,则AB=CD 请从①CEDF:②CE=DF:③∠E=∠F 这3个选项中选择1个作为条件，使结论成 立，并说明理由。 428 /八年级数学RJ版