第13章 三角形 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

=x,∠CGE=∠MGE=y. 则有2x=2y+∠GMC,@ 、x=y+∠E.② ①-2×②，得∠GMC=2∠E. ,∠E=34, ∴.，∠GMC=68 ,'AB∥CD ∴.∠GMC=∠B=68 6.85 7.解：如图，延长A交BC于点J,延长 DE交BC于点L,设AK与HG交于点 I,DE与GF交于点M. 由三角形外角的性质可知，∠A十∠B ∠IIL,∠C+∠D=∠MLJ,∠MEF+ ∠F=∠GML,∠H+,∠IKH=∠GIU, ∴.∠A+∠B+∠C十∠D+∠MEF十∠F+∠G+∠H+ ∠IKH=∠IL+∠MLJ+∠GL+∠G+∠GIJ=3X 180°=540°. 8.解：(1)40 (2)“∠A=a,∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠4-=2180-。=0-7， ∠nBc=∠2+∠4=0-言 ,CD⊥BD,∴.∠D=90 ∠DcE=90-∠DEc=0-o-2)=74. 9.解：(1)①45 @不发生变化.理由如下： AD平分∠BAO,BC平分∠ABN, ∠BAD-是∠BAO,∠ABC-号∠ABN. :∠D+∠BAD=∠ABC, ∴.∠D=∠ABC-∠BAD= 1 1 2 ∠ABN-Z∠BAO= ∠ABN-∠BAO)=∠ON. 1 :∠MON=90,∠D=45°， ∠D的度数不发生变化 ②)：∠ABC=了∠ABN,∠BAD= F3∠EAO, ÷∠D=∠AC-∠BAD=}∠ABN-音∠BA0= 子（∠ABN-∠BAO)-=号∠MON. 1 ,∠MON=90°，.∠D=30° (3)不发生变化. :AD平分∠BAO,BC平分∠ABN, ÷∠BAD-Z∠BA0,∠ABC=∠ABN, .∠D+∠BAD=∠ABC, ∠D=∠ABC-∠BAD=是∠ABN- ∠BA0= 1 1 1 ∠ABN-∠BAO)=Z∠MON. 1 :∠MON=a,∴∠D=交a. 章末对点导练 1.B2.B3.A4.19 5.解：(1)由题意，得a-3=0,b一4=0，解得a=3,b=4 (2)△ABC是等腰三角形.理由如下： 由方程引x一21=1，解得x=3或x=1. 4444 190 八年级数学RJ版 当c=3时，t=a≠b, .△ABC是等腰三角形： 当c=1时，c十a=b, ,不能构成三角形 放△ABC是等腰三角形， 6.C7.244.88.40°9.95 10解：如图，过点C作CFDE, ∴.∠EDC+∠DCF=180. :∠CDE-140, ∠DCF=180°-140°=40° ,CF∥DE,ABDE,∴.AB∥CF, ∴.∠BCF=∠ABC=80°， '.∠BCD=∠BCF-∠DCF=80°-40°=40 ◆一题多解法 如图，延长ED交BC于点M ,AB∥DE, ,.∠BMD=∠ABC=80°， ,∴.∠CMD=180°-∠BMD=100° 又.'∠CDE=∠CMD+∠BCD, ,.∠BCD=∠CDE-∠CMD=140°-100°=40. 11,解：AD是△ABC的高， ∴∠ADC=90° :∠C=70°，，∠DAC=180°-90°-70°=20. :∠BAC=50°，∠C=70°， ∴.∠ABC=180°-∠BAC-∠C=60 ,AE,BF是角平分线， ∴∠AB0-7∠ABC-30,∠BA0-号∠BAC-2S, ,∴.∠B0A=180°-∠BA0-∠AB0=180°-25°-30° =125" 12.解：如图，延长BM,CN交于点A. '∠BMN=∠ANM+∠A, ∠CNM=∠AMN+∠A, ∴·∠BMN+∠CNM=∠ANM+ ∠A+∠AMN+∠A=180°+∠A, ∴.∠A=∠BMN+∠CNM-180 =150+110°-180=80 :∠A+∠ABC=∠ACE,∠D+∠DBC=∠DCE, BD平分∠MBC,CD平分∠ACE, ∠DcE=∠ACE,∠DBC=∠ABC ÷∠D=2∠A=号×80=40 13.C14.B15.C16.30°17.75 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.C2.C3.24.11变式题C 14.2三角形全等的判定 第1课时边角边 1.D2.B3.D 4.①两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 5.证明：∠BAE=∠CAD, ,.∠BAE+∠CAE=∠CAD十∠CAE, 即∠BAC=∠EAD. (AB=AE. 在△ABC与△AED中，∠BAC-∠EAD, AC=AD, .△ABC2△AED(SAS).章未对点导练 单元考点整合 考点①三角形的三边关系 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边 A.2,4,6 B.5,8,11 AB上的高，AB=10,BC=8,AC=6,则 C.5,8,14 D.3,4,9 △ABC的面积为 ,CD的长为 2.若某三角形的两边长分别为3和4，则下列 长度的线段能作为其第三边的是( 考点③三角形的内角和及外角的性质 A.1 B.5 C.7 D.9 3.某中学八(2)班学生杨冲家和李锐家到学校 8.跨物理学科如图，一束光沿CD方向，先后 的直线距离分别是5km和3km,那么杨冲、 经过平面镜OB,OA反射后，沿EF方向射 李锐两家的直线距离不可能是 出（射到平面镜上的光线和被反射出的光线 A.1 km B.2 km C.3km D.8km 与平面镜所夹的锐角相等).已知∠AOB 4.若三角形两条边的长分别是4,6，第三条边 120°，∠CDB=20°，则∠AEF的度数为 的长是整数，则三角形周长的最大值是 5.已知a,b,e分别是△ABC的三边长，且a,b 满足关系式|a一3|十√6-4=0. 第8题周 第9葱闲 (1)求a,b的值 9.一副三角板按如图所示的方式摆放.若∠1 (2)若c是方程|x一2|=1的解，判断 =80°，则∠2的度数是 △ABC的形状，并说明理由， 10.一题多解法如右图，AB∥A DE,∠ABC=80°，∠CDE= 140°.求∠BCD的度数 考点②三角形的高、中线与角平分线 6.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线， AF是中线.下列说法中，错误的是 A.BF=CF B.S△AE=与BE·AD C.∠BAF=∠CAFD.S△ABC=2S△ABF 上册第十三章 9△ 11.(2024一2025上饶广信区月考)如下图所 @中考真题演练 示，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角 13.(2024陕西)如图，在△ABC中，∠BAC 平分线，它们相交于点O,∠BAC=50°， 90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点， ∠C=70°.求∠DAC,∠BOA的度数. 连接AE,则图中的直角三角形有() A.2个B.3个 C.4个D.5个 B B D 第13延剧 第14题图 14.(2024资阳)如图，ABCD,过点D作DE ⊥AC于点E.若∠D=50°，则∠A的度数 为 () A.130°B.140° C.150°D.160 15.跨物理学科(2024山西}一只杯子静止在 斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方 向竖直向下，支持力F,的方向与斜面垂 直，摩擦力Fz的方向与斜面平行.若斜面 的坡角：=25°，则摩擦力F2与重力G方向 的夹角3的度数为 () 12.如下图，点B,C,E在同一条直线上，在四 A.155 B.125 C.115° D.659 边形MNCB中，BD平分∠MBC,且与 ∠NCE的平分线交于点D.若∠BMN= 150°，∠CNM=110°，求∠D的度数 G D 第15题图 第16题周 16.(2024连云港)如图，直线a%,直线1⊥a, ∠1=120°，则∠2的度数为 17.(2024滨州)一副三角板按如图①所示的方 式摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时 针旋转至图②，即AB∥OD时，∠1的度数 为 图① 图② 站17题围 10 /八年级数学B版