13思想方法专练 求角度的思想方法-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

思想方法专练 求角度的思想方法 题型① 分类讨论思想 题型② 方程思想 1.(2024一2025赣州石城期中)一个等腰三角 3.如下图，在△ABC中，D是BC边上一点， 形一腰上的高与另一腰的夹角为50°.求该 ∠1-∠2，∠3=∠4.若∠BAC=63°，求 等腰三角形顶角的度数. ∠DAC的度数. 4.如下图，在△ABC中，CE是AB边上的高， D是BC边上一点，∠B=∠ACB= ∠BAD,∠CAD=∠CDA.求∠ACE的 度数 2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在 边AB上，连接CD,若△ACD为直角三角 形，求∠BCD的度数. 5.(2025柳州期末)如右图，AB ∥CD,CF平分∠DCG,GE 平分∠CGB交FC的延长线 于点E.若∠E=34°，求∠B 的度数。 上册弟十三章 ⑦△ 题型③转化思想 6.几何直观在如图所示的图形中，a十B (1)①若∠BAO=70°，则∠D的度数为 第6题围 7.如右图，求∠A十∠B十∠C ②∠D的度数是否随点A,B的运动而发生 +∠D+∠E+∠F+∠G 变化？请说明理由. 十∠H十∠K的度数， (2)如图②，在图①的基础上，若∠ABC= 号∠ABN,∠BAD-号∠BAO,求∠D的度数。 题型④ 从特殊到一般的思想 (3)在图①的基础上，如果∠MON=a,其余 8.如右图，∠1=∠2，∠3 条件不变，随着点A,B的运动（如图③）， ∠4，CD⊥BD于点D. ∠D的度数是否发生变化？若不发生变化， (1)若∠A=80°，则 求∠D的度数：若发生变化，请说明理由。 ∠DCE的度数为 (2)若∠A=a,求∠DCE的度数. 9.如图①，∠MON=90°，点A,B分别在OM, ON上运动（点A,B不与点O重合），BC是 ∠ABN的平分线，BC的反向延长线与 ∠BAO的平分线交于点D. 4 八年级数学BJ版参考答案 第十三章三角形 当△ABC为钝角三角形时，如图②. ,∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°， 13.1三角形的概念 .∠BAC=∠BAD-∠CAD=60'-20°=40 综上所述，∠BAC的度数为80或40. 1.C 2.5△EBC,△ABC,△DBC,△DEC,△AEB 13.3.2三角形的外角 △ABC,△DBC,△EBC△DEC,△DBC 1.D2.A3.B4.D变式题1)A(2)B 5.解：∠A=40°，∠BDC=70°， 3.C4.B5.C6.3 ∴.∠ABD=∠BDC-∠A=70°-40°=30 13.2与三角形有关的线段 BD平分∠ABC. .∠ABC=2∠ABD=60 13.2.1三角形的边 ,∴，∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180-40°-60°=80 1,B2.C3.C4.D变式题22或265.3 CE⊥AB,∠BEF=90 6.D7.不稳定性8.三角形具有稳定性 又∠EBF=30°， 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 ∴.∠BFC=∠EBF+∠BEF=30°+90”=120° 1.B2.A3.9 4.解：(1)：BE,CF分别是AC,AB边上的中线， 6.25或155 .E,F分别为AC,AB的中点： 思想方法专练求角度的思想方法 AE=4,BF=6, .AB=2BF=2×6=12,AC=2AE=2X4=8. 1.解：者三角形为锐角三角形时，如图①， (2)",△ABE的周长比△BCE的周长多2， AB=AC,∠ACD=50°，CD为高，即∠ADC =90°， ..AB+AE+BE-BC-CE-BE=AB-BC=2. 此时∠A十∠ACD十∠ADC=180°， 由(1)，得AB=12,AC=8, .∠A=180°-90°-50"=40°： ∴.BC=12-2=10,∴，△ABC的周长为12十8+10=30. 5.D6.25 若三角形为纯角三角形时，如图②， 7.解：EO是△DEF的角平分线.理由如下： AB=AC,∠ACD=50°，CD为高，即∠ADCB =90°， NBE平分∠DBF,∴∠DBE-∠FBE. ,EF∥AB,DE∥BC, 此时∠BAC=∠ADC十∠ACD=90°+ 50°=140”. ∠FEB=∠DBE,∠DEB=∠FBE, ∴.∠FEB=∠DEB. 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为 40或140° 又，点O在边DF上，.EO是△DEF的角平分线 2.解：分两种情况： 8.D9.2 10.解：(1)BE⊥AC,AC=8cm,BE=3cm, 如图①，当∠ADC=90时，∠BDC=90. 5ae=}AC·BE=2×8X8=12(em) ∠B-30, .∠BCD=180°-90-30=60， (2)如图，过点A作AD⊥BC交CB的 如图②，当∠ACD=90时， 延长线于点D,AD即为所求， .∠A=50°，∠B=30°， SAAe=AC·BE=2BC·AD, ÷∠ACB=180°-30°-50°=100°， ,.∠BCD=100°-90°=10 AD=AC·BE-8X3-24 综上所述，∠BCD的度数为60或10 BC 5 5(cm). 11.8或16 13.3三角形的内角与外角 0 13.3.1三角形的内角 图1 图② 1.B2.B3.B变式题300°4.B5.D 3.解：设∠1=∠2=x,则∠4=∠3=∠1十∠2=2x, 6,解：当△ABC为锐角三角形时，如图①。 ∠BAC-63",∠DAC■63-x, ,AD为边BC上的高，AD⊥BC, 在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=2x+x+63°=180°， ∴.∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60 解得x=39”, ∠CAD=20°，.∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20 .∠DAC=63°-x=24 =80°， 4.解：设∠B=∠ACB=∠BAD=x,则∠CAD=∠CDA =2x, 在△ACD中，2x十2x+x=180°， 解得x=36°，∴∠EAC=∠B+∠ACB=2x=72 ,CE是AB边上的高， ∠E=90,∠ACE=90°-72°=18 5.解：如图，延长DC交BG于点M.由题意设∠DCF=∠GCF 44 上册参考答案 189 =x,∠CGE=∠MGE=y 当c=3时，t=a≠b, 则有2x=2y+∠GMC,@ △ABC是等腰三角形： 、x=y+∠E.② 当c=1时，c十a=b, ①-2×②，得∠GMC=2∠E. ,不能构成三角形 ,∠E=34°， 故△ABC是等腰三角形 ∴.，∠GMC=68 6.C7.244.88.40°9.95 AB//CD. 10.解：如图，过点C作CFDE, ∴∠GMC=∠B=68 ∴.∠EDC+∠DCF=180. 6.85 ,∠CDE=140, 7.解：如图，延长AK交BC于点】，延长 .∠DCF=180°-140°=40 DE交BC于点L,设AK与HG交于点 ,CF∥DE,AB∥DE,.ABCF, I,DE与GF交于点M. ∴.∠BCF=∠ABC=80°， 由三角形外角的性质可知，∠A十∠B '.∠BCD=∠BCF-∠DCF=80°-40°=40 ∠JL,∠C+∠D=∠MLJ,∠MEF+ 一题多解法 ∠F=∠GML,∠H+,∠IKH=∠GJI, ∴.∠A+∠B+∠C十∠D+∠AMEF+∠F+∠G+∠H+ 如图，延长ED交BC于点M, ∠IKH=∠IIL+∠MLJ+∠GML+∠G+∠GII=3× AB∥DE, ,.∠BMD=∠ABC=80°， 180°=540°. ,.∠CMD=180°-∠BMD=100° 8.解：(1)40 又.∠CDE=∠CMD+∠BCD, (2)∠A=a,∠1=∠2，∠3=∠4， ,∠BCD=∠CDE-∠CMD=140°-100°=40° ∠2+∠4-7080-o)=0-7 11,解：AD是△ABC的高， ÷∠DEG=∠+∠4=0-言 ∴.∠ADC=90° :∠C=70°，，∠DAC=180°-90°-70°=20 ,CD⊥BD,∴∠D=90°， ∠BAC=50°，∠C=70°， ∠DcE=90-∠DBc=90-(oo-2)-7a. ∴∠ABC-180°-∠BAC-∠C=60, 9.解：(1)①45 ,AE,BF是角平分线， @不发生变化.理由如下： LAB0-2∠ABC-0,∠BA0-2∠BAC-25, :AD平分∠BAO,BC平分∠ABN, ∴.∠B0A=180°-∠BA0-∠AB0=180°-25°-30 ∠BAD-是∠BAO,∠ABC-是∠ABN. =125". '∠D+∠BAD=∠ABC, 12.解，知图，延长BM,CN交于点A. :∠BMN=∠ANM+∠A, &∠D=∠ABC-∠BAD=是∠ABN- 1 2 ∠BAO= ∠CNM=∠AMN十，∠A, ∠ABN-∠BAO)=是∠MON ∴.∠BMN+∠CNM=∠ANM+ ∠A+∠AMN+∠A=180+∠A, :∠MON=90°，∠D=45 .∴.∠A=∠BMN+∠CNM-180 ∴∠D的度数不发生变化 =150°+110°-180°=80. ②)F∠AEC=子∠ABN,∠BAD= :∠A+∠ABC=∠ACE,∠D+∠DBC=∠DCE, ∠BAO, BD平分∠MBC,CD平分∠ACE, :∠D=∠ABC-∠BAD=}∠ABN- 1 ∠BAO= ∠DcE-LAcE,∠DBC-2∠ABC. 吉∠ABN-∠BAO)-号∠MON. ∠D-2∠A-号×80=40 ∠MON=90°，∠D=30°. 13.C14.B15.C16.30°17.75 (3)不发生变化， 第十四章全等三角形 :AD平分∠BAO,BC平分∠ABN, ÷∠BAD-∠BAO,∠ABC-3∠ABN. 14.1全等三角形及其性质 '∠D+∠BAD=∠ABC, 1.C2.C3.24.11变式题C ∠D=∠ABC-∠BAD=2∠ABN- 1 ∠BAO 14.2三角形全等的判定 含∠ABN-∠BA0=号∠MON. 第1课时边角边 1.D2.B3.D 1 :∠MON=a∠D=2a 4,①两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 5,正明：，∠BAE=,∠CAD 章末对点导练 ,∴·∠BAE+∠CAE-∠CAD十∠CAE, 即∠BAC=∠EAD 1.B2.B3.A4.19 (AB=AE, 5.解：(1)由题意，得a-3=0,b一4=0，解得a=3,b=4 在△ABC与△AED中，〈∠BAC-∠EAD, (2)△ABC是等腰三角形.理由如下： AC=AD, 由方程引x一2|=1，解得x=3或x=1, .△ABC2△AED(SAS). 190 /八年级数学RJ版