13.1 三角形的概念&13.2 与三角形有关的线段-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

参考答案 第十三章三角形 当△ABC为钝角三角形时，如图②. ,∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°， 13.1三角形的概念 .∠BAC=∠BAD-∠CAD=60'-20°=40 综上所述，∠BAC的度数为80或40. 1.C 2.5△EBC,△ABC,△DBC,△DEC,△AEB 13.3.2三角形的外角 △ABC,△DBC,△EBC△DEC,△DBC 1.D2.A3.B4.D变式题1)A(2)B 5.解：∠A=40°，∠BDC=70°， 3.C4.B5.C6.3 ∴.∠ABD=∠BDC-∠A=70°-40°=30 13.2与三角形有关的线段 BD平分∠ABC. .∠ABC=2∠ABD=60 13.2.1三角形的边 ,∴，∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180-40°-60°=80 1,B2.C3.C4.D变式题22或265.3 CE⊥AB,∠BEF=90 6.D7.不稳定性8.三角形具有稳定性 又∠EBF=30°， 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 ∴.∠BFC=∠EBF+∠BEF=30°+90”=120° 1.B2.A3.9 4.解：(1)：BE,CF分别是AC,AB边上的中线， 6.25或155 .E,F分别为AC,AB的中点： 思想方法专练求角度的思想方法 AE=4,BF=6, .AB=2BF=2×6=12,AC=2AE=2X4=8. 1.解：者三角形为锐角三角形时，如图①， (2)",△ABE的周长比△BCE的周长多2， AB=AC,∠ACD=50°，CD为高，即∠ADC =90°， ..AB+AE+BE-BC-CE-BE=AB-BC=2. 此时∠A十∠ACD十∠ADC=180°， 由(1)，得AB=12,AC=8, .∠A=180°-90°-50"=40°： ∴.BC=12-2=10,∴，△ABC的周长为12十8+10=30. 5.D6.25 若三角形为纯角三角形时，如图②， 7.解：EO是△DEF的角平分线.理由如下： AB=AC,∠ACD=50°，CD为高，即∠ADCB =90°， NBE平分∠DBF,∴∠DBE-∠FBE. ,EF∥AB,DE∥BC, 此时∠BAC=∠ADC十∠ACD=90°+ 50°=140”. ∠FEB=∠DBE,∠DEB=∠FBE, ∴.∠FEB=∠DEB. 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为 40或140° 又，点O在边DF上，.EO是△DEF的角平分线 2.解：分两种情况： 8.D9.2 10.解：(1)BE⊥AC,AC=8cm,BE=3cm, 如图①，当∠ADC=90时，∠BDC=90. 5ae=}AC·BE=2×8X8=12(em) ∠B-30, .∠BCD=180°-90-30=60， (2)如图，过点A作AD⊥BC交CB的 如图②，当∠ACD=90时， 延长线于点D,AD即为所求， .∠A=50°，∠B=30°， SAAe=AC·BE=2BC·AD, ÷∠ACB=180°-30°-50°=100°， ,.∠BCD=100°-90°=10 AD=AC·BE-8X3-24 综上所述，∠BCD的度数为60或10 BC 5 5(cm). 11.8或16 13.3三角形的内角与外角 0 13.3.1三角形的内角 图1 图② 1.B2.B3.B变式题300°4.B5.D 3.解：设∠1=∠2=x,则∠4=∠3=∠1十∠2=2x, 6,解：当△ABC为锐角三角形时，如图①。 ∠BAC-63",∠DAC■63-x, ,AD为边BC上的高，AD⊥BC, 在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=2x+x+63°=180°， ∴.∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60 解得x=39”, ∠CAD=20°，.∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20 .∠DAC=63°-x=24 =80°， 4.解：设∠B=∠ACB=∠BAD=x,则∠CAD=∠CDA =2x, 在△ACD中，2x十2x+x=180°， 解得x=36°，∴∠EAC=∠B+∠ACB=2x=72 ,CE是AB边上的高， ∠E=90,∠ACE=90°-72°=18 5.解：如图，延长DC交BG于点M.由题意设∠DCF=∠GCF 44 上册参考答案 189第十三章 三角形 13.1三角形的概念 已知识要点扫描 2.(教材变式)如图所示，图中共 1.三角形的概念及表示方法 有 个三角形，用符号 由不在同一条直线上的三条 表示为 线段首尾顺次相接所组成的图形 第2题阳 叫作三角形.如右图，顶点是A, 其中以BC为边的三角形是 B,C的三角形，记作“△ABC”,读 ,以∠D为一个内角的 作“三角形ABC”, 三角形是 2.三角形的有关概念 知识点② 三角形的分类 边：组成三角形的线袋叫作三角形的边. 3.下面的三角形都有一部分被遮挡，其中不能 如上图，线段AB,BC,CA是△ABC的三 判断三角形类型（按角分）的是 条边 顶点：相邮两边的公共端点叫作三角形的 顶点.如上图，A,B,C是△ABC的三个顶点. 角：相印两边所组成的角叫作三角形的内 角，简称三角形的角.如上图，∠A,∠B,∠C D 是△ABC的三个角. 4.(教材变式)用A表示等边三角形，B表示等 3.三角形的分类 腰三角形，C表示三边都不相等的三角形. (1)按角分类 下列四个分类图中，能正确表示它们之间关 锐角三角形 系的是 角直角三角形 形 钝角三角形 (2)按边分类 A B C 三边都不相等的三角形 5.下列说法：①等边三角形是等腰三角形； 三 等腰底边和腰不相等的等腰三角形 ②三角形按边的相等关系可分为等腰三角 形 三角形等边三角形 形，等边三角形和三边都不相等的三角形： 基础对点训练 ③三角形按角的大小可分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形.其中正确的个数为 知识点① 三角形的有关概念 () 1.下面是小航用三根火柴组成的图形，其中符 A.0 B.1 C.2 D.3 合三角形的概念的是 6.如图，直角三角形共有 个 AX△△ 第6题图 上册弟十三章 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 色知识要点扫描 4.(2025赣州兴国期末)已知等腰三角形的两 1.三角形三边之间的关系 边长分别为5cm,2cm,则该等腰三角形的 (1)三角形的两边之和大于第三边 周长是 (2)三角形的两边之差小于第三边 A.7 cm B.9 cm (3)三角形的两边长分别为a,b,第三边长 C.12cm或9cm D.12 em x的取值范围为|a一b|<x<a十b. 变式题已知同类条件，但结果有其他情况 2.三角形的稳定性 等腰三角形的一边长是6，另一边长是10， 三角形的三条边确定后，三角形的形状和大 则该等腰三角形的周长是 小就确定不变了，这个性质叫作三角形的稳定性， 三角形的稳定性是三角形特有的性质，而 x+2y=10, 5.若△ABC的两边长是方程组 的 四边形具有不稳定性 4x+3y=20 解，第三边长为整数，则符合条件的三角形 如下图，起重机、屋顶钢架、镜框反面都是 利用了三角形的稳定性，而活动挂架、缩放尺 有 个 都是利用了四边形的不稳定性， 知识点② 三角形的稳定性和四边形的不稳 定性 6.如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”， 以增加使用梯子时的安全性，其中蕴含的数 起重机 镜框反面 学依据是 () A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 活动挂架 放 C.垂线段最短 已基础对点训练 D.三角形具有稳定性 知识点① 三角形的三边关系 1.(2024一2025上饶广信区月考)下列长度的 三条线段，能组成三角形的是 A.3,4,9 B.50,60,12 C.11,11,31 D.20,30,50 第6题图 第7题围 7.如图，活动衣架可以伸缩自如，是利用了四 2.若长度分别是a,3,5的三条线段能组成一 个三角形，则a的值可以是 边形的 ( A.1 B.2 C.4 D.8 8.(20242025新余渝水区月考)如 3.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边 图，九江大桥是一座斜拉式大桥.斜 长为整数，则该三角形的周长为 拉式大桥多采用三角形结构，使其 A.7 B.8 不易变形，这种做法的依据是第8题围 C.9 D.10 八年级数学RJ版 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 知识要点扫描 【点拨】由∠1=∠2可知，AD平分 1.三角形的中线 ∠BAE,但AD不是△ABE内的线段，故①说 在三角形中，连接一个顶点和它所对的边 法错误：BE经过△ABD的边AD的中，点G, 的中点所得的线段叫作三角形的中线 但BE不是△ABD内的线段，故②说法错误； (1)三角形的三条中线是三条线段 ,CF⊥AD于点H,.CH是△ACD的边 (2)三条中线都在三角形内部且交于一 AD上的高，故③说法正确：，AH平分∠FAC 点，这一点叫作三角形的重心 并且在△ACF的内部，∴.AH是△ACF的角 (3)一条中线把三角形的面积平分 平分线.又，AH⊥CF,AH也是△ACF的 2.三角形的角平分线 高，故④说法正确.综上所迷，其中说法正确的 三角形的一个角的平分线与这个角的对 有③④，共2个 边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫作 @基础对点训练 三角形的角平分线。 知识点① 三角形的中线 (1)一个三角形有三条角平分线，并且都 1.如图，在△ABC中，有四条线段DE,BE, 在三角形内部，相交于一点。 EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线， (2)三角形的角平分线是一条线段，而角 则该线段是 () 的平分线是一条射线。 3.三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的 直线画垂线，项点和垂足之间的线段叫作三角 形的高。 第1题图 (1)三角形边上的高是线段，而该边的垂 A.线段DE B.线段BE 线是直线， C.线段EF D.线段FG (2)在钝角三角形中，画钝角两边的高时， 2.(2024一2025武威月考)如图，在△ABC中， 要先延长边，再画垂线段 D,E分别是边BC,AB的中点.若△ABC 的面积等于8，则△BDE的面积等于() 已经典例题剖析 A.2 B.3 C.4 D.5 【例】如右图，在△ABC中， ∠1=∠2，G为AD的中点，BG 的延长线交AC于点E,F为AB 上的一点，CF⊥AD于点H.有下列说法： 第2题图 第3题图 ①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD 3.如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E 的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD 是线段AD的中点.若SAAB=18,则阴影部 上的高：④AH是△ACF的角平分线和高.其 分的面积为 中正确的有 ( 4.如下图，在△ABC中，BE,CF分别是AC, A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 AB边上的中线，△ABE的周长比△BCE 【答案】B 的周长多2，AE=4,BF=6.求： 上册弟十三章 (1)AB,AC的长 知识点③三角形的高 (2)△ABC的周长. 8.(2024一2025赣州上犹期中)用直角三角板 作△ABC的高，下列作法正确的是() 知识点②三角形的角平分线 5.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.下列结论错误的 9.如图，AD⊥BC交BC的 是 延长线于点D,GC⊥BC A.BD是△ABC的角平分线 于点C,CF⊥AB于点F. B.CE是△BCD的角平分线 图中是△ABC的高的线 第9题图 C∠3=∠AcB 段有 条。 10.如右图，在△ABC中，BE D.CE是△ABC的角平分线 ⊥AC于点E,BC= 5 cm,AC=8 cm,BE= 3 cm. (1)求△ABC的面积. (2)画出△ABC的边BC上的高AD,并求 第5题围 第6题图 出AD的长. 6.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,DE∥ BC,交AC于点E.若∠AED=50°，则∠D 的度数为 7.(教材变式)如右图，在 △ABC中，DE∥BC,EF∥ AB,BE平分∠DBF交DF 于点O.EO是否是△DEF的角平分线？请 说明理由. 易错点图形不唯一导致漏解 11.在△ABC中，BC=6,边BC上的高 AD=4,且BD=2,则△ACD的面积为 /八年级数学RJ版