4.1等式与方程 同步练习 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

4.1等式与方程 同步练习 一．选择题（共8小题） 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A．6+（﹣2）＝4 B．x﹣2 C．7x＞5 D．2x﹣1＝5 2．若x＝y，则下列等式不一定成立的是（　　） A．x﹣1＝y﹣1 B．ax＝ay C． D．x+3＝y+3 3．下列等式变形正确的是（　　） A．如果x＝y，那么x+3＝y﹣3 B．如果4x﹣1＝3x，那么4x﹣3x＝﹣1 C．如果，那么x＝1 D．如果2x＝﹣2，那么4x＝﹣4 4．下列方程的解是x＝2的方程是（　　） A．4x+8＝0 B．x0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5 5．在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（　　） A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．去括号法则 6．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（　　） A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y 7．已知关于x的方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2的解是x＝﹣2，则m的值为（　　） A．6 B．﹣4 C．﹣2 D．2 8．等式的性质在生活中广泛应用．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（　　） A．若a＝b+5，则a+c＝b+c+5 B．若a＝b+c，则a+5＝b+c+5 C．若a＝b+5，则ac＝（b+5）c D．若a＝b+5，则 二．填空题（共6小题） 9．x＝3和x＝﹣6中，　 　 是方程x﹣3（x+2）＝6的解． 10．有下列条件：①a﹣4＝b﹣4；②ac＝bc；③3a﹣6＝3b﹣6；④a2＝b2；⑤，其中可以得到a＝b的条件有 　 　 .（填序号） 11．如图所示，在天平的左盘上的两个物品取下一个，右盘取下　 　 个砝码才能使天平仍然平衡． 12．小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：10﹣▲＝4x﹣3，▲处被污染看不清．若方程的解是x＝3，则▲处的数字应是 　 　 ． 13．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 　 　 ． 14．已知x+y＝5，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为 　 　 ． 三．解答题（共5小题） 15．判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由． （1）4×5＝3×7﹣1； （2）2x+5y＝3； （3）9﹣4x＞0； （4）x+5； （5）x﹣10＝3； （6）5+6＝11． 16．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解 （1）2x﹣3＝5（x﹣3）（x＝6，x＝4） （2）4x+5＝8x﹣3（x＝3，x＝2） 17．下列方程的变形是否正确？为什么？ （1）由3+x＝5，得x＝5+3． （2）由7x＝﹣4，得x． （3）由，得y＝2． （4）由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3． 18．在将等式3x﹣2y＝2x﹣2y变形时，小明的变形过程如下： 因为3x﹣2y＝2x﹣2y， 所以3x＝2x，（第一步） 所以3＝2．（第二步） （1）上述过程中，第一步的依据是什么？ （2）小明第二步的结论正确吗？请说明原因． 19．利用等式的性质解方程： （1）5+x＝﹣2 （2）3x+6＝31﹣2x． 答案与解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D B B C A A 一．选择题（共8小题） 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A．6+（﹣2）＝4 B．x﹣2 C．7x＞5 D．2x﹣1＝5 【解答】解：6+（﹣2）＝4中不含未知数，则A不符合题意， x﹣2不是等式，则B不符合题意， 7x＞5不是等式，则C不符合题意， 2x﹣1＝5符合方程的定义，则D符合题意， 故选：D． 2．若x＝y，则下列等式不一定成立的是（　　） A．x﹣1＝y﹣1 B．ax＝ay C． D．x+3＝y+3 【解答】解：A．若x＝y，x﹣1＝y﹣1，选项计算正确，不符合题意； B．若x＝y，ax＝ay，等式两边同时乘以a，无论a是否为0，等式均成立（若a＝0，两边均为0，仍相等），选项计算正确，不符合题意； C．若x＝y，，等式两边同时除以a，但a可能为0，此时除法无意义，因此等式不一定成立，符合题意； D．若x＝y，x+3＝y+3，等式两边同时加3，等式仍成立，选项计算正确，不符合题意． 故选：C． 3．下列等式变形正确的是（　　） A．如果x＝y，那么x+3＝y﹣3 B．如果4x﹣1＝3x，那么4x﹣3x＝﹣1 C．如果，那么x＝1 D．如果2x＝﹣2，那么4x＝﹣4 【解答】解：A、如果x＝y，那么x+3＝y+3，故此选项不符合题意； B、如果4x﹣1＝3x，那么4x﹣3x＝1，故此选项不符合题意； C、如果，那么x，故此选项不符合题意； D、如果2x＝﹣2，那么4x＝﹣4，故此选项符合题意； 故选：D． 4．下列方程的解是x＝2的方程是（　　） A．4x+8＝0 B．x0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5 【解答】解：把x＝2代入各方程验证可得出x＝2是方程x0的解． 故选：B． 5．在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（　　） A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．去括号法则 【解答】解：， 两边同时乘以R去分母得IR＝U（等式的性质2）， 其变形的依据是等式的性质2， 故选：B． 6．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（　　） A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y 【解答】解：设“▲”的质量为z． 根据甲天平，得x+y＝y+2z①； 根据乙天平，得x+z＝x+2y②． 根据等式的基本性质1，将①的两边同时减y，得x＝2z③； 根据等式的基本性质1，将②的两边同时减x，得z＝2y④； 根据等式的基本性质2，将④的两边同时乘以2，得2z＝4y， ∴x＝4y． 故选：C． 7．已知关于x的方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2的解是x＝﹣2，则m的值为（　　） A．6 B．﹣4 C．﹣2 D．2 【解答】解：将x＝﹣2代入方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2， 得﹣2（m﹣1）＝﹣6﹣m+2， 解得m＝6． 故选：A． 8．等式的性质在生活中广泛应用．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（　　） A．若a＝b+5，则a+c＝b+c+5 B．若a＝b+c，则a+5＝b+c+5 C．若a＝b+5，则ac＝（b+5）c D．若a＝b+5，则 【解答】解：根据等式的基本性质1，将a＝b+5的两边同时加c，得a+c＝b+c+5， ∴A符合题意，BCD不符合题意． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 9．x＝3和x＝﹣6中，　x＝﹣6　 是方程x﹣3（x+2）＝6的解． 【解答】解：根据题意得：将x＝3代入原方程． 左边＝3﹣3×5＝12，右边＝6，左边≠右边； 将x＝﹣6代入原方程． 左边＝﹣6﹣3×（﹣4）＝6，右边＝6，左边＝右边， 所以x＝﹣6是原方程的解． 综上，x＝﹣6是原方程的解． 故答案为：x＝﹣6． 10．有下列条件：①a﹣4＝b﹣4；②ac＝bc；③3a﹣6＝3b﹣6；④a2＝b2；⑤，其中可以得到a＝b的条件有 　①③⑤　 .（填序号） 【解答】解：a﹣4＝b﹣4，两边同时加上4得a＝b，则①符合题意； ac＝bc，当c＝0时，a与b不一定相等，则②不符合题意； 3a﹣6＝3b﹣6，两边同时加上6再同时除以3得a＝b，则③符合题意； a2＝b2，那么a＝±b，则④不符合题意； ，两边同时乘c2得a＝b，则⑤符合题意； 综上，可以得到a＝b的条件有①③⑤， 故答案为：①③⑤． 11．如图所示，在天平的左盘上的两个物品取下一个，右盘取下　3　 个砝码才能使天平仍然平衡． 【解答】解：根据第一个图可知：2x＝6y， ∴根据等式的基本性质可知：x＝3y， 故右盘取下3个砝码才能使天秤仍然平衡． 12．小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：10﹣▲＝4x﹣3，▲处被污染看不清．若方程的解是x＝3，则▲处的数字应是 　1　 ． 【解答】解：把x＝3代入10﹣▲＝4x﹣3得： 10﹣▲＝9， 解得：▲＝1， 故答案为：1． 13．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 　2　 ． 【解答】解：5a+8b＝3b+10， 5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10， 5a+5b＝10， 5（a+b）＝10， a+b＝2． 给答案为：2． 14．已知x+y＝5，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为 　7　 ． 【解答】解：3x+3y﹣4xy＝3（x+y）﹣4xy， 当x+y＝5，xy＝2时， 原式＝3×5﹣4×2＝7． 故答案为：7． 三．解答题（共5小题） 15．判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由． （1）4×5＝3×7﹣1； （2）2x+5y＝3； （3）9﹣4x＞0； （4）x+5； （5）x﹣10＝3； （6）5+6＝11． 【解答】解：根据含有未知数的等式是方程进行判断： （2）（5）符合方程是含有未知数的等式，故是方程； （1）（3）（4）（6）不符合方程是含有未知数的等式，故不是方程． 16．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解 （1）2x﹣3＝5（x﹣3）（x＝6，x＝4） （2）4x+5＝8x﹣3（x＝3，x＝2） 【解答】解：（1）把x＝6代入，左边＝12﹣3＝9，右边＝5×3＝15，左边≠右边，x＝6不是方程的解， 把x＝4代入，左边＝8﹣3＝5，右边＝5×1＝5，左边＝右边，x＝4是方程的解； （2）把x＝3代入，左边＝12+5＝17，右边＝24﹣3＝21，左边≠右边，x＝3不是方程的解； 把x＝2代入，左边＝8+5＝13，右边＝16﹣3＝13，左边＝右边，x＝2是方程的解． 17．下列方程的变形是否正确？为什么？ （1）由3+x＝5，得x＝5+3． （2）由7x＝﹣4，得x． （3）由，得y＝2． （4）由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3． 【解答】解：（1）由3+x＝5，得x＝5+3，变形不正确， ∵方程左边减3，方程的右边加3， ∴变形不正确； （2）由7x＝﹣4，得x，变形不正确， ∵左边除以7，右边乘， ∴变形不正确； （3）由，得y＝2，变形不正确， ∵左边乘2，右边加2， ∴变形不正确； （4）由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3，变形不正确， ∵左边加x减3，右边减x减3， ∴变形不正确． 18．在将等式3x﹣2y＝2x﹣2y变形时，小明的变形过程如下： 因为3x﹣2y＝2x﹣2y， 所以3x＝2x，（第一步） 所以3＝2．（第二步） （1）上述过程中，第一步的依据是什么？ （2）小明第二步的结论正确吗？请说明原因． 【解答】解：（1）∵3x﹣2y＝2x﹣2y， ∴根据等式的性质1，两边都加上2y， 得3x＝2x， ∴第一步的依据是：等式的性质1； （2）小明第二步的结论不正确，理由如下： ∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的两个数，等式仍然成立， ∴当x＝0时，等式的两边都除以x，等式不成立， ∴小明第二步的结论不正确． 19．利用等式的性质解方程： （1）5+x＝﹣2 （2）3x+6＝31﹣2x． 【解答】（1）5+x＝﹣2 5+x﹣5＝﹣2﹣5 x＝﹣7； （2）3x+6＝31﹣2x 3x+6+2x﹣6＝31﹣2x+2x﹣6 5x＝25 x＝5． 声明：试题解析著作 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$