专题分类1 规律探索题-【中考母题】备考2026年中考数学基础1000题

中考基醒题1000题 12.0解题关罐(1)根据C班所在圆心角的度数 确定其所占比例，结合C班调查作品数，求出调查 .这个规则不公平 总作品数，进而可求出B班作品数并补全条形统 ③提升点嫩使不公平的游戏变公平的方法： 计图；(2)求出平均每个班征集的作品效，结合总 ①修改规则，使二者获胜的概率相同；②继续使用 的班级数即可求解；(3)用列表法或画树状图法 原规则，但赋予每次获胜的分数，使二者最终得分 展示出所有等可能的结果数，找到符合要求的结 相同. 采数，然后利用概率的计算公式求解 11.0+解题关罐(1)直接用概率的计算公式求解； 8参考答案解：(1)所调查的37个班征集到 (2)用画树状图法确定所有等可能的结果数，找 到三人在同一队的结果数，然后用概率的计算公 的作品为5+0=12（件）， 式求解 B班征集到的作品为12-2-5-2=3（件） m②参考答案解：(1)全班同学不分男女随机分 补全条形统计图如图 ↑作品件) 成A,B,C三个队进行训练，则小红分在A队的概 所示： 事为： (2)邓老师所调查的4个 (2)画树状图如下： 班平均每个班征集到的 开始 作品为12÷4=3（件），则 D班 全年级共征集到的作品 小明 为3×37=111（件）： (3)画树状图如下： 小林 小红ABCABCABCABCABCABCABCABCABC 男2 男3 女1 女 由树状图可知，共有27种等可能的结果，其中三 明2男归女1女2男1男3女1女2男1明2女1女2男1男2男3女2男：男2明3女1 人在同一队的结果有3种， 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中恰 ·三人在同一队的概率为279 31 好抽中一男一女的结果有12种，所以恰好抽中一 ③提升点拔列举法可以不重复不遗漏地列出 男一女的概率为始号 所有可能的结果.当一个事件涉及两个因素并且 【中考风向】近几年用列举法求事件的概率，富有 可能出现的结果数目较多时，列表法和画树状图 生活气总及与社会生活息息相关的内容是中考的 法都可以：但当一个事件涉及三个因素或三个以 命题趋势，题目中常见的背景有转转盘、摸球、掷 上的因素时，通常用画树状图法， 骰子等。 第二部分 题型分类拔高练 专题分类1 规律探索题 别是1,4,9,16,25，…，均为平方数，因此第n个单 项式的系数是n2:字母指数分别是2,3,4,5,6，…， 题型专练1数式规律 比序列号多1，因此第n个单项式的字母指数是 1.A2.A3.D4.a°+(-1)n1·2b2-1 n+1,即第n个单项式是n2a+1.故选A 5.645 ⊙中趣升点龈数式类规律探索之平方数及相邻 1.0解题关罐观察题千中给出的单项式，将系数 的数： 和次数的规律分开研究。 12=1,22=4,32=9,42-16,… m②出思路别析单项式的系数分别是1,3,5,7， 22-1=3,32-1=8,42-1=15,52-1=24,…: 9,…,因此第n个单项式的系数是2n-1;次数分 别是1,2,3,4,5，…，因此第n个单项式的次数是 22+1=5,32+1=10,42+1=17,52+1=26,… n,即第n个单项式是(2n-1)x”.故选A 3.量0解题关罐分别寻找分子、分母与序列号的关 【中考风向】数式类规律探索是中考的常考题型， 系即可， 常以选择、填空题的形式考查，难度一般不大 第@#患路析通过观察，可发现分子分别为1， 2.0解题关键分别从单项式系数和字母指数寻找 3,?,7,9,11,…,是连续的奇数，因此方框中的分子 其与序列号之间的规律 为5，分母分别是2,5，？，17,26,37，，与序列号对 ②思路析通过观察，可发现单项式的系数分 比，可发现是序列号的平方+1，因此方框中的分母 124 参考荟率与解斯 是10,0约分后是放选D 4个“H”,第②个图形中有4+2=6个“H”,第③个 图形中有4+2×2=8个“H”…可得到规律，每 ③提升点拨对于分数形式的规律探索，有的时 个图形比上一个图形多2个“H”,因此第④个图形 候可以约分，注意细节。 中有4+2×3=10个“H”,故选B. 4.0中解题关罐将多项式拆分，分别观察每一项的 ③提升点湖图形类规律探素可以回归数式类的 系数、字母指数与序列号的关系即可 基本规律特征，也可以根据相邻两个图形的变化规 ②思路制析通过观察，每个代数式可拆分成两 律进行拆分分析 个部分，第一部分分别是a,a2,a3,a,…,因此第n 【中考风向】图形类规律探索是中考的热门题型， 项的第一部分是a:第二部分分别是2b,-2b3,2b, 难度较数式类规律探索大，常以选择、填空题的形 -2b,…,因此第n个式子的第二部分是(-1)+1· 式考查 2b2m-1,据此可以得到第n个式子是a”+(-1)1· 2.①生解题关键可从三角形中数字的排列结构切 2624-1 入，分析各部分的数量关系和特征，从而写出规律 ③提升点减数式类规律探索中出现一正一负的 ②出想路剖析通过观察发现：每个三角形第一个 情况时，注意观察此时序列号是奇数还是偶数，如 数依次是1,2,3，…，刚好与序列号对应；第二个数 果是先负后正，符号为(-1)”，如果是先正后负，符 依次是1,4,9，…，规律是序列号的平方：第三个数 号为(-1)" 依次是3,8,15，…，规律是序列号后一个数的平方 5.端0解题关键根据每一行的数字个数，推导出第 -1,因此可得到p=n2,g=(n+1)2-1,当q=143 n行的数字个数，从而得到2021在表中的位置. 时，代入可得n=11,此时p=112=121.故选B. ②思路别斯通过观察，可发现数阵从上到下是 ③中提升点三角形类型的图形规律探索，规律 连续的正整数，且第一行1个数字，第二行2个数 一般有两种可能，一种是相同位置的数与序列号有 字，第三行3个数字…则第n行n个数字，前n 一定的关系，一种是三角形中三个数本身具有一定 行一共有(n,+D个数字，经探索，可发现当n分 的规律，通过尝试即可得到相应规律， 2 3.0鲜题关键可从图形的分布特，点入手，分析各 别取63和64时接近2021，取n=63,则2021- 部分的数量关系和特征即可得出答案 63×64=2021-2016=5,表示第63行已取满，故 ②步思路别析通过观察可发现：第1个图Y=1, 2 第2个图Y2=3=1+2,第3个图Y3=7=1+2+ 2021是表中第64行第5个数 22,第4个图Y=15=1+2+22+23…易得Y。= 6.0解题关罐(1)根据前5个等式的规律写出第 1+2+22+23+…+2m-1,因此Y,=1+2+22+ 6个等式即可：(2)观察各个等式之间的规律，然后 23+…+2,所以Y,-Y4=2+2+…+2=24× 作出总结，再用字母表示即可. (1+2+22+23+24)=24×31.故选B. ②考答案解：(1)观察发现等式左边第一个 ③生提升点拔图形类规律探索的一般步骤：观察 分数的分子为比序列号的2倍小1的奇数，分母比 图形、提取信息、表示规律、对应序号、验证规律、得 序列号大2，第二个加数的分子为2，分母等于序列 出结论，严格按照答题步骤，学会举一反三， 号：等式右侧为2-六，易得第6个等式为日× 4.0中解随关键可从总体个数或图形分布特点来分 析数量关系。 1+2)=2- ②+惠路副桥第①个图案中有5个正方形：第② (2)猜想第a个等式为号×1+品)=2 个图案中有9个正方形：第③个图案中有13个正 n n 方形：第④个图案中有17个正方形，不难发现总个 证明：等式左边=2m-×(1+2)=2m-号 数依次按4个增长，因此第n个图案中有(4n+1) n+2 n+2 个正方形，故第⑨个图案中有4×9+1=37个正方 n+2_2n-1=2-1=右边，故等式成立， 形.故选C. ③提升点送相邻两数差值相等时，第n项的 ③提升点拔等式变化类规律探索要明确式子的 数=第一项的数+相邻两数差×(n-1). 变化特点，通过对比得出各数之间的关系，对于结 5.■0步解题关罐根据前几个图形中的圆点个数即可 果的正确性可以抽取一个等式进行验证. 发现规律，从而得到第100幅图中圆，点的个数， 题型专练2图形规律 ②思路剧析第1幅图有4个圆点：第2幅图有 1.B2.B3.B4.C5.B6.A7.D 7个圆点；第3幅图有10个圆点：第4幅图有13个 1.0中解题关罐通过列举每个图形中“H”的个数， 圆点，则第n幅图有(3n+1)个圆点，因此第100幅 找到规律即可 图有3×100+1=301个圆点.故选B. ②步思路刚析通过观察可知，第①个图形中有 O提升点拨图形类规律探索要记得验证，避免 125 中考基题1000题 序列号对应错误导致规律错误 30+25+36+49+64+81=285个正方形.故选C. 6.0解题关观察图形对比每个三角形之间的联！ 3.0中解题关罐求出每一次转动的路线的长，找出 系，然后利用含30°角的直角三角形的三边比例关 循环规律计算即可. 系，即可表示出OG的长. ②中思路脚析旋转第一次A经过的路线长为 ■®+思路剖析通过观察发现图中每个直角三角形 90m×4=2m:旋转第二次A经过的路线长为 都相似，有一个角为30°，因此三边比为1：3：2 180 8册-号.同理可得9%-，因此00=(9)产01， 0B-3 05,受：旋转第三次A经过的路线长为 180 0D=(号)0A,,0G=()01-故选 0-受：旋转第四次A经过的路线长为0：旋 180 【核心素养】首先找出图形哪些部分发生了变化， 转第五次A经过的路线长为90x4=2m…不难 180 后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化规 发现每四次一个循环，每个循环A所经过的路线长 律，利用规律求解，体现了逻辑推理和直观想象的 素养， 为2m+2++0=6m2023+4=505…3. 7.①鲜题关键先通过三角形中位线定理找到面积 ∴.连续旋转2023次后，顶点A经过的路线长为 的关系，再结合序列号总结规律解题即可 6m×506=3036π.故选D. ©思路腿析由等边三角形的面积公式易得 ③升点拨对于周期类规律探索，把握周期及 a2.B,C,分别是AC,AB的中点， 余数 4.常0中解题关罐通过图形的变化，找到，点的循环规 B,G=BC:△ABC和△AB,C,均为等边三 律，再由正方形与坐标，点之间的关系求解。 里②思路制桥由题意可 1 角形，SaAG=4Sac,同理可得Sa6G= 知，正方形绕点O逆时针 B B(B. 旋转，每次旋转45°， 360=8,因此B点的坐标 45 4 -/3a2 2m放选D. 每8次一循环，2023÷ 8=252…7.点A的坐 对接各地模拟强化核心知识 标为(1,0)，∴.点B的坐标为(1,1).如图，连接OB.由 1.C2.c3.D4.C5.x+y=:6+1 n 勾股定理可得0B=2,B1(0,2),B2(-1,1), B(-2,0),B(-1,-1),B(0,-2),B(1,-1), 7.1098.60739. 3 B,(2,0),B（1,1),.B2m和B,重合， B2m(2,0).故选C 1,①解题关睡通过正方形中的数据找到斜对角的 【中考风向】周期类规律探究问题是常考题型，考 关系即可。 查方式多样化，常以数式类、图形类单独考查，也会 ②思路制析由观察可得正方形内第一个数依次 置于坐标系中来考，常以选择题和填空题的形式 是1,2,3，…，左下方依次是2,3,4，…，因此b-a= 出现 1;右上方的数依次是4,6,8，…，是左下角数的2 5.0+解关健观察数列，找出相邻数间的关系 倍，故6=之×18=9，a=9-1=8;右下角的数依次 即可 是9,20,35，…，可理解为左下角的数与右上角的 @思路析通过观察可得1+2=3,2+3=5， 数之积加上左上角的数，因此x=9×18+8=170. 3+5=8,…,即相邻两数之和等于后边的数，因此 故选C x,y,:满足的关系式是x+y= 2.触①出鲜题关通通过观察每个图形中正方形的个 ③中提升点撒除了常见的和差关系，数式类规律 数，找出规律，注意不要忽略组合正方形的个数 还有：2的n次方：2=2,22=4,2=8… ②+思路别析观察图形可知，第1幅图中有1个 6.①中解题关分别分析分子、分母的变化特点 正方形：第2幅图中有1+4=5个正方形；第3幅 即可， 图中有1+4+9=14个正方形：第4幅图中有1+ ②+思路脚析通过观察，可发现分子分别为1,2， 4+9+16=30个正方形，由此可得，第n幅图中有 3,,与序列号对应，分母分别为2,5,10,17，…，是 (1+22+32+42+…+n2)个正方形，因此，第9幅 图中有1+22+32+42+52+62+72+82+92= 序列号的平方+1，因此第n个数为+ 126 参考荟案与解析 7.0解题关键观察式子间的分子、分母的规律，得 根据题意，得2x+2y=210×2, 解得=140， 出字母的值 lx-y+x=210, ly=70, ②思路副析通过观察可得：等号左边第二个数 ∴乙车在C地时加注行驶70km的燃料，则B地最 的分子等于第一个数，分母是第一个数的平方诚 远可距离A地140km.故选B. 1.因此，对于10+号=10×号a=10,6=102- ③+提升点拨解有关行程问题的应用题时，通常 借助线段图或采用列表法分析。 1=99,.a+b=109. 【核心素养】用二元一次方程组解行程问题，体现 8.第①解题关罐通过比较个数与序列号的关系来分 了模型观念和应用意识 析即可 3.0解题关罐根据时间=路程÷速度，结合走路 ②中思路剧斯第1个图有4个O;第2个图有 线B比走路线A少用6min,列方程求解. 7个O:第3个图有10个O:第4个图有13个O, ②出参考答案解：设走路线A的平均速度为 不难发现，第n个图有(3n+1)个O,故第2024个 xkm/h,则走路线B的平均速度为(1+50%)xkm/h 图有3×2024+1=6073个0. 根据题意，得醇-口+邓※)正解得50 30 6 9.①中解题关罐利用角平分线的定义及角的和差关 系进行计算推理与规律归纳即可解答， 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， ②+思路别析：OA1,OB,分别是∠AOM和 .(1+50%)x=75 答：走路线B的平均速度为75km/h ∠M0B的平分线，LA,0N=之∠A0M,∠B,OM= ③提升点拔注意分式方程要验根，且要检验是 2BOMLA OB=A OM+LB OM 否符合实际意义. 【中考风向】列分式方程解应用题是中考常考内 3∠A0M+7∠B0N=(LA0M+∠B0W)= 容，常结合实际生活背景命题，如方案设计、最优方 案、行程问题、工程问题等，以解答题为主 LA0B=之0，同理可得L40B,=7LA,0B,= 4.0解题关键(1)根据图象分别求出二次函数与 一次函数的表达式，令"=9，求出【的值，进而求出 11 s的值即可；(2)分析得出当甲、乙速度相同时两车 相距最近是解题的关键 20,…∠A.0B.-是 ￥©考答案解：(1)由图可知，二次函数图象经 过原点.设二次函数的表达式为s=a2+bt,一次函 专题分类2 实际应用题 数的表达式为D=:+c 一次函数的图象经过(0,16)，(8,8)， 题型专练1行程问题 88张+c解得=， 1.A2.B 16=c, c=16. 1.0解题关罐设总路程为1，根据相逼时“野鸭的 .一次函数的表达式为=-t+16. 路程+大雁的路程=总路程”即可得出答案. 令=9，则t=7,当t=7s时，速度为9m/8. ®思路创所设经过x天相遇。根据题意，得 :二次函数的图象经过(2,30)，(4,56)， (兮+句x=1故选 T4a+2b=30,解 a=2' 1 116a+4b=56, 【核心素养】从古代行程问题中抽象出一元一次方 b=16, 程，体现了数学建模素养 二次函数的表达式为=-+16 【中考风向】由实际问题列一元一次方程是中考中 的常考点，主要涉及销售问题、行程问题、工程问题 1 令1=7，则s=-2×7+16×7=87.5, 等.近几年与古代数学文化相联系的考查逐渐成为 中考命题的趋势，以选择题为主 ∴.当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m: 2.0解题关罐设甲车行驶到C地时返回，到达A (2):当：=0时，甲车的速度为16m/s, ·.当0<<10时，两车之间的距离逐渐变大， 地燃料用完，乙车行驶到B地再返回A地时燃料用 当10<<16时，两车之间的距离逐渐变小， 完，根据题意列二元一次方程组，求解即可 .当v=10m/s时，两车之间距离最小 ②思路副所如图，设甲车行驶到C地时返回， 将v=10代人0=-t+16中，解得t=6. 到达A地燃料用完，乙车行驶到B地再返回A地时 燃料用完，设AB=xkm,AC=ykm. 将1=6代人s=-2+16中，解得s=78。 此时两车之间的距离为10×6+20-78=2(m), 127第二部分 题型分类拔高练 专题分类1规律探索题 参考答案 数式规律 1.(中考·云南)按一定规律排列的单项式：x,16.(中考·安徽)观察以下等式： 3x2,5x3,7x,9x,…,第n个单项式是(） 第1个等式写×1+月)=2-品 A.(2n-1)x B.(2n+1)x C.(n-1)x" D.(n+1)x 第2个等式×1+)=2- 2.(中考·云南)按一定规律排列的单项式： 2 a2,4a3,9a,16a3,25a,…,第n个单项式是 第3个等式：号×1+号-2-行 ( A.n2a0+1 B.n2a"-1 第4个等式名×1+子)=2- C.n"a+ D.(n+1)2a 第5个等式号×1+号)=2-号 3.(中考·济宁)按规律排列的一组数据： 按照以上规律，解决下列问题： 3☐品2”…，其中 7911 内应填的 (1)写出第6个等式： 数是 (2)写出你猜想的第n个等式： A号 B品 (用含n的等式表示)，并 证明. c n吃 4.(中考·甘肃)一组按规律排列的代数式： a+2b,a2-23,a3+2b,a-2b,…,则第 n个式子是 5.(中考·荆门)如图，将正整数按此规律排列 成数表，则2021是表中第 行第 个数 1 23 456 78910 1112131415 134 第二部分型分类拔离练 图形规律 1.(中考·江西)将字母“C”“H”按照如图所 5.(中考·济宁)如图，用相同的圆点按照一定 示的规律摆放，依次下去，则第④个图形中 的规律拼出图形.第1幅图4个圆点，第2幅 字母“H”的个数是 ( 图7个圆点，第3幅图10个圆点，第4幅图 夕 HH H HH 13个圆点…按照此规律，第100幅图中圆 H-C-H HCC-H HCCCH… 点的个数是 H HHH ① ② ③ A.9 B.10 C.11 D.12 。。。。。 2.(中考·随州)根据图中数字的规律，若第n 第1幅图第2幅图第3幅图 第4幅图 个图中的g=143,则p的值为 A.297 B.301 C.303 D.400 AA“A 6.(中考·烟台)由12个有公共顶点0的直角 三角形拼成的图形如图所示，∠AOB= A.100B.121 C.144 D.169 ∠B0C=·=∠L0M=30°.若0A=16,则 3.(中考·玉林)观察下列树枝分杈的规律图， OG的长为 若第n个图树枝数用Yy。表示，则Y,-Y4= ( 第1个图Y=1 第2个图Y,=3 丫 出 A. B C.93 D.27 第3个图Y,=7 第4个图Y=15 7.(中考·内江)如图，在边长为a的等边 A.15×2 B.31×2 △ABC中，分别取△ABC三边的中点A1,B1, C.33×2 D.63×2 C1,得△AB,C1;再分别取△AB,C1三边的中 4.(中考·重庆A卷)用正方形按如图所示的 点A2,B2,C2,得△A2B2C2;这样依次下去… 规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方 经过第2021次操作后得△A2mB2mC2m1,则 形，第②个图案中有9个正方形，第③个图 △A2m1B221C221的面积为 () 案中有13个正方形，第④个图案中有17个 正方形，按此规律排列下去，则第⑨个图案 中正方形的个数为 ( ) ◇0⊙ 。⊙。。⊙ ◇◇。◇◇◇⊙ 0 0 D 2 000000000 A.a2 22g B.a2 0 C.3 D.3a2 A.32 B.34 C.37 D.41 2402 24a 135 中考基醒题1000题 对接各地模拟 强化核心知识 1.下列各正方形中的四个数之间都有相同的：5.按一定规律排列的一列数：1,2,3,5,8,13，…， 规律，根据此规律，x的值为 若x,y,z表示这列数中的连续三个数，猜测 x,y,z满足的关系式是 29 20 35 A.135 C.170 D.189 6有一组数：2号，音，则第n个数为 B.153 2.如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1 (用含n的代数式表示). 幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正 +8=32×3 7已知2+号=2×号3+ ,4+ 4 方形…按这样的规律下去，第9幅图中正 5 方形的个数为 ( 4×5…,若10+号=10×号(a,6均为整 4 数)，则a+b= 8.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按 第1幅第2幅 第3幅 第4幅 一定规律排列的，依照此规律，第2024个图 A.180 B.204 C.285 D.385 形中共有 个0. 3.如图，在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3, Q 0 矩形在直线I上绕其右下角的顶点B向右 oo 旋转90至图①位置，再绕右下角的顶点继 0 O 第1个 第2个 续向右旋转90°至图②位置…依此类推， 。 这样连续旋转2023次后，顶点A在整个旋 0 转过程中所经过的路程之和是 O OO0OO0 00000000 D o 第3个 第4个 9.如图∠AOB=a,OA1,OB1分别是∠AOM和 B①D 2 A.2023m ∠MOB的平分线，OA2,OB2分别是∠A1OM B.3034.5m C.3038m D.3036m 和∠MOB1的平分线，OA3,OB3分别是 4.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC ∠A2OM和∠MOB2的平分线…OAn,OBn分 绕点0逆时针旋转45°后得到正方形 别是∠A.-1OM和∠MOB。-1的平分线，则 OA,B,C,依此方式，绕点0连续旋转2023次 得到正方形0A2mB2mC2,如果点A的坐 ∠AnOB。= 标为(1,0)，那么点B2的坐标为 ( A.(1,-1) B.(0,2) C.(2,0) D.(-1,1) 136