第15讲 图形的对称、平移与旋转-【中考母题】备考2026年中考数学基础1000题

投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置， 物体投影的方向和位置也要发生变化 5.①+解题关维(1)利用基本作图法：作出已知角 的平分线即可：(2)证明△ABE≌△CDF是解题的 关键 ②考答案(1)解：作图如下： (2)证明：，AE是∠BAD的平分线，CF是∠BCD 的平分线， ∠RBME=7∠BAD,LDCF=7∠BCD ,四边形ABCD为平行四边形， ∴.∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD, ∴∠BAE=∠DCF,∠ABE=∠CDF 在△ABE和△CDF中， r∠BAE=∠DCF, AB=CD. L∠ABE=∠CDF .△ABE≌△CDF(ASA). ..AE=CF. ③提升点谈注意隐含的条件：平行四边形提供 了线段的数量及位置关系，也提供了角的关系，为证 明线段相等，角相等、三角形全等提供了条件. 6.0=解题关键(1)会用尺规作图画出已知线段的 垂直平分线即可：(2)证明△C0F≌△AOE,然后根 据线垂直平分线的性质即可证明AE=AF. ②+参考答案(1)解：作图如下： (2)证明：：四边形ABCD是 矩形. .AB∥CD .∠OCF=∠OAE. 在△COF和△AOE中， r∠OCF=∠OAE. 0C=0A. L∠COF=∠AOE .△COF≌△AOE(ASA). .CF =AE :直线EF是线段AC的垂直平分线， .AF=CF .AE =AF 回圆霞围尺规作图一作一条线段的垂直平分线 的方法： (1)分别以点A,B为圆心，以大于 的长为丰径作孤，两孤交于 C,D两点； (2)作直线CD.直线CD即为所求 米D 7.端0中解题关键(1)掌握基本作图法一作已知线段 参考否率与解新 的垂直平分线：(2)利用线段垂直平分线的性质得 到AE=CE,再结合三角形外角的性质可得 ∠AEB=∠B,进而得出结论. 能②步参考答溪(1)解：作图 如下： (2)证明：，直线DE是线段 AC的垂直平分线， .AE =CE, LCAE=∠C. ·.∠AEB=∠CAE+∠C= 2∠C. 又，∠B=2∠C, ∴∠AEB=∠B, .AB =AE. ③提升点拨解题中注意运用线段垂直平分线的 性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的 距离相等：在三角形中，两底角相等可以证明两边 相等，反之也成立 第十五讲 图形的对称、平移与旋转 母题精研1 图形的对称 稳基础 1.D2.C3.D 1.①中解题关键寻找一条直线，使直线两旁的部分 折叠后能够互相重合。 ②+思路剖析A,B,C选项不能找到这样的一条 直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，所以不是轴对称图形：D选项能找到这样 的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，所以是轴对称图形.故选D. ￥③+提升点拔轴对称是两个图形之间的位置关系 特性，轴对称图形是一个自身具有对称性的图形. 2.0+解题关键寻找对称中心，使图形旋转180°后 与自身重合 端②+思路剖析A,B,D选项不能找到这样的一个 点，使图形绕着某一点旋转180°后和原图形完全重 合，所以不是中心对称图形：C选项能找到这样的 一个点（圆心），使图形绕该点旋转180后与原图 形完全重合，所以是中心对称图形.故选C. ③提升点拨中心对称图形只有一个对称中心， 3.①鲜题关键本题考查中心对称图形的概念。 ②+思路剖析A,B,C选项不能找到这样的一个 点，使图形绕着某一点旋转180°后与原图形完全重 合，所以不是中心对称图形；D选项能找到这样的 一个点，使图形绕该点旋转180°后与原图形完全重 合，所以是中心对称图形.故选D. 【核心素养】七巧板是一个传统问题背景，判定其 拼图是否为中心对称园形，是对中心对称图形的性 质的一个简单应用，体现了直观想象的素养。 97 中考基脚周1000题 促提升 1.B2.D3.B4.53 1,0出解题关键本题考查轴对称图形的概念 ②思路制所第1,2,4个图形能找到这样的一条 直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，所以是轴对称图形：第3个图形不能 找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直 线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图 形，故有3个轴对称图形.故选B. ③提升点遐判定一个图形是轴对称图形的一般 步骤：找到一条直线→沿该直线对折→直线两旁的 部分是否能够互相重合 2.0解题关罐本题考查轴对称图形及对称轴的 概念 ②#思路折A选项是轴对称图形，有一条对称 轴：B,C选项不是轴对称图形，没有对称轴：D选项 是轴对称图形，共有两条对称轴.故选D. ③中趣升点①对称轴是一条直线，而不是射线 或线段：②轴对称图形的对称轴可能有一条，也可 能有多条，甚至无数条， 3.①解题关键本题考查轴对称图形和中心对称图 形的概念 ②中思路副析A,C,D选项是轴对称图形，但不是 中心对称图形：B选顶既是轴对称图形，又是中心 对称图形. 4.0解题关键根据折叠的性质和平行线的性质得 到DE的长，利用锐角三角函数求出AF的长，结合 四边形ADFE的面积为)DE·AF即可求解 ②#思路制析，纸片沿直线DE翻折，点A与点 F重合，∴DE垂直平分AF,∴AD=DF,AE=EF ∠ADE=∠FDE.DE∥BC,∴∠B=∠ADE. ∠FDE=∠DFB,.∠B=∠DFB,,BD=DF, BD=ADDE为△ABC的中位线DE=BC= 2(BF+CF)=3x(4+6)=5.AF=E,AB= EF,.△AEF为等边三角形，：∠FAC=60°.在 R△AFC中，'an∠FAC=CE AF,.AF=CF tan 606= 23四边形ADFE的面积为2DE·AF=× 5×2,3=5、3. ⊙提升点拨①折叠题中经常会出现线段的垂直 平分线（折痕垂直平分任意两对应点所连的线 段)：②类比菱形的面积公式，可得所有对角线互相 垂直的四边形的面积都等于两对角线乘积的一半 母题精研2图形的平移 稳基础 1.C2.B 1.m①+解题关疆根据，点A,A'的坐标得到平移的方 98 向和距离是解题的关键 单②+思路割析：点A(2,1)平移后得到点A'的坐 标为(-2，-3)，该点向下平移了4个单位，向左 平移了4个单位，..点B(-2,3)的对应点B的坐 标为(-2-4,3-4)，即(-6，-1).故选C 圆明國围点的坐标平移规律：上加下减，右加 左减 2.①解题关雕根据平移的性质得出对应线段相 等，从而判断出四边形ACCA'为平行四边形是解 题的关键， 2#思路剖所，'∠ABC=90°，∠CAB=60°， 、tan∠CAB=tan60°-6=g,.BC=81an60°= 83.由平移的性质可得A'C'=AC,AA'=CC',.四 边形ACCA'为平行四边形.，点A对应直尺的刻 度为12，点A'对应直尺的刻度为0，∴A4'=12, ∴，四边形ACCA'的面积是AM'·BC=12×83= 965.故选B. 【中考风向】利用作图工具的操作，考查图形的性 质是目前中考最为常见的一种操作性问题，难度 适中 3.①+解题关健(1)根据两点的距离公式求解即 可：(2)确定各关健点平移后的对应点，顺次连接 即可， ②+参考管案解：(1)：A(-2,3),A'(2,3), ∴.点A,A之间的距离是2-(-2)=4.故答案 为4： (2)如图所示，△A'B'C即为所求. 4 促提升 1.(3,1)2.123.2 1.①#解题关罐过，点B作BP⊥y轴，根据等腰直角 三角形的性质得到点B的坐标，结合平移的性质可 得答案. 单②#思路剖析如图，过点B y↑ 作BP⊥y轴于点P. ,△AOB是等腰直角三角 形，点P是OA的中点 .0A =2,..AP =OP BP 201=1,点B的坐标为 00.0 (1,1),而平移过程中，每次平移距离为1，故点B 的坐标为(3,1)， 回阳题围由平移得到的图形与原图形的对应点 连线时，得到的是平行线段（或在同一直线上）且 相等。 2.0中解题关罐利用平移的性质得到AD=CF=2, AC=DF,借助边的转化即可求解 ②思路制折：△ABC沿BC边向右平移2个单 位得到△DEF,.AD=CF=2,AC=DF.,△ABC 的周长为8，即AB+BC+AC=8,∴.AB+BC+DF= 8,四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+ AD=AB+BC+DF+AD+CF=8+2+2=12. ③#提升点拨求解与平移有关的计算问题，先要 分别找出平移前后的两个图形，并找出对应边、对 应角，然后灵话应用平移的性质和转化思想将未知 线段转化成已知线段，将复杂的长度计算转化成几 条线段的和与差，将不规则的图形转化成规则图 形，从而求出面积或周长 3.端0中韩题关键连接BD交AC于点G,过点E作 EF⊥AC,根据菱形的性质求出AC的长，进而求出 A'C的长，利用平行截线求出A'E的长，结合30°角 所对的直角边等于斜边的一半即可求解 ②+思路剖析如图， D 连接BD交AC于点 G,过点E作EF⊥AC 于点F,四边形 ABCD是菱形，.AD= AB=6cm,BD⊥AC,∠BMC=∠DAC=2∠BAD= 30°，.AG=GC=3、3cm,∴AC=63cm.M'= 2③cm,d4C=4月m~A0∥ANE,.A" - ,AE=6×48 6 =4(cm) 63 63 LEA'F=LDAC=30EF=TAE=2 cm. 【中考风向】图形变换与四边形的综合运用是中考 的热点，题型以选择和填空为主， 母题精研3图形的旋转 稳基础 1.B2.B3B4.(4,号) 1.0#解题关罐找出旋转前后的对应角是解题的 关键 第②惠路剧析：∠B=30°，∠C=90°，∴.∠BAC= 60°.由旋转的性质可知，∠B'AC'=∠BAC=60° ∴，∠BAC=180°-∠B'AC-∠BAC=60°.故选B. ③提升点拔旋转不改变图形的形状和大小，只 改变图形的位置，即旋转是全等变换， 2.①+解题关键根据旋转的性质确定旋转前后的对 应，点即可求解 ②思路创折A选项是原图形的对称图形：B选 参考否率与解析 项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得 到的Rt△A'OB;C选项旋转后的对应点错误，即形 状发生了改变：D选项是Rt△AOB绕点B按逆时 针方向旋转90°后得到的R△A'OB.故选B. ③步提升点拨作旋转图形的口诀为“旋转要定旋 转角，旋转中心不可少.旋转只有两方向，三点确定 图恰好” 3.触①解题关键由旋转的性质判定△AOA为等腰 直角三角形，利用勾股定理即可求解 ②#思路翻析由旋转的性质可知，OA=OA'=1, ∠A0A'=90°，∴.△A0A'是等腰直角三角形， AA'=OA+OA2=√+1下=2.故选B. 4.0+解题关利用旋转的性质将，点的坐标问题转 化为线段长度问题是解题的关键 0思暗折在y=多+4中，令x=0可得y 4,令=0可得=-号4(-号0,80,4).由 旋转的性质可知，∠B01A,=∠AOB=90°，OA= 0A=号.0B=0,B=4,∠0B0,=900,B/ 轴点的纵坐标为4-号号，横坐标为4，则 点4的坐标是(4，号》。 【中考风向】平面直角坐标系中的旋转变换是中考 的热点问题，有时与平移、轴对称等知识综合考查 5.①解题关瓣(1)根据旋转的性质确定A,B,C的 对应点即可：(2)根据平移的性质确定点C:的坐 标，进而利用补形法求解即可. ②#参考答案解：(1)如图，△A,B,C,即为所求： (2)由题意可知，点A向右平移2个单位长度，再向 下平移2个单位长度得到点A2, ∴点B的对应点B,的坐标为(2,0)，点C的对应 点C2的坐标为(5,0)，画出△ABC,连接A,C2, C,C2,如图， ÷△4，C,%的面积为8x4-2×2x3-行×2× 8- 2×5×4=11. 2B0 B 10 ③出提升点拨对于同一个图案，如果选择的旋转 中心、旋转角、旋转方向不相同，那么会出现不同的 旋转效果 99 中考基脚周1000题 促提升州 1.C2.C3.B 1.①鲜题关罐由旋转的性质得出∠E和∠ECF的 度数是解题的关键 ②思路脚析由旋转的性质可知，BC=CD ∠A=∠E,∠ACE=∠BCD=a,∴.∠B=∠BDC= 02-a=90°三g,又∠ACB=90°，∠A ∠E=90°-∠B=号∠BFG=180-∠EGF- ∠B=180-故选C 【核心素养】利用旋转的性质实现角的转化与度数 的计算，体现了转化的思想 2.0+解题关罐利用旋转不变性可以得出相等的线 段和角，为证明三角形全等、等腰三角形等提供条 件是解题的关键 2+思路剖析由旋转的性质可知，AB=AC,AM= AN,∴AB不一定等于AN,故A选项不符合题意： 由旋转的性质可知，∠ACV=∠B,而∠CAB不一定 等于∠B,∴.∠ACN不一定等于∠CAB,∴.AB与NC 不一定平行，故B选项不符合题意：由旋转的性质 可知.∠BAM=∠CMN,∠ACN=∠B,.∠BAC= ∠MAN.AM=AN,AB=AC,.△ABC和△AMN都 是等腰三角形，且顶角相等，∴，∠B=∠AMN, 六∠AMN=∠ACN,故C选项符合题意：AM= AN,而AC不一定平分∠MAN,∴，MN与AC不一定 垂直，故D选项不符合题意. ③提升点拔解决这类问魔时，一定要注意旋转 不变性的应用，分析角之间的和差关系。 3.0解题关键根据旋转的性质得到0A,OD'的 长，证明△AOD∽△OCD',利用相似三角形的性质 求出OC的长，进而可得结果 牌②#思路制析如图，连接 A'C.A(1,2),∴AD=1, 0D=2,.0A=,AD+0D= √+2=，5.由旋转的性 质可知，0A'=0A=5,0D'=0D=2.∠A'D'0= ∠AD0=90°，..∠A0D+∠OAD=∠AOD+ ∠D'OC,.∠OAD=∠D'OC,∴.△AOD∽△OCD'. 0-80号-流0c-25c2, 0).故选B. 4,0中解题关绿(1)根据全等三角形的性质和等腰 三角形的性质得到AB=AC=DC,∠ABC=∠ACB 结合角平分线的定义得到AB∥DC,得证四边形 ABDC为平行四边形，结合邻边相等即可得证： (2)根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质得 到∠ACB=∠DEC,根据平角的性质得到∠CEF= ∠ACF,结合三角形内角和定理证明即可：(3)在 AD上取点M,使AM=BC,连接BM,证明△AMB≌ 100 △CBD,进而得到∠ADB=∠BCD+∠BDC,通过等 腰三角形的性质和三角形的内角和定理转化角求 解即可， ②#参考答案(1)证明：：△ABC≌△DEC, ∴.AC=DC. AB=AC,.∠ABC=∠ACB,AB=DC CB平分∠ACD,∴.∠DCB=∠ACB, ∴.∠ABC=∠DCB,∴.AB∥DC, ∴.四边形ABDC是平行四边形 AB=AC,,四边形ABDC是菱形： (2)解：∠ACE+∠EF℃=180°.理由如下： ,△ABC≌△DEC,∴.∠ABC=∠DEC. AB=AC,∠ABC=∠ACB, .∠ACB=∠DEC. ,∠ACB+∠ACF=∠DEC+∠CEF=180°， ·.∠CEF=∠ACF '∠CEF+∠ECF+∠EFC=180°， .∠ACF+∠ECF+∠EFC=180°， ∠ACE+∠EFC=180°： (3)解：如图，在AD上取点M, 使AM=BC,连接BM. 在△AMB和△CBD中， AM=CB, ∠BAM=∠DCB, LAB =CD. .△AMB≌△CBD(SAS), ∴.BM=DB,∠ABM=∠CDB, ,∴.∠BMD=∠BDM. ∠BMD=∠BAD+∠ABM. .∠ADB=∠BCD+∠BDC. 设∠BCD=∠BAD=a,∠BDC=B,则∠ADB= a +B. CA=CD,∴∠CAD=∠CDA=a+2B, ∴.∠BAC=∠CAD-∠BAD=2B, ÷∠4CB=2×(180-28)=90°-B. ∴.∠ACD=90°-B+x. ∠ACD+∠CAD+∠CDA=180°， ∴.90°-B+a+a+2B+a+2p=180°， .a+B=30°，即∠ADB=30°. ③提升点拨旋转后的图形与原来的图形的形状 和大小都相同，但形状、大小都相同的图形不一定 能通过旋转得到. 真题改编科学借鉴 1.D2.A3.D4.3 1.室0+解题关键本题考查轴对称图形的概念. ②思路制析A,B,C选项能找到这样的一条直 线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，所以是轴对称图形：D选项不能找到这 样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁 的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.故 选D. 【中考风向】轴对称图形的识别是近几年中考的热 点，常以生话中一些背景材料图来命题 2.端①解题关健本题考查轴对称图形和中心对称图 形的概念。 单②思路则析A选项既是轴对称图形，又是中心 对称图形：B选项是轴对称图形，但不是中心对称 图形：C选项是中心对称图形，但不是轴对称图形： D选项是轴对称图形，但不是中心对称图形.故 选A. 3.第①解题关罐根据折叠的性质得到△ABF是等腰 直角三角形是解题的关健 ②思路析在△ABC中，∠BAC=90°，AB= AC,..∠B=∠C=45°.由折叠的性质可得BE= AE,AF=BF,∠B=∠BAF=45°，.∠AFB=90°，即 AF⊥BC,∴.点F是BC的中点，∴BC=2BF.在 △ABF中，∠AFB=90,BE=AEBE=EF=S, F-号C-号E.故选D ③+提升点拨折叠何题与等腰直角三角形的问题 结合时，可以根据折叠得到相等的线段、相等的角 或直角三角形，利用勾股定理或解直角三角形构端 出方程，通过解方程，可以确定线段的长度。 4.①中题关腰根据平移的性质得到AD=BE=CF 是解题的关键 ②#思路剖析：△ABC沿水平方向向右平移到 △DEF的位置.，∴，AD=BE=CF.·BF=BE+EC+ CF,∴BE=CF= 2×(11-5)=3,A0=3. ③摄升点拨把一个图形整体沿某一直线方向移 动，得到新的图形与原图形的形状、大小完全一样。 5.第①鲜题关键(1)由折叠的性质得到∠AEF= ∠CEF,结合长方形的性质得到∠AFE=∠AEF,即 可得证：(2)设AE=CE=x,在R△ABE中，利用勾 股定理列方程求解即可 ②+参考答案(1)证明：由折叠的性质可知， ∠AEF=∠CEF, ,四边形ABCD为长方形 .AD∥BC,.∴.∠AFE=∠CEF ∴.∠AEF=∠AFE,,AE=AF: (2)解：由折叠的性质可知，AE=CE 设AE=CE=x,则BE=BC-CE=4-x, 在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2+BE2=AE 即2+(4-)户=2解得=克 故线段E的长为号 ③+提升点拔利用勾股定理求折叠问题中线段 长的思路：①设一条未知线段的长为x(一殷设所 求线段的长为x):②用已知数或含x的代数式表 参考否率与解新 示出其他线段的长：③在直角三角形中应用勾股定 理列出一个关于x的方程：④解这个方程，从而求 出所求线段的长 6.0解抛关键(1)由旋转的性质先证得四边形 AFHE是矩形，再结合邻边相等即可得证结论： (2)在R△AEB中，利用勾股定理求出AE,BE的 长，进而可得DH的长 ②参考信案(1)证明：由旋转的性质可知， ∠AEB=∠AFD=90°，∠EAF=90°， .∠AFH=90°， ·.四边形AFHE是矩形. 由旋转的性质可知，AE=AF ∴.四边形AFHE是正方形； (2)解：设AE=x,则AE=EH=FH=AF=x BH=7,∴，BE=x+7 四边形ABCD是正方形，.AB=BC=17. 在Rt△AEB中，由勾股定理得AB2=AE+BE2, 即17=x2+(x+7)2,解得x=8(负值舍去)， .BE=BH+EH=7+8=15 .DF=BE =15, .DH=DF+FH=15+8=23 【中考风向】旋转与四边形、三角形的综合是中考 中常考的题型，综合考查了旋转的性质以及四边形 或三角形中边角各个量的转化 模拟精选强化提丹 1.A2.C3.C4.D5.2022+6743 1.0+解题关圆本题考查轴对称图形的概念 ②#思路制析B,C,D选项能找到这样的一条直 线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，所以是轴对称图形：A选项不能找到这 样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁 的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.故 选A ③提开点拨轴对称图形是具有特殊形状的 图形. 2.①解题关鲤看能否找到一，点，使这个图形绕该 点旋转180°后与原图形重合 地②#思路制析图一、图二、图三能找到这样的一个 点，使图形绕该点旋转180°后与原图形完全重合 图四不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180°后与原图形完全重合，故有3个图形是中心对 称图形.故选C 单③+提升点拨中心对称图形是特殊的旋转，其特 殊在旋转角为180 3.①解题关罐根据平移的性质将所求线段转化为 △ABC的边即可. ②出思路则斯：将△ABC向左平移5cm得到 △DEF,∴.AD=BE,DF=AC,EF=BC,.△ADG与 △GBF的周长之和为AD+DG+GF+AG+BG+ BF BE DF +AB BF=EF DF +AB BC+ AB+AC=20cm.故选C. 101 中考基圆1000题 4.0声解题关键连接BP,根据等边三角形的性质得 到PB=PC,结合两，点之间线段最短即可求解 ②中思路剖析如图，连接BP. :△ABC是等边三角形，D是BC 的中点，∴.AD是线段BC的垂直平 分线，∴PB=PC,△PCE的周 EC+EP PC EC +EP BP, ,当B,P,E三点共线时，△PCE的周长最小，∴点 P为△ABC的中线AD与BE的交点，.点P为 △ABC的重心，即也是△ABC的三条高的交点.故 选D. O提升点拨“将军饮马问题”，要使其所走路程 最短，可通过轴对称的性质作关键点的对称点，将 线段转化到一条线段上 5.煎①解题关疆发现三次一猫环的规律是解题的 关键 ②思路剖析在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B= 30°，∴.AB=2AC=2,BC=3.由题意可知，AP,=2, AP2=2+5,AP3=2+3+1=3+、3,三次一循 环2022÷3=674，.AP22=674×(3+3)= 2022+6743. 【中考风向】对于图形变换带动的规律探究性问题是 中考的常考题型，常以选择题、填空题的形式出现 6.①解题关耀(1)由点B,B,的坐标得到平移规 律，利用平移规律作图即可：(2)找出关键点旋转 后的位置作图即可：(3)先根据勾股定理计算平移 的距离，再计算以0B,的长为半径，圆心角为90°的 孤长，然后相加即可 2#参考案解：(1)如图，△A,B,C,即为所求： Y4 (2)如图，△A,B,C,即为所求： (3)由图可知，点B到达点B,的路径长为√3+3= 32,0B1=1+22=5, 六点B,到达点B的路径长为0×π×5-5 180 , ,点B经过点B到达点B的路径总长为32+ 5 2 m. ③提升点透旋转变换中的某对应点所走的路径 长是其所对应的弧长 102 第十六讲图形的相似 母题精研1相似图形的有关概念与性质 稳基础 1.D2.c31.24 1.■0中解题关罐根据平行线分线段成比例的基本事 实得到左上。右上 下右宇 @里高断：直线4/6/化品- yAB=5,BC=6,F=4名-EDE=9故 选D. ③+提升点拨利用平行线分线段成比例的基本事 实时，要注意对应线段成比例，不要弄混对应线段， 对应线段有三组：“左上”对应“右上”：“左下”对应 “右下”：“左全”对应“右全” 2.单0+解题关键根据平行线分线段成比例的基本事 夹得到套特 e思暗新：DE∥8C.·治-瓷=子 EC -号6C=号C=故选C AC-EC 2.6-EC 2 单©+提升点搬平行于三角形一边的直线，与其他 两边（或两边的延长线）相交所得的对应线段成比 例.通常把图①②称为“A”字型基本图形，图③称 为“X”字型基本图形 E…D -…EB 3.第0解题关健根据平行线分线段成比例的基本事 实得到学祀即可求解 g想脑断A4,∥B,∥CG芹=品 AB=BC,AE=EF,同理可得AE=EF=FD· ,AE=0.4m,.AD1=0.4×3=1.2(m). 【中考风向】平行线分线段成比例在近年来频繁出 现在各地中考试题中，考查难度一般，考查点主要 为根据平行线找准对应比例线段，从而计算有关线 段长度， 4.@解题关健根据比例的基本性质把比例式变形 即可求解 8+路折么==2(a≠c),心a=26,c月 a c 2d6-d=6-d-1 a-e2b-2d=2 0升点暖北例的基本性质：如果号=分，那么 ad be.第一部分按他母乖分层练 第十五讲 图形的对称、平移与旋转 参考答案 母题精研图形的对称 轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合 中心对称图形：一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合 图形的对称 作图：确定图形的关键点，作出关键点的对应点，顺次连接对应点 折叠的性质：对应边相等，对应角相等 自送画 光西 1.(中考·天津)在一些美术字中，有的汉字是 其中轴对称图形的个数是 轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是 A.4 B.3 轴对称图形的是 C.2 D.1 爱国敬业 2.(中考·自贡)下列图形中，是轴对称图形 A 且对称轴条数最多的是 C 2.(中考·长沙)下列几何图形中，是中心对称 图形的是 □△⊙ 3.(中考·哈尔滨)下列图形中既是轴对称图 形又是中心对称图形的是 B 3.(中考·枣庄)将如图的七巧板的其中几 块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是 B C D 4.(中考·重庆A卷)如图，在三角形纸片 ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上， BF=4,CF=6.将这张纸片沿直线DE翻 折，点A与点F重合.若DE∥BC,AF=EF, 则四边形ADFE的面积为 促卧 1.(中考·泰安)下列图形： 101 中考基脚要1000题 母题精研乙图形的平移 定义：在平面内，将一个图形沿某一直线方向平移一定的距离，图形的这种移动叫平移 要素：①平移的方向：②平移的距离 图形 性质：图形平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的 的平移 线段平行（或在同一直线上）且相等 作图：确定图形的关键点，作出关键点的对应点，顺次连接对应点 促提升 1.(中考·凉山州)在平面直角坐标系中，将 1.(中考·长春)如图，在平面直角坐标系中， 线段AB平移后得到线段A'B',点A(2,1) 等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上， 的对应点A'的坐标为(-2，-3)，则点 OA=2,点B在第一象限.标记点B的位置 B(-2,3)的对应点B的坐标为 后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A,O,B, A.(6,1) B.(3,7) C.(-6,-1) D.(2,-1) 的位置，使A,O,经过点B,再标记点B的 2.(中考·福建)如图，现有一把直尺和一块三 位置，继续平移到△A02B2的位置，使A2O2 角尺，其中∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB= 经过点B,此时点B2的坐标为 8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿 着直尺边缘平移，使得 △ABC移动到△A'B'C', 点A'对应直尺的刻度为 0,则四边形ACCA'的面 0,0 E 积是 第1题图 第2题图 A.96 B.963 C.192 D.1603 2.(中考·青海)如图，将周长为8的△ABC沿 3.(中考·陕西)如图，△ABC的顶点坐标分别 BC边向右平移2个单位，得到△DEF,则四 为A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).将 边形ABFD的周长为 △ABC平移后得到△A'BC',且点A的对应！ 3.(中考·金华)如图，菱形ABCD的边长为 点是A'(2,3),点B,C的对应点分别是B',C 6cm,∠BAD=60°，将该菱形沿AC方向平 (1)点A,A'之间的距离是 移23cm得到四边形A'B'C'D',A'D'交 (2)请在图中画出△A'B'C CD于点E,则点E到AC的距离为 cm. D 102 第一部分按他母重分层练 母题精研5图形的旋转 定义：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转 要素：①旋转中心：②旋转方向：③旋转角 图形 性质：旋转前后的两个图形是全等图形；每组对应点与旋转中心所连线段的夹角 的旋转 都等于旋转角 作图：确定图形的关键点，作出关键点的对应点，顺次连接对应点 金国自因础 4（中考·宁夏)如图，直线y=习x+4与 1.(中考·南充)如图，将直角三角板ABC绕 轴，y轴分别交于A,B两点，把△AOB绕点 顶点A顺时针旋转到△AB'C',点B'恰好落 B逆时针旋转90°后得到△A,0O,B,则点A 在CA的延长线上，∠B=30°，∠C=90°，则 的坐标是 ∠BAC为 ( A.90 B.60 C.45 D.30° 0 2.(中考·苏州)如图，在方格纸中，将 5.(中考·达州)如图，在平面直角坐标系中， Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后 △ABC的顶点坐标分别是A(0,4),B(0,2), 得到Rt△A'O'B,则下列四个图形中正确的 是 C(3,2) (1)将△ABC以原点O为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A,BC1(点 A1,B,C分别与点A,B,C对应)： (2)将△ABC平移后得到△A,B,C2(点A2, B2,C2分别与点A,B,C对应)，若点A2 B C D 的坐标为(2,2)，求△A,C,C3的面积 3.(中考·邵阳)如图，在△AOB中，AO=1, ty B0=AB=号，将△A0B绕点0按通时针方 4 向旋转90°，得到△A'OB',连接AM',则线段 2B AM'的长为 ) 32 102345 A.1 B.2 103 中考基脚题1000题 4.(中考·福建)已知△ABC≌△DEC,AB= AC,AB>BC. 1.(中考·呼和浩特)如图，△ABC中，∠ACB= (1)如图1，CB平分∠ACD,求证：四边形 90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到 ABDC是菱形： △EDC,使点B的对应点D恰好落在AB (2)如图2，将(1)中的△CDE绕点C逆时针 边上，AC,ED交于点F.若∠BCD=a,则 旋转（旋转角小于∠BAC),BC,DE的延 ∠EFC的度数是（用含α的代数式表示） 长线相交于点F,用等式表示∠ACE与 ∠EFC之间的数量关系，并证明： (3)如图3，将(1)中的△CDE绕点C顺时针 旋转（旋转角小于∠ABC),若∠BAD= ∠BCD,求∠ADB的度数 A.90°+1 B.90°-1 c18w-30 2.(中考·天津)如图，在△ABC中，AB=AC,若 图1 M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆 时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N, 连接MN,则下列结论一定正确的是() 图3 A.AB=AN B.AB∥NC C.∠AMN=∠ACN D.MN⊥AC 3.(中考·河南)如图，口OABC的顶点0(0， 0),A(1,2),点C在x轴的正半轴上，延长 BA交y轴于点D,将△ODA绕点O顺时针 旋转得到△OD'A',当点D的对应点D'落在 OA上时，DA'的延长线恰好经过点C,则点 C的坐标为 C x A.(23,0) B.(25,0) C.(23+1,0) D.(2、5+1.0) 104 第一部分按他母重分层练 真题改编 科学借鉴 1.(中考·天津救编)中国文字博大精深，而且：5.（中考·徐州改编）如图，将一张长方形纸片 有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不 ABCD沿EF折叠，使C,A两点重合，点D落 是轴对称图形的是 在点G处.已知AB=2,BC=4. (1)求证：AE=AF: 大美中国 (2)求线段AE的长. A 2.(中考·哈尔滨改编)下列图形中，既是轴对 称图形，又是中心对称图形的是 B 3.(中考·枣庄改编)如图，三角形纸片ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°，点E为AB的中 点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重 合，折痕交BC于点R已知EF=号，则BC 6.(中考·衡阳改编)如图，点E为正方形 的长是 ABCD外一点，∠AEB=90°，将R1△ABE绕 点A逆时针方向旋转90°得到△ADF,DF的 延长线交BE于点H. (1)求证：四边形AFHE是正方形： B=- (2)已知BH=7,BC=17,求DH的长 4.6 B.62 5 c号 D.122 4.(中考·湖州改编)如图，将△ABC沿水平方 向向右平移到△DEF的位置，若BF=11, EC=5,则点A,D之间的距离为 105 中考基题1000题 模拟精选 强化提升 1.下列四边形中不一定是轴对称图形的是 AP2m等于 ( A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 ②3 2.下列图形中是中心对称图形的有 P P P… 6.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐 标分别为(-4,1)，(-2，-1)，(-1,3) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (I)将△ABC沿一确定方向平移得到 3.如图，将△ABC沿射线CB向左平移5cm得 △AB,C,点B的对应点B,的坐标为 到△DEF,AB,DF相交于点G,如果△ABC (1,2),画出△AB,C1 的周长是20cm,那么△ADG与△GBF的周 (2)将△A,B,C,绕原点0顺时针旋转90°得 长之和为 到△AB2C2,画出△AB2C2; (3)求出在这两次变换过程中，点B经过点 B,到达点B,的路径总长 A.15 cm B.18 cm C.20 cm D.25 cm 4.如图，在等边三角形ABC中，D,E分别是 BC,AC的中点，点P是线段AD上的一个 动点，当△PCE的周长最小时，P点的位 0 置在 A.A点处 B.D点处 C.AD的中点处 D.△ABC三条高的交点处 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B= 30°，AC=1,且AC在直线1上，将△ABC绕 点A顺时针旋转到①，可得到点P,,此时 AP,=2;将位置①的三角形绕点P,顺时针 旋转到位置②，可得到点P2,此时AP2=2+ 3:将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到 位置③，可得到点P,此时AP=3+3… 按此规律继续旋转，直到点P22为止，则 106