第14讲 尺规作图、视图与投影-【中考母题】备考2026年中考数学基础1000题

中离基础要1000题 第十四讲尺规作图、视图与投影 参考答案 常见的五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角：③作一条 线段的垂直平分线：④作一个角的平分线：⑤过一点作已知直线的 尺规 垂线 作图 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端，点的距离相等 线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA 于点M,交BC于点N,分别以点M,N为圆 1.(中考·广元)观察下列作图痕迹，所作线 段CD为△ABC的角平分线的是( ) 心，大于2MN的长为半径画弧，两弧在 ∠ABC的内部相交于点P,画射线BP,交 AC于点D,若AD=BD,则∠A的度数是 A.360 B.54o C.72° D.108 、ED 2.(中考·新疆生产建设兵团)如图，在 △ABC中，AB=AC,∠C=70°，分别以点 A,B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两 第1题图 第2题图 2.(中考·杭州)如图，已知线段AB,按如下 弧相交于M,N两点，作直线MWN交AC于 步骤作图：①作射线AC,使AC⊥AB:②作 点D,连接BD,则∠BDC= ∠BAC的平分线AD:③以点A为圆心，AB 的长为半径作弧，交AD于点E:④过点E 作EP⊥AB于点P,则AP:AB=() A.1:5 B.1:2 C.1:3 D.1:2 3.(中考·甘肃)在《阿基米德全集》中的《引 理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提 1.(中考·海南)如图，在△ABC中，AB=AC,I 出的有关圆的一个引理.如图，已知AB,C 96 第一部分核他母师分层练 是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这 个引理的作图过程 (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： A ①作线段AC的垂直平分线DE,分别交 (2)直接写出引理的结论：线段BC,BF的数 AB于点D,交AC于点E,连接AD,CD: 量关系 ②以点D为圆心，DA的长为半径作弧， 交AB于点F(F,A两点不重合)，连接 DF,BD,BF; 正方体展开图的类型：“一四一”型，“二三一”型，“三三”型，“二二二”型 展开图与投影 平行投影：由平行光线形成的投影 中心投影：由同一点(，点光源)发出的光线形成的投影 1(中考·北京)如图是某几何体的展开图，该 几何体是 D A.长方体 2.(中考·南京)如图，正方形纸板的一条对角 B.圆柱 线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）】 C.圆锥 与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在 D.三棱柱 灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影 2.(中考·广东)下列图形中，是正方体展开图 子的形状可以是 的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(中考·常德)如图是一个正方体的展开图， 将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 1.(中考·金华)将如图所示的 直棱柱展开，下列各示意图 2 神 中不可能是它的表面展开图 十四 2 的是 单位：cm 月五 97 中考基础要1000题 三视图：主视图，俯视图，左视图 几何体的「 画三视图的尺寸：长对正，高平齐，宽相等 三视图 常见题型：画三视图，由视图猜想几何体，由视图求几何体的表面积或体积 1.(中考·天津)如图是一个由5个相 1.(中考·包头)几个大小相同，且棱长为1的 同的正方体组成的立体图形，它的 小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示， 主视图是 图中小正方形中的数字表示在该位置小正 方体的个数，则这个几何体的 2 2 左视图的面积为 ( 122 A B C D A.3 B.4 2.(中考·天津)如图是一个由6个相同的正 C.6 D.9 方体组成的立体图形，它的主视图是( 2.(中考·江西)如图是由四个完 全相同的小正方体搭成的几何 体，它的俯视图为 主视 正而 3.(中考·聊城)如图所示的几何体，其上半部 B D 有一个圆孔，则该几何体的俯视图是() 3.(中考·吉林)吉林松花石有“石中之宝”的 美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四 大名砚媲美.如图是一款松花砚 正面 的示意图，其俯视图为 正面 () A C 4.(中考·牡丹江)由若干个完全相同的小立 A B D 方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图 4.(中考·黄冈)某几何体的三视图如图所示， 所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个 侧该几何体是 数可能是 () A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 左视图 俯视图 D.四棱柱 A.4个 B.5个 C.7个 D.8个 98 第一部分核他母重分层练 1.(中考·梧州改编)下列四个几何体中，主视！6.（中考·青岛改编）已知：△ABC.求作：⊙O, 图是圆的是 使它经过点A和点B,并且圆心O在∠C的 平分线上· A B 2.(中考·常德改编)如图是一个小正方体的 展开图，把展开图折叠成小正方体后，与 “和”字相对面的字是 散 和谐友善 业 7.(中考·沈阳改编)如图四边形为口ABCD. (1)作∠A的平分线，交BC于点E,在AD上 A.谐 B.友 C.善 D.敬 作一点F,使DF=CE(尺规作图，不写 3.(中考·长春改编)如图，在△ABC中，AB= 作法，保留作图痕迹)； AC,∠A=36°，点D,P分别是图中所作直线 (2)求证：四边形ABEF为菱形 和射线与AB,CD的交点，根据图中尺规作 图痕迹推断，以下结论错误的是 A.AD=BC B.∠ABP=∠ACP C.∠BPC=104 D.∠PBC=∠A 4.(中考·杨州改编)如图是某圆 柱体糖罐，它的主视图是边长为 12cm的正方形，该糖罐表面积 为 cm2. 5.(中考·云南改编)如图所 示的图形是某几何体的三 视图.已知主视图和左视 主视图左视图 图是两个全等的矩形.若 主视图的相邻两边长分别 为9cm和14cm,俯视图 俯视图 是直径等于9cm的圆，则这个几何体的体 积为 99 中离基础圆1000题 1.下列尺规作图，能确定AD是△ABC的中线：5.如图，在平行四边形ABCD中，CF平分 的是 ∠BCD交BD于点F (1)尺规作图：过点A作AE平分∠BAD交 BD于点E; (2)求证：AE=CF B C D 2.如图是某个几何体的表面展开图，则这个几 6.如图，线段AC是矩形ABCD的对角线 何体是 (1)请你作出线段AC的垂直平分线，交AC 于点O,交AB于点E,交CD于点F:(保 留作图痕迹，不写作法) (2)求证：AE=AF A.长方体 B.三棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 3.某校数学兴趣小组制作了一个小立方体，小 立方体的每一个面上各有一个字，组成了 “数学核心素养”.如图所示是这个小立方体 的展开图，则“学”字的对面是 7.如图，在△ABC中，∠B=2∠C 数学 (1)尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC 核 心 素 于点D,交BC于点E: 养 (2)连接AE,求证：AB=AE A.数 B.心 C.素 D.养 4.如图，物体在灯泡发出的光的照射下形成的 影子是 投影.（填“平行”或“中心”）。 三角尺 投影 100.∠OEB+∠FEB=∠OEF=90°， ∴.OE⊥AF,∴.AF与⊙0相切； (2)解：由(1)知，EF=BF=BC=2×12=6, 在Rt△ABF中，由勾股定理可得AF=√AB+BF= 82+62=10, .AE=AF-EF=10-6=4. OE =0B. .0A=AB-OB=8-0E. 由(1)知，∠0EA=90°， ∴.在Rt△AOE中，由勾股定理可得AE+OE=OA2 即42+0E2=(8-0E)2,解得0E=3. ∴.⊙0的半径为3. ③升点拨进行与切线有关的计算或证明 时，由切线的性质可得直角，这样可将切线的性质 与直角三角形结合起来，再利用直角三角形的性 质进行计算或证明；由切线长定理可得两线段相 等，进而得出等腰三角形，再利用等腰三角形的性 质进行计算或证明. 16.0前题关继(1)过，点D作DF⊥AC于，点F,结 合角平分线的性质得到BD=DF,进而可证结论； (2)证明Rt△BDE≌Rt△FDC,得到BE=FC,根 据切线的性质定理得到AB=AF,进而可求出AC 的长. ②中参考答案（1)证明：如 图，过点D作DF⊥AC于点F ∠B=90°，∴.AB⊥BC. 又.AD平分∠BAC, .BD =DF. .AC是⊙D的切线： (2)解：在Rt△BDE和Rt△FDC中， (BD FD, DE DC, .Rt△BDE≌Rt△FDC(HL), .BE=FC. ∠B=90°，∴.AB⊥BD, .AB是⊙D的切线 又由(1)知，AC是⊙D的切线， ∴.AB=AF, .AC=AF+FC=AB+BE=5+3=8 ③罐升点拨切线长定理的基本 图形与等腰三角形的基本图形的 联系：△APB是等腰三角形，OP是 △APB的角平分线、高、中线. 参考荟率与解新 第十四讲尺规作图、视图与投影 母题精研1尺规作图 稳基础 1.C2.80 1.0中解题关罐掌握用直尺和圆规作一个角的平分 线的作图方法和作图依据。 单©思路副析由作已知角的角平分线的步骤可 知，C选项正确；A选项所作线段CD为AB边上的 高；B选项所作线段CD为AB边上的中线；D选项 所作线段CD为AB边上的高. 回回题围尺规作图一作角平分线的方法： (1)以，点0为國心，适当 女 长为半径画孤，与∠AOB 的两边分别交于M,N 两点； (2)分别以点M,N为圆 0 A 心，大于MN的长为丰径画孩，两孤在LA0B的 内部相交于点P; (3)画射线OP.射线OP就是所求作∠AOB的平 分线 2.■O+鲜题关罐由作图过程判断出直线MN为线段 AB的垂直平分线是解题的关健， =②+路别析：AB=AC,∠C=70°，，∠ABC= ∠C=70°，∴.∠A=180°-∠ABC-∠C=40°，由题 意得直线MN为线段AB的垂直平分线，∴.AD=BD, ∠ABD=∠A=4O°，∴.∠BDC=∠A+∠ABD=80 促提升 1.A2.D 1.0中解题关量掌握角平分线的作图步骤以及等腰 三角形的性质即可解题。 =2+思路副析：AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB.由题 意可得BP为∠ABC的平分线，∴，∠ABD=∠CBD. AD=BD,∴∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠ABD= LCBD=x,∠C=∠ABC=2x.∠A+∠ABC+ ∠C=x+2x+2x=180°，∴x=36°，即∠A=36°.故 选A. 2.①+解题关疆利用基本作图法和直角三角形的性 质得出AP=PE,然后再结合等腰直角三角形的性 质表示AP,AB的长即可解答 =②+患路刚折：AC⊥AB,∠BAC=90°.：AD为 ∠BAC的平分线，.∠CAD=∠BAD=45°.EP⊥ AB,∴.∠APE=90°，.∠EAP=∠AEP=45, ∴AP=PE.设AP=PE=x,则AB=AE= √AP2+PE=2x,.AP:AB=x:2x=1:2.故 选D. 3.第①解题关量(1)掌拯五种基本作图法，按照要 求作出相关图形即可；(2)证明△DFB≌△DCB即 可得出结果 93 中考基醒题1000题 端②出参考答案解：(1)作图如下： (2)引理的结论：BF= BC,证明如下： :DE是线段AC的垂直 平分线， DA DC, .∠DAC=∠DCA AD =DF, .DF=DC,A①=D .∴.∠DBC=∠DBF :∠DFB+∠DAC=180°，∠DCB+∠DCA=180°， .∠DFB=∠DCB. 在△DFB和△DCB中， T∠DFB=∠DCB, ∠DBF=∠DBC, DF =DC. .△DFB≌△DCB(AAS), .BF=BC. 【中考风向】近年来中考常将线段垂直平分线与其 他知识综合考查，要熟练掌握五种基本作图：①作 一条线段等于已知线段：②作一个角等于已知角； ③作一条线段的垂直平分线：④作一个角的平分 线；⑤过一点作已知直线的垂线， 母题精研2展开图与投影 稳基础 1.B2.C 1,地0解通关罐熟记常见的几何体（正方体、长方 体、圆柱、國维)的展开图 ©+思路制析由展开图中的两个圆和一个长方形 可得其围成的几何体是圆柱.故选B. ③步提升点拔了解常见几何体的晨开图：长方体的 展开图为六个长方形：圆锥的展开图为一个图和一个 扇形：三棱柱的展开图为两个三角形和三个长方形. 2.0+解题关键了解正方体的11种展开图. ©出思路副析由正方体的11种展开图可得第1， 3,4个图形是正方体的展开图，故题目中是正方体 展开图的图形有3个.故选C O出提升点拨正方体的11种展开图（注意每个展 开图中1与4,3与5,2与6是相对面)： 4 4 563 5632 5632 4 4 4 5632 5632 563z 4 36 s6图 12 迈 ⑤6 ū24 94 促提升 1.D2.D3.月 1.0+解题关键由直三棱柱的表面展开图的特，点进 行判断. ②+思路谢析直三棱柱的表面展开图由两个三角 形和三个长方形组成，所以A,B,C选项均可能是 直三棱柱的展开图，D选项的两个底面折叠后会重 合，故不可能是直三棱柱的展开图.故选D. ③提升点碳一个立体图形的展开图并不是唯一 的，但是无论是娜种方式的展开图将其围成的立体 图形都是同一个 2.0+解题关罐理解题目中光源和纸板的相对位置 即可求解 ②思路翻析根据正方形纸板的一条对角线垂直 于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角 线所确定的平面垂直于纸板，所以在地面上的投影 关于对角线对称.又因为灯在纸板上方，所以上方 投影比下方投影要长故选D. O步提升点拨注意中心投影和平行投影的成像特 点及区别： 中心投影 平行投影 特保的平行投 影一正投影 3.里①解题关键根据正方体表面展开图的特征进行 分析 ②+思路制析将展开图折叠成正方体可得“神” 字对面是“月”字 目中提升点同一行或同一列中，间隔一个面的 两个面是相对面：“Z”字型两端处的两个面是相 对面， 母题精研3几何体的三视图 稳是础 1.A2.D3.C4.C 1.0咖解题关健本题考查几何体主视图的概念。 ②步思路削所主视图是从几何体的正面看到的图 形，故该立体图形的主视图如A选项所示 单③中提升点搬注意：三视图是平行投影的产物. 2.■0#解题关罐本题考查几何体主视图的概念 ②思腾制所主视图是从几何体的正面看到的图 形，故该立体图形的主视图如D选项所示 ③提升点城注意：在三视图中，所有看得到的棱 都要体现在三视图中. 3.①+解题关罐本题考查几何体俯视图的概念。 ②#思路别析俯视图是从物体的上方看到的图 形，松花砚的俯视图是一个圆环的形状.故选C. 【中考风向】中考中三视图相关题目常与实际生产 生活相联系，考查学生分辨物体的三视图或者根据 三视图还原物体，题型难度不大， 4.0中解题关罐根据题中给出的主视图、俯视图和 左视图想象几何体前面、上面和左面的形状，然后 将它们拼接起来即可得出几何体的形状 ②思路制析由题中给出的三视图可得这个几何 体是一个三棱柱.故选C ③提升点湖一般情况下，一个视图不能确定物 体的空间形状，看视图时必须将各视图对照起来 看，才能看清物体的全貌。 促提升 1.B2.A3.A4.B 1.0解题关键由俯视图中小正方体的个数画出左 视图即可求解 ②思路刚析由题中所给的俯视图可 得该几何体的左视图如图所示： 则这个几何体的左视图的面积为4.故 选B. 端③升点拔明白三视图的三等关系：长对正、高 平齐、宽相等 2.0解题关键本题考查几何体俯视图的概念 ②思路副析从该几何体的上面向下面看，可得 俯视图如A选项所示 ©提升点泼画三视图时注意看得见的棱画成实 线，看不见的棱画成虚线 3.0解题关罐本题考查几何体俯视图的概念。 ②+思路制所从几何体的上面向下面看，可得俯 视图如A选项所示 ③提升点拔注意：儿何体中间的圆孔的俯视图 应为线段而不是圆，而且圆孔位于几何体内部，所 以要表示成虚线。 4.0解题关疆根据已知视图判断该几何体的层数 和每层中小立方块的个数，对于不能确定的要分类 讨论. ②思路制析由左视图第一列有2个小立方块， 结合俯视图可得上面一层有1或2个小立方块：左 视图第二列有1个小立方块，结合俯视图可得下面 一层有4个小立方块，因此该几何体共有5或6个 小立方块.故选B ③提升点诚在运用三视图还原儿何体时记住口 诀：“俯视图打地基，正视图疯在盖，左视图拆违章”」 参考荟率与解析 真题改编 科学借鉴 1.A2.B3.C4.216m 5.507m cm 1.0解题关健熟知简单几何体的三视图即可 解题 ②+思路脚析球的主视图是圆；圆柱的主视图是 长方形：圆维的主视图是三角形：正方体的主视图 是正方形.故选A O提升点拔常见简单几何体三视图举例： △ △ 2.0中解题关量根据正方体的表面展开图是“一四 一”型，相对的面之间一定隔了一个小正方形即可 解答 ©思璃制斯把展开图折叠成小正方体后可得 “和”字相对面的字是“友”.故选B. 3.①鲫题关躔根据基本作图法明确点D在线段 AC的垂直平分线上，射线BP为∠ABC的平分线是 解题的关键 ②+思路制析由尺规作图痕迹可知，点D在线段 AC的垂直平分线上，射线BP为∠ABC的平分线， .AD=CD.又：∠A=36°，∠A=∠ACD=36°， .∠BDC=∠A+∠ACD=72°.AB=AC, ÷LABC=LACB=7(180°-∠A)=72, .LABP=LCBP LABC 36.LABC= ∠BDC,.∠ABP=36°=∠ACP,∠PBC=36°= ∠A,AD=CD=BC,故A,B,D选项正确，不符合题 意.∠ACB=72°，∠ACD=36°，∴.∠BCP=∠ACB- ∠ACD=36°.∠BPC+∠CBP+∠BCP=180° ∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=1O8°.故C选 项错误，符合题意 4.0+解题关罐根据主视图确定圆柱的底面直径和 高即可求解 ②患路御析，圆柱体糖罐的主视图是边长为 12cm的正方形，“圆柱体的底面直径和高为 2om,精绿表面积表=2m×(宁2+2m×号× 12=216m(cm2). ③出胡升点拨圆柱的三视图及代表的几何信息如 下：圆柱体的主视图和左视图都是长方体，它们的 高度都是圆柱体的高度，宽度都是圆柱体的底面直 径长.圆柱体的俯视图是一个和底面全等的圆。 95 中考基醒题1000题 ,时 主视图 左视图俯视图 5.0鲫题关罐根据三视图得出圆柱的底面直径和 高，进而利用圆柱的体积公式求解 ©患路别析由题中所给的三视图可知，此几何 体为圆柱，且圆柱的底面圆直径为9cm,高为 14cm,所以该圆柱的体积V=Sh=示×（号）》× 14=5 2(cm2). 回回圈图圆柱体表面积公式：S=2πr2+2r· h,体积公式：V=mrh(其中r为圆柱体底面圆的 半径，h为圆柱体的高) 6.0解题关罐会用基本作图法画角平分线和线段 的垂直平分线是解题的关键 2+参考答案解：如图，⊙0 即为所求. ⊙+提升点湖复杂作图是在 五种基本作图的基础上进行作 图，一叔是结合了几何图形的 性质和基本作图方法，解决此 类题目的关键是熟悉基本儿何 图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图 拆解成基本作图，逐步操作. 7.=0解题关键(1)熟练掌握基本作图法：作已知 角的平分线、作一条线段等于已知线段；(2)先证 明四边形ABEF为平行四边形，再证明AB=BE即 可求解 @参考答案(1)解：作图如下： (2)证明：，四边形ABCD 为平行四边形， ∴.AD∥BC且AD=BC 由(1)得DF=CE, AF=BE且AF∥BE ∴，四边形ABEF为平行四边形 AD∥BC, ∠AEB=∠FAE :AE为∠BAD的平分线， ·∠BAE=∠FAE, ∠AEB=∠BAE .AB=BE, ∴四边形ABEF为菱形. ⊙出提升点拨判定一个四边形是菱形时，若只能 证出这个四边形的一组邻边相等或对角线互相垂 直，则可先证出这个四边形是平行四边形. 96 模拟精选 强化提升 1.A2.B3.D4.中心 10+解题关■把线段的中点转化成线段的垂直平 分线是解题的关键 ©中思路制桥根据尺规作图法：要确定AD是 △ABC的中线，则需先确定D为BC边上的中点， A选项中作出的直线为线段BC的垂直平分线，故 D为BC边上的中点，AD是△ABC的中线.故选A. 回明围围尺规作图一作三角形中线的方法：以 一边的两个端，点为圆心，大于该边的长度为半 径作弧，两弧在线段两侧有两个交点，连接这两 个交点，则与线段的交点是该边的中点，连接中 点和该边所对的三角形顶点即可 2.①中解题关健根据几何体的表面展开图中含三角 形和长方形应考虑棱柱 ②思路翻所该几何体的表面展开图由三个全等 的长方形和两个全等的三角形组成，则这个几何体 是三棱柱.故选B. ③提升点拨三棱柱的展开图共有9种： 3.0中解题关键根据正方体表面展开图的特征即可 得出答案 ②#思路制听根据已知的小立方体的展开图将其 折叠回小立方体，可得“学”字对面的字是“养”字 故选D. ③提升点泼在解决正方体相对面的问题时，利 用“间隔法”可快速确定相对的两个面，从上到下 需要隔“行”，从左到右需要隔“列” 4.0中解题关键了解中心投影和平行投影的区别即 可求解。 单②思路脚析因为光源是从一点（灯泡）发出的， 所以是中心投影. ③年提升点泼中心投影与平行投影的区别：①中 心投影与平行投影光源类型不同，中心投影是指把 光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束 平行光线照射下形成的投影；②中心投影与平行投 影投影方式不同，在平行投影中，同一时刻改变物 体的方向和位置，其投影也跟着发生变化，在中心 投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置， 物体投影的方向和位置也要发生变化 5.第0解题关罐(1)利用基本作图法：作出已知角 的平分线即可；(2)证明△ABE≌△CDF是解题的 关键 ②考答案(1)解：作图如下： (2)证明：AE是∠BAD的平分线，CF是∠BCD 的平分线， &∠BME=3∠BD,∠DCP=∠BCD :四边形ABCD为平行四边形， ∴.∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD, .∠BAE=∠DCF,∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中， r∠BAE=∠DCF, AB=CD L∠ABE=∠CDF .△ABE≌△CDF(ASA), .AE CF. ③提升点泼注意隐含的条件：平行四边形提供 了线段的数量及位置关系，也提供了角的关系，为证 明线段相等、角相等、三角形全等提供了条件。 6.0鲜题关罐(1)会用尺规作图画出已知线段的 垂直平分线即可；(2)证明△COF≌△AOE,然后根 据线段垂直平分线的性质即可证明AE=AF 8#参考答案(1)解：作图如下： (2)证明：，四边形ABCD是 矩形， ∴.AB∥CD ∴∠OCF=∠OAE. 在△COF和△AOE中， r∠OCF=∠OAE, 0C=0A. L∠COF=∠AOE ,.△COF≌△AOE(ASA), .CF =AE :直线EF是线段AC的垂直平分线， .AF=CF .AE =AF. 回阳國园尺规作图一作一条线段的垂直平分线 的方法： (1)分别以点A,B为圆心，以大于 2AB的长为半径作孤，两孤交于 C,D两点； (2)作直线CD.直线CD即为所求 米D 7.0中解题关罐(1)掌握基本作图法一作已知线段 参考荟率与解新 的垂直平分线；(2)利用线段垂直平分线的性质得 到AE=CE,再结合三角形外角的性质可得 ∠AEB=∠B,进而得出结论 能日中参考答案(1)解：作图 如下： (2)证明：：直线DE是线段 AC的垂直平分线， .AE=CE, ∠CME=∠C. .∠AEB=∠CAE+∠C= 2∠C. 又：∠B=2∠C, ·∠AEB=∠B, .'AB =AE. ©中趣升点拨解题中注意运用线段垂直平分线的 性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的 距离相等：在三角形中，两底角相等可以证明两边 相等，反之也成立 第十五讲 图形的对称、平移与旋转 母题精研1 图形的对称 稳是础 1.D2.C3.D 1.①解题关量寻找一条直线，使直线两旁的部分 折叠后能够互相重合 ②思路剖析A,B,C选项不能找到这样的一条 直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，所以不是轴对称图形；D选项能找到这样 的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，所以是轴对称图形.故选D. ③升点锡轴对称是两个图形之间的位置关系 特性，轴对称图形是一个自身具有对称性的图形 2.0+解题关醒寻找对称中心，使图形旋转180°后 与自身重合 ￥②+思路剖析A,B,D选项不能找到这样的一个 点，使图形绕着某一点旋转180°后和原图形完全重 合，所以不是中心对称图形；C选项能找到这样的 一个点（圆心），使图形绕该点旋转180°后与原图 形完全重合，所以是中心对称图形.故选C ©中提升点拨中心对称图形只有一个对称中心 3.①出解题关键本题考查中心对称图形的概念 ②思路副析A,B,C选项不能找到这样的一个 点，使图形绕者某一点旋转180°后与原图形完全重 合，所以不是中心对称图形；D选项能找到这样的 一个点，使图形绕该点旋转180°后与原图形完全重 合，所以是中心对称图形.故选D. 【核心素养】七巧板是一个传统问题背景，判定其 拼图是否为中心对称图形，是对中心对称图形的性 质的一个简单应用，体现了直观想象的素养， 97