第12讲 四边形-【中考母题】备考2026年中考数学基础1000题

中考基脚周1000题 第十二讲 四边形 母题精研1多边形与平行四边形 稳基础 1.D2.B3.C4.A5.C6.A7.B 1.0中鲜题关健熟记平行四边形的边、角、对角线的 性质以及轴对称图形的概念 ②思路刷析平行四边形不是轴对称图形是中心 对称图形，故A选项不符合题意：平行四边形的邻 边不相等，对边相等，故B选项不符合题意：平行四 边形对角线互相平分，故C选项不符合题意，D选 项符合题意。 回回假橱平行四边形的性质：(1)对边平行且 相等：(2)对角相等：(3)对角线互相平分：(4)是 中心对称图形 2.出解题关键根据平行四边形对角相等和邻补角 的性质求解 ②+思路制析：∠DCE=132°，.∠DCB= 180°-∠DCE=180°-132°=48°.四边形ABCD 是平行四边形，.∠A=∠DCB=48°.故选B. ③提升点拔本题也可以利用平行线的性质解 答，由DC∥AB得∠DCE=∠B=1329.由AD∥BC 得∠A+∠B=180°，从而得出∠A的度数. 3.O解题关罐先由B,C的坐标求得线段BC的 长，再根据平行四边形的性质得出AD=BC即可求 出点D的坐标 ②+思路刚析，B,C的坐标分别是(-2，-2)， (2,-2).∴.BC=2-(-2)=2+2=4.四边形 ABCD是平行四边形，.AD=BC=4.,点A的坐标 为(0,1)，∴点D的坐标为(4,1).故选C ③州提升点拨在解题时，若已知平行四边形中边 长或顶点坐标，要从边的性质（平行四边形的对边 平行且相等)进行推导计算， 4.0解题关量利用平行四边形的性质证得△AOE 和△COF全等即可解答. 里②#思路制析：口ABCD的对角线AC,BD交于 点O,∴.A0=C0,B0=DO,AD∥BC,∴.∠EA0= r∠EAO=∠FCO, ∠FC0.在△AOE和△C0F中，{A0=C0. t∠AOE=∠COF. △AOE≌△COF(ASA),∴.OE=OF,AE=CF ∠CFE=∠AEF,.A选项成立，B,C,D选项条件 不足，无法判断 【核心素养】由平行四边形对角线的性质推出三角 形全等，考查了学生的逻辑推理的核心素养. 5.抛0+解题关露只需看拼在同一顶，点处的几个角能 否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面 镶嵌，反之则不能。 ②#思路新等边三角形的每个内角为60°， 74 360°÷60°=6（个），所以6个等边三角形可以在一 个顶点处实现内角之和等于360°，A选项不符合题 意：正方形的每个内角为90°，360°÷90°=4（个）， 所以4个正方形可以在一个顶点处实现内角之和 等于360°，B选项不符合题意；正五边形的每个内 角为108°，360°÷108°=3…36，所以正五边形不 能在一个项点处实现内角之和等于360°，C选项符 合题意：正六边形的每个内角为120°，360°÷ 120°=3（个），所以3个正六边形可以在一个顶点 处实现内角之和等于360°，D选项不符合题意. ③提升点拨平面镶嵌的三个条件限制：①边长 相等：②顶点公共：③在一个顶点处各正多边形的 内角之和为360°. 【核心素养】将实际问题转化为多边形镶嵌问题， 体现了数学的应用意识. 6.①市解题关量.求出正五边形每个内角的度数，结 合等腰三角形的性质即可求解 ②中思路翻析在正五边形ABCDE中，每个内角为 (5-2)×180°=108°.AB=BC,LBCA= 5 ∠BAC=180°，108°=36°，∠ACD=LBCD- ∠BCA=108°-36°=72°.故选A 单③步提升点拨另一种求正五边形每个内角的度数 的方法：利用多边形的外角和定理，180°-360°÷ 5=108°. 【中考风向】多边形及其内、外角和是中考的一个 重要考点.近两年主要考查根据多边形的内、外角 和定理求角度及边数，题型以选择题、填空题为主， 有时也与其他知识相结合. 7.第①步解题关躔先利用三角形中位线定理得到DE 与AC的位置关系和数量关系，再结合平行四边形 的判定定理对各个远项进行判断， ②#思路脚析，D,E分别是AB,BC的中点， DE是△ABC的中位线DE∥AC,DE=号AC. A.根据∠B=∠F不能判定AD∥CF,即不能判定四 边形ADFC为平行四边形，不符合题意：B.:DE= EF,DE=2DF,AC=DF.AC∥DF,四边 形ADFC为平行四边形，符合题意：C.根据AC=CF 不能判定AC=DF,即不能判定四边形ADFC为平 行四边形，不符合题意；D.AD=CF,AD=BD, ∴.BD=CF.由BD=CF,∠BED=∠CEF,BE=CE 不能判定△BED≌△CEF,即不能判定四边形 ADFC为平行四边形，不符合题意.故选B. ③提升点黻判定平行四边形时，(1）若已知一 组对边平行，可考虑证另一组对边平行或该组对边 相等：(2)若已知一组对边相等，可考虑证另一组 对边相等或该组对边平行：(3)若已知一组对角相 等，则考虑证另一组对角相等。 【中考风向】平行四边形的判定和三角形的中位线 定理都是中考的常考内容，多与平行四边形的性质！ 等其他知识综合考查，题型多样，难度适中 促提升 1.B2.D3.B4.15 1.0中解题关罐根据平行四边形的判定与性质以及 等腰三角形的性质将四边形AEFG的周长转化为 AB+AC的长度即可. ￥②*思路制析：EF∥AC,GF∥AB,,四边形 AEFG是平行四边形，∠B=∠GFC,∠C=∠EFB. AB=AC,.∠B=∠C,∴.∠B=∠EFB,∠GFC= ∠C,.EB=EF,FG=GC,.四边形AEFG的周 =AE EF FG +AG=AE +EB GC +AG= AB+AC.,AB=AC=8,∴，四边形AEFG的周长= AB+AC=8+8=16.故选B. 【中考风向】平行四边形的性质与全等三角形的综 合是中考中的热点，多以选择题、解答题的形式出 现，有时也综合其他特殊四边形的知识一起命题. 2.随①解题关雕连接BD,根据三角形内角和定理， 四边形内角和定理即可求解 ②中惠路剖析如图，连接BD ∠BCD=1O0°.∴，∠CBD+ ∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+ ∠ABC+∠E+∠CDE=360°- ∠CBD-∠CDB=360°-80°= 280°.故选D. ③现升点泼遁到“凹”多边形时，常通过添加辅 助线构造常见的凸多边形解题 3.0解题关罐根据平行四边形的性质和折叠的性 质可求得∠AEC=90°，进而求出AE和CE的长，结 合锐角三角函数求出B'E和DE的长，利用勾股定 理即可求解 ②思器剖折：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AB∥CD,∠ADC=∠B=60°，∴.∠CAE= ∠ACB=45°.：将△ABC沿AC翻折至△AB'C, .BC=BC,∠ACB'=∠ACB=45°，AE=CE, ∠BCE=90°，∠AEC=180°-∠BCE=90°.AE2+ CE AC2 =6...AE CE =3..ZAEC =90, ∠ABC=60°，∠ADC=60°，.∠BAD=30°， L0E=0r,m0-8话-2器-号BE= DE=1,B'D=√B'E+DE=√2.故选B. 【中考风向】与平行四边形有关的翻折问题是中考 的常考点，考查学生对几何图形性质的综合应用能 力与抽象能力，在解题时要牢记折叠前后对应边相 等，对应角相等， 4.①解题关键分别求出正六边形和正方形一个内 角的度数，再结合等腰三角形的性质求解 ②+思路剖析：六边形ABCDEF为正六边形，四 边形ABGH为正方形，，AB=BC=BG.,正六边形 ABCDEF的每一个内角是(6-2)×180°÷6= 参考否率与解新 120°，正方形ABGH的每个内角是90°，∴.∠CBC= 360°-120°-90°=150°，∴.∠BCG+∠BGC= 180°-150°=30°.又.BC=BG,.∠BCG=∠BGC= 2x30=15 O提升点拨注意挖掘隐含条件：△CBG是等腰 三角形 【核心素养】通过图形直观研究角度问题，体现了 几何直观的核心索养， ①出解题关罐(1)根据平行四边形的性质得到角 相等即可证明△AOF≌△COE:(2)已知四边形 AECF的对角线AO=OC,再结合第(1)问的结论即 可判断， ②考答案(1)证明：：四边形ABCD是平行 四边形， .AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE. r∠OAF=∠OCE. 在△AOF和△COE中.A0=C0. L∠AOF=∠COE. .△AOF≌△COE(ASA): (2)解：四边形AECF是平 行四边形，理由如下： 如图.由(1)得△AOF≌ △COE,∴.F0=E0. 又：AO=CO,∴.四边形AECF是平行四边形， 故答案为是 单③提升点龈已知对角线相交及一条对角线被交 点平分，可找另一条对角线也被交点平分来证四边 形是平行四边形. 【核心素养】由平行四边形的性质证三角形全等， 从而证另一个四边形是平行四边形，考查了学生的 推理能力. ①解关量(1)根据平行四边形的性质、角平 分线的定义及三角形外角的性质可得∠DGE= ∠BEC,进而可证明BE∥DG,利用ASA证明 △ADG≌△CBE,可得BE=DG:(2)根据平行四边 形的性质可求得AB+BC的值，过，点E作EH⊥BC 于点H,将△ABC的面积转化为△ABE与△BCE的 面积和求解 ②参考签案(1)证明：：四边形ABCD是平行 四边形. ∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC,AD=BC,AB=CD, .∠DAC=∠BCA. BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC.∠ADG=∠CBE. .:∠DGE=∠DAC+∠ADG,∠BEG=∠BCA+∠CBE .∠DCE=∠BEG,.BE∥DG. r∠DAC=∠BCA. 在△ADG和△CBE中，AD=CB I∠ADG=∠CBE, ∴.△ADG≌△CBE(ASA),∴.BE=DG: (2)解：如图，过点E作EH⊥BC于点H. BE平分∠ABC,EF⊥AB,∴.EH=EF=6. 75 中考基脚周1000题 ,回ABCD的周长为56. ÷AB+BC=28. Sa=AB·EF+BC EH=2(AB+BC)·EF= 1 28×6=84. 【核心素养】综合平行四边形的性质、全等三角形 的判定与性质解题，考查了学生的抽象能力和推理 能力， 母题精研2矩形、菱形、正方形 稳基础 1.D2.B3.D4.B5.B6.207. 1.0解题关键根据矩形的判定（有一个角是直角 的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是 矩形)对各个远项进行判断 ②出思路制析A选项，口ABCD中，AB=AC,不能 判定口ABCD是矩形，故A选项不符合题意：B选 项，：□ABCD中，AC⊥BD,∴.□ABCD是菱形，故B 选项不符合题意：C选项，，·口ABCD中，AB=AD ∴口ABCD是菱形，故C选项不符合题意：D选项， ,□ABCD中，AC=BD,∴.□ABCD是矩形.故D选 项符合题意， ③出提升点拔判定一个四边形是矩形，通常先判 定它是平行四边形，再判定有一个角是直角或对角 线相等 【核心素养】已知平行四边形，添加条件使之成为 矩形，考查了学生的推理能力： 2.0解题关罐本题考查菱形的边，对角线的性质 及对称性 ②思路创析菱形的四条边相等，故A选项正 确：菱形的对角线互相垂直且平分，对角线不一定 相等，故B选项不正确，C选项正确；菱形是轴对称 图形，故D选项正确.故选B ③步提开点城菱形是特殊的平行四边形，除了具 有平行四边形的所有性质外，还具有自身特有的性 质：(1)四条边都相等：(2)对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角：(3)菱形既是轴对称 图形又是中心对称图形. 3.0出解题关键设CE长为x,用含x的式子表示出 BE的长，结合折叠的性质及勾股定理列出方程求 解即可， ②中思路析设CE=x,则BE=3-x.由折叠的 性质可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=5.在 Rt△DAF中，AD=3,DF=5,∴.AF=√DF-AD= 4,∴，BF=AB-AF=1,在Rt△BEF中，由勾股定 理，得BE+BF=EF2,即(3-x)2+12=x2,解得 x=子，即CE的长是子故选D 地©提升点拨解决矩形中折叠问题的常用方法： 76 (1)利用折叠的性质，寻找折叠部分与原图形之间 线段或角之问的关系：(2)将数量关系利用勾股定 理列方程（若列方程时感觉缺少条件，可通过设未 知数来表示各个线段的长度)求解。 【核心素养】矩形折叠后求线段长，考查了学生的 空间观念和推理能力. 4.O解题关瞻利用OH是Rt△BDH斜边中线求 出BD的长是解题的关键 ②思路剖析四边形ABCD是菱形，.OA= 0C=6,OB=OD,AC⊥BD,∴.AC=12.DM⊥AB, .∠BHD=90°，BD=20H=2×4=8,,菱形 ABCD的面积=号4C·BD=分×12×8=48故 选B. ③*提升点城菱形面积的三种计算方法：(1)边 长×边长上的高：(2)四个小直角三角形的面积 和：(3)两条对角线长乘积的一半. 5.0解题关罐先根据正方形的性质利用SAS证 明△APF≌△CPB,证得∠AFP=∠CBP,然后根据 ∠ABE=90°表示出∠CBP的度数即可， 望2思路析：四边形PBEF为正方形， ∴.∠PBE=90.∠CBE=a,.∠CBP=90°-a. ,四边形APCD和四边形PBEF都是正方形， ∴AP=CP,∠APF=∠CPB=90°，PF=PB.在 AP CP, △APF和△CPB中，∠APF=∠CPB,.△APF≌ IPF =PB. △CPB(SAS),∴.∠AFP=∠CBP=90°-x.故选B. 【中考风向】正方形的性质与全等三角形的综合是 中考中的常考点，单独命题时以选择题、英空题的 形式出现，以解答题的形式命题时，会涉及多个知 识点，题目综合性较强. 6.0#解题关键根据三角形中位线定理求出OM的 长，根据勾股定理求出AC的长，利用直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半求出BO的长，进而求 出四边形ABOM的周长. ②沙思路剖析：O是矩形ABCD的对角线AC的 中点，M是AD的中点AM=2AD=6,0W= CDA2.5.AR5.AD-12.ZARG 90°，∴.AC=52+12=13.点0是R1△ABC的 斜边4C的中点B0=4C=65四边形 AB0M的周长为AB+AM+B0+OM=5+6+ 6.5+2.5=20. ③咖提升点拨在几何题目中，遇到中点时，常考虑 应用三角形中位线定理或直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半解题 7.0解题关雕证得OE是△ABC的中位线是解题 的关键 ②#思路删折，菱形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点0,0A=0C=AC=3,0B=2BD=4, AC⊥BD.在Rt△ABO中，由勾股定理，得AB= 3+4=5.OE∥AB,.BE=CE,.OE为 △MBC的中位线0B=4B=号 2 ③中提升点拨菱形的对角线互相垂直平分，因此 常将求菱形有关的线段问题转化到直角三角形中 利用勾殿定理来计算，即菱形边长的平方等于两条 对角线长一半的平方和. 8.￥0中解题关罐(1)由等边三角形的性质和平行四 边形的性质得口ABCD的对角线相等即可求证： (2)由矩形的性质得∠BAD=90°，则∠ADB=30 再根据勾股定理即可求解 ②中参考答案(1)证明：，△A0B为等边三角形， ∴.OA=OB 四边形ABCD是平行四边形， .OB=OD =BD.0A =OG=TAC.BD=AC. .回ABCD是矩形： (2)解：：□ABCD是矩形，△AOB为等边三角形 .∠BAD=90°，∠AB0=∠AOB=60°， .∠ADB=90°-60°=30°. .BD=2AB=8.AD=,BD-AB=√82-4=45. ③提升点拨矩形判定的常见思路： (1)四边形有三个直角矩形： (2)平行四边形有-个直角成对角镜相等 矩形. 促提升 1.C2.C3.C4.c5.3056.19 4 1.第①#鲜题关键熟练掌握正方形的判定方法 ②+短路剖所①由a得到两组对边分别相等的四 边形是平行四边形，添加c即一组邻边相等的平行 四边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是 正方形，故①正确：②由b得到一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直 角的平行四边形是矩形，再添加c即一组邻边相等 的矩形是正方形，故②正确：③由a得到两组对边 分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组 对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再 添加即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能 得到四边形是正方形，故③错误.故选C. ③#现升点拔正方形的定义是建立在特殊平行四 边形的基础上的，若在矩形的基础上证明它是正方 形，则还需附加一组邻边相等或对角线垂直：若在 菱形的基础上证明它是正方形，则还需附加一个角 是直角或对角线相等，两者不要混淆· 2.①+解题关暖正确作出捕助线将d,+山2+d,转化 成一条线段的长度是解答本题的关键， ②思路测听如图，连接AE. ,四边形DEFG是正方形 ·.∠EDG=90°.EF=DE=DG. :四边形ABCD是正方形 AD=CD.∠ADC=90 .∠ADE=∠CDG,∴，△ADEa△CDG(SAS), .AE=CG,..d +d +d EF CF+AE,..A, E,F,C在同一条线上时，EF+CF+AE最小，即 d+d2+山最小.连接AC,.d4,+山+山的最小值 为AC,在Rt△ABC中，AC=√AB+BC=22, ∴，d,+d2+d的最小值为22.，故选C. ③中提开点泼在解动态问题时，要注重从交化中 找不变的量，从而得出各个量之间的联系，如本题 中点A,E,F,C在同一条线上时有最小值，将距离 和转化为求线段AC的长， 3.①#解题关耀根据在菱形ABCD中，∠B=60°，逐 步确定三角形的形状， ②#思路制析连接AC,:'∠B=60°，AB=BC= CD=DA,·△ABC和△ACD是等边三角形.当 AP⊥BC时，此时△ABP为直角三角形；当点P到 达点C处时，此时△ABP为等边三角形；当P为CD 中点时，△ABP为直角三角形；当点P与点D重合 时，此时△ABP为等腰三角形.故选C ⊙出提升点拨规律总结：在菱形中若有一个角为 60°或120°，较短的对角线等于菱形的边长，较短的 对角线把菱形分成两个全等的等边三角形. 4.0=解题关m连接BE,交FG于点O,根据矩形的 性质可得BE=FG,根据正方形的性质证明 △ABE≌△ADE,即可判断①：延长DE,交FG于点 M,交FB于点H,道过角的转换可判断②③：根据 垂线段最短可知，当DE⊥AC时DE最小，求出此时 DE的长，即可判断④. ②思路别析①如图，连接BE,交 FG于点O.:EF⊥AB,EG⊥BC .∠EFB=∠EGB=90°.：∠ABC= 90°，∴.四边形EFBG为矩形，FG= BE,OB=OF=OE=OG.四边形 ABCD为正方形，∴.AB=AD,∠BAC=∠DAC=45 AE =AE. 在△ABE和△ADE中，∠BAC=∠DAC,.△ABE≌ LAB =AD, △ADE(SAS),.BE=DE,.DE=FG.故①正确： ②延长DE,交FG于点M,交FB于点H.,△ABE≌ △ADE,∴.∠ABE=∠ADE.由①知OB=OF .∠OFB=∠ABE,.∠OFB=∠ADE.∠BAD= 90°，∴.∠ADE+∠AHD=90°，∴∠OFB+∠AHD= 90°，∴.∠FMH=90°，.DE⊥FG.故②正确：③由② 知∠OFB=∠ADE,即∠BFG=∠ADE.故③正确： ④，点E为AC上一动点，∴，根据垂线段最短，当 DE⊥AC时，DE最小，此时点E为AC的中点 AD=CD=4,∠ADC=90°，÷AC=√AD+CD= 77 中考基脚圆1000题 42DE=2AC=22.由①蜘FG=DE,FG的 最小值为2巨.故④错误.综上所述，正确的结论为 ①23.故选C ③=提升点城(1)正方形具有平行四边形、菱形 和矩形的所有性质，解题中常常连接对角线，将问 题转化到三角形中，结合勾股定理、全等三角形等 知识求解：(2)对干四边形中的线段最值间题，往 往需要把不确定的线段进行转化，利用垂线段最短 来求解. 5.0+鲜题关键由钟面角的特，点得出∠D0E=30° 是解题的关键 ②思路副所如图，过点O 作OE⊥CD,OF⊥AD,垂足分 别为E,F.:时钟1-12之间 12个格对应圆周角360°，∴.每 B 一格对应360°÷12=30°，÷∠D0E=30°，∠F0D= 60°.在矩形ABCD中，∠C=90°，CD=AB=30cm, ∴.OE∥BC,.∠DBC=∠D0E=30°，∴.tan30°= BCBC=、CD CD am300=30/5(cm). 【核心素养】从矩形时钟中抽象出直角三角形，利 用含30°角的直角三角形的性质解答，体现了数学 建模的核心素养 6.=O=解题关圆过点F作FH∥CD,交DE于点H, 过点C作CM⊥AB,交AB的延长线于点M,连接 FB,利用菱形的性质证明FH是△CDE的中位线， 进而证明△AEG≌△FHG,在Rt△CBM中计算BM 和CM的长，再证明BF是△CEM的中位线，可得 BF的长，由勾股定理可得AF的长，从而得出结果 ②出思路副析如图，过点F D 作FH∥CD,交DE于点H, 过点C作CM⊥AB,交AB的 延长线于点M,连接FB. .:四边形ABCD是菱形， B ∴.AB=CD=BC=2,AB∥CD,.FH∥AB.∠FHG= ∠AEG.F是CE的中点，FH∥CD.∴.H是DE的 中点FH是△CDE的中位线FI=2CD=1 E是AB的中点，∴AE=BE=1,AE=FH. ∠AGE=∠FGH,,△AEG≌△FHG(AAS),∴.AG= FG.AD∥BC,.∠CBM=∠DAB=60°，∴.在 △CBM中，∠BCM=30°BM=2BC=1,CM= 22-12=5,BE=BM.F是CE的中点， 六FB是△CEN的中位线，B即=CW=复. FB∥CM,∴.∠EBF=∠M=90°，在Rt△AFB中，由 勾股定理，得AF=VAB+BF=√2+（气）2 == 2 4 78 【中考风向】四边形的综合题是中考题目的重点难 点，多与三角形中位线，勾股定理等相结合考查，题 目多样，难度稍大，尤其是需要添加辅助线来求解 的题目综合性更强. 7.第0少解题关(1)通过角度转换得到∠AEB= ∠EFH进而证明△ABE≌△EHF即可求证：(2)先 证明四边形PCHF是正方形，然后通过勾胶定理进 行计算即可. 第②+参考答案(1)证明：：四边形ABCD是正方 形，.∠B=90°，AB=BC FH⊥BH, ∠H=∠B=90°，∠EFH=90°-∠FEH. ∠AEF=90°，.∠AEB=90°-∠FEH, .∴，∠AEB=∠EFH. r∠B=∠H 在△ABE和△EHF中，{∠AEB=∠EFH, LAE EF, ∴.△ABE≌△EHF(AAS), :AB EH BC.BE FH, .BC-EC EH EC,BE CH; (2)解：如图，过点F作FP⊥ CD于点P ,∠H=∠DCH=∠FPC=90 ,四边形PCHF是矩形. 由(1)知BE=FH=CH, .四边形PCHF是正方形， ∴PF=CP=CH=BE=x. .DC =AB=3,:.DP =DC-CP=3-x. 在t△DPF中，DF=√DP2+PF=1(3-x)2+x= 2x2-6x+9. 【中考风向】正方形的性质与判定是中考中的常考 知识点，经常与其他特殊四边形的性质与判定等知 识综合在一起考查，多以选择题、解答题和证明题 的形式出现，有时也会出现在阅读理解题中， 8.0+解题关罐(1)根据锐角三角函数求得BC边 上的高，即可得出菱形的面积：(2)根据四边形内 角和得到∠ECF=∠EFC,从而通过等量代换证明 结论 ￥②+参考答案(1)解：如 图，作AG⊥BC交BC于 点G. 四边形ABCD是菱形，边 长为10，∠ABC=60°， .BC=AB=10. AG=AB·sin60°=I0× 号53 ∴.菱形ABCD的面积是BC·AG=10×53=503: (2)证明：如图，连接EC ,四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴.E0垂直平分AC,∠BCD=120°， ∴.EA=EC,∠DCM=60°， ,∴.∠EAC=∠ECA.∠ACE=1809-∠DCM=120° .·∠AEF=I20°，.∠EAC+∠EFC=360°-∠AEF- ∠ACF=360°-120°-120°=120°. ,:∠ECM+∠ECF=120°，∴，∠EFC=∠ECF ∴.EG=EF,∴.AE=EF, 【核心素养】逻辑推理是从一些事实和命题出发， 依据规则推出其他命题的素养，逻辑推理是得到数 学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性 的基本保证，平行四边形、矩形、菱形，正方形的判 定与性质的运用体现了这一重要的数学素养， 真题改编科学借鉴 1.D2.D3.C4.A 1.0+解题关键本题考查平行四边形、矩形、菱形和 正方形对角线的性质， ②思路剖析平行四边形的对角线互相平分，故 A选项错误：矩形的对角线互相平分，故B选项错 误：菱形的对角线互相垂直平分，故C选项错误：正 方形的对角线互相垂直平分，故D选项正确 【中考风向】以四边形的性质为背景，判断命藏真 假是中考中的常考内容，以选择题为主，考查基础 知识，难度不大， 2.前①解题关维判断出OE是线段BD的垂直平分 线，將△ABE的周长进行转化即可求解， ②思路脚析：四边形ABCD是平行四边形， ∴.OB=OD,AB=CD,AD=BC.:☐ABCD的周长 为28，.AB+AD=14.:OE⊥BD,∴.OE是线段BD 的垂直平分线，.BE=ED,.△ABE的周长= AB+BE+AE=AB+AD=14.故选D. 第③提升点拨在平行四边形中求三角形周长时， 常将三角形的边转化为平行四边形的边计算 3.第①中解题关键利用菱形面积的两种计算方法 解题 单②思路制析：四边形ABCD是菱形，·CO= 2AC=3,B0=3BD=4,A01B0,BC= V0+B0=5Sm=4C,BD=7×6× 8=24.S览影=BC×AH,BC×AH=24, A=琴故选C ③提升点拨菱形的面积=底×高=对角线乘 积的一半. 【核心素养】借助菱形面积的两种计算方法求线段 长，考查了学生的推理能力 4.0解题关雕先根据菱形面积等于对角线乘积的 一半求出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半即可求出O川的长 ②思路别所，四边形ABCD是菱形，BO= 参考否率与解新 D0=4,A0=C0,S￥Em=AC x BD=24,÷AC=6 2 AM1BC0H=2AC=3.故选A 单③提升点拨菱形的对角线互相垂直且平分，隐 含了直角和中点两个条件 ①+解题关避(1)）通过角度转换得到∠A= ∠CPQ=90°即可：(2)先证明△CDQ≌△CPQ,再 结合勾股定理，通过设未知数列方程求解即可， ②+参考答案(1)证明：：∠BPQ=∠BPC+ ∠CPQ=∠A+∠AQP,∠BPC=∠AQP, ∴，∠CPQ=∠A. PQ⊥CP,∴.∠A=∠CPQ=90°， .平行四边形ABCD是矩形： (2)解：：四边形ABCD是矩形， .∠D=∠CPQ=90° 在和△C0和m△CP0中，份C0: .Rt△CDQ≌Rt△CPQ(HL).∴.DQ=PQ 设AQ=x,则DQ=PQ=9-x 在Bt△APQ中，AQ+AP2=PO. .x2+32=(9-x)2,解得x=4,.AQ的长是4. 设CD=AB=CP=y,则PB=y-3. 在Rt△PCB中，PB2+CB=CP (y-3)2+92=y2,解得y=15,.CD的长是15. 在Rt△CDQ中，CQ=√DQ+CD2=52+152= 5/10. 【中考风向】矩形、菱形的性质和判定是中考中的 常考内容，常综合三角形、勾股定理等知识点，题型 多样，难度适中 .0鲜题关雕(1)先证明四个三角形全等，进而 得到四边形EFGH是菱形，再通过角度转换即可证 明四边形EFGH是正方形：(2)通过设未知数列出 二次函数关系式，根据二次函数的性质求最值 ￥O+参考答案(1)证明：：四边形ABCD是正 方形， ∴，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DM, AE BF =CG DH.:.AH BE=CF DG, ∴.△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS), .EH=FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE, .四边形EFGH是菱形 :∠BEF+∠BFE=90°， ∴.∠BEF+∠AEH=90°，∴.∠HEF=90°， 六.四边形EFGH是正方形： (2)解：设四边形EFGH面积为S,BE=xcm,则 BF=(8-x）cm, 根据勾股定理，得EF2=BE2+BF2=x2+(8-x)2, .S=x2+(8-x)2=2(x-4)2+32. 2>0, .S有最小值，当x=4时，S的最小值为32， 79 中考基脚周1000题 .四边形EFGH面积的最小值为32cm2, ③提升点拔几何问题中求最值问题的常见思 路：(1)几何模型，转化为求线段长：(2)函数模型 转化为求函数最值， 【核心素养】本题通过设未知数建立二次函数关系 式求四边形的最小值，考查了学生的推理能力和模 型观念。 模拟精选强化提升 1.C2.C3.A4.C5.B6.B7.D8.C 9.1610.711.118°12.AE=DE(答案不唯一) 181614号 15.4n-116.2、7 1,单①+解题关罐将∠EAD转化为∠B是解题的关键 ②+思路制析CE⊥BA,.∠E=90°.又：四边 形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,.∠EAD= ∠B.在△BEC中，∠B=90°-∠BCE=900-35°= 55°，.∠EAD=∠B=55°.故选C. 【核心素养】根据平行四边形的性质求角的度数， 考查了学生的推理能力 2.单0+解题关罐明确OE是△BCD的中位线，将 △DOE的周长进行转化即可. ②#思路翻折口ABCD的周长为18，.2(BC+ CD)=18,则BC+CD=9.四边形ABCD是平行 四边形，对角线AC,BD相交于点O,BD=6, 0D=0B=2D=3.又点E是CD的中点， 0E是△BCD的中位线，DE=2CD,0E= C.△D0E的周长=0+0E+E=3+号BC+ D=3+（Bc+CD)=3+号=7.5故选C 【中考风向】与平行四边形内三角形周长有关的问 是中考中的常考点，通常以选择题的形式出现， 一殷用转化思想解题，当遇到一边的中点时，常应 用三角形中位线定理解题， 3.①+解题关键由平行四边形的性质和角平分线的 定义可得∠ADC=2∠ADE=50°=∠B,由三角形 内角和定理可求∠BEC的度数 ②#思路剖析：四边形ABCD是平行四边形， .∠ADC=∠B.DE平分∠ADC,·∠ADC 2∠ADE=50°=∠B.∴.∠BEC=18O°-∠B-∠BCE= 115°，故选A. 4.①+解题关罐由平行四边形的性质得AB=CD, AB∥CD,再证BE=FD,得四边形EBFD是平行四 边形，即可得出结论 ②思路剖析，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB//CD..AE CF...BE FD. 又：BE∥FD,二四边形EBFD是平行四边形. 80 ∴DE=BF.则证明步骤正确的顺序是②→①→ ④→③.故选C. 【核心素养】将打乱的证明过程排序，考查了学生 的逻辑推理能力. 5.O中解题关罐已知平行四边形的高DE和DF,根 据等面积法列方程，求出AB的长，从而求出平行四 边形的面积 g+思器制所设AB=,则BC=8-x=24-x 2 根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x), 解得x=16.则平行四边形ABCD的面积=5×16= 80.故选B. ③+提升点拔当题中条件同时给出平行四边形相 邻两边的高时，可考虑用等面积法求有关线段的 长度 6.0解题关罐根据矩形对角线的性质可知0B= OC,则∠OBC=∠ACB,再根据三角形外角的性质 计算即可 ②#思路副析，矩形ABCD的对角线AC,BD相 交于点0，∴OB=0C,∴.∠OBC=∠ACB=30°， .∠A0B=∠0BC+∠ACB=30°+30°=60°.故 选B. ③中提升点膜矩形是特殊的平行四边形，它的特 殊性体现在四个角都是直角且对角线相等，解题时 常应用这两点性质 7.0+4题关體过点C作CE⊥x轴于点E,利用正 方形的性质证明△AOB≌△BEC是解题的关键. ②+思路剖析如图，过点C作 CE⊥x轴于点E,∴、∠AOB= ∠BEC=90°.：四边形ABCD 为正方形，∴.∠ABC=90°，AB= BC,∠AB0+∠EBC=90°， B E ∠AB0+∠OAB=90°，∴.∠OAB=∠EBC.在△AOB ∠AOB=∠BEC. 和△BEC中， ∠OAB=∠EBC LAB BC, △AOB≌△BEC(AAS),∴AO=BE,OB=EC 点A(0,2),点B(3,0),.A0=BE=2,OB= EC=3,.OE=OB+BE=5,∴.点C的坐标为 (5,3).故选D. 【核心素养】图形与坐标结合，考查了学生几何直 观的核心素养，体现了数形结合的数学思想 【中考风向】把图形放在坐标系内，结合点的坐标 综合考查，是近年来中考的命题趋势，通常以选择 题的形式出现，难度不大 8.@+鲜题关键过，点A作AH⊥BD于点H,构造含 30°，45°角的直角三角形，然后利用勾股定理或者 锐角三角函数求解。 常②#思路则折如图，过点A作 D AH⊥BD于点H.四边形 ABCD是正方形，，∠ABD= ∠CBD=45°.GF⊥BC,AH⊥ BD,,△ABH,△BFG是等腰直 角三角形，∴AH=BH,AH+ BIP =AB 1..AH BH ∠BGF=45 2 :∠AGF=I05°，∴∠AGH=∠AGF-∠BGF=60° 六∠GM=90°-60°=30°，an30°=GH-5 AH=3.GH= 3 =名BG=BM+Gh=2+6-32+,6 3AH-6 2+6 6 故选C. 9.第①解题关罐根据平行四边形的性质和三角形中 位线定理得出△BCD的周长与△BEO的周长之间 的数量关系是解题的关健 ②中思路剖析口ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,∴.BD=2OB,O为BD的中点.点E是 AB的中点，，AB=2BE,OE是△ABC的中位线， .BC=2OE.四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,.CD=2BE.△BEO的周长为8 ..OB+OE BE =8...BD+BC CD =20B+ 2OE+2BE=2(OB+OE+BE)=16,即△BCD的周 长是16. 【核心素养】求平行四边形内周长有关的问题，常 利用转化思想（将四边形问题转化为三角形问题） 解题，考查了学生的推理能力， 10.0解题关骧根据折叠前后对应边相等，把 △FDE和△FCB的周长与平行四边形ABCD的 周长建立关系即可求解 ②中思路制斯：△ABE向上翻折，点A正好落 在CD边上，∴.AE=EF,AB=BF.,△FDE的周 长为6，△FCB的周长为20，，DE+DF+EF=6. BC+CF BF =20...DE DF +EF +BC CF BF=6+20=26,∴.(DE+EF)+(DF+CF)+ BC+BF =26..DE EF AD.DF CF DC. ∴.AD+DC+BC+AB=26.:四边形ABCD是平 行四边形，.AB+BC=13,即BF+BC=13,.CF= 20-(BF+BC)=20-13=7. ③提升点拨折叠的性质：折痕两侧的对应部 分能够完全重合，折痕两侧的对应边、对应角 相等. 11.0+解题关继由尺规作图的步骤得到BG为 ∠ABC的平分线，再结合平行线的性质求解 单②中思路制析由尺规作图可知，BG为∠ABC的 平分线，则∠GBA=∠GBC.AD∥BC,.∠AGB= ∠GBC=31°，∴∠ABC=62.:AB∥CD,.∠C= 参考否率与解析 180°-∠ABC=118° 【中考风向】尺规作图是中考中的常考点，通常以 选择题，填空题的形式命题，难度不大，需熟记各 尺规作图的方法 12.￥0解题关键根据一组邻边相等的平行四边形 是菱形即可求解。 m2思路别折添加：AE=DE.DE∥AC,DF∥ AB,∴.四边形AEDF是平行四边形.：AE=DE, ∴四边形AEDF是菱形.（答案不唯一） ③提升点拨本题也可以添加AB=AC,通过三 角形中位线定理得出ED=DF,从而证明四边形 AEDF是菱形. 【中考风向】添加条件使某四边形为特殊四边形 是中考中的热点，常以选择题和填空题的形式出 现，难度不大 13.0车解题关键根据矩形的性质证明S= SaFm,结合三角形的面积公式即可求解 里②+思路制析如图，作 PM⊥AD于点M,交BC 于点N,则四边形AEPM, 四边形DFPM,四边形 CFPN,四边形BEPN都 是矩形，S6C=SA SAAMP =SAAEPSAPME =SAPBN SAPFD =SAPDM SAPKC 1 SAPCSOP=D=SAM -SAAM- SAPFE SAPME 2S建形Em=2(S△4E S6e小sam=Sa度=2Pf·F= -×8× 2=8,.S阴w=8+8=16. ③提升点遗在求解矩形中三角形面积时，要 充分把握矩形对角线的性质：矩形的一条对角线 将矩形的面积平分， 14.0解题关疆根据点E是AB的中点求出BE的 长，结合正方形对角线的性质和EF⊥BD得到 EF=BF,再利用勾股定理求解即可 ②+思路制析：四边形ABCD是正方形， ∠ABD=45°.：AB=2,点E是AB的中点， BE=AB =1.EF L BD LEFB =90. 又LABD=45°，.∠BEF=90°-45°=45°，.EF= BF.EF+B-BE-1..EF-BF- ©提升点楼本题也可以用45°角的锐角三角 函数（正切）求线段EF的长， 15.0解题关键解答本题的关键是得到一个阴影 邮分的面积是正方形面积的} 81 中考基脚园1000题 单②思路剖斯如图，连接 AE,AD.A1,A2,A,A4,A分 别是正方形的中心，A,E= A,D,∠AEM=∠ADN=45 ∠EA,D=90°.又∠MA,N= 90°，.∠MA,N-∠EA,N= ∠EAD-∠EA,N,即∠MA,E=∠NAD,∴.△MA,E≌ △NA,D,.S△5=S△S阴影=S△，gt S△N=SaD+S么N=Sa,D.一个阴影部分 的面积等于正方形面积的}，即}×4=1.故5个 正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是4， n个这样的正方形重叠（阴影）部分的面积和为 1×(n-1）=n-1. 【中考风向】此题属于规律型问题，是中考中的热 点题型，常以填空题的形式出现，关键是由一个阴 影部分的面积推出n个阴影部分的面积和，体现 了从特殊到一般的数学思想。 16.O解题关罐过点A和，点E分别作AG⊥BC, EH⊥BC,将EF放在直角三角形中求解. m②中虑路剖析如图，过 点A和点E分别作AG⊥ BC,EH⊥BC,垂足分别是 点G和点H,则四边形 8 G FHC AGHE是矩形，，GH= AE=2.在菱形ABCD中，AB=6,∠B=60°， LBAG=30.BG-TAB=3.AG-IG.um 60= 35=EH,.HC=BC-BG-GH=6-3-2=1. EF平分菱形的面积，.FC=AE=2,∴.FH= FC-HC=2-1=1.在Rt△EFH中，根据勾股定 理，得EF=√EH+FF=√(33)2+12=2、7 ③提升点拨菱形是中心对称图形，对角线的 交点为对称中心，所以平分菱形面积的直线必过 菱形对角线的交点.拓展：平分任意平行四边形面 积的直线必过平行四边形两对角线的交点， 17.①解题关罐(1)根据平行四边形的性质及中 点的定义得四边形AECF是平行四边形，再结合 等边三角形的判定与性质即可证明：(2)通过作 辅助线把线段BD放在直角三角形中，利用含30° 角的直角三角形的性质和勾股定理求解 单②+参考答案(1)证明：：四边形ABCD是平行 四边形， BC∥AD,BC=AD E,F分别是BC,AD的中点， BE-CE-BC.AF-AD. .CE =AF. ∴.四边形AECF是平行四边形 .BC =2AB..'.AB BE :∠ABC=60°，.△ABE是等边三角形， 82 .AE=BE=CE,,四边形AECF是菱形： (2)解：如图，作BG⊥AD于点G, G.-. B 则∠ABG=90°-∠ABC=30°， .AG-TAB=1.BG-/A-AG-3. .AD=BC=2AB=4...DG=AG+AD=5, ∴BD=BG2+DG=√(、3)+5=27 带③提升点拨本题也可以通过证明△ABE和 △CDF是等边三角形，得到四边形AECF的四条 边相等，进而证明四边形AECF是菱形. 回归慰围证明菱形的两种思路： 口)四边形回条边相羊支形： (2)平行四边形年随潮等我对角我金克支形。 18.0解题关国(1)利用平行四边形的性质得到 △AGF≌△DGC,结合全等三角形的性质证明； (2)利用平行四边形的判定与性质结合全等三角 形的性质得出FG=CG,再利用矩形的判定方法得 出结论. 单②帅参考答案(1)证明：？四边形ABCD是平行 四边形，.AB∥CD,AB=CD,∠FAG=∠CDG. 点G是AD的中点，.GA=GD. r∠FAG=∠CDG. 在△AGF和△DGC中，AG=DG, I∠AGF=∠DGC, .△AGF≌△DGC(ASA), ∴.AF=CD. 又：AB=CD,AB=AF: (2)解：四边形ACDF是矩形.理由如下： .△AGF≌△DGC..AF=CD. 又，AB∥CD,∴.四边形ACDF是平行四边形. 由(1)得AB=AF. 又，·AG=AB,∴.AB=AG=AF 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∠BAD=∠BCD=120°，∴.∠FAG=60°， ∴.△AFG是等边三角形，.AG=FG △AGF≌△DGC,.FG=CG,.AG=CG. .AD =2AG.CF =2CG...AD =CF. .四边形ACDF是矩形. ③提升点泼判断特殊四边形时，一般先判定 其为平行四边形，再看其具有的特殊性质判定其 为菱形、矩形或正方形. 回归國圈证明矩形的两种思路： (山)四边形三本角美直角矩形： (2)平行四边形一个扇是直角成对角线相 +矩形 19.0解题关键(1)根据直角三角形斜边中线的 性质得AD=CD=BD,再结合全等三角形的判定 和性质即可得到结论：(2)①根据正方形的性质， 可得∠ACB的度数；②由四边形ADCF是菱形，结 合条件四边形ABDF为菱形，得出△DCF为等边 三角形即可求解 单②中参考答案(1)证明：：∠BAC=90°，AD是 BC边上的中线，，AD=CD=BD. '点E为AD的中点，∴.AE=DE. ,AF∥BC,.∠AFE=∠DBE, I∠AFE=∠DEB. 在△AEF和△DEB中，{ ∠AEF=∠DEB. LAE=DE .△AEF≌△DEB(AAS),.AF=BD,∴.AD=AF: (2)解：①，·AF∥CD,AF=CD ∴.四边形ADCF是平行四边形 又.AD=AF,.四边形ADCF是菱形 当四边形ADCF为正方形时，∠DCF=90° .∠ACB=∠ACF=45. ②如图，连接DF 由①知，四边形ADCF是菱形，∴.CD=CF. 当四边形ABDF为 菱形时，BD=DF 则DC=DF. .CD CF DF, .△DCF为等边三 角形， .∠DCF=60°，∴.∠ACB=∠ACF=30 故答案为45,30. ￥③提升点援解答题中，加一个条件使四边形 为矩形，菱形或正方形，解题时可直接利用结论作 为条件进行推导，进而得出要添加的条件： 综合训练四 三角形与四边形 1.A2.B3.C4.A 5.86.72°7.6cm8.2、5 1.咖①#解题关键根据任意多边形的外角和为360 即可求解 ②#思路剖析：·任意多边形的外角和为360° .a=B=360°，即a-B=0.故选A. 【中考风向】将多边形的内角与外角赋子一定的实 际背景考查（剪纸、镶嵌等），是近年来中考的命题 趋势，以选择题为主，难度不大， 2.0+解题关键求出正六边形和正五边形的内角度 数即可求解 ￥②中思路割所在正六边形ABCDEF中，∠FAB= 180°×(6-2）=120°，在正五边形ABG中， 6 ∠1AB=180°×(5-22=108°.∠FW=∠FAB- 5 ∠IAB=120°-108°=12°.故选B. 参考否率与解所 【中考风向】正多边形的内角和与外角和定理是中 考中的常考内容，主要涉及从两个方向命题：(1)已 知边数求内角度数：(2)已知内角或外角度数求边 数.以选译题和填空题形式出现，属于基础题. 3.O解题关雠通过作辅助线再结合CD∥AB,利 用三角形外角的性质求解即可 ②生思路制析如图，延长 EH交AB于点N.:△EFH 是等腰直角三角形， .∠FHE=45°，∴.∠NHB= ∠FHE=45°.：四边形ABCD 是平行四边形，∴.CD∥AB,∠2=∠ENA=∠1+ ∠NHB=30°+45°=75°.故选C. 【中考风向】三角板拼接问题是中考中的常考内 容，以选择题或填空题的形式出现，注意三角板中 的特殊角，这些角都是隐含的已知条件， 4.0解题关键通过作辅助线，根据平行线的性质 及正多边形的外角和定理将∠2进行转化，利用三 角形外角的性质即可求解 单2思路制析如图， 延长BA交GE于点H, .∠GAH=∠1=19. ".·六边形ABCDEF是 正六边形，“.其每个外 G H 角都相等，∠AFH=∠FAH=360° =60°， 6 ∴.∠AHF=180°-60°-60°=60°.：AG∥MN, ∴.∠2=∠AGE=∠AHF-∠GAH=60°-19°= 41°.故选A. 【中考风向】多边形内角、外角与其他学科综合的 题目是近年来的命题趋势，通常以选择题或填空题 的形式出现，难度不大 5.带0+解题关醒根据多边形的内角和是外角和的3 倍构建方程求解 常②步患路剖析设这个多边形是n边形.由题意，得 (n-2)×180°=3×360°，解得n=8. 【核心素养】用方程思想求多边形的边数，考查了 模型观念的核心素养 6.0解题关疆根据正多边形的内角和公式求出 ∠ABC和∠BCD的度数，根据等腰三角形的性质 求出∠BCA和∠CBD的度数，再根据三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算 即可. m②+思路副析五边形ABCDE是正五边形， ·∠BCD=LABC=5-2)X180 =108°.BA= BC,∠BAC=∠BCM=-180°，108°=36.同理 2 ∠CBD=36°，∴∠AFB=∠BCA+∠CBD=-72 7,￥0解题关耀利用等面积法建立等式即可求解. ②#思路制析：四边形ABCD为平行四边形， 83第一部分核心母师分层练 第十二讲 四边形 参考答案 多边形的内角和公式：n边形的内角和为(n-2)×180° 多边形的外角和定理：多边形的外角和为360° 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形 多边形与 平行四边形的性质：①两组对边分别平行且相等；②两组对角分别相等，邻角互补： 平行四边形 ③对角线互相平分 平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形；②两组对边分别相等的四 边形；③两组对角分别相等的四边形；④对角线互相平分 的四边形：⑤一组对边平行且相等的四边形 4.(中考·南充)如图，点O是口ABCD对角线 的交点，EF过点O分别交AD,BC于点E, 1.(中考·宜宾)下列说法正确的是( F,下列结论成立的是 () A.平行四边形是轴对称图形 B.平行四边形的邻边相等 C.平行四边形的对角线互相垂直 D.平行四边形的对角线互相平分 2.(中考·株洲)如图所示，四边形ABCD是平 A.OE=OF B.AE=BF 行四边形，点E在线段BC的延长线上，若 C.∠DOC=∠OCD D.∠CFE=∠DEF ∠DCE=132°，则∠A= )5.(中考·铜仁)用形状、大小完全相同的一种 或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空 隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的 镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状，大小 B 完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌？ A.38° B.48° () C.58 D.669 A.等边三角形 B.正方形 3.(中考·天津)如图，口ABCD的顶点A,B,C C.正五边形 D.正六边形 的坐标分别是(0,1)，(-2，-2)，(2，-2)， 6.(中考·自贡)如图，AC是正五边形ABCDE 则顶点D的坐标是 ( 的对角线，∠ACD的度数是 () A.(-4,1) B.(4,-2) C.(4,1) D.(2,1) A.72 B.36° C.74 D.88° 77 中考基础恩1000题 7.(中考·达州)如图，在△ABC中，点D,E分！4.（中考·雅安）如图，六 别是AB,BC边的中点，点F在DE的延长线 边形ABCDEF为正六 上，添加一个条件，使得四边形ADFC为平 边形，四边形ABGH为 行四边形，则这个条件可以是 正方形，则∠BCG的度 数为 5.(中考·淮安)如图，在平行四边形ABCD 中，点E,F分别在BC,AD上，AC与EF相交 A.∠B=∠F B.DE EF 于点0，且A0=C0. C.AC=CF D.AD=CF (1)求证：△AOF≌△COE; (2)连接AE,CF,则四边形AECF 。(填 “是”或“不是”)平行四边形 1.(中考·嘉兴)如图，在△ABC中，AB= AC=8,点E,F,G分别在边AB,BC,AC 上，EF∥AC,GF∥AB,则四边形AEFG的 周长是 ( A.8 B.16 C.24 D.32 第1题图 第2题图 6.(中考·扬州)如图，在口ABCD中，BE,DG 2.(中考·扬州)如图，点A,B,C,D,E在同一 分别平分∠ABC,∠ADC,交AC于点E,G 平面内，连接AB,BC,CD,DE,EA,若 (1)求证：BE∥DG,BE=DG: ∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E= (2)过点E作EF⊥AB,垂足为F.若口ABCD ( 的周长为56，EF=6,求△ABC的面积 A.220°B.240 C.260° D.280° 0 3.(中考·苏州)如图，在平行四边形ABCD 中，将△ABC沿着AC所在的直线翻折得到 △AB'C,B'C交AD于点E,连接BD.若 ∠B=60°，∠ACB=45°，AC=6,则B'D的 长是 A.1 B.2 C.3 D.16 78 第一部分核他心母重分层体 性质：①具有平行四边形的所有性质：②四个角都是直角：③对角线相等 矩形 判定：①有一个角是直角的平行四边形：②有三个角是直角的四边形： ③对角线相等的平行四边形 性质：①具有平行四边形的所有性质：②四条边相等；③对角线互相垂直， 矩形、菱形、 且每条对角线平分一组对角 菱形 正方形 判定：①有一组邻边相等的平行四边形：②四条边都相等的四边形：③对 角线互相垂直的平行四边形 性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 判定：①邻边相等的矩形：②对角线互相垂直的矩形：③有一个角是直 正方形 角的菱形：④对角线相等的菱形：⑤四条边都相等，四个角都是直 角的四边形 4.(中考·龙东地区)如图，菱形ABCD的对角 线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于 1.(中考·陕西)在下列条件中，能够判定 点H,连接OH,若OA=6,OH=4,则菱形 口ABCD为矩形的是 ABCD的面积为 () A.AB=AC B.AC⊥BD C.AB=AD D.AC=BD 2.(中考·河南)关于菱形的性质，以下说法不 正确的是 ( A.四条边相等 B.对角线相等 A.24 B.48 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 C.7 D.96 3.(中考·遂宁)如图，在矩形ABCD中，AB= 5.(中考·泰州)如图，P为AB上任意一点， 5,AD=3,点E为BC上一点，把△CDE沿 分别以AP,PB为边在AB同侧作正方形 DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则 APCD,正方形PBEF,设∠CBE=a,则 CE的长是 ∠AFP为 () A.1 B.9 3 A.2a B.90°-a C.2 D. C.45°+a D.90°-32 79 中考基础要1000题 6.(中考·十堰)如图，O是矩形ABCD的对角 线AC的中点，M是AD的中点.若AB=5, AD=12,则四边形ABOM的周长为 1.(中考·玉林)一个四边形顺次添加下列条 件中的三个条件便得到正方形： 添加条件 四边形 正方形 a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 7.(中考·山西)如图，在菱形ABCD中，对角 c.一组邻边相等 线AC,BD相交于点O,BD=8,AC=6,OE∥ d.一个角是直角 AB,交BC于点E,则OE的长为 顺次添加的条件：①a→c→d;②b→d→c: ③a→b→c.则正确的是 () A.仅① B.仅③ C.①② D.②③ 2.(中考·泰州)如图，正方形ABCD的边长为 8.(中考·长沙)如图，□ABCD的对角线AC, 2,E为与点D不重合的动点，以DE为一边 BD相交于点O,△OAB是等边三角形， 作正方形DEFG.设DE=d,点F,G与点C AB=4. 的距离分别为d2,d,则d,+d2+d的最小 (1)求证：口ABCD是矩形： (2)求AD的长 值为 A.v2 B.2 C.22 D.4 3.(中考·绍兴)如图，菱形ABCD中，∠B= 60°，点P从点B出发，沿折线BCD移动，移 动到点D停止.在△ABP形状的变化过程 中，依次出现的特殊三角形是 () A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形 →直角三角形 80 第一部分恢他心母乖分层练 B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形！7.（中考·荆门）如图，点E是正方形ABCD的 →等边三角形 边BC上的动点，∠AEF=90°，且EF=AE, C.直角三角形+等边三角形→直角三角形 FH⊥BH. →等腰三角形 (I)求证：BE=CH; D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形 (2)若AB=3,BE=x,用x表示DF的长 →等腰三角形 4.(中考·仙桃)如图，在正方形ABCD中， AB=4,E为对角线AC上与A,C不重合的一 个动点，过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC 于点G,连接DE,FG,下列结论： ①DE=FG:②DE⊥FG;③∠BFG=∠ADE; ④FG的最小值为3.其中正确结论的个数有 ( 8.(中考·滨州)如图，菱形ABCD的边长为 A.1个 B.2个 10,∠ABC=60°，对角线AC,BD相交于点 C.3个 D.4个 O,点E在对角线BD上，连接AE,作 5.(中考·绍兴)图①是一种矩形时钟，图②是 ∠AEF=120°且边EF与直线DC相交于点F. 时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形 (1)求菱形ABCD的面积： ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形 (2)求证：AE=EF. ABCD对角线的交点O上，若AB=30cm,则 BC长为 cm.(结果保留根号) 10 112 3· 0 765 图① 图② 6.(中考·天津)如图，已知菱形ABCD的边长 为2，∠DAB=60°，E为AB的中点，F为CE 的中点，AF与DE相交于点G,则GF的长等 于 81 中考基础要1000题 1.(中考·滨州改编)下列命题正确的是(）：5.（中考·云南改编）如图，在平行四边形 A.平行四边形的对角线互相垂直平分 ABCD中，P是AB上一点（不与点A,B重 B.矩形的对角线互相垂直平分 合)，CP=CD,过点P作PQ⊥CP,交AD于 C.菱形的对角线互相平分且相等 点Q,连接CQ,∠BPC=∠AQP D.正方形的对角线互相垂直平分 (I)求证：平行四边形ABCD是矩形； 2.(中考·河南改编)如图，平行四边形ABCD (2)当AP=3,AD=9时，求AQ和CQ的长 中，对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交 AD于点E,连接BE,若平行四边形ABCD的 周长为28，则△ABE的周长为 ( A.28 B.24 C.21 D.14 3.(中考·龙东地区改编)如图，四边形ABCD 是菱形，AC=6,BD=8,AH⊥BC于点H,则 6.(中考·荆门改编)如图，正方形ABCD的边 AH等于 ( 长为8cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH. (1)求证：四边形EFGH是正方形： (2)求四边形EFGH面积的最小值， A号 B.4 G 5 D.5 4.(中考·湘西州改编)如图，菱形ABCD的对 角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC 于点H,连接OH,若OB=4,S菱形n=24,则 OH的长为 ( A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 82 第一部分核他母重分层练 1.如图，过平行四边形ABCD的顶点C作 ③∴.DE=BF CE⊥BA,交BA的延长线于点E.若∠BCE= ④又.·BE∥FD,∴.四边形EBFD是平行四 35°，则∠EAD的度数为 边形 证明步骤正确的顺序是 A.65 B.60° C.55° D.45° A.①→②→③→④ 2.如图，平行四边形ABCD的周长为18，对角 B.①→④-→②→③ 线AC,BD相交于点O,E是CD的中点， C.②→①→④→③ BD=6,则△DOE的周长为 () D.②→④①→③ 5.如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点 E,DF⊥BC于点F,若平行四边形ABCD的 周长为48，DE=5,DF=10,则平行四边形 A.10.5 B.9 ABCD的面积等于 () C.7.5 D.6 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC的平分 线交边AB于点E,连接CE,若∠ADE=25 ∠BCE=15°，则∠BEC的度数为 A.87.5 B.80 C.75 D.72.5 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,∠ACB=30°，则∠AOB的大 A.115 B.120° 小为 () C.125 D.130 4.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别 在AB,CD上，且AE=CF.求证：DE=BF.以 下是排乱的证明过程： A.30° B.60° ①.AE=CF,∴.BE=FD C.90° D.120° ②.·四边形ABCD是平行四边形， 7.如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标 ∴.AB=CD,AB∥CD. 系中，O是坐标原点，顶点C,D在第一象 83 中考例题1000题 限，若点A(0,2),点B(3,0),则点C的坐：11.如图，在口ABCD中按以下步骤作图：①以 标为 点B为圆心，BA的长为半径作弧，交BC于 点E:②分别以点A,E为圆心，大于AE的 长为半径作弧，两弧交于点F:③连接BF, 延长线交AD于点G.若∠AGB=31°，则 ∠C= A.(2,3) B.(2,5) C.(5,2) D.(5,3) 8.如图，在正方形ABCD中，点G在对角线 BD上（不与点B,D重合），GE⊥DC于点 E E,GF⊥BC于点F,连接AG.若正方形 ABCD的边长为1，∠AGF=105°，则线段 12.如图，在三角形ABC中，D是边BC的中 BG的长为 点，DE∥AC,DF∥AB,DE,DF分别交AB, AC于E,F两点，添加一个条件 使四边形AEDF为菱形（填一个即可）. C A.1 B.23+32 6 13.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一 c.32+6 D.33+2 点，过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点 6 6 E,F,连接PB.PD.若AE=2,PF=8,则图 9.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点 中阴影部分的面积之和为 O,点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则 △BCD的周长为 10.如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上， 14.在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB 以BE为折痕，把△ABE向上翻折，点A正 的中点，EF⊥BD于点F,则EF的长度为 好落在CD边的点F处，若△FDE的周长 为6，△FCB的周长为20，那么CF的长为 15.将5个边长都为2的正方形按如图所示摆 84 第一部分核心四重分层集 放，点A1,A2,A,A4,A分别是正方形的中 18.如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于 心，则这5个正方形两两重叠（阴影）部分 点E,点G为AD的中点，连接CG,CG的延 的面积之和是 :若按此规律摆放 长线交BA的延长线于点F,连接FD n个这样的正方形，则这n个正方形两两重 (I)求证：AB=AF: 叠（阴影）部分的面积之和是 (2)若AG=AB,∠BCD=120°，判断四边形 ACDF是什么特殊四边形，并说明理由. 16.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠B=60 点E在边AD上，且AE=2.若直线I经过 点E,将该菱形的面积平分，并与菱形的另 一边交于点F,则线段EF的长为 19.在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上 17.如图，在□ABCD中，∠ABC=60°，BC= 的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥ 2AB,点E,F分别是BC,DA的中点 BC交BE的延长线于点F,连接CF. (1)求证：四边形AECF是菱形： (1)求证：AD=AF: (2)若AB=2,求BD的长， (2)填空：①当∠ACB= 时，四边 形ADCF为正方形： ②连接DF,当∠ACB= 时， 四边形ABDF为菱形， 85 中离基础要1000题 综合训练四 三角形与四边形 1.(中考·河北)如图，将三角形纸片剪掉一角得：6.（中考·衢州）如图，在正五边形ABCDE中， 四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的 连接AC,BD交于点F,则∠AFB的度数为 度数分别为α，B,则正确的是 A.a-B=0 第6题图 第7题图 B.a-B<0 7.(中考·青海)如图，在口ABCD中，对角线 BD=8cm,AE⊥BD,垂足为E,且AE=3cm, C.a-B>0 D.无法比较a与B的大小 BC=4cm.则AD与BC之间的距离为 2.(中考·株洲)如图所示，在正六边形 ABCDEF内.以AB为边作正五边形ABGHI, 8.(中考·哈尔滨)如 则∠FAI= ( 图，菱形ABCD的对 ) A.10° B.12o C.14° D.15 角线AC,BD相交于 点O,点E在OB 上，连接AE,点F为CD的中点，连接OF,若 AE=BE,OE=3,OA=4,则线段OF的长为 第2题图 第3题图 9.(中考·北京)如图，在口ABCD中，AC,BD交 3.(中考·荆门)如图，将一副三角板在平行四 于点O.点E,F在AC上，AE=CF 边形ABCD中作如图摆放，设∠1=30°，那么 (1)求证：四边形EBFD是平行四边形： ∠2= ( (2)若∠BAC=∠DAC,求证：四边形EBFD是 A.55° B.65 C.75 D.85 菱形 4.(中考·营口)如图，一束太阳光线平行照射 在放置于地面的正六边形上，若∠1=19°， 则∠2的度数为 A.41°B.51° C.42 D.49 5.(中考·广安)一个多边形的内角和是外角 和的3倍，则这个多边形的边数是 86