第7讲 一次函数-【中考母题】备考2026年中考数学基础1000题

第一部分核心母乖分层纸 第七讲一次函数 参考答案 母题精研一次函数的图象与性质 正比例函数：形如y=x(k是常数，k≠0)的函数 一次函数：形如y=x+b(k,b是常数，k≠0)的函数 一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小； 图象与性质 当b>0时，图象与y轴交于正半轴；当b<0时，图象与y轴交于负半轴 利用待定系数法求一次函数解析式的过程：设、代、解、回代 次函数图象的平移变化：左加右减，上加下减 国趋 4.(中考·陕西)在平面直角坐标系中，若将一 次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个 1.(中考·长沙)下列函数图象中，表示直线 单位后，得到一个正比例函数的图象，则m y=2x+1的是 ( 的值为 ( A.-5 B.5 C.-6 D.6 5.(中考·北京)下面的三个问题中都有两个 变量： ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余 路程y与行驶时间x; ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱 中的剩余水量y与放水时间x: D ③用长度一定的绳子围成 2.(中考·株洲)在平面直角坐标系中，一次函 一个矩形，矩形的面积y 数y=5x+1的图象与y轴的交点的坐标为 与一边长x 其中，变量y与变量x之间 A.(0,-1) B.(-50) 的函数关系可以用如图所示的图象表示 的是 c.(50) D.(0,1) A.①② B.①③ 3.(中考·营口)已知一次函数y=x-k过点 C.②3 D.①②3 (-1,4),则下列结论正确的是 6.(中考·天津)若一次函数y=x+b(b是常 A.y随x增大而增大 数)的图象经过第一、二、三象限，则b的值 B.k=2 可以是 (写出…个即可)： C.直线过点(1,0) 7.(中考·河南)请写出一个y随x的增大而 D.与坐标轴围成的三角形面积为2 增大的一次函数的表达式： 41 中考基脚题1000题 3.(中考·天津)将直线y=-6x向下平移 促提升 2个单位长度，平移后直线的解析式为 1.(中考·乐山)如图，已知直线(1：y=-2x+ 4与坐标轴分别交于A,B两点，那么过原点4.（中考·贵州）如图，正比例函数的图象与一 O且将△AOB的面积平分的直线2的解析 次函数y=-x+1的图象相交于点P,点P 式为 ( 到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解 析式是 0 A B.y=x 3 5.(中考·辽宁)一次函数y=-2x+b,且 C.y=2 D.y=2x b>0,则它的图象不经过第 象限 2.(中考·绍兴)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3, y)为直线y=-2x+3上的三个点，且x1< 6.(中考·临沂)点(-2m)和点(2，n)在直 x2<,则以下判断正确的是 () 线y=2x+b上，则m与n的大小关系是 A.若xx3>0,则y1y>0 B.若x1x<0,则y1y3>0 7.(中考·自贡)当自变量-1≤x≤3时，函数 C.若x2x3>0,则y1y3>0 y=x-k1(为常数)的最小值为k+3,则 D.若x23<0,则yy2>0 满足条件的k的值为 母题精研☑一次函数与方程、不等式的关系 次函数与一元一次方程：一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标是 一元一次方程x+b=0的解 一次函数与 一次函数与二元一次方程组：两直线的交，点坐标即为方程组的解，方程组的解 方程、不等 即为两直线交，点的横、纵坐标 式的关系 次函数与一元一次不等式：y1>y2的解集是函数y,的图象在函数2的图象上方 部分对应的点的横坐标；y1<y2的解集是函数y,的 图象在函数y,的图象下方部分对应的点的横坐标 国自因础 C.x=2 D.x=3 2.(中考·鄂州)数形结合是解决数学问题常 1.(中考·贺州)直线y=ax+b(a≠0)过点 A(0,1),B(2,0),则关于x的方程ax+b=0 用的思想方法.如图，直线y=2x-1与直线 的解为 y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图 A.x=0 B.x=1 象可知，关于x的不等式2x-1>x+b的解 42 第一部分按心母乘分层练 集是 ):3.(中考·嘉兴)已知点P(a,b)在直线y= -3x-4上，且2a-5b≤0，则下列不等式- /1=2x-1 定成立的是 () P(2.3) B8≥ 5 y=krth b、2 A.x<2 B.x<3 4.(中考·稻建)如图，一次函数y=x+b C.x>2 D.x>3 (k>0)的图象过点(-1,0)，则不等式 3.(中考·避义)如图，直线y=kx+b(k,b是 k(x-1)+b>0的解集是 () 常数，k≠0)与直线y=2交于点A(4,2),则 关于x的不等式kx+b<2的解集为 y=kx+b E+b 0 A.x>2 B.x>-1 C.x>0 D.x>1 5.(中考·北京)在平面直角坐标系中，一次函 1.(中考·陕西)在同一平面直角坐标系中，直 数y=:+6(k0)的图象由函数=的 线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3, 区+y-4=0,的 图象向下平移1个单位长度得到. n),则关于x,y的方程组 2x-y+m=0 (1)求这个一次函数的解析式： 解为 (2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数 + B. x=1, y=mx(m≠0)的值大于一次函数y= )=3 x+b的值，直接写出m的取值范围. D.f9. ly=1 y=-5 2.(中考·娄底)如图，直线y=x+b和y= kx+4与x轴分别相交于点A(-4,0),点 B(2,0),则 +b>0,的解集为 () x+4>0 A.-4<x<2 B.x<-4 C.x>2 D.x<-4或x>2 43 中考基题1000题 母题精研一次函数的应用 利用一次函数解实际问题的步骤：①根据题意，找出等量关系；②列出函数解析式， 一次函数 并明确自变量的取值范围：③结合函数解析式与 的应用 性质解决问题 常见题型：方案问题，行程问题，分段求值问题 年陷墨础 (1)小刚家与学校的距离为 m,小 刚骑自行车的速度为 m/min; 1.(中考·哈尔滨)一辆汽 /L 50 (2)求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x 车油箱中剩余的油量 的函数表达式： y(L)与已行驶的路程 (3)小刚出发35min时，他离家有多远？ x(km)的对应关系如图 所示，如果这辆汽车每 0 500 x/km 千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为 35L时，那么该汽车已行驶的路程为( A.150 km B.165 km C.125 km D.350 km 2.(中考·安微)某品牌鞋子的长度ycm与鞋 促提升 子的“码”数x之间满足一次函数关系.若 1.(中考·陕西)在一次机器“猫”抓机器“鼠” 22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度 的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1mim 为27cm,则38码鞋子的长度为() 后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住 A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm “鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路 3.(中考·嘉峪关)如图1，小刚家、学校、图书 返回.“鼠”“猫”距起，点的距离y(m)与时间 馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学 x(min)之间的关系如图所示. 校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相 (1)在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速 同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略 度与“鼠”的平均速度的差是 不计)，小刚离家的距离y(m)与他所用的时 m/min; 间x(min)的函数关系如图2所示. (2)求AB的函数表达式： (3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用 0室0 的时间 小刚家 学校 图书馆 图1 y/m 5000 6710 3000 0 1020 x/min 图2 44 第一部分按心母乖分层练 2.(中考·绍兴)I号无人机从海拔10m处出 种水果以每千克30元的价格销售.若第 发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机 三次购进的200千克水果全部售出后， 从海拔30m处同时出发，以am/min的速 获得的最大利润不低于800元，求正整 度匀速上升，经过5mi加两架无人机位于同 数m的最大值 海拔高度bm.无人机海拔高度y(m)与时 间x(min)的关系如图，两架无人机都上升 了15min. (1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m) 与时间x(min)的关系式： (2)问无人机上升了多长时间时，I号无人 机比Ⅱ号无人机高28m? 4.(中考·广安)某企业下属A,B两厂向甲、 乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运 30 送20吨，从A厂运往甲、乙两地的运费分别 10 0 x/min 为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲、乙 两地的运费分别为28元/吨和25元/吨， (1)求A,B两厂各运送多少吨水泥： (2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥 280吨.受条件限制，B厂运往甲地的水 泥最多150吨.设从A厂运往甲地a吨 水泥，A,B两厂运往甲、乙两地的总运费 为元.求w与a之间的函数关系式，请 3.(中考·苏州)某水果店经销甲、乙两种水 你为该企业设计一种总运费最低的运输 果，两次购进水果的情况如下表所示： 方案，并说明理由， 进货 甲种水果 乙种水果 总费用/元 批次 质量/千克 质量/千克 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 (1)求甲、乙两种水果的进价 (2)销售完前两次购进的水果后，该水果店 决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购 进甲、乙两种水果共200千克，且投入的 资金不超过3360元.将其中的m千克 甲种水果和3m千克乙种水果按进价销 售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙 45 中考基题1000题 真题改编 科学借鉴 1.(中考·广州改编)若正比例函数的图象经！ 5.(中考·鄂州改编)如图，直线y=x+2与直 过点(-1,2)，则这个图象必经过点( ) 线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的 A.(1,2) B.(-1,-2) 不等式x+2≤a.x+c的解集为 C.(2,-1) D.(1,-2) 2.(中考·兰州改编)已知一次函数y=-x+ =0x+ =r+2 b的图象经过点(1，m)和(2，n),则下列比 较m,n大小关系正确的是 ( A.m>n B.m<n m C.m=n D.不能确定 6.(中考·龙东地区改编)甲车从A地匀速前 3.(中考·抚顺改编)如图，直线y=ax+b与 往B地，行至一半后，甲车提速，继续匀速向 x轴交于点A(4,0),与直线y=mx交于点 B地行驶，结果比原计划提前1h到达B地. B(2,n),则关于x的一元一次方程ax+b= 甲车出发0.5h后，乙车也从A地前往B地， mx的解为 结果与甲车同时到达B地.甲，乙两车与A地 的距离ym(单位：km),yz(单位：km)与甲车行 驶的时间x(单位：h)之间的函数关系如图.请 根据图象信息解答下列问题： ◆y/km A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-4 4.(中考·梧州改编)如图，已知函数y=ax+b 和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得 [y=ax+b, x/h 关于x,y的二元一次方程组 的 y=kx (1)图中a= .b 解为 ( (2)求甲车离A地的距离y甲与甲车行驶的 时间x的函数解析式； =r+0 (3)求乙车出发多长时间与甲车相距 =kx 20km. 34-3-2-10下234 -2 A.=45, B.=-3, ly=3 ly=1 x=1, 「x=0 c. D. y=-3 ly=3 46 第一部分按心母重分层纸 模拟精选 强化提升 1.如图，在同一直角坐标系中，直线y=x-a C.3, D.t3, 和直线y=ax的图象可能是 ly=-2 ly=2 6.已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图 象如图所示，则下列结论：①k<0:②a>0: ③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3; ④当x>3时，y1<y2,正确的个数是() 2.在平面直角坐标系中，直线I经过点A(0,3), A.1 B.2 且与直线y=2x平行，那么直线1的函数解 C.3 D.4 析式是 7.已知一次函数y=ax+b,其中x和y的部分 A.y=2x+3 1 B.y= 2术+3 对应值如下表： 0 123 C.y=2x-3 D.y=2-3 7 -1-3 3.如果函数y=x+b(k,b是常数)的图象 那么方程ax+b=0的解是 不经过第二象限，那么k,b应满足的条 8.如图，已知函数y=3x+b和y=ar-3的图 件是 ( 象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不 A.k≥0且b≤0 B.k>0且b≤0 等式3x+b>ax-3的解集是 C.k≥0且b<0 D.k>0且b<0 1=3x+b 4.在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象 向上平移6个单位长度，则平移后的图象与 2 =r-3 x轴的交点坐标为 ( 21⅓x A.(2,0) B.(-2.0) C.(6.0) D.(-6.0)》 5.若直线y=3x+m和y=nx-4相交于点 P(-3,-2),则方程组=3-m 的解为 ly=nx +4 9.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和 ( y=- 2的图象分别为直线4,42，过点 x=-3, A. B.-3, y=-2 ly=2 A,(山，-)作x轴的垂线交（于点A,过点 47 中考基脚要1000题 A2作y轴的垂线交2于点A,过点A作x 出最低费用. 轴的垂线交(，于点A4,过点A作y轴的垂 y(元) 线交于点A,…依次进行下去，则点 280 A2m的横坐标为 160 0 2040x(支) 10.某校运动会需购买A,B两种奖品，若购买 A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元： 若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共 需95元 (1)求A,B两种奖品的单价分别是多少元： (2)学校计划购买A,B两种奖品共100件， 且A种奖品的数量不大于B种奖品数 12.如图，直线1的解析式为y=2+1,且直 量的3倍，如何设计购买方案能使费用 线l与x轴交于点D,直线l,经过定点A, 最少，最少费用是多少？ B,直线I,与l2交于点C (1)求直线2的解析式： (2)求△ADC的面积： (3)在x轴上是否存在一点E,使△BCE的 周长最短？若存在，请求出点E的坐 标；若不存在，请说明理由. 11.某校九年级决定购买学习用具对在本次适 应性考试中成绩突出的同学进行奖励，其 中计划购买A,B两种型号的钢笔共45支， 已知A种钢笔的单价为7元/支，购买B种 钢笔所需费用y(元)与购买数量x(支)之 间存在如图所示的函数关系式。 (1)求y与x的函数关系式： (2)若购买计划中，B种钢笔的数量最多不 超过35支，但不少于A种钢笔的数量， 请设计购买方案，使，总费用最低，并求 48后的平均速度是110米/分 ③提升点烟一次函数在行程问题中的应用，一 定要学会看函数图象.比如与x轴平行的线段说明 是停止行驶状态或者在某地停留状态，与x轴的交 点说明到达某地或者正从某地出发，与y轴的交点 说明出发前的状态 第七讲 一次函数 母题精研1一次函数的图象与性质 稳基础 1.B2.D3.C4.A5.A 6.3(答案不唯一，取正数即可) 7.y=2x-3(答案不唯一) 1.0解题关罐根据k,b的符号判断一次函数图象 经过的象限即可 ￥②思路制所：k=2>0,b=1>0,∴.直线y= 2x+1经过第一、二、三象限.故选B. ③提升点拔熟练记忆k,b的符号与图象的关系 可轻松解题，当k>0时，图象呈上升趋势：当k<0 时，图象星下降趋势.b决定图象与y轴交点的 位置. 2.第0解题关罐根据一次函效的图象与y轴的交点 的横坐标为0求解。 ②思溶别所对于函数y=5x+1,当x=0时，y= 1,.一次函数y=5x+1的图象与y轴的交点坐标 为(0,1).故选D. ③提升点拔注意：求函数图象与x轴的交点坐 标时，令y=0;求函数图象与y轴的交点坐标时，令 x=0. 3.m0+解题关罐本题考查待定系数法，一次函数的 图象与性质，一次函数的图象与坐标轴的交点及三 角形的面积公式， ②思路副析把点(-1,4)代入一次函数y= x-k,得4=-k-k,解得k=-2,故B选项错误； 此时一次函数的解析式为y=-2x+2.k=-2< 0,∴y随x增大而减小，故A选项错误；当y=0时， -2x+2=0,解得x=1,∴.一次函数y=-2x+2的 图象与x轴的交点为(1,0)，故C选项正确：当x= 0时，y=-2×0+2=2,:,与坐标轴围成的三角形 面积为2×1×2=1，故D选项错误 4.0解题关缠由函数图象向左平移3个单位，自 变量增加3，求得平移后的解析式，再由正比例函 数的图象经过原点(0,0)，代入即可求解. 装2思路剖析将一次函数y=2x+m-1的图象 向左平移3个单位后，得到y=2(x+3)+m-1,把 (0,0)代人得到0=6+m-1,解得m=-5.故 选A. ③睡升点拨在一次函数的平移规律“上加下 减，左加右减”中，“上加下减”作用于y,即在原函 参考荟案与解新 数的基础上加减；“左加右减”作用于x,可用换元 法理解， 5.0解题关键抓住函数图象的两个特征进行判 断：(1)是一次函数：(2)函数图象呈下降趋势，即y 随x的增大而减小 ②思路副斯汽车从A地匀速行驶到B地的过 程中，汽车的剩余路程y与行驶时间x是一次函数 关系，且满足y随x的增大而减小，故①符合题意； 将水箱中的水匀速放出，则水箱中的剩余水量y与 放水时间x是一次函数关系，且满足y随x的增大 而减小，故②符合题意：用长度一定的绳子围成一 个矩形，周长一定时，矩形面积与一边长x是二次 函数关系，故③不符合题意.综上所述，变量y与变 量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示 的是①②.故选A. 6.0出解题关罐根据函数图象与y轴的交点判断b 的符号 ②+思路制析，一次函数y=x+b的图象经过第 一、二、三象限，.b>0,可取b=3(答案不唯一，取 正数即可). ③中提升点拨对于一次函数的图象与系数的关 系，在记忆时，熟练掌握正向推导，也要学会反向 推导 7.0解题关键根据函数的增减性判断k的符号。 ②士思路别折在一次函数y=kx+b中，y随x的 增大而增大，∴.k>0,可取k=2,b=-3,∴一次函 数的表达式可以为y=2x-3(答案不唯一). 回回题相在一次函数中，当k>0时，y随x的 增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，当 b>0时，图象与y轴交于正半轴，当b<0时，图 象与y轴交于负半轴. 促提升 1.D2.D3.y=-6x-24.y=-2x5.三 6.m<n7.-2 1.①出解题关键由直线，经过原，点且平分△AOB的 面积，推出直线↓2经过线段AB的中点是解题的 关键. ②德路测析如图，画出直线2 的大致图象.在直线l1:y=-2x+4 中，取y=0,则-2x+4=0,解得 x=2,即A(2,0).取x=0,则y=4, 即B(0,4).直线L2经过原点且平 分△AOB的面积，∴.直线l2经过线段AB的中点，且 线段AB的中点坐标为(1,2).设直线2的解析式 为=x,将(1,2)代人y=x可得k=2,.直线2 的解析式为y=2x.故选D. O提升点遗中点坐标公式：已知点A(x,y1), B(,2),则线段AB的中点坐标为（西中与 2 +2y 2 39 中考基础题1000题 2.0出题关罐根据直线解析式判断出该函数图象 的增减性及与坐标轴的交点，再将四个选项中所给 条件逐个代入险证，找出符合题意的解即可. ￥②+思路侧析在直线y=-2x+3中，k=-2<0, ,y随x的增大而诚小，当y=0时，x=1.5.(x1, y1),（x2,y2),(x3)为直线y=-2x+3上的三个 点，且1<2<x3,若x2>0,则名1，x2同号，但不 能确定少3的正负，故A选项不符合题意：若 x1x3<0,则x1,x异号，但不能确定y2的正负，故 B选项不符合题意：若x2x>0,则2，x同号，但不 能确定y为的正负，故C选项不符合题意；若 3<0,,名异号，则x1,x同时为负，少1，y2同 时为正，yy>0,故D选项符合题意. ③中提开点拨除了根据一次函数的增减性解答， 通过赋值法，代入符合条件的数进行验证也不失为 一种可行的方法，同时需要注意每一类都需要代入 一次 3.触0解题关疆根据直线向下平移2个单位长度 常数项减少2即可求解 ■©思路别析将直线y=-6x向下平移2个单位 长度，可得平移后直线的解析式为y=-6x-2. 4.0解题关罐先将，点P的纵坐标代入一次函数 的解析式求得其横坐标，然后利用待定系数法求解 即可， ©#思路副析点P到x轴的距离为2，∴点P 的纵坐标为2.：点P在一次函数y=-x+1的图 象上，∴2=-x+1,解得x=-1,点P的坐标为 (-1,2).设正比例函数的解析式为y=x,将点 P(-1,2)代入得2=-k,解得k=-2,.正比例函 数的解析式是y=-2x, 5.0出解题关罐根据k,b的符号判断函数图象经过 的象限即可求解 ②中思路副析：一次函数y=-2x+b,且b>0, k<0,b>0,,一次函数y=-2x+b的图象经过 第一、二、四象限，∴该函数图象不经过第三象限. O*提升点拨一次函数y=:+b中k,b的符号 与所经过象限的对应关系如图所示： k>0 k<0 y=+b b>0 b<0 b>0 b<0 4 图象 0 6.①步鲜题关键根据一次函数的增减性比较大小 即可 ②步患路剧折在直线y=2x+b中，k=2>0, 1 y随x的增大而增大-2<2，心m<n ③#提升点拨对一次函数增减性的理解：当k>0 时，y随x的增大而增大，即此时y与x的变化规律 40 具有一致性；当k<0时，y随x的增大而减小，即此 时y与x的变化规律相反.同时，对于函数解析式 已知的题型，可通过直接代入的方式来判断. 7.0中解题关键分x≥k和x<k两种情况去绝对 值，再根据函数的增减性，结合最小值列方程，即可 求解 ②中思路侧析根据题意可分两种情况：(1)当x≥ k时，函数y=x一1=x-k,此时y随x的增大而 增大.：当-1≤x≤3时，函数的最小值为k+3, ∴.当x=-1时，取得最小值，即-1-k=k+3,解得 k=-2,满足条件：(2)当x<k时，函数y=|x-k!= -x+k,此时y随x的增大而域小.当-1≤x≤3 时，函数的最小值为k+3,∴，当x=3时，取得最小 值，即-3+k=k+3,此时无解，∴.满足条件的k的 值为-2. 母题精研2一次函数与方程、不等式的关系 稳基础 1.C2.C3.x<4 1.0+解题关键理解方程ax+b=0的解为直线y= ax+b=0时x的值是解题的关键， @患路制折：点B(2,0)在直线y=ax+b上， ∴.当x=2时，直线y=ax+b=0,即方程ax+b=0 的解为x=2.故选C. ©#提开点褪对一次函数与一元一次方程关系的 理解：(1)函数y=ax+b的函数值为0时，相应的 自变量的值是方程ax+b=0的解；(2)方程 ax+b=0的解为函数y=ax+b的图象与x轴的交 点的横坐标. 2.0#解题关罐根据直线y=2x-1在直线y=kx+ b上方求解即可. ②思路制析不等式2x-1>kx+b在图象上表 示的意义是：在相同x的前提下，函数y=2x-1的 图象在函数y=x+b图象上方的部分，根据图象 可知，以两函数交点P(2,3)为分界线，点P右侧满 足条件，因此该不等式的解集是x>2.故选C. 日出提升点懒对一次函数与一元一次不等式关系 的理解：(1)不等式ax+b>0(<0)的解是函数y= ax+b图象中x轴上方（或下方）的自变量的取值； (2)求两函数图象相交形成的不等式的解集，一般 以交点为分界线，根据图象分析即可， 3.0+解题关罐根据直线y=x+b在直线y=2下 方求解即可， 望②沙思脑制析不等式kx+b<2在图象上表示的 意义是：在相同x的前提下，直线y=kx+b在直线 y=2下方的部分，根据图象可知，该不等式的解集 为x<4. 促提升 1.C2.A3.D4.C 1.0#解题关罐将点P代入直线y=一x+4,求出n 的值，即可确定方程组的解。 患路制斯方程组可变形为二二x+4,即方 ly=2x+m, 程组的解为两函数图象的交点，将点P(3,n)代入 y=-x+4,得n=-3+4=1,.P(3,1),原方程 组的解为：散选C 第③提升点拨对一次函数与二元一次方程组关系 的理解：在解析式相同的情况下，方程组的解是两 函数图象交点的横、纵坐标。 2.0解题关键利用数形结合的思想解决问题。 ②+思路翻所根据图象可知，不等式x+b>0可 理解为函数y=x+b的图象中y>0的情况，即函 数图象在x轴上方，可得x>-4:同理，不等式 kx+4>0可理解为函数y=x+4的图象中y>0 的情况，即函数图象在x轴上方，可得x<2.综上所 述，不等式组的解集为-4<x<2.故选A ③提升点拔对一次函数与一元一次不等式组关 系的理解，不能组合起来看，觜要将原不等式组拆 分成两个不等式，分别理解与对应函数的关系. 3.①解题关耀利用点的坐标特征，通过代入，点坐 标，得到a或b的正负，从而可将不等式化简. ②思路剖析，点P(a,b)在直线y=-3x-4 上，.b=-3a-4.2a-5b≤0，.2a-5(-3a- 2 4)≤0，∴.a≤ 7<0,不等式2a-5b≤0两边同 时除以a,可得2-的≥0.名≤号故选D a a 40解题关罐先平移函数y=x+b的图象，得到 函数y=(x-1)+b的图象，再利用数形结合思想 求解即可 ②思路别析一次函数y=k(x-1)+b可理解为 由函数y=kx+b(k>0)的图象向右平移1个单位 长度得到.'一次函数y=x+b(k>0)的图象过 点(-1,0)，∴.一次函数y=k(x-1)+b的图象过 点(0,0).由图象可知，当x>0时，k(x-1)+b>0 ..不等式k(x-1)+b>0的解集是x>0.故选C. 5.0*解题关键(1)根据函数图象向下平移1个单 位长度，常数项减少1即可求解：(2)分m=2和 m≠)两种情况讨论，注意不要漏掉两直线平行的 情况 ②+参考答案解：(1)：一次函数y=kx+b(k≠ 0)的图象是由函数y=之的图象向下平移1个单 位长度得到， “这个一次函数的解析式为y=2x-1: (2)①如图，当m=}时，函数y=mx(m≠0)变为 y=,函数的值总是大于一次函数y=子-1的 参考荟案与解斯 值，满足条件： 3-2- ②当m≠时，由题意可先假设函数y=mx(m≠0) 与一次函数y=x+b的交点横坐标为-2，则由 (1)可得-2m=2×(-2)-1,解得m=1.函数图 象如图所示 六当x>-2时，对于x的每一个值，函数y= mx(m≠0)的值总是大于一次函数y=k红+b的值 时，<ms 综上所述，}≤m≤1. 母题精研3一次函数的应用 稳基础 1.A2.B 1.0解题关利用待定系效法求函效解析式是解 题的关键 m@#思暗副析设函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 将(0,50)，(500,0)代人y=a+b,得 rb=50, 1 L500k+b=0, 解得 k=一10'：函数解析式为y= b=50, -10+50,将y=35代入解析式得-0+50 35,解得x=150,故当油箱中剩余的油量为35L 时，该汽车已行驶的路程为150km.故选A. ③摄升点拨对于一次函数图象的应用问题，注 意两坐标轴所代表的意义， 2.0解题关罐利用待定系敦法求函数解析式是解 题的关健 8+思路副析：鞋子的长度ycm与鞋子的“码” 数x之间满足一次函数关系，.可设函数解析式为 y=kx+b(k≠0).由题意可知，当x=22时，y=16: 当x=44时，y=27, 阳0的解得 [k=2':函数解析式为y=+5,当x=38时， b=5, y=2×38+5=24.故选B. 1 O提升点拨对于一次函数的应用，需要明确题 41 中考基碗题1000题 意，求出函数解析式，待定系数法是常用方法， 3.0+解题关惯(1)根据图象和题意可得小刚家与 学校的距离；利用速度=路程÷时间即可求解； (2)先求出小刚从图书馆返回家的时间，进而得出 总时间，再利用待定系数法求解即可；(3)将x-35 代入(2)中所得解析式即可求解. ②参考答率解：(1)由图象可得小刚家与学校 的距离为3000m 小刚骑自行车的速度为(5000-3000)÷10= 200(m/min). 故答案为3000,200： (2)小刚从图书馆返回家的时间为5000÷200= 25(min), 总时间为25+20=45(min) 设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表 达式为y=kx+b(k≠0)， 将(20,5000)，(45,0)代入y=x+b,得 20k+b=5000.解得=-200， 45k+b=0, b=9000. ∴y=-200x+9000(20≤x≤45)： (3)将x=35代人(2)中所得函数解析式y= -200x+9000,得 y=-200×35+9000=2000. 答：小刚出发35min时，离家2000m. 促提升 1.0解题关键(1)根据图象得到“猫”追上“鼠” 时的路程与它们的用时，再求平均速度差即可； (2)利用待定系数法，将点A(7,30),B(10,18)代 入求解即可；(3)令(2)中所得函数解析式y=0,求 出x的值即可求解 ②考答霸解：(1)由图象可知，“猫”追上 “鼠”时，行驶距离为30m,“鼠”用时6min,“猫” 用时5min, :“循”的平均速度与鼠”的平均速度的差是 6=6-5=l(m/min）. 3 故答案为1； (2)设AB的函数表达式为y=x+b(k≠0)， 把点A(7,30),B(10,18)代入y=x+b, 得设三76e。,解得收=8 18=10k+b, AB的函数表达式为y=-4x+58; (3)在函数y=-4x+58中，令y=0,则-4x+58= 0,解得x=14.5. :“猫”比“鼠”晚1min出发， ∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为 14.5-1=13.5(min). ③提升点拨行程问题中注意两坐标轴表示的意 义，结合实际进行分析 2.0鲜题关。(1)利用I号无人机从海拔10m 42 处出发，以10m/mim的速度匀速上升，求出其 5min后的高度即可得b的值；再利用待定系数法 求函数解析式即可；(2)根据题意找到等量关系： I号无人机的高度表达式一Ⅱ号无人机的高度表 达式=28，列方程求解即可. 2+参考答案解：(1)由题意，得b=10+10×5=60. 设Ⅱ号无人机的函数表达式为y=mx+n(m≠0)， 将(0,30)，(5,60)代入y=mx+n, 得9an 解得m=6, 1n=30 故Ⅱ号无人机的函数表达式为y=6x+30(0≤x≤15)： (2)由题意，得(10x+10)-(6x+30)=28, 解得x=12<15,符合题意. 故无人机上升12min时，I号无人机比Ⅱ号无人 机高28m. ⊙咖趣升点拨在写出函数表达式后，注意对x的 要求，有些题目留要考虑其实际意义， 3.0少解题关罐(1)设甲种水果的进价为每千克 a元，乙种水果的进价为每千克b元，结合表中数 据构建方程组求解；(2)设第三次购进x千克甲种 水果，则购进(200-x)千克乙种水果，根据授入资 金不超过3360元，求出x的取值范围，设获得的利 涧为0元，表示出利润W与x的关系式，根据一次 函数的性质求解即可， ®少参考答案解：(1)设甲种水果的进价为每千 克a元，乙种水果的进价为每千克b元. 根据题意，得60a+406=1520, 130a+50b=1360, 舒得8 答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进 价为每千克20元； (2)设第三次购进x千克甲种水果，则购进(200- x)千克乙种水果 根据题意，得12x+20(200-x)≤3360， 解得x≥80. 设获得的利润为0元， 根据题意，得w=(17-12)×(x-m)+(30-20)× (200-x-3m）=-5x-35m+2000. .-5<0 .0随x的增大而减小， ∴，当x=80时，o取最大值，最大值为-35m+1600. 根据题意，得-35m+1600≥800， 160 解得m≤7， ,正整数m的最大值为22 ③播升点碳一次函数的实际应用一销售问 题，常涉及的公式还有：售价一进价=利润，注意理 解题中每个数字所代表的意义. 4.0中解题关罐(1)设A厂运送水泥x吨，则B厂 运送水泥(x+20)吨，根据A、B两厂向甲、乙两地 运送水泥共520吨，列方程求解即可；(2)设从A 厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地水泥 (250-a)吨，B厂运往甲地水泥(240-a)吨，B厂 运往乙地水泥280-(250-4)=(30+a)吨，然后 根据题意列出总费用0关于a的函数关系式，再结 合B厂运往甲地的水泥最多150吨，求出总运费最 低的方案。 ②考客深解：(1)设A厂运送水泥x吨，则B 厂运送水泥(x+20)吨. 根据题意，得x+x+20=520, 解得x=250, 则x+20=270. 答：A厂运送水泥250吨，B厂运送水泥270吨； (2)设从A厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地 水泥(250-a)吨，B运往甲地水泥(240-a)吨. B厂运往乙地水泥280-(250-a)=(30+a)吨 根据题意，得w=40a+35(250-a)+28(240-a）+ 25(30+a)=2a+16220. B厂运往甲地的水泥最多150吨， ∴.240-a≤150，解得a≥90. 2>0. ∴.o随a的增大而增大， .当a=90时，总运费最低，最低运费为2×90+ 16220=16400(元)， “,总运费最低的运输方案为A厂运往甲地90吨水 泥，运往乙地160吨水泥；B厂运往甲地150吨水 泥，运往乙地120吨水泥，最低运费为16400元. ③提升点函数实际应用中的最值何题，除了 考虑函数的增减性外，还需要考虑实际意义，能否 取到这个值. 真题改编科学借鉴 1.D2.A3.A4.B5.x≤1 1.0解题关罐利用待定系数法求出函数解析式， 再逐项代入验证即可. ②思路制析设正比例函数的解析式为y=x (k≠0).：正比例函数y=kx的图象经过点(-1， 2),-k=2,解得k=-2,.y=-2x,将这四个选 项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的 点就在正比例函数y=-2x的图象上，∴，这个图象 必经过点(1，-2).故选D. ￥③+提升点泼正比例函数只有一个参数，图象必 然经过原点，因此只需将所经过的，除原点之外的 任意一点代入即可求出解析式。 2.0→解题关键根据一次函数的增减性比较大小 即可 ②→思路制所在一次函数y=-x+b中，-1<0， ∴y随x的增大而减小1<2，.m>nm.故选A. ③步提升点城对于比较函数值大小的问题，可先 根据函数中系数的符号确定函数的增减性，再比较 大小即可；也可以将两点横坐标代入解析式，再比 较大小 参考荟率与解新 3.0解题关键理解方程ax+b=mx的解为直线 y=ax+b与直线y=mx交点的横坐标是解题的 关键 ￥②思路侧析联立两个解析式，得ax+b=mx, 两直线的交点坐标为B(2,n),∴方程ax+b= mx的解为x=2.故选A. 4.0+解题关螺根据函数图象可得两函数交点坐 标，从而得到两函数联立的二元一次方程组的解 ②思路制析根据函数图象可知，函数y=ax+b 和y=x的图象的交点坐标为P(-3,1),.方程 组+的解为3故选R Ly=kx ③升点拨一次函数与方程、不等式的关系是 一次函数的重要性质，对二次函数与对应方程和不 等式的关系的理解可以进行知识迁移. 5.0+解题关绿将，点P(m,3)代入y=x+2,求出点 P的坐标，再根据函数y=x+2的图象在函数y= ax+c的图象的下方求解即可 @+思路剖析将点P(m,3)代入直线y=x+2,得 m+2=3,解得m=1,即P(1,3).由图象可知，不等 式x+2≤ax+c的解集为x≤l. 燃©咖提升点湖数形结合是解决一次函数与一元一 次不等式的关系类试题的常用思想 6.①中解题关量(1)根据题意及图象可知，甲车行 驶一半行驶了180km,可得b的值：根据甲车比原 计划提前1h到达B地可得a的值：(2)分0≤x≤3 和3<x≤5两段考虑，利用待定系数法求解即可； (3)利用待定系数法求出y2与x的函数解析式，同 样分0≤x≤3和3<x≤5两段考虑乙车与甲车相 距20km的情况，每段再分别考虑yp-yz=20和 y2-y"=20,注意验证是否符合题意. ②出参考答案解：(1)由图象可知，甲车行驶到一 半用了3h,行驶了180km, ∴.从A地到B地的路程b=180×2=360 甲车比原计划提前1h到达B地， .a=3×2-1=5. 故答案为5,360： (2)根据题意可设y甲=kx+c(k≠0) 当0≤x≤3时，c=0,故y甲=kx 将点(3,180)代入y甲=kx,得3k=180, 解得k=60, ∴y单=60x(0≤x≤3)； 当3<x≤5时，将(3,180)，(5,360)代入ym=a+c, 得4+c=180, 15k+c=360, 解得/作0， 1c=-90, ,y甲=90x-90(3<x≤5). 因此，甲车离A地的距离y单与甲车行驶的时间 x的函数解析式为y甲= 「60x(0≤x≤3)， 190x-90(3<x≤5)； 43 中考圣例题1000思 (3)根据题意可设yz=mx+n(m≠0)， 将(0.5,0)，(5,360)代入yz=mx+n, 得0.5m+n=0, 15m+n=360, 解得/m=80, 1n=-40, 六yz=80x-40(0.5≤x≤5). 当0.5≤x≤3时，若y单-yz=20, 则60x-(80x-40)=20, 解得x=1. 若yz-y甲=20，则80x-40-60x=20, 解得x=3. .1-0.5=0.5(h),3-0.5=2.5(h) 故乙车出发0.5h或2.5h与甲车相距20km; 当3<x≤5时，若y甲-yz=20, 则90x-90-(80x-40)=20. 解得x=7(不符合题意，舍去) 若y2-ym=20,则80x-40-(90x-90)=20, 解得x=3(不符合题意，舍去). 综上所述，乙车出发0.5h或2.5h与甲车相距 20km. ©出提升点拔一次函数行程问题常考分段函数， 利用数形结合思想，找出所有符合条件的可能。 模拟精选强化提丹 1.B2.A3.A4.B5.D6.C 7.x=1.58.x>-29.-2m 1,0解题关罐先根据正比例函数图象的位置确定 α的取值范围，再判断一次函数图象经过的象限即 可求解 =2思路刚析在A,D选项中，由正比例函数y= ax的图象得a>0,所以-a<0,则一次函数y=x- a的图象经过第一、三、四象限，故A,D选项错误； 在B,C选项中，由正比例函数y=ax的图象得a< 0,所以-a>0,则一次函数y=x-a的图象经过第 一、二、三象限，故B选项正确，C选项错误 ③提升点透注意把握符号细节，建议由易入难， 先从正比例函数图象分析，会轻松很多. 2.①中解题关罐掌提两直线平行时，k值相等是解 题的关健 ￥②思路剧析：直线1与直线y=2x平行，可 设直线l的函数解析式为y=2x+b.:直线【经过 点A(0,3),∴b=3,∴.直线I的函数解析式是y= 2x+3.故选A 3.0解题关键结合题意，分k>0和k=0两种情 况讨论求解 ②#思路副析当函数y=kx+b为一次函数时， 函数y=x+b的图象不经过第二象限，∴该函 数图象经过第一、三、四象限，∴，k>0,b<0:当函数 y=x+b的图象是一条横线（常数函数）时，k=0 且b≤0满足条件.综上所述，k≥0且b≤0.故选A 44 ③提升点碳在平面直角坐标系中，横线也是函 数，称为常数函数，一般表示为y=b的形式；竖线 不是函数，但仍可表示为x=m的形式. 4.第0+解题关根据函数图象向上平移6个单位长 度，函数值增加6，求得平移后的函数解析式，再令 y=0求解即可. ②中思路侧析将函数y=3x的图象向上平移6个 单位长度后，得到y=3x+6,令y=0,则0=3x+6, 解得x=-2,故平移后的函数图象与x轴的交点坐 标为(-2,0).故选B. 5.0+解题关键将点P(-3,-2)分别代入两函数 解析式求出m,n的值，进而解方程组即可， ②+思路翻析：直线y=3x+m和y=nx-4相交 于点P(-3,-2),.将点P(-3,-2)分别代人两 函数解析式，得{-3X-3)+m,解得 1-2=-3n-4, fm=7, 2将m,n的值代人方程组=3x-m得 n=-3' ly=nx+4, 一子+4，解得故选D y=3x-7, ③出提升点碳本题也可以从直线关于原点的对称 直线的角度解决，直线y=3x+m和y=x-4关于 原点对称的直线分别是y=3x-m和y=x+4,点 P(-3,-2)关于原点对称的点坐标为(3,2) 6.①米解题关根据一次函数的图象与性质，一次 函数与方程、不等式的关系判断即可 ②思路别所，一次函数y1=x+b的值随着x 的增大而减小，k<0,故①正确；一次函数 y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，.a<0,故② 错误；方程kx+b=x+a的解为两函数图象交点的 横坐标，即x=3,故③正确；观察图象可知，当x>3 时，力，<y,故④正确.综上所述，正确的个数是3. 故选C 7.带0中解题关罐先利用待定系数法求出一次函数解 析式，再根据一次函数与方程的关系求解即可. ②中思路测析将x=0,y=3:x=1,y=1分别代人 一次函数y=ax+6,得{名61，解得 [a=2,:一次函数的解析式为y=-2x+3, 1b=3, .方程ax+b=0变为-2x+3=0,解得x=1.5. ©+提升点黻利用表格求一次函数解析式时，可 随机取两点，构建方程组求解即可。 8.前0中解题关赠根据函数y=3x+b的图象在函数 y=ax-3的图象的上方求解即可. 0思路脚折：函数y=3x+b和y=ax-3的图 象交于点P(-2,-5),∴.不等式3x+b>ax-3的 解集是x>-2. ③出趣升点拨利用数形结合思想，根据一次函数 与一元一次不等式的关系，先比较两函数中y的大 小，确定以谁为分界线，再回归x的取值范围， 9.0解题关罐根据，点A,的坐标结合两函数的解 析式求出点A2,A3,A4,A5,A6,A7,A的坐标，找出 A2-1的横坐标的规律，即可求解. ®患路听“过点A(1,一之)作x轴的垂线 交于点A2,过点A作y轴的垂线交42于点A,过 点A,作x轴的垂线交l,于点A,过点A,作y轴的垂 线交2于点A…依次进行下去，∴.A与A2的横坐 标相同，A2与A的纵坐标相同，∴.在函数y=x中， 当x=1时，y=1,.A2(1,1),∴在函数y= -之中，当=1时=-2么(-2,1，同理可 得A4(-2,-2),A(4,-2),A6(4,4),A,(-8, 4),A,（-8,-8),…,A2m1的横坐标为 （-2)-,点A2m的横坐标为(-2)11= -2'01 10.0解题关疆(1)设A种奖品的单价是x元，B 种奖品的单价是y元，根据两种购买方式列出二 元一次方程组求解即可；(2)设购买A种奖品 m件，购买总货用为W元.根据总货用=两种奖 品的费用之和表示出W与m的关系式，并由条件 建立不等式求出m的取值范围，结合一次函数的 性质求解即可， ②考答案解：(1)设A种奖品的单价是 x元，B种奖品的单价是y元 根据题意，得3r+2y=60, 15x+3y=95, 解得/=10， ly=15. 答：A种奖品的单价是10元，B种奖品的单价是 15元： (2)设购买A种奖品m件，购买总费用为W元. 根据题意，得W=10m+15(100-m)=-5m+ 1500. ,A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍， .∴，m≤3(100-m),解得m≤75. -5<0, ∴，当m=75时，W取得最小值，此时W=-5× 75+1500=1125,则100-m=25, 答：当购买A种奖品75件，B种奖品25件时，费 用最少，最少费用是1125元. ③提升点拔一次函数的应用中出现总费用 时，常利用总费用=费用A+费用B,其中每种费 用又等于单价×数量，由此展开即可 11.0解题关蠊(1)利用待定系数法，分0≤x≤20 和20<x≤45两种情况分别求出y与x的函数关 系式，最终表示为分段函数的形式即可；(2)根据 (1)中的函数关系式，表示出总费用W与x的关 系式，利用一次函数的性质求解即可 2参考答案解：(1)①当0≤x≤20时，设y与 参考荟案与解新 x的函数关系式为y=mx(m≠0)， 将(20,160)代入y=mx,得20m=160, 解得m=8, 故当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y=8x: ②当20<x≤45时，设y与x的函数关系式为y= nx+b(n≠0)， 将(20,160)，(40,280)代人y=x+b, 得0办网舞和公0 故当20<x≤45时，y与x的函数关系式为y= 6x+40. 8x(0≤x≤20)， 综上所述，y={6x+40(20<x≤45)： (2)设购买B种钢笔x支，则购买A种钢笔(45- x)支 :B种钢笔的数量最多不超过35支，但不少于A 种钢笔的数量， 解得22.5≤x≤35， x为整数，∴，23≤x≤35. 设总费用为W元， 当23≤x≤35时，y=6x+40, .W=7(45-x)+(6x+40)=355-x -1<0,.W随x的增大而减小， ∴.当x=35时，W取得最小值，最小值为320，则 45-x=10. 答：当购买A种钢笔10支，B种钢笔35支时总费 用最低，最低费用是320元. ③中提升点楼一次函数的应用与不等式结合考 查时，切记要写上自变量x的取值范围，注意书写 的规范性和严谨性 2.第0+解题关量(1)利用待定系效法求解即可； 1 (2)在y=2*+1中，令y=0求出点D的坐标， 联立两直线解析式建立方程组，求解可得点C的 坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可； (3)求出点C关于x轴的对称，点C',然后求出经 过点B,C的直线解析式，该直线与x轴的交点即 为所求. ②+参考答案解：(1)设直线2的解析式是y= kx+b(k≠0)， 将(4,0)，(-1,5)代入y=kx+b,得 他。0解得化 1-k+b=5.1 .直线l2的解析式是y=-x+4; (2)在y=+1中，令y=0,则2+1=0， 解得x=-2, ∴.点D的坐标是(-2,0) =-x+4, 联立两直线解析式得1 y=2x+1, 45 中考基醒题1000题 解得=2， y=2, .点C的坐标是(2,2) 55w=7×0xel=7x6x2=6: (3)存在.理由如下： 如图，作点C关于x轴的 对称点C',连接BC交x h、B 轴于点E,则点E即为 所求. 设点C(2,2)关于x轴的 对称点C为(2，-2)， △BCE的周长=BC+ BE+CE=BC+BE+C'E=BC+BC时取最小值. 设经过点C(2,-2)和点B(-1,5)的函数解析 式是y=mx+n(m≠0)， 则2m+n=-2, -m+n=5. 7 m== 解得 3 -8 n=3 小直线®C的解折式是y=一子+号， 令y=0,则-子+号=0，解得=号 故点E的坐标是（号，0）.。 ©+提升点拨一次函数的几何应用一面积间 题，学会转化坐标和线段，并能根据坐标确定三角 形的底和高。 第八讲 反比例函数 母题精研1 反比例函数的图象与性质 秘基础 1C2D3.D4.A5.y=-2(答案不难-） 6.< 1.0解题关量先将(2，-3)代入y=冬求出k的 值，再验证选项中横、纵坐标的积是否等于片的值 即可 8士思路新“反比例函数了=女气（体≠0）的图象 经过点(2，-3)，.k=2×(-3)=-6.-2× (-3)=6≠-6，故A选项错误；(-3)×(-2)= 6≠-6，故B选项错误；1×(-6)=-6，故C选项 正确：6×1=6≠-6，故D选项错误 ③提升点碳本题还可以先将已知点代入求出反 比例函数的解析式，再代入选项验证答案。 46 2.①+关罐根据反比例函数的图象与性质逐项 判断即可. @想路折在反比例函数y=。中，k=6>0, “.该反比例函数的图象经过第一、三象限，故A选 项正确：将(4,2)代入反比例函数y=,等号成 立，故B选项正确；反比例函数的图象无限接近于 坐标轴，但永远不与坐标轴相交，故C选项正确；在 反比例函数y=6中，k=6>0,六在每一个象限内， y随x的增大而减小，故D选项错误 ③+提升点拨反比例函数的增减性不是连续的， 因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象 限内的增减情况.当k>0时，在每一象限（第一、三 象限)y随x的增大而减小，但不能笼统地说当 k>0时，y随x的增大而减小.同样，当k<0时，也 不能笼统地说y随x的增大而增大. 3.■①解题关谴根据k的符号判断该反比例函数的 增减性，结合各点的横坐标比较大小即可 =8+怎路制折在反比例函数y=4中，k=4>0, ·在每一个象限内，y随x的增大而减小.：1<2< 3<4,,>y2>y>y4,.最小的是y4故选D. ③+提升点拔本意还可以先将每个点代入函数解 析式计算求出y的值，再进行判断. 4.常0中解题关明掌握反比例函数的自变量x的取值 范围，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函 数的增减性即可解题 ②思商副析：所有反比例函数中自变量x的取 值范围都是x≠0，∴.①说法正确；：-3×2=-6= ,一②说法正确；k=3>0,反比例函数y=3 的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小， .③说法错误.故选A ③出调升点拔增减性、点的坐标特征是反比例函 数的图象与性质的常考点，注意k的符号和函数增 减性的关系，不要跟一次函数中k的性质弄混， 5.0+鲜题关健根据反比例函数的图象所在的象限 得出k<0即可解题. ②思路翻析，该反比例函数的图象在第二、四 象限，∴k<0,写一个k<0的反比例函数即可，如： y=-子（答案不唯-小 ③提升点暖已知“反比例函数的图象所在象 限”“反比例函数的增减性”及“比例系数k的符 号”中的一个就可以得出另外两个 6.0出解题关疆先根据不等式的性质判断2m-1 的符号，再根据反比例函数的增减性判断即可 0里路断：m<分2m-1<0在每一个 象限内，y随x的增大而增大，0<1<3，∴y1<y2