第6讲 平面直角坐标系与函数-【中考母题】备考2026年中考数学基础1000题

中考基题1000题 第六讲 平面直角坐标系与函数 参考答案 母题精研》平面直角坐标系 概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系 点的坐标：用唯一的一对有序实数对来表示 平面直角对称点的坐标特征：点(x,y)关于x轴对称的，点为(x,-y),关于y轴对称的点为 坐标系 (-x,y),关于原点对称的点为(-x,-y) 点的平移规律：左减右加，上加下减 用坐标表示图形平移：明确平移方向和距离，找关键，点，确定平移后各，点的对应坐标 国自国卧 促提升 1.(中考·广西北部湾经济区)平面直角坐标 1.(中考·金华)四盏灯笼的位置如图，已知 系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐 A,B,C,D的坐标分别是(-1，b),(1,b), 标是 (2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯 A.(-3,4) B.(-3,-4) 笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方 C.(3,-4) D.(4,3) 法可以是 () 2.(中考·成都)在平面直角坐标系x0y中， 点M(-4,2)关于x轴对称的点的坐标是 ( A.(-4,2) B.(4,2) C.(-4,-2) D.(4,-2) 0 3.(中考·广东)在平面直角坐标系中，将点 A.将B向左平移4.5个单位长度 (1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐 B.将C向左平移4个单位长度 标是 ( A.(3,1) B.(-1,1) C.将D向左平移5.5个单位长度 C.(1,3) D.(1,-1) D.将C向左平移3.5个单位长度 4.(中考·滨州)在平面直角坐标系的第四象 2.(中考·海南)如图，点A,B,C都在方格纸 限内有一点M,到x轴的距离为4，到y轴的 的格点上，若点A的坐标为(0,2)，点B的坐 距离为5，则点M的坐标为 ( 标为(2,0)，则点C的坐标是 () A.(-4,5) B.(-5,4) C.(4,-5) D.(5,-4) 5.(中考·扬州)在平面直角坐标系中，点 P(-3,a2+1)所在象限是 ( A.第一象限 B.第二象限 A.(2,2) B.(1,2) C.第三象限 D.第四象限 C.(1,1) D.(2,1) 36 第一郁分夜心母题分层练 3.(中考·扬州)在平面直角坐标系中，若点 的坐标是 P(1-m,5-2m)在第二象限，则整数m的 值为 4.(中考·宜昌)如图，在平面直角坐标系 中，将点A(-1,2)向右平移2个单位长 度得到点B,则点B关于x轴的对称点C 田题精研函数的表示和图象 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数 函数的表示 函数的表示方法：列表法，解析式法，图象法 和图象 画函数图象的一般步骤：列表、描，点、连线 用函数图象解决实际问题：①注意问题中变量之间的关系；②观察图象，明确两坐标 轴表示的意义；③对这些信息进行分析，进而解决问题 国自墨画 促提升 1.(中考·广东)水中涟漪（圆形水波）不断扩 1.(中考·武汉)匀速地向一 大，记它的半径为r,则圆周长C与r的关系 个容器内注水，最后把容 式为C=2π.下列判断正确的是( 器注满.在注水过程中，水 A.2是变量 B.π是变量 面高度h随时间t的变化 C.r是变量 D.C是常量 规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个 容器的形状可能是 2.(中考·泸州)函数y= 的自变量x的 √x-1 取值范围是 ( A.x<1 B.x>1 D C.x≤1 D.x≥1 2.(中考·青海)新龟免赛跑的故事：龟兔从同 3.(中考·达州)下图是一个运算程序示意图， 一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩 若开始输入x的值为3，则输出y值为 在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领 先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒 来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最 =x-1(x≤4) 后同时到达终点.用S,S2分别表示乌龟和 输人x 输出y =2x+3(x>4 兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图 象中与故事情节相吻合的是 () 4.(中考·济宁)已知一组数据0,1，x,3,5的 平均数是y,则y关于x的函数解析式是 37 中考基础题1000题 5.(中考·重庆B卷)探究函数性质时，我们 经历了列表、描点、连线画函数图象，观察 C D 分析图象特征，概括函数性质的过程.以下 3.(中考·重庆A卷)甲无人机从地面起飞， 是我们研究函数y=x+I-2x+61+m性 乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞， 质及其应用的部分过程，请按要求完成下 两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架 列各小题 无人机所在位置距离地面的高度y(单位： -2-1012345… m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的 …654a2167… 关系如图所示.下列说法正确的是() (1)写出函数关系式中m及表格中a,b的 /m4 值：m=,a=,b= (2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐 标系中画出该函数的图象，并根据图象 写出该函数的一条性质： 5 0 A.5s时，两架无人机都上升了40m B.10s时，两架无人机的高度差为20m 8 C.乙无人机上升的速度为8m/s 7 6 D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 4 4.(中考·广东)物理实验证实：在弹性限度 内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量 98726552123436789x x(kg)满足函数关系式y=kx+15.下表是测 量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量 4 的数量关系， 0 2 5 y 15 19 25 (1)求y与x的函数关系式； (3)已知函数y=16的图象如图所示，结合 (2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的 你所画的函数图象，直接写出不等式 质量 x+1-2x+61+m>16的解集 38 第一部分心母题分层练 真题改编 科学借鉴 1.(中考·青海改编)若点P(a,a-3)在第四 4.(中考·德州改编)小亮从学校步行回家， 象限，则a的取值范围是 ( 图中的折线反映了小亮离家的距离s(米) A.a<0 B.a>0 与时间t(分)的函数关系，根据图象提供的 C.0<a<3 D.a>3 信息，给出以下结论：①他在前12分钟的 2.(中考·烟台改编)如图，这是一个利用平面 平均速度是70米/分；②他在第19分钟到 直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果 家；③他在第15分钟离家的距离和第24分 这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、 钟离家的距离相等：④他在第33分钟离家 y轴的正方向，并且猴山和狮虎山的坐标分 的距离是720米.其中正确的序号为 别是(-2,2)和(8,0)，则图中熊猫馆的位 /米 置用坐标表示为 ( 1800 960 需猎馆 0 121921 41分 山 狮虎山 5.(中考·鄂州改编)小丽早晨6：00从家里 出发，骑车去菜市场买菜，然后从菜市场返 A.(1,1) B.(2,2) 回家中.小丽离家的路程y(米)和所经过的 C.(1,3) D.(4,4) 时间x(分)之间的函数图象如图所示，请根 3.(中考·桂林改编)在全民健身环城越野赛 据图象回答下列问题： 中，甲、乙两选手的行程y(km)随时间x(h) ↑W米 变化的图象（全程）如图所示.有下列说法： 3000 ①起跑后1h内，甲在乙的前面； 2000 ②第1小时两人都跑了10km; ③甲比乙先到达终点； 0 10 4045 x分 ④两人都跑了20km.其中正确的说法有 (1)小丽去菜市场途中的速度是多少？在菜 ( 市场逗留了多长时间？ Ay/km 乙甲 (2)小丽几点几分返回到家？ 一甲 一乙 00.511.52x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 39 中考基醒题1000题 模拟精选 强化提升 1.在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到 y轴的距离是4，则点P的坐标为 ( ) 炮 A.(1,4) B.(4,-1) C.(-4,1) D.(4,1) 2.在平面直角坐标系中，若点(0，a)在y轴的 6.点P从△ABC的顶点B出发，沿BC匀速运 负半轴上，则点(-2，a-1)的位置在 动到点C停止，线段AP的长度y随BP的长 ( 度x变化的关系如图所示，其中M是图象部 A.第一象限 B.第二象限 分的最低点，则△ABC的面积是 C.第三象限 D.第四象限 3.已知点P(2a+1,1-a)在第一象限，则a的 取值范围在数轴上表示正确的是 ( 7.李老师一直坚持步行上下班.一天，李老师 下班后，从学校出发以45米/分的速度走了 900米时，遇到一个朋友，停下来交流了半个 小时，然后回家，如图所示是李老师从学校 C D 到家这一过程中，距离家的路程s(米)与离 4.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷 开学校的时间（分）之间的关系 从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然 4s/米 2000 后沿原路走回家，下面能反映当天爷爷离家 的距离y(m)与时间t(min)之间关系的大致 图象是 ( ) 0 b c60/分 ◆/m 1/m (1)在如图所示反映的两个变量之间的关系 t/min 中，自变量是 因变量 t/min 是 4/m (2)图中a= ,b= ，C三 y/m /min 1/min (3)李老师遇到朋友之前的行走速度快还是 C D 和朋友分开以后的行走速度快？和朋友 5.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性 分开后的平均速度是多少？ 强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建 立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0， -2),“马”位于点(4，-2)，则“兵”位于点 40第六讲平面直角坐标系与函数 母题精研1平面直角坐标系 稳基础 1.B2.C3.A4.D5.B 1.0中解题关罐本题考查关于原点对称的，点的坐标 特征（横纵坐标都变为原来的相反数）， ②+思路副折点P(3,4)关于原点对称的点的坐 标是(-3，-4).故选B. ③提升点拨点(x,y)关于原点对称的点的坐标 为(-x,-y) 2.0解题关罐本题考查关于x轴对称的点的坐标 特征（横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数） ®路制所点M(-4,2)关于x轴对称的点的 坐标是(-4，-2).故选C. ③提升点泼关于坐标轴对称的点的坐标特征为 “横轴横不变，纵轴纵不变”，即求关于x轴对称的 点的坐标时，横坐标保持不变，纵坐标变成相反数； 求关于y轴对称的点的坐标时，纵坐标保持不变， 横坐标变成相反数。 3.①解题关键将，点向右平移2个单位，横坐标加 2,纵坐标不变 ②+思路剧析将点(1,1)向右平移2个单位后， 纵坐标不变，横坐标加2，故得到的点的坐标是(3， 1).故选A 端©握升点泼点的平移规律： 点 平移方向 平移距离 平移后点的坐标 (x,y》 向右 a个单位长度 (x+a,y) (x,y)） 向左 a个单位长度 (x-a,y） (x,y) 向上 b个单位长度 (x,y+b)】 (x,y） 向下 b个单位长度 (x,y-b) 4.①解题关罐到x轴的距离为4，则纵坐标为4 或-4，到y轴的距离为5，则横坐标为5或-5. ②思路析，点M在第四象限，∴点M的横坐 标大于0，纵坐标小于0.又：点M到x轴的距离为 4,到y轴的距离为5，.点M的坐标为(5，-4).故 选D. ©蝴升点拔在平面直角坐标系中，点到x轴的 距离等于点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等 于点的横坐标的绝对值. 5.装0解题关罐得到a2+1>0是解题的关键 m②#期路制斯：a2≥0，∴a2+1≥1>0，点 P(-3,a2+1)所在象限是第二象限.故选B. ③提升点褪平面直角坐标系中四个象限内点的 坐标的符号特征：第一象限(+，+)；第二象限 (-,+):第三象限：(-，-)；第四象限：(+，-) 参考荟案与解祈 促提升 1.C2.D3.24.(1,-2) 1.0出解题关罐由题意可得A,B关于y抽对称，故 只需要将C,D通过平移使其对称即可 ②+思路别折：A,B,C,D四点的纵坐标都是b, ∴，这四个点在同一条平行于x轴的直线上 A(-1,b),B(1,b),A,B关于y轴对称，故只 需让C,D关于y轴对称即可.C(2,b),D(3.5, b),.可以将点C(2,b)向左平移5.5个单位长度 到点(-3.5，b),或可以将D(3.5,b)向左平移5.5 个单位长度到点(-2，b).故选C 黑③提升点湖本题结合对称知识考查生活中的平 移现象，需要注意关于y轴对称的点的坐标：横坐 标互为相反数，纵坐标不变 2.0解题关量根据题中给的点的坐标确定平面直 角坐标系是解题的关键 ②电路剖斯由点A和点B 的坐标可确定平面直角坐标 系如图所示： 故点C的坐标是(2,1).故 选D. ©中提升点褪根据已知点的 坐标求另一点的坐标关键在于确定原点的位置，x 轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，x轴 与y轴的交点即为原点。 3.0解题关醒第二象限的，点的横坐标小于0，纵 坐标大于0，据此求解 2患路剖析：点P(1-m,5-2m)在第二象限， m<0,1<m<)m是整数m=2. 15-2m>0, 【中考网向】在中考命题中此类题常结合解不等式 (组)综合考查，难度较小，需要学生熟练掌握平面 直角坐标系中各象限内点的坐标特征以及一元 次不等式（组）的解法 4.①+解题关罐先根据点的平移规律得出点B的 坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征得出点 C的坐标 能②思路制斯：点A(-1,2)向右平移2个单位 长度得到点B,∴.点B的坐标为(1,2).点B关 于x轴的对称点为点C,∴点C的坐标为(1，-2) ③提升点点的左右平移是纵坐标不变，横坐 标“左减右加”：点关于x轴对称是横坐标不变，纵 坐标互为相反数，注意二者的区别. 母题精研2函数的表示和图象 稳基础 1.c2.B3.24y=号+号 1.单0中解题关键本题考查常量与变量. =8+想路别析在C=2πr中，2，π是常量，r是自 变量，C是因变量.故选C 35 中考基题1000题 回回翻围在某一变化过程中，数值发生变化的 量为变量，数值始终不变的量为常量，注意：不能 认为式子中出现的字母都是变量，如T不是变 量，而是常量， 2.0鳞题关利用二次根式的被开方数大于等于 0且分母不为0即可求解. 端@思路则斯由题意可得x-1≥0且x-1≠0， 即x>1.故选B. ③提升点碳函数自变量的取值范围是指使函数 有意义的自变量的取值的全体自变量的取值范围 可以是无限的，也可以是有限的，还可以是单独一 个（或儿个）数。在一个函数关系式中，同时有分 式、根式等，函数自变量的取值范围应是各个式子 中自变量取值范围的公共部分。 3.0解题关健读懂运算程序图，将输入的数值代 入正确的函数关系式中进行计算即可， ②路别析开始输人x的值为3，且3<4， y=131-1=2,则输出的y值为2. ③提升点遗代数求函数值的一般方法：(1)直 接代入法：直接把自变量表示的数值代入关系式中 计算：(2)整体代入法：①明确已知条件和所求代 数式：②通过因式分解、提公因式等，将所求条件变 形，使其与已知条件建立联系：③把已知条件当作 一个整体代入求值. 4.0解题关根据平均数的定义列出关于y和x 的关系式，然后化简即可 ②思患路别析0,1，x,3,5的平均数是y,∴y= 0135号号+号 5 促提升 1.A2.C3.B 1,0解围关罐根据注水速度一定，越粗的容器水 面高度上升越慢，结合图象判断即可 ©思路制析由函数图象可知，OA段上升最慢， AB段上升较快，BC段上升最快，水面高度上升的 快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器水面高度上升 越慢，所以这个容器的形状可能是下面最粗，中间 次之，上面最细故选A ③提升点碳解答此类问题，首先根据函数图象 得出一共有几条折线，再根据每段折线的走势判断 其变化的快慢，然后结合题意，得出变化的原因，最 后确定与这个原因相符的选项， 2.0鲜题关罐乌龟是匀速行走的，图象是线段；兔 子是跑一段、停一段、跑一段，图象是由三段线段组 成，注意关键，点同时到达， ②思路制析A.此函数图象中，S,先达到最大 值，即兔子先到达终点，不符合题意；B.此函数图 象中，S2第二段随时间增加其路程一直保持不 变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于 36 是奋力直追”不符，故不符合题意；C.此函数图象 中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；D.此函 数图象中，S,先达到最大值，即乌龟先到达终点， 不符合题意 ③少提开点W根据实际问题确定分段函数图象的 方法：(1)关注纵轴和横轴分别代表的量是什么； (2)看图象中的每一段能否正确表示两个量之间 的变化关系；(3)正确理解图象的拐点与实际运动 过程的拐点是否对应：(4)要明确两个函数图象交 点的实际意义 3.@出解题关健根据题意和函数图象中的数据，求 出甲、乙两架无人机的速度是解题的关键 ②中恩路所由图象可知，5s时，甲无人机上升 了40m,乙无人机上升了40-20=20(m),故A选 项错误；甲无人机的速度为40÷5=8(m/s),乙无 人机的速度为(40-20)÷5=4(m/s),故C选项错 误；10s时，两架无人机的高度差为8×10-(20+ 4×10)=20(m),故B选项正确；10s时，甲无人机 距离地面的高度是8×10=80(m),故D选项 错误 4.0击解题关键(1)利用待定系教法求出函效关系 式；(2)把y=20代入(1)中所得函数关系式，求出 x的值即可， 8+参考德案解：(1)把x=2,y=19代入y= x+15,得19=2k+15,解得k=2, 故函数关系式为y=2x+15; (2)把y=20代人y=2x+15, 得2x+15=20,解得x=2.5. 故当弹簧长度为20cm时，所挂物体的质量为 2.5kg ③#提升点拔确定一次函数解析式的两种常用 方法： (1)直表法：根据实际意义直接写出一次函数解析 式，然后解决相应问题， 特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明确 时，可以根据二者之间的关系直接写出解析式，然 后解决问题. (2)待定系数法：已经明确函数类型，利用待定系 数法构建函数解析式 特点：所给问题中已经明确告知为一次函数关系或 者给出函数的图象为直线或直线的一部分时，就等 于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用 待定系数法，设解析式为y=x+b,然后寻找满足 解析式的两个x,y的值或两个图象上的点，代入求 k,b的值即可. 5.0鲜题关雕(1)代入一对x,y的位即可求得m 的值，然后分别代入x=1,x=4,求得a,b的值； (2)利用描点法画出函数图象并写出一条性质即 可；(3)由函数y=x+|-2x+61+m的图象在函 数y=的图象上方表解即可 m②#参考答常解：(1)将x=0,y=4代入函数y= x+|-2x+6|+m,得6+m=4, 解得m=-2. ,函数的解析式为y=x+-2x+6-2, 当x=1时，a=1+|-2+6-2=3, 当x=4时，b=4+-2×4+6-2=4. 故答案为-2,3,4： (2)函数图象如图所示： 根据函数图象可得当x=3时，函数有最小值y=1: (答案不唯一，合理即可)】 (3)当函数y=x+|-2x+6-2的图象在函数y= 16的图象上方时，不等式x+|-2x+6-2>16成 立，观察(2)中函数图象可得该不等式的解集为x< 0或x>4. 真题改编 科学借鉴 1.C2.D3.C4.①④ 1.0+解题关键第四象限的，点的横坐标大于0，纵 坐标小于0，据此求解 ②思路制析：点P(a,a-3)在第四象限， 0>0,。0<a<3.故选C a-3<0, 2.m①解题关罐根据已知，点的坐标建立平面直角坐 标系是解答本题的关键 ②思路制析如图建立平面直角坐标系，由猴山 和狮虎山的坐标可得熊猫馆的坐标为(4,4).故 选D. 牌编饼 山 ③出蝇升点强注意本题中，一个小网格代表的单 位长度为2，而不是1. 3.端0解题关键由起跑后1h内，甲的图象在乙的 参考荟案与解新 图象上方，判断①：由两函数图象的交点(1,10)的 实际意义，判断②：由谁先达到最大值，即为先到达 终点，判断③：由待定系数法求出乙的图象对应的 直线解析式，将x=2代入求值，即可判断④. 第②+思溶副析由图象可知，起跑后1h内，表示甲 的图象在乙的图象上方，所以甲在乙的前面，故① 正确：由图象可知，甲、乙两函数图象交于点(1， 10),说明第1小时两人都跑了10km,故②正确； 由图象可知，乙用了2h到达终点，而甲到达终点 的时问要多于2h,所以乙比甲先到达终点，故③错 误：设乙的图象对应的直线解析式为y=x,将点 (1,10)代入得k=10,所以乙的图象对应的直线解 析式为y=10x,当x=2时，y=20,故两人都跑了 20km,故④正确.综上所述，有3个正确的说法.故 选C. ,￥0步鲜题关爆由图象所给效据直接求出前12分 钟的平均速度，判断①；由第19分钟时小亮离家的 距离，判断②；先求出第12分钟到第19分钟，第21 分钟到第41分钟的平均速度，进而求出小亮在第 15、24、33分钟时离家的距离，判断③④即可. ©#思路别析由图象可得前12分钟的平均速度 是(1800-960)÷12=70（米/分），故①正确；小亮 第19分钟又返回学校，故②错误：小亮在返回学校 时的速度为(1800-960)÷(19-12)=840÷7= 120(米/分)，所以小亮在第15分钟离家的距离为 960+(15-12)×120=1320(米)，从第21分钟到 第41分钟小亮的速度为1800÷(41-21)=1800÷ 20=90(米/分)，所以小亮在第24分钟离家的距离 为1800-(24-21)×90=1800-270= 1530(米).1320≠1530，故3错误：小亮在第33分 钟离家的距离为1800-(33-21)×90=1800- 1080=720(米)，故④正确.综上，正确的序号为①④ ③中提开点湖本意还可以利用待定系数法分别求 出第12分钟到第19分钟，第21分钟到第41分钟 所对应的函数解析式，再将x=15、24、33分别代 入，求出小亮在第1524、33分钟时离家的距离，进 而判断③④. ,0+解题关疆(1)根据速度=路程÷时间，求出 小丽去莱市场途中的速度，图象中小丽离家路程保 持不变的时间即为她在莱市场逗留的时间：(2)利 用待定系数法求出小丽返回家时y与x的函数关 系式，再令y=0求出x的值即可求出小丽到家的 时间。 ②出参考答案解：(1)3000÷10=300（米/分）， 40-10=30(分). 答：小丽去菜市场途中的速度是300米/分，在菜市 场逗留了30分： (2)设小丽返回家时，y与x的函数关系式为y= x+b(k≠0)， 37 中考基础题1000题 将点(40,3000)，(45,2000)代入y=kx+b, 得40+h=300解得怎200 145k+b=2000, b=11000. ∴，小丽返回家时y与x的函数关系式为y=-200x+ 11000. 令y=0,则-200x+11000=0,解得x=55. 答：小丽6点55分返回到家 模拟精选强化提开 1.B2.C3.C4.B5.(-1,1)6.3 1.0解题关健到x轴的距离为1，则纵坐标为1 或-1，到y轴的距离为4，则横坐标为4或-4. 阳思路别析：点P在第四象限，且到x轴的距 离是1，到y轴的距离是4，∴，点P的坐标为(4， -1).故选B. O摄升点遇注意：(1)第四象限的点的横坐标 大于0，纵坐标小于0；(2)点到x轴的距离为其纵 坐标的绝对值，到y轴的距离为其横坐标的绝 对值 2.0+解题关量根据点(0，a)在y轴的负半轴上得 出a的取值范围，从而得出a-1的取值范围，即可 判断点(-2，a-1)的位置. 里②步思路副所：点(0，α)在y轴的负半轴上， ∴.a<0,a-1<-1<0.又：-2<0，∴点(-2， a-1)在第三象限.故选C 3.0出鲜题关根据第一象限的点的横、纵坐标都 大于0，列不等式组求解即可. @#思脑别晰：点P(2a+1,1-a)在第一象限， 六0解得-<a<1,则-<a<1在 2a+1>0, 数轴上表示如C选项所示 4,0中解题关键小张爷爷跑步的速度大于走路的速 度，反映在图象上就是跑步段对应的折线比走路段 对应的折线要陡一些 ②+思路剖析由题意可得相同的路程，跑步的速 度大于走路的速度，在公园内打太极拳时没有移动 距离，即离家的距离不变，故所对应的一次函数图 象第一段线段要陡一些、第二段在公园时纵坐标不 变、第三段线段要平缓一些.故选B. 国③提升点湖一次函数解析式中k的值与函数图 象的关系：当k=0时，函数图象平行于x轴或与x 轴重合；当k不存在时，函数图象平行于y轴或与 y轴重合：当k>0时，k越大，函数的图象就越陡峭： 当k<0时，k越小，函数的图象就越陡峭.总之，k的 绝对值越大，函数图象就越陡哨，即越靠近y轴. 5.0中解题关罐根据“帅”和“马”的坐标位置确定 原点位置是解题的关键 ©患路型析根据“帅”位于点(0，-2)，“马”位 于点(4，-2)，可得平面直角坐标系的原点位置如 图所示： 38 兵 炮 故“兵”位于点(-1,1) ③步提升点拨特殊位置的点的坐标特征： (1)各象限内点P(x,y)的坐标特征：①第一象限： x>0,y>0;②第二象限：x<0,y>0:③第三象限： x<0,y<0;④第四象限：x>0,y<0: (2)坐标轴上点P(x,y)的坐标特征：①x轴上：x为 任意实数，y=0;②y轴上：y为任意实数，x=0: ③坐标原点：x=0,y=0: (3)两坐标轴夹角平分线上点P(x,y)的坐标特征： ①第一、三象限：x=y;②第二、四象限：x=-y 6.0解题关画出符合题意的图形，再结合图象 理解得到线段BC,AP的长度，即可求解. ©患路制析由题意可得图形如图 所示： 由图象分析可得AB=AC=2.5,BC= 4,当AP⊥BC时，AP=y最m=1.5,则此 时w=号cAP=7x4x1.5=3 单③提升点拔本题要将图形和函数图象结合在一 块进行分析，注意距离最短问题中一般都会涉及到 垂线段最短这个知识点. 7.0少解题关罐(1)观察函数图象，横坐标为t,纵 坐标为S,得出【是自变量，S是函数即因变量，即 可得出结果；(2)根据(a,b)袁示李老师从距离家 2000米的学校，以45米/分的速度回家，行走了 900米时遇到朋友停下来，可求得此时的离家距离 a,所用时间b,进而求得c:(3)求出李老师和朋友 分开后的行走速度，与遇到朋友前的行走速度比 较，即可得出结果 参考答案解：(1)函数图象表示了李老师距 离家的路程与离开学校的时间之间的关系，故自变 量是李老师离开学校的时间，因变量是李老师距离 家的路程： (2)李老师停留地点距离他家的路程为2000- 900=1100(米)， ÷a=1100. 900÷45=20(分)， b=20,.c=20+30=50. 故答案为1100,20,50： (3)由题意可得李老师遇到朋友前的行走速度为 45米/分， 李老师和朋友分开后的行走速度为1100÷(60- 50)=110(米/分) 45<110, “李老师和朋友分开后的行走速度快，和朋友分开 后的平均速度是110米/分 ③提升点烟一次函数在行程问题中的应用，一 定要学会看函数图象.比如与x轴平行的线段说明 是停止行驶状态或者在某地停留状态，与x轴的交 点说明到达某地或者正从某地出发，与y轴的交点 说明出发前的状态 第七讲 一次函数 母题精研1一次函数的图象与性质 稳基础 1.B2.D3.C4.A5.A 6.3(答案不唯一，取正数即可) 7.y=2x-3(答案不唯一) 1.0解题关罐根据k,b的符号判断一次函数图象 经过的象限即可 ￥②思路制所：k=2>0,b=1>0,∴.直线y= 2x+1经过第一、二、三象限.故选B. ③提升点拔熟练记忆k,b的符号与图象的关系 可轻松解题，当k>0时，图象呈上升趋势：当k<0 时，图象星下降趋势.b决定图象与y轴交点的 位置. 2.第0解题关罐根据一次函效的图象与y轴的交点 的横坐标为0求解。 ②思溶别所对于函数y=5x+1,当x=0时，y= 1,.一次函数y=5x+1的图象与y轴的交点坐标 为(0,1).故选D. ③提升点拔注意：求函数图象与x轴的交点坐 标时，令y=0;求函数图象与y轴的交点坐标时，令 x=0. 3.m0+解题关罐本题考查待定系数法，一次函数的 图象与性质，一次函数的图象与坐标轴的交点及三 角形的面积公式， ②思路副析把点(-1,4)代入一次函数y= x-k,得4=-k-k,解得k=-2,故B选项错误； 此时一次函数的解析式为y=-2x+2.k=-2< 0,∴y随x增大而减小，故A选项错误；当y=0时， -2x+2=0,解得x=1,∴.一次函数y=-2x+2的 图象与x轴的交点为(1,0)，故C选项正确：当x= 0时，y=-2×0+2=2,:,与坐标轴围成的三角形 面积为2×1×2=1，故D选项错误 4.0解题关缠由函数图象向左平移3个单位，自 变量增加3，求得平移后的解析式，再由正比例函 数的图象经过原点(0,0)，代入即可求解. 装2思路剖析将一次函数y=2x+m-1的图象 向左平移3个单位后，得到y=2(x+3)+m-1,把 (0,0)代人得到0=6+m-1,解得m=-5.故 选A. ③睡升点拨在一次函数的平移规律“上加下 减，左加右减”中，“上加下减”作用于y,即在原函 参考荟案与解新 数的基础上加减；“左加右减”作用于x,可用换元 法理解， 5.0解题关键抓住函数图象的两个特征进行判 断：(1)是一次函数：(2)函数图象呈下降趋势，即y 随x的增大而减小 ②思路副斯汽车从A地匀速行驶到B地的过 程中，汽车的剩余路程y与行驶时间x是一次函数 关系，且满足y随x的增大而减小，故①符合题意； 将水箱中的水匀速放出，则水箱中的剩余水量y与 放水时间x是一次函数关系，且满足y随x的增大 而减小，故②符合题意：用长度一定的绳子围成一 个矩形，周长一定时，矩形面积与一边长x是二次 函数关系，故③不符合题意.综上所述，变量y与变 量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示 的是①②.故选A. 6.0出解题关罐根据函数图象与y轴的交点判断b 的符号 ②+思路制析，一次函数y=x+b的图象经过第 一、二、三象限，.b>0,可取b=3(答案不唯一，取 正数即可). ③中提升点拨对于一次函数的图象与系数的关 系，在记忆时，熟练掌握正向推导，也要学会反向 推导 7.0解题关键根据函数的增减性判断k的符号。 ②士思路别折在一次函数y=kx+b中，y随x的 增大而增大，∴.k>0,可取k=2,b=-3,∴一次函 数的表达式可以为y=2x-3(答案不唯一). 回回题相在一次函数中，当k>0时，y随x的 增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，当 b>0时，图象与y轴交于正半轴，当b<0时，图 象与y轴交于负半轴. 促提升 1.D2.D3.y=-6x-24.y=-2x5.三 6.m<n7.-2 1.①出解题关键由直线，经过原，点且平分△AOB的 面积，推出直线↓2经过线段AB的中点是解题的 关键. ②德路测析如图，画出直线2 的大致图象.在直线l1:y=-2x+4 中，取y=0,则-2x+4=0,解得 x=2,即A(2,0).取x=0,则y=4, 即B(0,4).直线L2经过原点且平 分△AOB的面积，∴.直线l2经过线段AB的中点，且 线段AB的中点坐标为(1,2).设直线2的解析式 为=x,将(1,2)代人y=x可得k=2,.直线2 的解析式为y=2x.故选D. O提升点遗中点坐标公式：已知点A(x,y1), B(,2),则线段AB的中点坐标为（西中与 2 +2y 2 39