第5讲 不等式与不等式组-【中考母题】备考2026年中考数学基础1000题

中考基脚要1000题 第五讲不等式与不等式组 参考答案 母题精研D不等式（组） 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式 一元一次不等式组：两个或两个以上一元一次不等式合在一起组成的不等式组 不等式（组）以解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 一元一次不等式组的解集确定的方法：数轴确定法，“口诀”确定法（同大取大，同 小取小，大小小大中间找，大大小小无解了) 金自国画 6.(中考·临沂)不等式；<+1的解集在 1.(中考·吉林)y与2的差不大于0，用不等 数轴上表示正确的是 () 式表示为 ( 支10 A.y-2>0 B.y-2<0 2-10→ A B C.y-2≥0 D.y-2≤0 2.(中考·河北)已知a>b,则一定有-4a☐ C D -46,“☐”中应填的符号是 ( A.> B.< 7.(中考·连云港)不等式 2x-1≤3的解 x+1>2 C.≥ D.= 集在数轴上表示为 3.（中考·吉林)不等式2x-1>3的解集是 0 2 B A.x>1 B.x>2 C.x<1 D.x<2 4.(中考·重庆A卷)不等式x≤2在数轴上表 C 示正确的是 () 045 101345 1.(中考·临沂)已知a>b,下列结论：①a2> A B ab:②a2>b2:③若b<0,则a+b<2b:④若 101345 012345 ⊙ D 6>0,则片<分其中正确的个数是（) 5.(中考·金华)一个不等式的解在数轴上表 A.1 B.2 示如图，则这个不等式可以是 ( C.3 D.4 210123 2.(中考·襄阳)不等式组 rx-4≤2(x-1), A.x+2>0 B.x-2<0 C.2x≥4 D.2-x<0 2(x+3)>x+1 中两个不等式的解集在 28 第一部分核心母量分层体 数轴上表示正确的是 rx-2≤2x, 0下 6.(中考·扬州)解不等式组 12并 A B 求出它的所有整数解的和. 310下 D 3.(中考·邵阳)下列数值不是不等式组 5x-1>3x-4, ≤-x 的整数解的是 ( ) 1-3x≤ A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.(中考·福建)解不等式组： rx≥3-2x,① x-1￥-3<1.② 7.(中考·杭州)以下是圆圆解不等式组 2 6 2(1+x)>-1,① 的解答过程。 1-(1-x)>-2② 解：由①，得2+x>-1, 所以龙>-3. 由②，得1-x>2, 所以-x>1, 所以x>-1. 2x-3≤1， 所以原不等式组的解集是x>-1, 5.(中考·江西)解不等式组： 并 3 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误， 将解集在如图所示的数轴上表示出来。 写出正确的解答过程 方4方20234 29 中考基脚要1000题 母题精研☑不等式（组）的应用 利用不等式（组）的解集求参数的取值方法：①解不等式（组）：②确定解集：③根据 已知条件的限制，确定参数的取值 不等式（组） 列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：审、设、列、解、检、答 的应用 要点总结：解题时，注意确定不等关系，即词语“超过”“至少”“不大于”等与不 等号的转化，也要注意检验解的实际意义 国自墨础 提升 1.(中考·遵义)小明用30元购买铅笔和签字 1.(中考·聊城)关于x,y的方程组 笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和 2x-y=2k-3, 的解中x与y的和不小于 5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签 x-2y=k 字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不 5,则k的取值范围为 () A.k≥8 B.k>8 等关系正确的是 ( C.k≤8 D.k<8 A.5×2+2x≥30 B.5×2+2x≤30 2.(中考·重庆A卷)若关于x的一元一次不 C.2×2+5x≥30 D.2×2+5x≤30 2.(中考·聊城)若-3<a≤3，则关于x的方 等式组 -1≥-1 3’的解集为x≤-2，且 程x+a=2解的取值范围为 5x-1<a A.-1≤x<5 B.-1<x≤1 关于y的分式方程y! y+1=y+1 -2的解是 C.-1≤x<1 D.-1<x≤5 负整数，则所有满足条件的整数a的值之 3.(中考·甘肃)若关于x的不等式3x+ 和是 () a≤2只有2个正整数解，则a的取值范 A.-26 B.-24C.-15 D.-13 围为 ( 3.(中考·遂宁)若关于x的不等式组 A.-7<a<-4 B.-7≤a≤-4 -2<1 4 3'有且只有三个整数解，则m C.-7≤a<-4 D.-7<a≤-4 2x-m≤2-x 4.(中考·苏州)若2x+y=1,且0<y<1,则x 的取值范围是 的取值范围为 4.(中考·遂宁)已知关于x,y的二元一次方 5.(中考·山西)某品牌护眼灯的 r2x+3y=5a, 程组 满足x-y>0,则a的取 进价为240元，商店以320元的 x+4y=2a+3 值范围是 价格出售.促销活动期间，商店 5.(中考·龙东地区)关于x的一元一次不等 为让利于顾客，计划以利润率不 2x-a>0 低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多 式组 无解，则a的取值范围是 3x-4<5 可降价 元 30 第一部分按他母垂分层练 6.(中考·柳州)如今，柳州螺蛳粉已经成为名 区域每天需要处理的生活垃圾比原来少 副其实的“国民小吃”.螺蛳粉小镇对A,B 10吨.若该区域计划增设A型、B型点 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动若购买 位共5个，试问至少需要增设几个A型 20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉 点位才能当日处理完所有生活垃圾？ 共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和 40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元 (1)求A,B品牌螺斯粉每箱售价各为多 少元： (2)小李计划购买A,B品牌螺蛳粉共 100箱，预算总费用不超过9200元，则 A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？ 8.(中考·邵阳)2022年2月4日至20日冬季 奥运会在北京举行，某商店特购进冬奥会纪 念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销 售，已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个， “冰墩墩”挂件的进价为50元/个。 (1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了 11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆 件和挂件的数量 (2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为 100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为 60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆 7.(中考·成都)为改善城市人居环境，《成都 件和挂件全部售完，且至少盈利 市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》） 2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能 于2021年3月1日起正式施行.某区域原来 超过多少个 每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被 12个A型和10个B型预处置点位进行初 筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个 B型点位每天多处理7吨生活垃圾， (1)求每个B型点位每天处理生活垃圾多 少吨： (2)由于《条例》的施行，垃圾分类要求提 高，现在每个点位每天将少处理8吨生 活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该 31 中考基题1000题 真题改编 科学借鉴 1.(中考·济宁改编)关于x的不等式组！ 6.(中考·阜新改编)甲、乙两人准备整理一批 x-a≤0 新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟 的解集中有5个整数解，则a的 2x+3>0 完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再 取值范围为 ( 单独整理20分钟才能完工. A.3<a<4 B.3<a≤4 (1)乙单独整理多少分钟完工？ C.3≤a<4 D.3≤a≤4 (2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过 2.(中考·龙东地区改编)若不等式组 30分钟，则甲至少整理多少分钟才能 仁。有解则：的取值范国是 完工？ 3.(中考·绵阳玫编)若关于x的不等式组 rx<3a+2, 无解，则a的取值范围是 Ix>a+4 4x<x+6. 4.(中考·北京改编)解不等式组： x+7 3> 7.(中考·哈尔滨改编)为了抓住文化艺术节 的商机，某商店决定购进A,B两种艺术节纪 念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品 3件，需要950元：若购进A种纪念品5件， B种纪念品6件，需要800元. (1)购进A,B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共 100件，考虑市场需求和资金周转，用于 购买这100件纪念品的资金不少于 5.(中考·威海改编)解不等式组 7500元，那么该商店至少要购进A种 -3x+5≥2， 纪念品多少件？ 2x+1)<分+1 并把解集在数轴上表 示出来 32 第一部分按心母重分层纸 模拟精选 强化提升 1.不等式3x+2≤2x+1的解集在数轴上表示：8.有一项工程，由甲、乙两个工程队共同完成， 正确的是 ( 若乙工程队单独完成需要60天；若两个工 20十 20十 程队合作18天后，甲工程队再单独做10天 A B 也恰好完成。 (1)甲工程队单独完成此项工程需要几天？ (2)若甲工程队每天施工费用为0.6万元， D 乙工程队每天施工费用为0.35万元，要 2x-1>3(x-1). 2.如果不等式组 的解集是 使该项目总施工费用不超过22万元，则 x <m 乙工程队至少施工多少天？ x<2,那么m的取值范围是 A.m=0 B.m>2 C.m<2 D.m≥2 3.请写出一个关于x的不等式，使-2,3都是 它的解 2x>-4 4.不等式组 的解集是 Lx-3<0 5.若不等式组 [x <3. 的解集是x<3,则m的 9.定义新运算：对于任意实数m,n都有m☆n= x m mn-3n.例如：4☆2=4×2-3×2=8-6 取值范围是 2,请根据上述知识解决下列问题： 6.规定[x]为不大于x的最大整数，如[0.7]= 0,[-2.3]=-3,若[x+0.5]=2,且 （)若x☆>4，求x的取值范围： [1-x]=-2,则x的取值范围为 (2)若x☆(- =3,求x的值： 3x-5≥2(x-2). 7.解不等式组 (3)若方程x☆☐x=6,☐中是一个常数，且 2>x-2, 并写出它的 此方程的一个解为x=1,求口中的常数 所有整数解， 33 中考基题1000题 综合训练二方程与不等式 1.(中考·吉林)古埃及人的“纸草书”中记载！6.（中考·巴中）关于x的一元二次方程x2+ 了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它 (2a-3)x+a2+1=0有两个实数根，则a的 的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总 最大整数解是 共是33.若设这个数是x,则所列方程为 A.1 B.-1 C.-2 D.0 7.(中考·菏泽)如果不等式组+5<4红-山的 x>m 3t* 7x+x=33 解集为x>2,则m的取值范围是() B3+11 A.m≤2 B.m≥2 3x+2+7=3 C.m>2 D.m<2 C.241 1 3x+2x+ 7t+x=33 8(中考，怀化)定义a86=2a+方则方程 D++-=3 38x=4⑧2的解为 A.x=5 2.(中考·新疆生产建设兵团)某校举行篮球 B.x=5 赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 D号 2分，负一场得1分，八年级一班在16场比 9.(中考·龙东地区)已知关于x的分式方程 赛中得26分.设该班胜x场，负y场，则根据 题意，下列方程组中正确的是 号1的解为非负数，则m的取值范围 A.+y=26. [x+y=26, B 是 () x+2y=16 2x+y=16 A.m≥-4 B.m≥-4且m≠-3 C.F+y=16, x+y=16, C.m>-4 D.m>-4且m≠-3 D lx+2y=26 2x+y=26 10.(中考·包头)下列命题正确的是() 3.(中考·赤峰)一元二次方程x2-8x-2=0, A.若分式4。 x-2的值为0，则x的值为±2 配方后可变形为 ( B.一个正数的算术平方根一定比这个数小 A.(x-4)2=18 B.(x-4)2=14 C.(x-8)2=64 D.(x-4)2=1 C若6>a>0,则g>8 4.(中考·本溪)下列一元二次方程无实数根 D.若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3=c 的是 ( 有实数根 A.x2+x-2=0 B.x2-2x=0 11.(中考·广西北部湾经济区)定义一种运 C.x2+x+5=0 D.x2-2x+1=0 算：a*b= [a,a≥b, 5.(中考·武汉)已知a,b是方程x2-3x-5= b,a<么，则不等式(2：+1) 0的两根，则代数式2a-6a2+b2+7b+1的 (2-x)>3的解集是 () 值是 ( A>1或x<号 B.-1<x<3 A.-25 B.-24 C.35 D.36 C.x>1或x<-1 D>或x<-1 34 第一部分按心母乘分层练 12.(中考·邵阳)关于x的不等式组！19.（中考·十堰）已知关于x的一元二次方程 -1x、2 x2-4x-2m+5=0有两个不相等的实 3>3-, 有且只有三个整数解， 数根。 2t-1<2(a-2) 1 (1)求实数m的取值范围： (2)若该方程的两个根都是符号相同的整 则a的最大值是 ( 数，求整数m的值. A.3 B.4 C.5 D.6 18(中考·北京)方程子3=上的解为 14.(中考·重庆A卷)若关于x的方程2+ a=4的解是x=2,则a的值为 15.(中考，路阳)若不等式5>--号的 20.(中考·达州)某商场进货员预测一种应季 解都能使不等式(m-6)x<2m+1成立， T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批 则实数m的取值范围是 这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又 16.(中考·南通)假设m,n是一元二次方程 用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购 数量是第一批购进量的2倍，但每件的进 2+3-1=0的两个实数根，那么写点中 价贵了4元 的值为 (1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件 17,(中考·衡阳)“绿水青山就是金山银山”. 的进价分别是多少元？ 某地为美化环境，计划种植树木6000棵 (2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最 后缺码的40件T恤衫按七折优惠售 由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数 出，要使两批T恤衫全部售完后利润率 比原计划增加了25%，结果提前3天完成 不低于80%（不考虑其他因素），那么 任务.则实际每天植树 棵。 每件T恤衫的标价至少是多少元？ 18.(中考·扬州)扬州雕版印刷技艺历史悠 久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书 曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作 之一，书中记载一道问题：“今有良马日行 二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先 行一十二日，问良马几何日追及之？”题意 是：快马每天走240里，慢马每天走150里， 慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？ 答：快马 天追上慢马. 35第五讲不等式与不等式组 母题精研1不等式（组） 都幕础 1.D2.B3.B4.D5.B6.B7.C 1.0解题关键“不大于0”即小于等于0. ②+路副析由题意可得y-2≤0.故选D. 回归国圈不等号是用来表示两个数量之间大小 关系的特号.常用的有“≠”（不等号）、“>”（大 于号)、“<”（小于号）、“≥”（大于或等于、不小 于)及“≤”（小于或等于、不大于） 2.端0中解题关键根据“不等式两边乘（或除以）同一 个负数，不等号的方向改变”进行判断即可 单②#思路别折，a>b,-4<0,∴.-4a<-46.故 选B. ③提升点泼注意不等式的两边不能同时乘0， 因为乘0后不等式两边都变为0，与原不等式不符 3.0解题关键将不等式移项、合并同类项、系数化 为1求解即可. ②思路副析移项，得2x>3+1.合并同类项，得 2x>4.系数化为1，得x>2.故选B. 回归围相解一元一次不等式的一般步骤：去分 母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 4.需0解题关维不等式x≤2在数轴上表示点2及 其左边的部分 ②思蹈别析将不等式x≤2表示在数轴上如D 选项所示。 ③提升点拔用数轴表示不等式的解集时，应注 意两点：一是“边界点”，如果边界点包含在解集 中，则用实心圆点，如果边界点不包含在解集中，则 用空心圆圈；二是“方向”，相对于边界而言，小于 向左，大于向右，同时还应善于运用逆向思维，即通 过读数轴写出对应不等式的解集。 5.￥0解题关键先根据数轴得出x<2,再依次求出 各选项中不等式的解集对比即可. ②中思路制析由数轴可得其表示的取值范围为 x<2.不等式x+2>0的解集为x>-2,故A选项 不符合题意：不等式x-2<0的解集为x<2,故B 选项符合题意；不等式2x≥4的解集为x≥2，故C 选项不符合题意；不等式2-x<0的解集为x>2, 故D选项不符合题意.故选B. 6.@中解题关罐根据解一元一次不等式的步聚解出 不等式的解集，然后在数轴上将解集表示出来 即可. ②思路制析去分母，得x-1<3(x+1).去括 号，得x-1<3x+3.移项，得x-3x<3+1.合并同 类项，得-2x<4.系数化为1，得x>-2.这个不等 式的解集在数轴上的表示如B选项所示. 参考荟案与解斯 ③出提升点泼注意当不等式的两边都乘（或除 以)同一个负数，不等号的方向要政变，即大于号变 成小于号，小于号变成大于号. 7.0鲫题关健先求出每个不等式的解集，再将这 些解集的公共部分表示在数轴上即可， ②+虑路别析解不等式2x-1≤3，得x≤2.解不 等式x+1>2,得x>L.故不等式组的解集为1< x≤2.将不等式组的解集1<x≤2表示在数轴上如 C选项所示 ③出趣升点泼求不等式组的解集，通常采用“分 开解”“集中判”的方法.“分开解”就是分别求出不 等式组中各个不等式的解集；“集中判”就是利用 数轴求出各个不等式的解集的公共部分（或根据口 诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小 小无处找确定不等式组的解集) 促提升 1.A2.A3.A 1.①解题关惯掌握不等式两边发生变化时，不等 号的变化是解题关键， ￥@+思路别斯：a>b,∴.当a>0时，a2>ab;当 a=0时，a2=ab;当a<0时，a2<ab,故①错误； a>b,当a|>b时，a2>b;当|a=b时， a2=b2:当|a<b时，a2<b2,故②错误；a>b, b<0,∴.a+b>b+b=2b,故③错误；：a>b,b>0, a>6>0日<分放④正确综上所述，有1个 正确的结论.故选A ③步提升点湖不等式的相关性质： (1)对称性：若a>b,则b<a: (2)传递性：若a>b,b>c,则a>c; (3)可加性：若a>b,则a±c>b±c; 同向可加性：若a>b,c>d,则a+c>b+d; 异向可减性：若a>b,c<d,则a-c>b-d; (4)可积性：若a>b,c>0,则ac>bc; 若a>b,c<0,则ac<bc. 2.0中解题关键先求出每个不等式的解集，再将这 些解集的公共部分表示在数轴上即可 rx-4≤2(x-1),① 单②#患路别析 }(c+3)>x+1,②解不等式①， 得x≥-2.解不等式②，得x<1.故不等式组的解 集为-2≤x<1.将不等式组的解集在数轴上表示 出来如A选项所示 回回慰围利用“数轴确定法”也可解一元一次 不等式组的解集： (1)分别求出一元一次不等式组中各个一元一次 不等式的解集； (2)利用数轴画出各部分不等式解集的范国，然 后得出这些不等式解集的公共部分，即这个不等 式组的解集 27 中考基醒题1000题 3.0出解题关罐先利用不等式的性质求出不等式组 的解集，然后找出解集范围内的整数解 5x-1>3x-4,① ②步思路削折 3≤2-x,②解不等式①，得 13 >-是解不等式②，得：≤}不等式组的解集 为-2<x≤不等式组的整数解是-10,1， 3 9 2.故选A ③#提升点透求不等式组的整数解：先求出不等 式组的解集，然后在解集范围内的整数即为不等式 组的整数解。本题注意不要把0漏掉了. 4.①出解题关先求出各不等式的解集，然后取各 不等式解集的公共部分即为不等式组的解集 ②参考漏解：解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x<3. ,不等式组的解集为1≤x<3 ③业提升点拨在解不等式时，有分母要优先去分 母，将分式化为整式更好求解；不等式中有多个分 式且在不等号的同一边，也可先通分再统一去 分母。 5.①生解题关罐先求出每个不等式的解集，再将这 些解集的公共部分表示在数轴上即可， r2x-3≤1，① 8参考答案解：x+1>-1,② 3 解不等式①，得x≤2 解不等式②，得x>-4. ·不等式组的解集为-4<x≤2 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 为★32小0十支34式 6.0+解题关罐先求出每个不等式的解集，取其公 共部分可得不等式组的解集，然后找出所有整数解 求和即可. rx-2≤2x,① mQ#参考答漏解： -1<,② 解不等式①，得x≥-2. 解不等式②，得x<4. .不等式组的解集为-2≤x<4, .不等式组的整数解为-2，-1,0,1,2,3， .该不等式组的所有整数解的和为-2+(-1)+ 0+1+2+3=3. 7.0+解题关键明确解不等式组的步骤以及不等式 的性质是解答本题的关健 ■②参考答率解：圆圆的解答过程有错误，正确的 解答过程如下： 由①，得2+2x>-1, 所以2x>-3, 28 所以5>一是 由②，得1-x<2, 所以-x<1, 所以x>-1. 所以原不等式组的解集是x>-1. 里③*升点拔解不等式时跨要注意几个小细节： (1)去分母时，不要漏乘不含分母的项；分数线有 括号作用，去分母后，应将分子作为一个整体加上 括号，之后去掉分数线；(2)去括号时，括号里面的 每一项都要乘上括号前面的系数，若括号前的符号 是负号，则去括号后，括号内的每一项都要变号； (3)在不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号 的方向要改变. 母题精研2不等式（组）的应用 稳基础 1.D2A3.D4.0<x<75.32 1.■0解题关键利用总价=单价×购买数量，结合 总价不超过30元，构建不等式 ②+思路剖析根据题意，得2×2+5x≤30.故 选D ©+提升点拨解决由实际问题抽象出的一元一次 不等式（组）问题，要读懂题目中包含的信息，根据 各数量的关系及实际问题的需要建立一元一次不 等式（组） 2.0解题关键根据x+a=2得出x=2-a,然后 利用不等式的性质求出2-4的取值范围即可. ②思路制听：x+a=2,∴.x=2-a.,-3<a≤ 3,.-3≤-a<3,-1≤2-a<5,.-1≤x<5. 故选A ￥③出提升点拨本题也可以由x+a=2得出a= 2-x,然后代入-3<a≤3中解不等式即可. 3.0市解题关罐先求出不等式3x+a≤2的解集为 x≤子写，再根搭不等式只有2个正梦数解（这两个 正整数解只能是1,2)确定2，的取值范国即可 0=想路脂折~3x+a≤2，x≤2与：不等式 3x+a≤2只有2个正整数解，∴.该不等式的正整数 解为1和22≤2写2<3-7<a≤-4故选D 柴③+摄升点拨本题也可以结合数轴定点分析来确 定2的取值范国。 4.0#解题关罐利用2x+y=1得出x与y的关系， 然后利用y的取值范固得出x的取值范围. m0+思路制析2x+y=1,∴y=1-2x.又，0< y<1…0<1-2x<1,解得0<x<2 。1 5.0+解题关健设护眼灯降价x元，然后根据“利润 率不低于20%”列不等式求解 ②思路析设该护眼灯降价x元.根据题意，得 320-x-240×100%≥20%，解得x≤32.故该护眼 240 灯最多可降价32元 ③+提升点拨理解题意是解决一元一次不等式 (组)实际应用题的前提，利润率：×100% 根据这个公式可列出不等式；另外注意“不低于” 等同的不等号是“≥” 促提升 1.A2.D3.1≤m<44.a>15.a≥6 1.0解题关罐由两式相减得出x+y与k的关系， 再由x与y的和不小于5列出不等式即可求解 ②+志路剖拆 2x-y=2k-3,00-②，得x+ 1x-2y=k,② y=k-3.又，x与y的和不小于5，∴x+y=k-3≥ 5,解得k≥8.故选A. 2.第0解题关罐解不等式组并根据“同小取小”列 不等式求出a的取值范围，解分式方程根据解是负整 数，求出α的取值范围，并排除使分式方程有增根的 情况，进而确定满足条件的整数α的值，计算即可 ②#思路制折解不等式组 -1≥4红-1 3·得 5x-1<a, <”不等式组1≥ x≤-2， 3’的解集为 5x-1<a x≤-2，…4+1 >-2,解得a>-11.解分式方程 分，名-2得y号y是负整数且 -1,兮是负整数且兮≠-1a<1且a≠ -2,-1<a<1且a≠-2且号是负整数， ∴.a=-8或-5，，所有满足条件的整数a的值之 和是-8-5=-13.故选D. 3.0+解题关键求出不等式组的解集，再根据不等 式组只有三个整敏解，确定m的取值范固即可 20 前②#思路制桥解不等式组{4 解不 2x-m≤2-x,② 等式①，得x>-2.解不等式②，得x≤m+2不 3 等式组的解集为-2<x≤是：不等式组有且 只有三个整数解，这三个整数解为-1,0,1， 1≤m+2<2,解得1≤m<4.故m的取值范围是 3 1≤m<4. ©班升点泼注意：不等式（组）有特殊解（负整数 解、正整数解等)则必有解（集），反之不一定成立， 参考荟率与解斯 4.0出解题关罐由两式相减得到x-y=3a-3,再 根据x-y>0即可求出a的取值范国. ②步思路副折 2x+3y=5a,① lx+4y=2a+3,② ①-②，得x- y=3a-3.x-y>0,.3a-3>0,.a>1 ③提升点城解决此类问意时要么利用两个方程 相加减得出相关式子，要么通过消元得到两个未知 数再求解 5.0解题关键分别解出这两个不等式的解集，然 后根据不等式组无解，得到关于a的不等式，解之 即可 ②#思路创听 2x-a>0,① 13x-4<5,②1 解不等式①，得x> 受解不等式②，得x<3.:不等式组无解，…受≥ 3,解得a≥6. ③提升点拔不等式组无解即组成不等式组的各 部分不等式的解集没有公共部分，依次在数轴上定 点分析即可得出参数的取值范国，注意端点值的 取舍 6.0中解题关罐(1)设A,B两品牌螺蛳粉每箱售价 分别为x元，y元，根据售价×数量=总价，以及两 种购买方式建立方程组，解方程组即可求解； (2)设购买A品牌螺狮粉m箱，则购买B品牌螺蛳 粉(100-m)箱，根据总价=售价×数量，结合总价 不超过9200元，列不等式，解之取最大值即可得 出结果 ②考答案解：(1)设A品牌螺蛳粉每箱售价 x元，B品牌螺蛳粉每箱售价y元。 根据题意，得20x+30y=4400, 10x+40y=4200 解得/=100. 1y=80 答：A品牌螺蛳粉每箱售价100元，B品牌螺蛳粉 每箱售价80元： (2)设购买A品牌螺蛳粉m箱，则购买B品牌螺蛳 粉(100-m)箱. 根据题意，得100m+80(100-m)≤9200， 解得m≤60. 答：A品牌螺蛳粉最多购买60箱。 O出提升点碳注意列不等式（组）解决实际问题 时，求出不等式（组）的解集后，要结合问魔的实际 背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案。如 求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负 整数 7.0中解题关量(1)设每个B型，点位每天处理生活 垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾(x+ 7)吨，根据12个A型和10个B型预处理点位每天 可处理生活垃圾920吨，列方程求解即可；(2)设增 设y个A型点位，则增设(5-y)个B型点位，利用 (1)中结论求出《条例》施行后，A,B两个点位每天 29 中考基醒题1000题 处理生活垃圾的吨数，再根据每天处理生活垃圾的 吨数不少于(920-10)吨，列出关于y的不等式，解 之取最小整数值即可. ②参考答漏解：(1)设每个B型点位每天处理 生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾 (x+7)吨 根据题意，得12(x+7)+10x=920, 解得x=38. 答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨； (2)设增设y个A型点位，则增设(5-y)个B型 点位 由(1)可知，《条例》施行前，每个A型点位每天处 理生活垃圾45吨，每个B型点位每天处理生活垃 圾38吨，则《条例》施行后，每个A型点位每天处 理生活垃圾45-8=37（吨），每个B型点位每天处 理生活垃圾38-8=30（吨）. 根据题意，得37(12+y)+30(10+5-y)≥ 920-10, 解得)≥9 ,y是正整数 ∴.满足条件的y的最小值为3. 答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所 有生活垃圾。 8.@解题关键(1)设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰 墩墩”挂件y个，根据题意找到等量关系：购进摆件 的数量+购进挂件的数量=180；摆件的进价×进 货量+挂件的进价×进货量=11400，列方程组求 解即可：(2)设胸进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰 墩墩”摆件(180-m)个，根据总利润=每个的销售 利润×销售数量，结合至少盈利2900元列出不等 式，解不等式即可求解 =②+参考答案解：(1)设购进“冰墩墩”摆件x个， “冰墩墩”挂件y个 根据题意，得：+y=180 80x+50y=11400 解得0d 答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件 100个： (2)设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩” 摆件(180-m)个 根据题意，得(60-50)m+(100-80)(180-m)≥ 2900, 解得m≤70. 答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个 ©中提升点檬解应用题的关键就是找出等量关系 或不等关系，那么在解题中第一步就是要读题、审 题，在读题和审题的过程中用笔对题目的关键条件 和字眼做标注，如数字条件，表示等量关系的字眼 (等于、同样、相等…)，表示不等关系的字眼（大 于、小于、不短过、不低于…) 30 真题改编科学借鉴 1.C2.a>13.a≤1 1,0+解题关键求出不等式组的解集，再根据不等 式组只有5个整数解，确定a的取值范围. 0里新解不等式组位9 解不等 式①，得≤a解不等式②，得x>-是不等式 组的解集为-子<x≤a:不等式组有5个整数 解，∴.这5个整数解分别为-1,0,1,2,33≤a< 4.故选C ③出提升点拨利用不等式组的整数解求参数的取 值范围的方法：①带参数解不等式：②在数轴上画 图确定大致的取值范围；③验证端点值. 2.前0中解题关键当不等式组有解时，x>1与x<a 在数轴上有公共部分 @思路制断：不等式组任>1有解，x>1与 x<a x<a在数轴上有公共部分，∴.a>1. ③提升点拨几个一元一次不等式的解集的公共 部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解 集.有公共部分台不等式组有解：无公共部分白不 等式组无解 3.0中解题关珊根据不等式组无解确定3a+2与 a+4的大小关系，即可求出a的取值范围. 、②临断之不等式组{任42，无解， ∴a+4≥3a+2,解得a≤1. ③出提升点拔解答此类间题需要借助求不等式组 解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间 找，大大小小无解了”来判断两端点值的大小；或者 在数轴上假设两点的大小关系，画出区间图加以 判断. 4.0卡解题关健根据解不等式组的一般步聚求解 即可 r4x<x+6,① 里②参考答案解：解不等式组{x+ 3>x,② 解不等式①，得x<2 7 解不等式②，得x<2 ∴，不等式组的解集为x<2 ③出提升点拨根据“同小取小”得出不等式组的 解集，或者在数轴上画出两个不等式解集的区间， 找到公共部分的区间即为不等式组的解集， 5.0解题关健先求出每个不等式的解集，再将这 些解集的公共部分表示在数轴上即可， 带②中的考答翼 [-3x+5≥2，① 解：解不等式侣x+1<宁+1,2 解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x<3. “.不等式组的解集为x≤1. 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 1024 自中摄升点级在数轴上表示解集时需要注意： ①数轴要画完整，原点、正方向、单位长度不可少： ②取端点值用实心圆点表示，不取端点值用空心圆 圈表示 6.0解题关罐(1)设乙单独整理x分钟完工，根 据甲完成的工作量+乙完成的工作量=工作总量， 列出分式方程求解即可；(2)设甲整理y分钟才能 完工，根据甲完成的工作量+乙完成的工作量≥工 作总量，列出不等式求解即可， m②考答溪解：(1)设乙单独整理x分钟完工 根据题意，得20+20+20=1， 40 解得x=80. 经检验：x=80是原分式方程的解，且符合题意 答：乙单独整理80分钟完工； (2)设甲整理y分钟才能完工 根据题意，得品+≥1， 解得y≥25. 答：甲至少整理25分钟才能完工 ③升点拔注意在解决工程类实际应用题时， 常设工作总量为1. 7.①鲜题关键(1)设出A,B两种纪念品的单价， 根据单价×数量=总价，以及两种购买方式建立方 程组，解方程组即可求解；(2)设该商店购进A种 纪念品m件，则购进B种纪念品(100-m)件，根 据购买这100件纪念品的资金不少于7500元，列 不等式求解即可 ②参考答蜜解：(1)设购进A种纪念品每件需 要x元，购进B种纪念品每件需要y元 根据题意，得8x+3=950, 5x+6y=800, 解得/=100， 1y=50. 答：购进A种纪念品每件需要100元，购进B种纪 念品每件需要50元； (2)设该商店购进A种纪念品m件，则购进B种纪 念品(100-m)件 根据题意，得100m+50(100-m)≥7500， 解得m≥50. 答：该商店至少要购进A种纪念品50件 【中考风向】中考往往会将方程、函数和不等式的 实际应用综合考查，一般第一间是找等量关系列方 程（组），求相关量的值；第二问找不等关系，列不 等式，求相关量的取值范围或设计方案。 参考荟案与解祈 模拟精选强化提开 1.B2.D3.x≤3（答案不唯一，符合题意即可） 4.-2<x<35.m≥36.2<x<2.5 1.第0解题关量根据解一元一次不等式的步聚解出 不等式的解集，然后在数轴上将解集表示出来 即可， ②+路析移项，得3x-2x≤1-2.合并同类 项，得x≤-1.将x≤-1表示在数轴上如B选项 所示 ©提升点成本题注意端点值处带等号要用实心 圆点表示， 2.①解题关罐求出第一个不等式的解集，再极据 “同小取小”求解即可 8+思路析解不等式组任<m,② 2x-1>3(x-1),① 解不等式①，得x<2.解不等式②，得x<m.:不等 式组的解集是x<2,∴，m≥2.故选D. 3.￥0解题关罐能够写出一个不等式，使其解集中 包括-2,3即可. ®思路别析由题意可得满足题意的一个不等式 为x≤3.（答案不唯一，符合题意即可） 回回酸圆不等式的解：使不等式成立的未知数 的值叫做不等式的解 不等式的解集：(1)概念：一般地，一个含有未知 数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解 集；(2)条件：①解集中的每一个数值都能使不等 式成立：②能够使不等式成立的所有的数值都在 解集中 4.0解题关键先求出各不等式的解集，然后取各 不等式解集的公共部分 0黑路删新解不等式组x?4,① -3<0,②解不等式 ①，得x>-2.解不等式②，得x<3.故不等式组的 解集是-2<x<3. ③步提升点碳本题在取解集的公共部分时要熟记 “大小小大取中问”。 5.0鲜题关键利用“同小取小”即可得出m的取 值范围。 @思路所：不等式组任3的解集是x<3, lx<m ∴.m≥3. ③提升点糊注意求m的取值范围时端点值要 单独验证一下是否成立， 6.0+解关罐根据[x的定义得出x+0.5与1 x的取值范国，再解不等式组即可得出x的取值 范国。 ②出虑蹄剖所：[x]为不大于x的最大整数，且 [x+0.5]=2,【1-x]=-2,2≤x+0.5<3且 -2≤1-x<-1,1.5≤x<2.5且2<x≤3， 31 中考基醒题1000题 2<x<2.5. ©提升点泼注意在解双边不等式时要灵活运用 不等式的性质，左中右同时加减或乘除同一个数. 7.①解题关键先求出不等式组的解集，然后在解 集中找出整数解即可。 r3x-5≥2(x-2),① ②步参考答案解：解不等式组 2>x-2,② 解不等式①，得x≥1. 解不等式②，得x<4. 不等式组的解集为1≤x<4, 不等式组的所有整数解为1,2,3. ③+提升点拔求不等式（组）整数解本质上还是 求不等式（组）的解集，所以逼到求不等式（组）整 数解的问题，先求不等式（组）的解集，需要特别注 意端点值的取舍. 8.①解随关罐(1)设甲工程队单独完成此项工程 需要x天，根据两个工程队合作18天完成的工作 量+甲工程队单独微10天完成的工作量=1，列方 程求解即可；(2)设甲工程队施工m天，乙工程队 施工n天，根据甲乙两个工程队的工作总量为1， 以及总施工费用不超过22万元，列式求解即可. ②考答漏解：(1)设甲工程队单独完成此项 工程需要x天】 根据题意，得18（子+）+10×子=1， 解得x=40. 经检验：x=40是原方程的解，且符合题意， 答：甲工程队单独完成此项工程需要40天； (2)设甲工程队施工m天，乙工程队施工n天 根据题意，得0+品=1， 0.6m+0.35n≤22 解得n≥40. 答：要使该项目总施工费用不超过22万元，乙工程 队至少施工40天 9.0*解题关键(1)根据新定义运算列出不等式 2一2>4，解之即可；(2)根据新定义运算列出绝 1 3 时位方程-子+引=3，解之即可：(3)根据新 定义运算得到□x2-3×☐x=6,将x=1代入即可 求解 0参考答溪解：(1)：车☆2>4， 2-2>4,解得x>11; 3 2x(-4=3, 1.3 4+4=3, 13 1 3 六-4*+4 =3或-4+1 =-3, 4 32 解得x=-9或x=15; (3)方程x☆☐x=6, .☐x2-3×☐x=6. :方程的一个解为x=1, 口-3×☐=6，解得☐=-3， ,☐中的常数为-3. 【中考风向】通过定义新概念、新运算、新符号、新 规定等知识来考查课本所学知识，是近几年中考的 新方向，在复习备考中应该重视培养阅读理解新知 识并应用新知识解决问题的能力， 综合训练二方程与不等式 1.C2.D3.A4.C5.D6.D7.A8.B 9.B10.D11.C12.C13.x-314.3 1523 ≤m≤616.317.50018.20 1.0解题关健根据题意找出等量关系：这个数的 三分之二+这个数的一半+这个数的七分之一+ 这个数=33. ®：思断根据题意可列方程子x+乞x十 之+x=3.故选C 2.0解题关罐根据题意找到等量关系：胜的场数+ 负的场数=16，胜的场次总得分+负的场次总得 分=26，联立得方程组. 0=思新根据藏意，得化，。故选D 里©少提升点褪利用方程组来解决实际问题时，最 重要的是找等量关系，找等量关系的基本方法： (1)抓住题目中的关健词，如“比”“是”“等于”等： (2)根据常见的数量关系，如路程=速度×时间， 售价-进价=利润等：(3)挖据题目中的隐含条 件；(4)借助列表格，画线段图等方法找相等关系. 3.0卡解题关罐利用完全平方公式将方程配方为 (x+n)2=p的形式即可. ②少思路割析移项，得x2-8x=2.配方，得x2- 8x+42=2+42,(x-4)2=18.故选A. 4.①+解题关键利用一元二次方程根的判别式，逐 一判断即可 第@#思路析A.4=12-4×1×(-2)=9>0,则 该方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题 意；B.4=(-2)2-4×1×0=4>0,则该方程有两 个不相等的实数根，故B选项不符合题意； C.△=12-4×1×5=-19<0，则该方程无实数根， 故C选项符合题意；D.4=(-2)2-4×1×1=0, 则该方程有两个相等的实数根，故D选项不符合 题意 5.■0+解题关罐利用一元二次方程的根得出a2- 3a=5,b2=3b+5,利用根与系数的关系得出 a+b=3,然后整体代入变形后的代数式即可求解 ②#思路制折：a,b是方程x2-3x-5=0的两 根，.a2-3a-5=0,b2-3b-5=0,a+b=3, .a2-3a=5,62=3b+5,.2a3-6a2+62+7b+ 1=2a(a2-3a)+3b+5+7b+1=10a+10b+6= 10(a+b)+6=10×3+6=36.故选D. 6.第0+解题关键利用一元二次方程有两个实数根 时，△≥0列不等式求解即可. 2#思路副析：一元二次方程x2+(2a-3)x+ a2+1=0有两个实数根，∴.4=(2a-3)2-4×1× (a+1)≥0，解得a≤司a的最大整数解是0. 故选D. 7.0+解题关罐求出第一个不等式的解集，然后根 据“同大取大”即可求解. e患路制断解不等式组任+5<4-1，①解不 lx>m,② 等式①，得x>2.解不等式②，得x>m.:不等式组 的解集为x>2,∴.m≤2.故选A ③提升点版解决已知不等式（组）解集求参数 问题：关键是结合数轴把含参数不等式的解集当作 一个动点，考虑动点的取值范围，即可求解，特别要 注意边界点。 8.①+解题关键根据新定义运算列出方程，然后解 方程即可. 0想福制断ya②6=2a+方，38x=4②2， 2x3+1=2×4+}, …6+1=17 2.故 选B. ③提升点极新定义运算问题的关键是理解运算 的本质，将新定义运算转化为已学的知识进行 求解 9.■0解题关罐解分式方程，然后根据分式方程的 解为非负数，列不等式求解即可 @想路制折~0+3=1，x=m4~2x 2x-1 2 10,x≠分又：此分式方程的解为非负数， rm+41 2*2, 0. ∴.m≥-4且m≠-3.故选B. ③提升点拨解分式方程时要注意最简公分母不 能为0，这常常作为隐含信息考查. 10.0+解题关疆根据分式值为0的条件、算术平方 根的定义、不等式的性质、一元二次方程根的判别 式分别进行判断即可. @想菌听若分式-的值为0，则=-2， 故A选项错误；一个正数的算术平方根不一定比 这个数小，如0.25的算术平方根为0.5，但0.5> 25,故B选项错误者6>4>0，则后<8品，故 参考荟案与解新 C选项错误；若c≥2，则一元二次方程x2+2x+ 3-c=0的4≥0，此方程有实数根，故D选项 正确. ③提升点遗选择题判断命题是否正确，还可 以代入特殊值进行检验，从而确定答案。 11.0解题关罐由新定义运算列出不等式，然后 求出不等式的解集即可 ②+思路剖斯根据新定义运算得(2x+1)*(2- 2x+1,2x+1≥2-x 2x+1,x≥ 3 x)= 2-x,2x+1<2-x 不 -x,*<3 等式(2x+1)*(2-x)>3等价于 [x≥3' 或 2x+1>3 x<3,解得x>1或x<-1.故选C 2-x>3, 12.■0解题关娜求出不等式组的解集，再根据不 等式组只有三个整数解，确定a的取值范围即可 求解 1 2 3*>3-￥，① 第②+忠路别折 解不等式组 2-1<2a-2,2 解不等式①，得x>1.解不等式②，得x<a.不 等式组的解集为1<x<a.:不等式组有且只有 三个整数解，.这三个整数解为2,3,4，∴.4<a≤ 5,,a的最大值是5.故选C m③+提升点拔确定α的范围时，可在数轴上将已 知点和已知范围标出来，然后移动a的位置，观察 a在哪个范围内符合题意，可以更加直观地确定a 的范围，端点值不确定的可单独代入检验 13.0解题关罐根据解分式方程的一般步骤求解 即可 ②思路剖析方程两边乘x(x+3),得2x=x+ 3.解得x=3.经检验：x=3是原方程的解，∴，方程 的解为x=3. 自提升涨解分式方程的关健点在于把分式 方程化成整数方程求解，注意解出的根要进行检 验，保证最简公分母不为0. 14.0*解题关罐将x=2代入方程即可得出 a的值 ®思路所：方程2+a=4的解是x=2。 六将=2代人方程得4是+a=4a=3 150黄题关量解不等式号>--子得x> -4,据此知x>-4都能使不等式(m-6)x< 2m+1成立，再分m-6≠0和m-6=0两种情况 分别求解 33 中考基题1000题 0想路新解不等式的>-一子，得x> -4.当m-6≠0时，：x>-4都能使不等式(m- 6)x<2m+1成立，∴.不等号两边除以m-6,不等号 的方向要改变，∴m-6<0,即m<6,∴.(m-6)x< 2m+1的解为x>2m+1.2m+1」 m-6 m-6≤-4,2m+ 2323 1≥-4m+24,∴，m≥ 66 ≤m<6:当m-6=0 时，(m-6)x<2m+1变成0<13，此时x>-4都 能使不等式成立综上所述，名≤m≤6 ③中提开点诚当解含参不等式或方程问题时， 若未知数前面的系数含有参数，一定要注意系数 可能为0这种情况. 16.0解题关罐利用一元二次方程的根得出 3m-1=-m2,利用根与系数的关系得出m+n= -3,然后整体代入变形后的代数式即可求解 ￥②黑路析：m,n是一元二次方程x2+3x 1=0的两个实数根，∴.m2+3m-1=0,m+n= -3,3m-1=-m,m+m2n_m2(m+m2。 3m-1 3m-1 -3m2 =3. -m2 O提升点拨当意目中涉及一元二次方程的 根，而根又不好求或求出来的根很复杂时，此时 就要考虑利用根与系数的关系以及将根代入方 程得等式. 17.0解题关键设原计划每天植树x棵，则实际每 天植树(1+25%)x棵，根据题意找出等量关系： 原计划植树天数一实际植树天数=3，列分式方程 求解即可 ②思路刚析设原计划每天植树x棵，则实际每 天植树(1+25%)x棵根据题意，得6000- 6000 (1+25%)x =3,解得x=400.经检验：x=400是 原方程的解，且符合题意，∴.(1+25%)x=500,则 实际每天植树500棵. 18.0鲜题关罐设快马x天追上慢马，根据路程= 速度×时间，结合两马的路程相等，列出方程求解 即可. ②悲路剧析设快马x天追上慢马，则此时慢马 走了(x+12)天，根据题意，得240x=150(x+ 12),解得x=20.答：快马20天追上慢马. ③提升点遗用不同式子表示同一个量是列方 程解实际应用题中的一个基本相等关系，也是列 方程的一种基本方法. 19.0解题关罐(1)根据一元二次方程有两个不 相等的实致根时，△=b2-4ac>0,列不等式求解 即可：(2)利用根与系数的关系得到x1+1=4> 0,x1x2=-2m+5>0,然后利用两根为整数确定 34 m的值即可. 3+考案解：(1)根据题意，得4=(-4)2- 4×1×(-2m+5)>0, 解得m>分，放实数m的取值范围为m>之 (2)设x1,1是一元二次方程x2-4x-2m+5=0 的两个根. :方程的两个根都是符号相同的整数， 1+名2=4>0，x13=-2m+5>0,m<2 .5 由(1)得m>2 1 m的取值范围为2<m<, m为整数，∴m=1或2， 当m=1时，方程两根都为整数，符合题意；当m= 2时，方程两根都不是整数，不符合题意，舍去 整数m的值为1. ③升点泼在使用韦达定理（根与系数的关 系)时需注意两点： (1)定理成立的条件4≥0； (2)注意公式x,+名=-6中的负号与b的符号 的区别 20.0解题关睡(1)设该商场购进第一批T恤衫 每件的进价是x元，则购进第二批T恤衫每件的 进价为(x+4)元，根据“第二批购进量是第一批 购进量的2倍”列分式方程求解即可；(2)设每件 T恤衫的标价是y元，根据“两批T恤衫金部售完 后利润率不低于80%”列不等式求解即可， ②参考答案解：(1)设该商场购进第一批T恤 衫每件的进价是x元，则购进第二批T恤衫每件 的进价为(x+4)元 根据题意，得2×4000_8800 x+4 解得x=40. 经检验：x=40是原分式方程的解，且符合题意 则x+4=40+4=44. 答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价 分别是40元和44元； (2)两批T恤衫的购进量-共为0+80- 44 300(件). 设每件T恤衫的标价是y元 根据题意，得(300-40)y+40×0.7y≥(4000+ 8800)×(1+80%), 解得y≥80. 答：每件T恤衫的标价至少是80元. O+提升点注意分式方程求解后必须进行书 面检验，否则会被扣分：主要是检验解出的根是否 使分式有意义及是否满足实际要求