第2讲 整式及其运算-【中考母题】备考2026年中考数学基础1000题

第一郁分预心母题分层练 第二讲 整式及其运算 参考答案 母题精研D代数式 定义：用运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接而成的 式子叫做代数式（代数式中不含有“=”“>”“<”“≠”等），单独的一个数或 代数式 一个字母也是代数式 整体思想：在化简求值的过程中，根据代数式的特征把某些含有字母的代数式的值整体 代入（将局部放入整体中观察分析），这样求解更加方便 促提 升 1.(中考·乐山)某种商品m千克的售价为 1.(中考·温州)某地居民生活用水收费标准： n元，那么这种商品8千克的售价为( 每月用水量不超过17立方米，每立方米 A.8n元 m B8元 a元；超过部分每立方米(a+1.2)元.该地 cg元 D新元 区某用户上月用水量为20立方米，则应缴 水费为 2.(中考·青海)一个两位数，它的十位数字是 A.20a元 x,个位数字是y,那么这个两位数是（) B.(20a+24)元 A.x+y B.10xy C.(17a+3.6)元 C.10(x+y) D.10x+y 3.(中考·金华)某超市出售一商品，有如下四 D.(20a+3.6)元 种在原标价基础上调价的方案，其中调价后 2.(中考·苏州)若m+2n=1,则3m2+6mn+ 售价最低的是 ( 6n的值为 A.先打九五折，再打九五折 3.(中考·福建)已知非零实数x,y满足y= B.先提价50%，再打六折 C.先提价30%，再降价30% 本则3的值等于 XY D.先提价25%，再降价25% 4.(中考·青海)观察下列各式的规律： 4.(中考·自贡)已知x2-3x-12=0,则代数 ①1×3-22=3-4=-1； 式-3x2+9x+5的值是 ②2×4-32=8-9=-1： A.31 B.-31 ③3×5-42=15-16=-1. C.41 D.-41 请按以上规律写出第4个算式 5.(中考·连云港)按照如图所示的计算程序， 若x=2,则输出的结果是 1否 用含有字母的式子表示第n个算式为 输人 <0 输出 中考基题1000题 母题精研整式及其运算 单项式：式子100t,0.8p,mn,a2h,-n,它们都是数或字母的积，像这样的式子 叫做单项式，分母中有字母的不是单项式，知 a 整式及其运算 多项式：几个单项式的和 运算类型：加、减、乘、除以及乘方 运算公式：①a"·a”=am+";②a"÷a”=a-"；③(a")"=a;④(ab)”=ab: ⑤平方差公式和完全平方公式 国自墨母 D.(a+b)(a-2b)=a2-2b 2.(中考·达州)下列计算正确的是() 1.(中考·上海)下列单项式中，a6的同类 A.2+√5=5 项是 A.a'b2 B.3a263 B.√(-3)2=±3 C.a·a1=1(a≠0) C.a2b D.ab' D.(-3a2b2)2=-6a4b4 2.(中考·安徽)计算x2·（-x)3的结果是 3.(中考·广东)已知9m=3,27=4,则 32m+3n= () A.x B.-x6 A.1 B.6 C.x3 D.-x3 C.7 D.12 3.(中考·河北)不一定相等的一组是( A.a+b与b+a B.3a与a+a+a 4(中考·金华)已知x=石，求(3x-1)2+ C.a3与a·a·a D.3(a+b)与3a+b (1+3x)(1-3x)的值 4.(中考·衡阳)下列运算结果为a的是 A.a2·a3 B.a2÷a2 C.(a23)2 D.(2 5.(中考·广东)单项式3xy的系数为 5.(中考·北京)已知x2+2x-2=0,求代数式 x(x+2)+(x+1)2的值 促提升 1.(中考·广元)下列运算正确的是 A(a-22=d2-4 B.(a+3)(a-3)=a2-9 C.-2(3a+1)=-6a-1 8 第一部分预心母题分层练 母题精研5因式分解 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做 分解因式 因式常用方法：①提公因式法；②运用公式法：③分组分解法：④十字相乘法 分解 (1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式 (2)在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二 般步骤 项式可以尝试运用公式法分解因式；三项式可以尝试运用公式法、十字相 乘法分解因式；四项式及四项式以上的可以尝试运用分组分解法分解因式 (3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止 国自因卧 2.(中考·苏州)已知x+y=4,x-y=6,则 x2-y= 1.(中考·济宁)下面各式从左到右的变形，属 3.(中考·朝阳)因式分解：-3am2+12am2= 于因式分解的是 () A.x2-x-1=x(x-1)-1 4.(中考·乐山)已知y≠0，且x2-3y-4y2= B.x2-1=(x-1)2 C.x2-x-6=(x-3)(x+2) 0,则的值是 D.x(x-1)=x2-x 5.(中考·十堰)已知y=2,x-3y=3,则 2.(中考·杭州)因式分解：1-4y2=() 2x3y-12x2y2+18xy3= A.(1-2y)(1+2y） 6.(中考·济宁)已知a=2+5,b=2-√5，求 B.(2-y)(2+y) 代数式a2b+ab2的值. C.(1-2y)(2+y) D.(2-y)(1+2y) 3.(中考·黔西南州)把多项式a3-4a分解因 式，结果是 4.（中考·铜仁)因式分解：a2+ab-a= 5.(中考·无锡)分解因式：2a2-4a+2= 促提升 1.(中考·河北)若9-1)×-1)=8× 10×12,则k= ( A.12 B.10 C.8 D.6 9 中考基题1000题 真题改编 科学借鉴 1.(中考·广东改编)设5-万的整数部分是 A.(m-n)2=m2-2mn+n2 x,小数部分是y,则xy(6-y)的值是( ) B.(m+n)2=m2+2mn+n2 A.4 B.9 C.(m-n)2=m2+n C.5+√7 D.2 D.m2-n2=(m+n)(m-n) 2.(中考·赤峰改编)已知2x2-5x+6=12,则 7.(中考·无锡改编)因式分解：1-16x= 代数式子-+6的值为 ( 8.(中考·乐山改编)已知b≠0，a2+ab A.1 B.9 C.5 D.3 3.(中考·泸州改编)已知10°=25,10'=40， 2B=0,则2的值为 则代数式6-2x-2y的值为 ( 9.(中考·滨州改编)已知a-3b=2,ab=5, A.6 B.0 C.-2 D.3 则6ab2-2a2b的值为 4.(中考·温州改编)某市的出租车收费标准 10.(中考·德阳改编)若mn=m+3,则2mn- 是起步价a元（行驶距离不超过3千米），超 2m+m(n-1)+1= 过3千米后，每增加1千米加收2元（不足 11.（中考·衡阳改编)计算：(2x-y)2-(2x+ 1千米按1千米计算)，王老师某次坐出租车 y)(2x-y）-2y(3x+y). 行驶了5.5千米，则应收费 ( A.(3a+8)元 B.(a+8)元 C.(6a+6)元 D.(a+6)元 5.(中考·上海改编)下列运算正确的是( ) A.a+a=a B.(2a+b)2=2a2+4ab+b2 C.(-3a)2=6a2 D.(2x-3)(3+2x)=4x2-9 12.(中考·南充改编)先化简，再求值：2(x2 6.(中考·百色改编)如图1，边长为m的正方 y）-3(x2-2xy）,其中x=1,y=-1. 形剪去边长为n的正方形得到①、②两部 分，再把①、②两部分拼接成图2所示的长 方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以 下哪个结论 2 图1 图2 10 第一部分预心母题分层练 模拟精选 强化提升 1.若5m-n=1,则3+n-5m的值为( a,b的等式： A.4 B.2 C.1 D.-2 2.如图，两个面积分别为35,23的图形叠放在 一起，两个阴影部分的面积分别为a, b(a>b),则a-b的值为 8.在实数范围内分解因式：a3b-2ab= A.6 B.8 9.分解因式：x3y-2x2y+xy= C.9 10.分解因式：a3+a2-a-1= D.12 11.若x2+x=1,则3x+3x3+3x+1的值为 3.如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去 一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又 剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝 12若x-y=6,y=-子，则父+y 隙)，则拼成的长方形的另一边长是( 13.已知A=2x2+y+3y-1,B=x2-xy. (1)若(x+2)2+1y-31=0,求A-2B 的值； +3 (2)若A-2B的值与y的值无关，求x A.a+3 B.a+6 的值。 C.2a+3 D.2a+6 4.对于任何整数m,多项式(4m+5)2-9都能 A.被8整除 B.被m整除 C.被(m-1)整除 D.被(2m-1)整除 5.太谷饼是山西省传统小吃，以其香、酥、绵、 软而闻名全国，某网店以α元一包的价格购 进500包太谷饼，加价20%卖出400包以 后，剩余每包比进价降低b元后全部卖出， 则可获得利润 元 6.已知2a-3b=7,则8+6b-4a= 7.如图，一个大正方形被分成两个正方形和两 个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有： 11中考基题1000题 则a>b:若a-b=0,则a=b:若a-b<0,则a<b 10.0解题关罐根据二次根式有意义的条件得到 x2-1≥0,1-x2≥0. ②出惠鹅制析由题意知，x2-1≥0且1-x2≥0， x2=1,.x=±1，∴y=3,x+y=2或4. 11.①解题关量根据二次根式有意义的条件得到 1-2a≥0,4a-2≥0. 2思路制折由题意可得1-2a≥0,4a-2≥0， 解得a=2,则6=-2，故。的值为2)3=4 【中考风向】由二次根式有意义得出双重非负性， 是中考中常考知识，难度不大 12.0中解题关建根据零指数暴、负整数指数幂、二 次根式的乘法法则进行实数的运算 m②参考案解：原式=1+2，√3+2 =3+23. 13.0解题关(1)根据二次根式的性质及开方 进行实数的运算；(2)根据完全平方公式和平方 差公式进行实数的运算」 ②参考答案解：(1)原式=4-3-2 =-1; (2)原式=9-12W5+20-(5-2) =26-125. 【中考风向】实数的运算是中考的常考题型，主要 考查平方根、立方根的性质，二次根式的加减乘除 运算，题目难度不大 第二讲整式及其运算 母题精研1代数式 稳基础 1.A2.D3.B4.B5.-26 10解题关罐先根据单价一最空得出商品的单 价，然后再根据售价=单价×数量求解 ②想路制析：m千克售价为n元，.每千克的 售价为只元8千克的售价为册元故选A 【中考风向】用含字母的式子表示问题中的数量关 系是近几年中考的热点之一，一般在选择、填空题 出现，难度不大， 2.0中解题关疆两位数的表示方法：十位数字× 10+个位数字， ②+思路别析一个两位数，它的十位数字是x,个 位数字是y,那么这个两位数是10x+y.故选D. ©提升点拨三位数的表示方法：百位数字× 100+十位数字×10+个位数字. 3.0出鳄题关键先列式表示出调价后的售价，然后 进行比较 ②#思路剧析设商品原标价为a元，A项中先打 九五折，再打九五折的售价为0.95×0.95a= 6 0.9025a(元)；B项中先提价50%，再打六折的售 价为(1+50%)×0.6a=0.9a(元)：C项中先提价 30%,再降价30%的售价为(1+30%)×(1- 30%)a=0.91a(元)：D项中先提价25%，再降价 25%的售价为(1+25%)×(1-25%)a= 0.9375a(元)，由0.9a<0.9025a<0.91a<0.9375a, 则B选项的调价方案调价后售价最低。 ③提升点骤本题也可以采用特殊值代入法，设 商品原标价为100元，然后代入四个选项进行计算 即可得出结果 4.0解题关利用整体思想，将已知式子x2-3x 的值整体代入代数式即可求解. 0+思路制折x2-3x-12=0,∴.x2-3x=12, ∴.原式=-3(x2-3x)+5=-3×12+5=-36+ 5=-31.故选B. 【核心素养】通过已知整式和所求整式的关系，将 所求整式转化为含有已知整式的形式，再将已知整 式整体代入求值，体现了数学运算的核心素养. 5.①步解显关雠根据程序框图将x=2代入计算。 =8+思路副折当输入x=2时，10-22=6>0，再 代入运算一次.当x=6时，10-62=-26<0，则输 出的结果是-26. ■③提升点碳对于含程序框图的代数式求值，先 把题中给的字母数值代入代数式进行计算，看得到 的结果是否满足条件，满足则输出结果，不满足按 程序继续运算。 促提升 1.D2.33.4 4.4×6-52=24-25=-1:n(n+2)-(n+1)2=-1 1.0出解题关健把未超过部分的水货和超过部分的 水费分别表示出来相加即可. @思路翻析根据题意知，17a+(20-17)(a+ 1.2)=(20a+3.6)元.故选D. ③+提升点湖阶梯收费问题是应用题中常考的题 型，解题的关键是明确所给数据是否超过题目规定 的阶段，然后根据“总费用=未超过部分的费用+ 超过部分的费用”列式即可 2.0解题关罐先把前两项提出公因式3m得 3m(m+2n)+6n,然后整体代入提出公因式3，再 整体代入即可得出结果 m8+惠路剖折，m+2n=1,∴.3m2+6mn+6n= 3m(m+2n)+6n=3m×1+6n=3m+6n=3(m+ 2n)=3×1=3. 【中考风向】代数式的计算在中考时常以选择、填 空题的形式出现.整体代入法是中考命题的热点 之一，难度不大 3.0解题关健根据条件先起y=本支形得x y=y,然后整体代入求值即可. 0想路听由y本得可+y=,即-y w,把此式代人所求式子中，可得=y+3y y+3_4y=4 y y ⊙提升点泼整体代入法：当题目中的儿个字母 存在某种关系，且不易求出各个字母的值时，可考 虑把字母之间的关系等式整体代入化简后的整式 中求值. 4.端0中解题关键观察算式中的数字与算式的序号之 间的关系. 第②#思路别折第4个算式为4×6-52=24-25= -1,第n个算式为n(n+2)-(n+1)2=-1. 【核心素养】观察发现本题的规律：和算式序号相 等的数与比序号大2的数的积减去比序号大1的 数的平方等于-1，体现了逻辑推理的核心素养，在 探索图形、式子或数的规律时常用到这种数学 素养 母题精研2整式及其运算 稳基础 1.B2.D3.D4.C5.3 1.①解题关罐根据同类项的概念判断即可. ②中路制所单项式a2b3中a的指数为2，b的 指数为3，A选项中a的指数为3，b的指数为2，不 是同类项；B选项中a的指数为2，b的指数为3，是 同类项；C选项中a的指数为2，b的指数为1，不是 同类项；D选项中a的指数为1，b的指数为3，不是 同类项.故选B ©提丹点碳所含的字母相同，并且相同字母的 指数也分别相同的项叫做同类项.注意：(1)判断 两个单项式是否是同类项要看“两相同”：一是所 含字母相同，二是相同字母的指数也相同，二者缺 一不可；(2)同类项与单项式的系数无关，与字母 的排列顺序无关；(3)作为特例，几个常数项也是 同类项，如-125与12,2与32是同类项. 2.①解题关罐根据同底数暴的乘法法则进行 运算 第②短路折x2·(-x)泸=(-x)2·(-x)3= (-x)3=-x.故选D. ③提升点谈同底数幂的乘法法则：底数不变 指数相加，当底数互为相反数时，要把底数化相同. 当n为偶数时，(a-b)”=(b-a);当n为奇数时， (a-b)"=-(b-a)”,注意符号的变化. 3.①解题关键根据整式的运算法则运算即可. ②惠路别析A选项是加法交换律，所以A选项 一定相等：根据合并同类项法则可得B选项一定相 等；根据同底数幂的乘法法则可得C选项一定相 等；，3(a+b)=3a+3b,.D选项不一定相等.故 选D. 4.0+解题关健根据整式的运算法则运算即可. ②想路别断a2·a3=a3,故A选项不符合题意； a2÷a2=a°，故B选项不符合题意；(a3)2=a,故 参考荟率与解新 C选项符合题意；(2=，故D选项不符合 题意 回回国相(1)同底数暴的乘法：a"·a”=a"+“; (2)同底数幂的除法：a÷a=a-";(3)暴的乘 方：(a")=a;(4)积的乘方：(ab)=ab 5.0步解题关罐单项式的系数是指单项式中的数字 因数 ©中患路别析单项式3y的系数为3. ③提升点碳(1)圆周率是常数，单项式中出 现π时，要将其看成系数；(2)对于数字因数省略 的单项式，它的系数是1或一1，如单项式y和 -mn的系数分别是1和-1. 促提升 1.B2.C3.D 1,0解题关罐根据整式的乘法运算法则和乘法公 式计算即可 0思路制断(a-之)2=d2-a+子，故A选项 27 错误：(a+3)(a-3)=a2-9,故B选项正确； -2(3a+1)=-6a-2,故C选项错误；(a+b)· (a-2b)=a2-ab-2b2,故D选项错误. 2.0解题关键根据二次根式的性质、运算法则和 整式的运算法则计算即可， ②思路别析√2与√3无法合并，故A选项错误； √(-3)产=3，故B选项错误；a·a1=a°=1(a≠ 0),故C选项正确；(-3a262)2=9ab,故D选项 错误 【核心素养]运用整式的运算法则以及二次根式的 性质、运算法则体现了数学运算的核心素养 3.0中解避关国根据同底数暴的乘法的逆用及幂的 乘方求解即可， 2志路剖折.…9m=32m=3,27=33n=4, 32=32”×3=3×4=12.故选D. ③提升点越逆向推理的具体运用：由问题的结 论向已知条件推进，一旦思路通畅，即可由探究思 路逆向推理得到解题思路。 4.0解题关耀根据整式乘法法则先化简，然后代 入求值 0+参考德案解：原式=9x2-6x+1+1-9x =-6x+2 当=右时，原式=-6×石+2=-1+2=1 5.0+解题关罐先把代数式化简，然后运用整体代 入的思想求解即可 ②#参考答案解：原式=x2+2x+x2+2x+1 =2x2+4x+1. x2+2x-2=0,.x2+2x=2, 原式=2(x2+2x)+1=2×2+1=4+1=5. 中考基础题1000题 ③步提升点拨有些问题直接求解很困难，但把要 解决的问题看成一个整体，通过研究问题的整体形 式、结构或做整体处理以后，就可简便地解决问题， 整体思想是解决数学问题的过程中经常会用到的 一种数学思想 母题精研3因式分解 稳基础 1.C2.A3.a(a+2)(a-2)4.a(a+b-1) 5.2(a-1)2 1.0士解题关键根据因式分解的概念进行判断。 ©#思路刷析A选项不是因式分解，不符合题 意；B选项计算错误，不符合题意；C选项是因式分 解，符合题意；D选项不是因式分解，不符合题意 回回脑图因式分解：把一个多项式分解为几个 整式的积的形式.判断是否是因式分解应具备两 个条件：①由和的形式变为积的形式；②是恒等 变形 2.0解题关细根据平方差公式进行因式分解。 8思路折1-4y2=1-(2y)2=(1-2y)(1+ 2y).故选A 3.0+解塑关键先提公因式，再利用平方差公式进 行因式分解 2惠路制所a2-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2). 回回圈园因式分解的方法：提公因式法、运用公 式法、分组分解法和十字相乘法， 4.0出题关螺根据提公因式法进行因式分解。 m②+思路折a2+ab-a=a(a+b-1). O+提开点拨提公因式分解因式的一般步骤： (1)确定应提的公因式；(2)用公因式去除这个多 项式，所得的商作为另一因式；(3)把多项式写成 两个因式乘积的形式 5.0解题关键用提公因式法和完全平方公式进行 因式分解 2+思路剖所2a2-4a+2=2(a2-2a+1）= 2(a-1)2 ③+提升点拨多项式进行因式分解时，有公因式 的要先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分 解，注意因式分解要彻底，直到不能分解为止 促提升 1.B2.243.-3a(m+2n)(m-2n) 4.4或-15.36 1.0出解题关罐运用平方差公式进行计算， 8卷路削所由于9-1)×11-业=8×10× k 12,方程两边都乘片，得(92-1)×(112-1)=8× 10×12k,(9+1)×(9-1)×(11+1)×(11-1)= 8×10×12k,所以k=10,经检验k=10是原方程的 解.故选B. 8 第O#提升点碳运用平方差公式时要注意：(1)a和 b可以是单项式，也可以是多项式；(2)应用平方差 公式分解因式时，关键是把多项式写成符合公式特 征的形式，然后让多项式和公式中的字母一一 对应. 2.0+解题关雕先利用平方差公式因式分解，再代 入求值即可 ②+路剖折x+y=4,x-y=6,∴.x2-y2= (x+y)(x-y)=4×6=24. ©提升点龈能用平方差公式分解因式的多项式 的特点：(1)多项式是二项式，两项都能写成平方 的形式；(2)两项的符号相反， 3.①布解题关健本题考查提公因式法和公式法分解 因式 Q思路制折-3am2+12an2=-3a(m2-4n2)= -3a(m+2n)(m-2n). ③+提升点拔分解因式时要先提取公因式，然后 看多项式是几项式，若是二项式，则考虑用平方差 公式来分解因式：若是三项式，则考虑用完全平方 公式来分解因式， 4.■0中解题关罐利用十字相乘法因式分解得到x与 y的关系即可. 望8+思路制析：x2-3y-4y2=0,且y≠0， .(x-4y)(x+y)=0,.x-4y=0或x+y=0, x=4y或x=-y,=4或-1 ③中提升点拔本题也可以将看成一个整体然后 用十字相乘法因式分解，从而使问题得到解决 5.①中解题关键先用提公因式法和完全平方公式进 行因式分解，然后代入求值 第@+思路制析原式=2对y(x2-6x灯+9y2)= 2xy(x-3y)2.当灯=2，x-3y=3时，原式=2×2× 32=4×9=36. 6.■0+解题关健先将代数式a2b+ab2因式分解，然 后代入求值 ②+参考答案解：a2b+ab2 =ab(a+b) =(2+5)(2-5)(2+5+2-5) =(4-5)×4 =-1×4 =-4. 【中考风向】整式的化简求值是中考的重要考点之 一·化简时通常按运算顺序，并利用整式的乘法法 则，乘法公式以及合并同类项法则等进行计算，求 值时可以直接代入，也可以变形后（整体）代入. 真题改编科学借鉴 1.A2.D3.B4.D5.D6.D 7.(1+2x)(1-2x)1+4)8.2或-1 9.-2010.10 1.0中解题关罐掌握“逼近法”的运用及平方差公 式的运用， ②+路翻折4<万<5，.2<√万<3，.-3< -√万<-2，.2<5-万<3,5-7的整数部分 是2，即x=2,小数部分是5-√7-2，即y=5 7-2=3-7,则x对(6-y)=2×(3-7)[6 (3-7)]=2×(3-7)×(3+7)=2×(9-7)= 4.故选A. 2.0中解题关罐将所求代数式与已知式子转化，得 到两者之间的倍数关系，然后整体代入求解. 2#思路别析：2x2-5x+6=12,∴.2x2-5x=6, 2-高=3…多-2=-3多-2+6 -3+6=3.故选D. 3.0中解题关罐先利用同底数暴的乘法法则得出 x+y的位，再整体代入求解 第2思路别所10°=25,10？=40，六.10°×10'= 1000,即107=103，六x+y=3,6-2x-2y= 6-2(x+y)=6-2×3=0.故选B. 【核心素养】结合愿目中幂的底数与指数特征，利 用同底数幂的乘法来解决问题，体现了数学运算的 素养 4.第0解题关罐明确行驶5.5千米超过了3千米， 根据总收费=起步价+超过部分的价格列式求解 ②+思路副析由题意知，需收费为a+(6一-3)× 2=(a+6)元.故选D. ③提升点拨本题易忽路“不足1千米按1千米 计算”这个条件，误把5.5代入计算. 5.0解题关罐根据整式的运算法则计算即可， ②思路剖析：a与a2不是同类项，不能合并 .A选项错误；(2a+b)2=4a2+4ab+b2,.B选 项错误；（-3a)2=9a2,∴C选项错误；(2x- 3)(3+2x)=4x2-9,,D选项正确. 6.0解题关键分别表示图1和图2的阴彩部分的 面积，根据面积相等得出结论. 第②思路副析图1中，①、②两部分的面积和为 m2-n2,图2中，①、②两部分拼成长为(m+n),宽 为(m-n)的长方形，面积为(m+n)(m-n),因此 有m2-n2=(m+n)(m-n).故选D. 【核心素养】本题考查用拼图验证平方差公式，观 察图形，借助图形面积的不同表示得到等式，既验 证了公式，又借助图形加深了对公式的理解，体现 了直观想象的素养. 7.0中解题关键本题考查用平方差公式分解因式 ②#思路制折1-16x=(1-4x2)(1+4x2)= (1+2x)(1-2x)(1+4x2). ③提升点拔因式分解必须分解到每一个因式都 不能再分解为止，本题中注意(1-4x2)(1+4x2)还 可以继续因式分解 参考荟案与解斯 8.能0解题关键将a2+ab-262=0的左边分解因 式得到a与b的关系即可 ￥0中思路别折：a2+ab-2b2=a2+ab-b2-b2= a2-b2+ab-b2=(a+b)(a-b)+b(a-b)=(a- b)(a+2b)=0,∴a-b=0或a+2b=0,∴.a=b或 a=-2b,当a=6时，元=之当a=-2b时，元 -1.综上所述，元的值为2或-1 ③提升点拔分组分解法的步骤：①将原式的各 项适当分组（两两分组或一三分组）：②对每一组 进行处理(“提”或“代”)；③将经过处理的每一组 当作一项，再采用“提”或“代”进行分解 9.0解题关罐先提取公因式，然后代入求值， ￥g+想路别析6ab2-2a2b=2ab(3b-a）= -2ab(a-3b)=-2×5×2=-20. 10.0解题关疆先化简，再代入求值 ￥②步思路剖析2mn-2m+m(n-1)+1=2mn- 2m+mn-m+1=2(m+3)-2m+(m+3)-m+ 1=2m+6-2m+m+3-m+1=10. ©提升点拨整式的化筒求值关键是运用因式 分解，把所给式子转化为与巳知条件相关联的式 子的乘积，然后整体代入求值. 11.①解题关娜根据整式的运算法则化简即可. m0参考答解：原式=4x2-4xy+y2-(4x2- y2)-6xy-2y =-10xy. 12.0+解塑关根据整式的运算法则先化简再代 入求值 m0参考答案解：原式=2x2-2xy-3x2+6xy =-x2+4y. 当x=1,y=-1时，原式=-1-4=-5 ©提升点拨应用整式的加减运算法则进行化 简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字 母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算” 注意去括号时正负号的变化 模拟精选强化提升 1.B2.D3.B4.A5.80a-100b6.-6 7.(a+b)2=a2+2ab+b28.ab(a+2)(a-2) 9.yx-1210.(a-10(a+1)211.412.2 1.0生解题关键根据5m-n和n-5m互为相反数 进行转换，然后代入求值 ②#思路别折3+n-5m=3-(5m-n)=3-1= 2.故选B. 2.①+解题关罐将阴影部分的面积之差转换成两个 图形的面积之差， ②+悲路脚析设重叠部分的面积为c,则a-b= (a+c)-(b+c)=35-23=12.故选D. 3.0中解题关罐新拼成的长方形的长=原正方形的 9 中考基题1000题 边长+原正方形剪去的小正方形的边长. ②思路制断新拼成的长方形的另一边长为 (a+3)+3=a+6.故选B. ③提升点拨本题也可以通过等面积法来建立等 式求解，设新拼成的长方形的长为x,则(a+3)2- 32=ax,解得x=a+6. 40+解题关键将多项式分解因式，然后根据m是 整数逐一判断. 2+思路制析(4m+5)2-9=(4m+5)2-32= (4m+8)(4m+2)=8(m+2)(2m+1).,m是整 数，而(m+2)和(2m+1)都是整数，.该多项式肯 定能被8整除.故选A ③少摄升点遇(1)因式分解是恒等变形，因式分 解的对象是多项式：(2)因式分解的结果是因式 “积”的形式.如a2-b+2=(a+b)(a-b)+2是 恒等变形，但不是因式分解；(3)因式分解结果中 的因式必须是“整式”；(4)因式分解必须进行到不 能再分解为止 5.0中解题关罐根据总利润=总售价-总进价（成 本)列式计算即可， 2+思路副析由题意得(1+0.2)a×400+ 100(a-b)-500a=480a+100a-100b-500a= 80a-100b 6.m0解题关罐根据2a-3b与6b-4a的倍数关系 进行转换，然后整体代入计算即可 =2思路刚折：2a-3b=7,.8+6b-4a=8- 2(2a-3b)=8-2×7=-6. 【核心素养】通过添括号进行变形，再整体代入计 算，体现了数学运算的素养 7.0解题关键根据大正方形面积=两个小正方形 面积+两个小矩形面积建立等量关系. 单②出思路副析观察图形可得(a+b)2=a2+ 2ab +b". ③提开点愚对于乘法公式的几何背景与阴影部 分的面积关系，解题方法是根据两个图形中阴影部 分面积的两种表示方法建立等量关系 8.0中解题关量首先提取公因式ab,再利用平方差 公式分解即可， =②+思路剖析a3b-2ab=ab(a2-2)=ab(a+ 2)(a-√2). 9.0解题关疆先提取公因式，再利用完全平方公 式分解即可 m0思路制折x3y-2x2y+灯y=xy(x2-2x+1)= y(x-1)2. ③中提升点湖利用公式法分解因式注意事项： (1)运用公式法进行因式分解是难点，应根据题目 的特征先从多项式的项数入手，若是二项式则考患 平方差公式，若是三项式则考虑完全平方公式，然 后再分析多项式是否具备公式的特点：(2)有公因 式要先提取公因式；(3)分解要彻底，分解到每个 10 因式不能再分解为止；(4)当多项式不能直接因式 分解，但含有乘积项时，一般先将乘积项展开合并 同类项，再根据多项式的特点选用适当的方法进行 因式分解 10.常0*解题关罐本题考查分组分解法分解因式， 难，点是采用两两分组还是三一分组，注意分解要 彻底 8患路副析a3+a2-a-1=(a3+a2)-(a+ 1)=a2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a2-1)= (a+1)(a+1)(a-1)=(a-1)(a+1)2 ③+提升点拔当被分解的式子是四项时，应考 虑运用分组分解法进行分解，本题应采用两两分 组，然后提取公因式ā+1，注意分解要彻底。例 如：4x2-4灯y+y-1=(2x-y)2-12=(2x-y+1)· (2x-y-1). 11,0解题关键本题考查提公因式以及整体代入 法的运用 2步思路别所：x2+x=1,∴.3x+3x3+3x+1= 3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+ 1=3+1=4. 常③摄升点速因式分解的常用方法：(1)提公因 式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就 可以把这个公因式提取出来，从而将多项式化成 几个因式乘积的形式；(2)公式法：利用平方差公 式(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式(a± b)2=a2±2ab+b2;(3)十字相乘法：利用公式 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b):(4)分组分解 法：如果多项式为四项及四项以上的情况，可考虑 分组分解的方法. 12.0步解题关罐根据完全平方公式将x2+y2进行 转换，然后代入计算. 0图听-y=5,可=-子2十 y=(:-y)2+2y=(3)2+2×(-)=3- 33 2=2 回回國园常见的公式转换：(1)x2+y2=(x y)2+2xy;(2)(x-y)2=(x+y)2-4xy. 13.0解题关键(1)根据平方以及绝对值的非负 性求出x与y的值，代入计算即可；(2)由A-2B 的结果与y值无关，得出y的系数为0，即可求出 x的值 2参考答案解：(1)由题意可得x+2=0,y- 3=0,∴.x=-2,y=3. A=2x2+灯+3y-1,B=x2-xy, .A-2B=2x2+xy+3y-1-2x2+2xy=3y+ 3y-1=3×(-2)×3+3×3-1=-10: (2):A-2B=3y+3y-1=(3x+3)y-1的值与 y值无关， .∴.3x+3=0,解得x=-1. ③提升点拔绝对值，平方以及二次根式都具 有非负性，若其中的2个或3个相加等于0，则每 一项都等于0，这是题目中隐含的条件. 第三讲 分式及其运算 母题精研1分式的概念和性质 窥基础 1.B2.B3.0 1.第0解题关罐分母中含有字母的式子叫做分式， 0想脑所分式有：子4上2整式有： 子，-子故分式有3个故选取 ③升点拔判断式子是不是分式是从原始形式 上去看，而不是从化简后的结果上去看，如兰是分 式，而不是整式注意T是数字不是字母. 2.0解题关键根据分式有意义时，分母不为0 求解 ®患路新要使分式十2有意义，则要求分母 x+2≠0，解得x≠-2.故选B. ③升点湖遥到分母含未知数的分式时，一定 要考虑到分式的分母不等于0这一条件 3.0解题关罐根据分式的值为0时，分子为0且 分母不为0，即可解题 0想新要使分式，2的值为0，则要求分 子2x=0,且分母x+20,即x=0. m③升点碳求解分式的值为0的条件时，先求 出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是 否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，就是 所要求的字母的值；当它使分母的值为0时，则 合去. 促提升 1.D2.C 1.0中解题关键根据分式的基本性质：分式的分子 与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的 值不变，即可解题 ②路副析分式的分子、分母加上（或减去）同 个整式，分式的值可能会改变，如子号号号， 子号号0，故AB选现甜误景=（受，（公 22-2 与号不-定相等，如（尸+2，故C选项错误；由 分式的基本性质可知，D选项正确。 ③=提升点拔注意：(1)分式的分子、分母加上 (或减去)同一个整式并不能保证分式的值不变： (2)在应用分式的基本性质时，注意“同”的含义， 参考荟案与解新 避免出现只乘分子（或分母）的错误；(3)若分式的 分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时应先 把它们放在括号内，再乘或除以同一整式 2.0解题关睡利用分式、二次根式有意义的条件 和零指数幂的意义分别求出x的取值范围，并取其 公共部分即可求解 ②思踏制析，分式的分母不为0，且二次根式 的被开方数大于或等于0，∴.x+1>0,解得x>-1. 又零指数幂的底数不为0，.x≠0.综上所述， x的取值范围是x>-1且x≠0.故选C. ③#提升点w(1)若二次根式有意义，则要求被 开方数大于等于0，但当二次根式在分母上时，则 要求被开方数大于0.(2)若一个式子中同时出现 二次根式和分母，则要求被开方数大于等于0且分 母不为0，要综合考海半华的取信，如子有志 义的条件是x≥2，而不是x≥2且x≠-1，即最终 的结果取两者的公共部分即可 【中考风向】中考题型常结合分式、二次根式有意 义的条件和零指数幂的意义综合考查，以选择题、 填空题为主，难度不大 母题精研2 分式的运算 稳基础 1.A2.A3.D4.A5.A6A7x 8. x+3 1.①解题关罐分母相同，只需将分子相加后化简 即可。 2#思路剖折a+1+1一a+2 a+2+a+2a+2 =1.故选A 回回假园同分母分式相加减，分母不变，把分子 相加减，并将结果化为最简形式 2.里①+鲜题关醒异分母分式相加减，先通分，变为同 分母的分式，再加减，并将结果化为最简形式 y(x-1) ®思路脚新原武=行0万 xY-x-xY +Y -米+Y (x-1)(3-1(x-1)-1)故选A ③中升点嫩同分母分式加减运算，只需分子来 加减，若是分母不相同，通分之后再运算.加减之后 不算完，结果必须化最简. 3.0出题关根据分式的加减乘除的运算法则进 行计算即可， @新治·品-品：故A选项错误品÷ 动·器办故B选项错误+日 1.13 11_(a+1)-(a-1)_ 故C选项错误a-a+1 (a-1)(a+1) 11