第1讲 实数与二次根式-【中考母题】备考2026年中考数学基础1000题

第一部分 核心母题分层练 第一讲 实数与二次根式 参考答案 母题精研》实数的有关概念 1.实数的分类 (1)按实数的定义进行分类： (2)按实数的性质进行分类： 正有理数、 正有理数 正实数 有理数0 有限小数或无限循环小数 正无理数 实数 负有理数， 实数0 正无理数、 负有理数 无理数 无限不循环小数 负实数 负无理数」 负无理数 2.相反数、绝对值、倒数 3.科学记数法：当将较大的数N(INI>10)写成a×10°的形式时，n等于原数的整数位数减1： 当将较小的数N(IWI<1)写成a×10"的形式时，n是负数，它的绝对值等于原数第一个不 是0的数前面的0的个数. 国墨 5.(中考·新疆生产建设兵团)下列实数是无 础 理数的是 ( 1.(中考·江西)下列各数中，负数是( A.-2 B.1 C.2 D.2 A.-1 B.0 C.2 D.2 2.(中考·重庆A卷)2的相反数是( 6.(中考·宜昌)下列说法正确的个数是 ( A.-2 B.2 c ①-2022的相反数是2022：②-2022的 3.(中考·安微)-9的绝对值是 ( 绝对值是202,3202的倒数是202 A.9 B.-9 C.g D.- 9 A.3 B.2 C.1 D.0 4.(中考·乐山)如果规定收入为正，那么支 出为负，收入2元记作+2元，支出5元 7(中考·福建)在实数万，0，-1中，最小 记作 的数是 () A.5元 B.-5元 C.-3元 A.-1 B.0 D.y2 D.-7元 1 中考基脚要1000题 8.(中考·苏州)全球平均每年发生的雷电次 用科学记数法表示为 () 数约为16000000次，数据16000000用科 A.3.4×108 B.0.34×108 学记数法可表示为 C.3.4×10 D.34×10 4.(中考·青海)若a=-2行，则实数a在数 1.(中考·通辽)1-21的倒数是 轴上对应的点的位置是 (） A.2 C.-2 D.-2 支封 2.(中考·荆州)实数a,b,c,d在数轴上对应 A 点的位置如图，其中有一对互为相反数，它 方巾才 1”1宁 们是 ( ) C D 5.(中考·通辽)冠状病毒是一类病毒的总称， A.a与d B.b与d 其最大直径约为0.00000012米，数据 C.c与d D.a与c 0.00000012用科学记数法表示为 3.(中考·安徽)据统计，2021年我省出版期 刊（杂志）总印数3400万册，其中3400万 母题精研☑实数的运算 平方根，算术平方根，立方根 实数的运算类型：加、减、乘、除以及乘方（开方） 实数的运算 运算律：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律 常用的公式：①a°=1(a≠0)：②aP=(a≠0) 比较实数大小的方法：数轴比较法，作差比较法，平方比较法 国自墨础 A.a<-2 B.b<1 C.a>b D.-a>b 1.(中考·天津)计算(-3)+(-2)的结果 等于 3.（中考·河北)与-32相等的是 A.-5 B.-1 A-3号 B3-号 C.5 D.1 2.(中考·北京)实数a,b在数轴上的对应点 C.-3+2 n3+号 的位置如图所示，下列结论中正确的是 4.(中考·东营)16的算术平方根是() ( A.±4 B.4 C.-4 D.8 2 第一部分核他母量分层练司 5.(中考·苏州)计算(、3)2的结果是()4.（中考·重庆B卷）计算：1-21+(3-5)°= A.3 B.3 C.25 D.9 5.(中考·连云港)计算：8+1-61-22 6.(中考·杭州)圆圆想了解某地某天的天气 情况，在某气象网站查询到该地这天的最 低气温为-6℃，最高气温为2℃（如图）， 则该地这天的温差（最高气温与最低气温 的差)为 会 -612 小 6.(中考·陕西)计算：5×(-3)+1-61 年北风3-4级 优 (2” A.-8℃ B.-4℃ C.4℃ D.8℃ 提团 1.(中考·乐山)数轴上点A表示的数是-3， 将点A在数轴上平移7个单位长度得到点 B,则点B表示的数是 () 7.(中考·江西)计算：(-1)2-（π-2021）°+ A.4 B.-4或10 C.-10 D.4或-10 2.(中考·凉山州)√81的平方根是( A.9 B.±9 C.3 D.±3 3.(中考·河北)如图，将数轴上-6与6两点 间的线段六等分，这五个等分点所对应数依 次为a1,42,a,a4,a5,则下列正确的是() 8.(中考·长沙)计算：1-4+(})-(2》+ 6 2035. A.a3>0 B.la I lal C.a1+a2+a3+a4+a5=0 D.a2+a5<0 3 中考基脚要1000题 母题精研二次根式 [Va≥0(a≥0) (a)2=a(a≥0) 性质 ra(a>0), =lal=0(a=0), -a(a<0) 运算类型：加、减、乘、除以及乘方（开方） 二次根式 运算顺序：先乘方（开方），再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的 (或先去掉括号) 运算依据：交换律、结合律、分配律 相关概念：同类二次根式，最简二次根式，分母有理化 比较二次根式的大小的方法：直接估值法，作差法，特殊值代入法，乘方法，作商法 国自送础 2.(中考·重庆A卷)估计3×(23+5)的 结果应在 () 1.(中考·上海)下列二次根式中，与3是同类 A.10和11之间 B.9和10之间 二次根式的是 C.8和9之间 D.7和8之间 A.v6 B.5 C.12 D.18 3.(中考·广东)设6-√10的整数部分为a,小 2.(中考·甘肃)下列运算正确的是( 数部分为b,则(2a+√0)b的值是() A.3+3=3 B.45-5=4 A.6 B.2/10 C.12 D.9/10 C.3×互=6 D./32÷8=4 4.(中考·福建)写出一个无理数x,使得1< 3.(中考·天津)估计7的值在 x<4,则x可以是 .(只要写出一个满 A.2和3之间 B.3和4之间 足条件的x即可) C.4和5之间 D.5和6之间 5.(中考·天津)计算(/19+1)(19-1)的 4.(中考·北京)若√x-8在实数范围内有意 结果等于 义，则实数x的取值范围是 5.(中考·海南)写出一个比3大且比，10小 6(中考·山西)计算：v丽×、7的结果为 的整数： 6.(中考·武汉)计算√(-2)2的结果是 7.(中考·福建)计算：√/2+13-31 (兮) 1.(中考·临沂)满足m>1√10-11的整数m 的值可能是 ) A.3 B.2 C.1 D.0 第一部分按他母重分层练 真题改编 科学借鉴 1.(中考·安微玫编)-9的倒数的绝对值 10.(中考·包头改编)一个正数x的两个平方 是 根是2y+2与y-5,则x+y= A号 B.9 11.(中考·云南改编)若1a-3|+ V9a2-12ab+4b=0,则ab= C.o D.±9 12.(中考·格济武编)比较大小：写 2(中考：福建改编)在实数-，6,0，-2 中，最小的数是 ( 及（填><”或=） A.-w6 B房 18(中考·河南我编)计算：5-，否 C.0 D.-2 (3-3)° 3.(中考·宜宾改编)√64的立方根是() A.±4 B.4 C.±2 D.2 4.(中考·上海改编)下列二次根式中，与5是 同类二次根式的是 A.10 B.15 c 14.(中考·长沙改编)计算：11-31+ D.0.5 (3)2-2m. 5.(中考·重庆A卷改编)估计3-√/9的值在 ( A.-1和-2之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间 6.(中考·临沂改编)已知n为正整数且n< 2023<n+1,则n的值为 () A.44 B.45 C.46 D.47 15.(中考·陕西改编)4×(-2)+12-31+ 7.(中考·广安改编)比较大小：23 (- 4.(填“>”“<”或“=”) 8.(中考·苏州改编)某网店今年中秋节这天 的营业额为241000元，将241000用科学 记数法表示为 9.(中考·重庆B卷改编)计算1-41+ (3.14-r)°=. 5 中考基题1000题 模拟精选 强化提升 1.下列各数在数轴上表示的点到原点的距离 数为 最近的是 A.-1 40 B 8.请你写出一个大于1，且小于3的无理数是 C.y2 D.2 2.如图，表示⑧的点在数轴上表示时，在以下 3 哪两个字母之间 ( 9比较大小，5-」 2 51 (填“>”“<”或 本县0 “=”)》 店内2 10.已知x,y为实数，且y=2-1-1-x+ A.C与D B.A与B 3,则x+y= C.A与C D.B与C 11.已知a,b都是实数，b=√1-2a+14a-2 3.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如 图所示，下列结论正确的是 2,则a的值为 。0十 d 12计算：(m-5)°+2x,6+(2) A.lal <lbl B.ad >0 C.a+c>0 D.d-a>0 4.已知一种细胞的直径约为1.49×104cm, 请问1.49×104这个数原来的数是( A.14900 B.1490000 C.0.0149 D.0.000149 13.计算： 5若式了在实数范围内有意义，则x的 (1)√16-(-3)2+-8： 取值范围是 ( A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x<1 6.有一个数值转换器，原理如下：当输人的x= 64时，输出的y等于 ( (2)(3-25)2-(5+2)(5-2) 输人x 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 A.2 B.8 C.32 D.22 7.如图，矩形ABCD的顶点A,B在数轴上， CD=6,点A对应的数为-1，则点B对应的 6参考荟率与解新 堂考管宗与解析 第一部分 核心母题分层练 第一讲 实数与二次根式 不循环的数.如：0.1010010001…（每两个1之间 依次多一个0) 母题精研1 实数的有关概念 6.0中解题关罐只有符号不同的两个数叫做互为相 税基础 反数，负数的绝对值等于它的相反数，乘积为1的 1.A2.A3.A4.B5.C6.A7.A 两个数互为倒数 8.1.6×10 =②+思路剖析-2022的相反数是2022，故①符 1.0中解题关罐掌握负数的定义， 合题意；-2022的绝对值是2022，故②符合题意； ②思器制析-1是负数，2，√2是正数，0既不是 20的倒数是202，放③符合题意正确的个数 正数也不是负数.故选A. 是3.故选A ③提升点碳判断一个数是正数还是负数，不能 7.0鲜题关键根据正数大于0,0大于负数判断. 筒单地理解为带“+”号的数就是正数，带“一”号 的数就是负数，如-(-8)不是负数，而是正数. 8+想路折在实数2，号0，-1中，2,2为正 2.0+解题关瓣掌握相反数的定义（只有符号不同 数大于0，-1为负数小于0，所以最小的数是-1. 的两个数叫做互为相反数) 故选A ®思路剖所由于2和-2只有符号不同，所以 回回圈园一般地，(1)正数大于0,0大于负数， 2和-2互为相反数.故选A 正数大于负数：(2)两个负数，绝对值大的反 回圆围围一般地，a与-a互为相反教，特别地， 而小 0的相反数是0.若a与b互为相反数，则a+b=0. 8.0+解题关罐科学记数法的表示形式为a×10°， 3.0中解题关罐负数的绝对值是它的相反数 其中1≤|al<10,n为整数，确定n的值时，要看把 ②思路制所-9的绝对值是9.故选A 原数变成a时，小数点移动的位数即为n ③提升点拨数轴上表示数a的点与原点的距离 m②思路副析把16000000变成1.6时，小数点 叫做数α的绝对值，互为相反数的两个数的绝对值 往左移动了7位，故n=7,所以16000000= 1.6×10 相等，即Ial=I-a.任何实数的绝对值都是非负 ra(a>0), 促提升 数，即1a≥0.Ial= 0(a=0), 1.B2.C3.C4.A5.1.2×10-7 t-a(a<0) 1.0解题关键本题考查倒数和绝对值的定义， 4.0鲜题关罐根据正负数的意义求解。 ②患路副析1-21=2，再根据倒数的定义可知， ②患路制析如果规定收入为正，那么支出为负， 2的倒数是子故选B 收人2元记作+2元，支出5元记作-5元.故 选B. ©+提升点正数的倒数是正数；负数的倒数是 ©握升点援理解“正”和“负”的相对性，在一对 负数：零没有倒数. 2.0+解题关罐互为相反数的两个，点位于原点的两 具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另 侧，且到原点的距离相等. 一个就用负表示 5.0解题关键本题考查无理数的定义 ②思路制折：c<0,d>0,且Icl=Idl,∴.c与d 互为相反数.故选C. 第②思路别析-2是有理数，故A选项不符合题 3.■0步鲜题关避科学记数法的表示形式为a×10“, 意；1是有理数，故B选项不符合题意；2是无理 其中1≤|al<10,n为整数，确定n的值时，要看把 数，故C选项符合题意；2是有理数，故D选项不符 原数变成a时，小数点移动的位数即为几 合题意 @+思路别折因为3400万=34000000，把 ③提升点褪无理数的主要形式：①开方开不尽 34000000变成3.4时，小数点往左移动了7位， 的方根.如：5,6，-√32等：②圆周率π以及一 所以34000000=3.4×107.故选C. 些含有π的数，如：T,3π，2-π等：③看似循环而 ③提升点赢遽用科学记数法可以方便地表示日常 1 中考基醒题1000题 生活话中遇到的一些较大的或较小的数，可节约空间：4.0解题关罐根据算术平方根的定义求解 和时间. 8+思路制析：42=16，.16的算术平方根是4. 4.①解关键根据实数与数轴上的点一一对应 故选B. 分析 ③提开点诚算术平方根的求法：求一个正数的 0思路测所：a=-2行-3<a<-2,其在 算术平方根就是要找一个正数，使它的平方等于这 个数 数轴上的点位于-3与-2之间，且靠近-2.故 5.0#解题关根据（√a)2=a求解 选A ■②想路剖折(，5)2=3.故选B. 回回圈围数轴的三要素：原点，正方向，单位 O+提升点城(a)2表示a的算术平方根的平 长度 方，被开方数是a(a≥0)，√a2表示a2的算术平方 5.0+鲜题关键科学记数法的表示形式为a×10°， 根，被开方数是a2,a为任意实数， 其中1≤|al<l0,n为整数，确定n的值时，要看把 6.0中解题关罐根据最高气温减去最低气温即可求 原数变成a时，小数点移动的位数即为n. 出该地这天的温差： ②+思路别所把0.00000012变成1.2时，小数 @#思路制析由题意得2-(-6)=2+6=8，则 点往右移动了7位，所以0.00000012=1.2×10-7. 该地这天的温差为8℃.故选D. 母题精研2实数的运算 促提升 稳基础 1.D2.D3.C4.3 1.A2.D3.A4.B5.B6.D 1.0解题关罐先画出数抽，再利用数形结合思想 1.0*解题关罐根据同号两数相加，取相同的符号， 求解，注意分类讨论 并把绝对值相加求解 @#患路密析(1)当点A向右平移7个单位长度 2#思路别析（-3)+(-2)=-(3+2)=-5. 时，得到点B表示的数是4：(2)当点A向左平移7 故选A 个单位长度时，得到点B表示的数是-10.综上所 述，点B表示的数是4或-10.故选D. 回回围圆有理数的加法法则：①同号两数相加， ③中提升点碳求数轴上的点移动后所表示的数 取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相 时，在数轴上先描出该点的位置，再找到移动后点的 等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符 位置.若题目只讲了点的平移长度，但没有明确平移 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为 方向，则要分向左移动和向右移动两种情况分析· 相反数的两数相加得0：③一个数同0相加，仍得 2.0解题关健根据算术平方根和平方根的定义 这个数 求解 2.0出解题关键本题考查数轴与实数的关系。 @#患路割析√81=9,9的平方根是±3.故 @#思路副析由数轴可得-2<a<0<1<b<2, 选D. -a>b,所以A,B,C选项错误，D选项正确. m③提升点被容易忽路根号，看成81的平方根， 得到结果±9. 回回國园实数进行大小比较的原则：效轴上右 3.里0解班关键根据-6与6两点之间的线段六等 边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，即 分，求出a1,42,a3,a4,a5的值即可判断. 正实数大于零，零大于一切负实数 8+思路制所根据题意可得5--6】=2，所以 6 3.0解题关键根据有理数的加减法法则判斯 a1=-4,a2=-2,a3=0,a4=2,a5=4,故A选项错 即可。 误；a1I-=4≠Ia4|=2,故B选项错误；a1+a2+ 8想路新-3-了=-3？，故A选项符合题 a3+a4+a5=(-4)+(-2)+0+2+4=0,故C选 项正确；42+a5=2>0,故D选项错误. 意，3-号=27，故B选项不符合题意；-3+7 4.0鲜题关躔根据绝对值的定义和零指数幂进行 -27,放C选项不符合题意；3+7=32，故D 运算 m@+路制桥原式=2+1=3. 选项不符合题意 回回感围a°=1(a≠0)，即任何一个不为0的 回回题围有理数减法法则：减去一个数，等于加 数的0次暴都等于1. 上这个数的相反数，用字母表示为a-b=a+ (-b). 5.0解题关根据立方根、乘方、绝对值的定义进 行实数的运算 参考荟案与解新 m②#参考答常解：原式=2+6-4 3.■0+解题关罐根据17在16和25之间即可求解 =4. m@#患路别断：√16<√7<√25，.√17的值在4 回回题围一般地，如果一个数的立方等于a,那 和5之间.故选C 么这个数叫做a的立方根.即如果x=a,那么x m③堤升点拨估算（带有根号的）无理数的近似值， 叫做a的立方根或三次方根.注意负数没有平方 是用逼近的方法来实现的，即n2<a<(n+1)2,则n< 根，但有立方根 Wa<n+1(n≥0). 4.0+解题关键根据二次根式的被开方数大于等于0 6.■0解题关键根据零指数暴和绝对值的定义进行 求解即可 实数的运算 ②思路制析根据二次根式有意义的条件，可得 8#参考答案解：原式=-15+√6-1 x-8≥0，解得x≥8. =-16+6. ③#提升点拨算术平方根的双重非负性：(1)a≥0： 【核心素养】根据有理数混合运算法则计算，体现 了数学运算的核心素养 (2)、a≥0.运用算术平方根的双重非负性是挖掘隐含 7.0解题关键根据乘方、零指数暴、绝对值的定义 条件常用的方法 进行运算 5.0+解跳关掌超估算无理数的大小的方法 带8+惠路制折：5<4<√9<10，.5<2<3< m0考答案解：原式=1-1+ 2 √10，.比5大且比√/0小的整数是2或3. 6.0+解题关罐根据二次根式的性质√。=lal求解 8.0中解题关根据乘方、零指数暴、负整数指数 m2思路制折√/(-2)=1-21=2. 幂、绝对值的定义进行实数的运算 0提升点遐本题也可以先计算(-2)2=4，再求4 0参考案解：原式=4+3-2+1 的算术平方根。 =6. 促提升 回回题相任何不等于零的数的一n(n为正整数) 1.A2.B3.A4.2(答案不唯一)5.186.3 次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即a= 1 1.0±鲜题关罐先化简1√10-11并估算√10-1的 a 范固，再确定m的范围即可确定答案 (a≠0，n为正整数) m@思路折：9<10<16，.3<√10<4,2< 母题精研3 二次根式 √10-1<3.110-11=√10-1，m>1√1o-1l, 稳基础 ∴.m≥3，∴整数m的值可能是3.故选A 1.C2.C3.C4.x≥85.2（或3）6.2 ③中提升点檬我们通常取与被开方数最接近的两个 1.0出解题关罐先将二次根式化简，然后根据同类二 完全平方数的算术平方根相比较.例如，估算，√0的大 次根式的概念进行判断。 小，可以取与10最接近的两个完全平方数9和16，这 ②思路副析6与3不是同类二次根式，故A选项 种估算的方法叫做逼近法。 错误：5=3与5不是同类二次根式，故B选项错误； 2.第①+解关瓣先利用二次根式的乘法法则进行计 √2=23与5是同类二次根式，故C选项正确； 算，再对无理数进行估算 √/1⑧=3反与3不是同类二次根式，故D选项错误 m©中思路制析原式=5×25+5×5=6+√15. ③提升点拨判断两个根式是不是同类二次根式， 首先要把它们化为最简二次根式，然后看被开方数是 9<15<16,.3<√15<4，.9<6+15<10.故 否相同. 选B. 2.①中解题关罐根据二次根式的加减乘除法法则计算 3.0+解题关罐利用估算法把无理数的整数部分、小 即可 数部分表示出来 ②思路析3+5=25，故A选项错误；4,5- 带②+想路剖折：3<√/10<4，，2<6-√10<3. 5=35,故B选项错误；5×5=√2×3=6，故C 6-√/10的整数部分为a,小数部分为b,∴.a=2,b= 选项正确；√32÷√8=√32÷8=4=2，故D选项 6-√/10-2=4-√10，则(2a+10)b=(2×2+ 错误 √/10)×(4-10)=(4+10)×(4-10)=6. 故选A. 回阳题圈va·6=√d(a≥0，b≥0)：g 4.0生鲜题关罐根据无理数的三种形式求解 (a≥0，b>0) ②思路剧析根据无理数的三种形式（①开方开 不尽的数，如2，②无限不循环小数，如 3 中考基醒题1000题 1.010010001…,③含有m的数，如7等)，满足 其化成假分数， 4.0中解题关避利用二次根式的性质进行化简，再 1<x<4即可.写出其中一个即可. 根据同类二次根式的概念逐一判断」 【中考风向】开放性试题是近儿年中考命题的新方 2思路制析A项中√10与√5不是同类二次根 向，设计开放性试题，对同一情境设计不同层次的 问题，强化了试题的使用功能 式：B项中√15与√5不是同类二次根式：C项中 5.0出鲜题关键本题考查二次根式的混合运算。 1 √行=号，与5是同类二次根式：D项中05」 @+思路制所（√19+1）（√19-1）=（√19）2- 12=19-1=18. √及-号，与5不是同类二次根式故选C 回回国圈平方差公式：(a+b)(a-b)=a2 5.0解型关键估算无理数的大小， b;完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b @#思格制析：√16</19<√25，即4<√19< 6.0解题关躔根据二次根式的乘法法则计算 5,-5<-√19<-4，-2<3-√19<-1， 即可 .3-√19的值应在-1和-2之间.故选A 1 6.=0*解题关找与2023最接近的两个完全平 方数 7.■①出解题关健本题考查二次根式的化简、去绝对 @+思路别桥：√/1936<√/2023<√2025， 值、负整数指数暴 ∴.44<2023<45，.√2023的值在44和45之 m8+参考答案解：原式=2，√3+3-√5-3 间，即n=44.故选A. =3. 7.①中解题关键掌握比较实效大小的方法 回回酸烟最简二次根式必须满足以下两个条 8思路制析：2√5=√12,4=√16,12<16， 件：(1)被开方数不含分母：(2)被开方数中不含 12<√16，即23<4. 能开得尽方的因数或因式 ③趣升点谡对于带根号的无理数，我们可以通 过以下方法比较：①比较平方的大小；②比较被开 真题改编科学借鉴 方数的大小 1.C2.A3.D4.C5.A6.A 8.里0步解题关罐科学记数法的表示形式为a×10°， 其中1≤lal<10,n为整数.确定n的值时，要看把 7.<8.2.41×103 9.510.1711.号 12.< 原数变成a时，小数，点移动的位效即为n 1.0解题关罐根据倒数和绝对值的定义解题， ②+思路制析把241000变成2.41时，小数点往 @里所-9的倒数是-)，-)的绝对值 左移动了5位，所以241000=2.41×103. 9.0*解题关罐根据绝对值的定义和零指数幂进行 是)故选C 运算 @思路副所原式=4+1=5. 2.0+鲜题关螺根据正实数>0>负实数，两个负实 10.0+解题关键一个正数有两个平方根，且这两 数绝对值大的反而小，进行求解即可. 个平方根的和为零 ■g思路副折：4<6<9，∴2<6<3，-3< ②思路制斯根据题意可得(2y+2)+(y-5)= -6<-2-6<-2<0<号最小的数是 3y-3=0,解得y=1.当y=1时，2y+2=4,y 5=-4,即正数x的两个平方根为±4，则x=16, -√6.故选A. 所以x+y=16+1=17. 回回酸图正实数都大于0，负实数都小于0，正 m⊙+提升点拔(1)一个正数有两个平方根，这两 实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反 个平方根互为相反数，但只有一个算术平方根 而小 0只有1个平方根和算术平方根，它们都是0.负 数没有平方根，也没有算术平方根。(2)任何实数 3.0解题关罐先计算64的算术平方根，再计算立 都有立方根，正数有一个正的立方根，负数有一个 方根 负的立方根，0的立方根是0.若两个数互为相反 @+思路剖析√4=8,8的立方根是2， 数，则它们的立方根互为相反数. √64的立方根是2.故选D. 110解题关健根据二次根式和绝对值的非负性 ©步提升点泼注意：①开立方时，被开方数可以是 解题， 正数、负数或零：②求带分数的立方根时，必须先将 2出思路刚折由题意得a-√3=0,9a2-12ab+ 参考荟案与解新 ,则6= 46=(3a-26)2=0,解得a=5,6-35 进行判断」 ■②思路制析由实数a,b,c,d在数轴上对应的点 ×39=号 的位置可知，a<b<0<c<d,所以Ial>Ibl,ad< 0,a+c<0,d-a>0.故选D. 12.0解题关罐本题考查实数大小的比较 O提升点拔本意也可以把a=-3,b=一1，c= 要所由（停=行，（）=，可得 1,d=4代入各个选项计算，然后判断. 4.0+鲜题关罐将科学记数法表示的数a×10~还 原成原数时，只要将数a中的小数点向左移动n位 即可， 13.①中解题关疆根据负整数指数幂、零指数暴、分 2+思路别折1.49×104=0.000149.故选D. 母有理化进行实数的运算， O咖提升点满将科学记数法表示的数a×10°还 0转案解：原式-兮-停1 原成原数时，只要将数a中的小数点向右移动n 位，并去掉乘号和10”即可，若向右移动的位数不 =6-5 够，应用0补足 5.￥0中解题关键根据二次根式有意义的条件求解。 回归图相分母有理化：①定义：把分母中的根号 ②思路剖析依题意得被开方数x-1≥0，即x≥ 化去的过程叫做分母有理化：②依据：分式的基 1.故选A 本性质和二次根式的性质√a2=a(a≥0)， O提升点懒常考的式子有意义的形式：(1)考 查二次根式是否有意义（被开方数大于等于0）： (√a)2=a(a≥0)：③方法：将分子分母都乘以分 (2)考查分式是否有意义（分母不为0）；(3)考查 母的有理化因式，化去分母中的根号 a°是否有意义(a≠0). 14.0+解题关罐根据绝对值的定义、负整数指数 6.0中解题关量本题考查算术平方根、有理数和无 暴、开立方进行实数的运算 理数的定义. ②参考案解：原式=（√5-1）+9-3 ©+思路剖析根据图中的步骤，把64输入，可得 =5+3. 其算术平方根为8,8再输入得其算术平方根是 15.第0解题关罐根据绝对值的定义和零指效琴进 2√2，是无理数则输出y=2√2.故选D. 行实数的运算。 【中考风向】与程序框图结合求解是近年来中考的 ②参考器案解：原式=-8+2-5+1 热点，题型以选择、填空题为主，难度一般不大，注 意读懂程序框图中运算的原理， =-5-5. 7.常0+解题关罐根据AB=CD=6即可求解。 模拟精选强化提升 ②思路别析，四边形ABCD是矩形，，AB= 1.B2.A3.D4.D5.A6.D CD=6,∴.点B对应的数为(-1)+6=5. 7.58.√2（答案不唯一）9.>10.2或411.4 8.0中解塑关量根据算术平方根的定义可以把1和 1.0解题关键根据一个数的绝对值越小，它在数 3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数 轴上对应的点离原点越近分析 介于两者之间，且开方开不尽的数即可」 ②虑路别析比较四个选项中4个数的绝对值， ②出患路别析：1=√厅，3=√9，一个大于1且 得121>121>1-11>-2所以到原点的距 小于3的无理数可以是2（答案不唯一）· 9.=①+解题关罐根据作差法进行实数的大小比较 离最近的点对应的数是-2放选B 0路折由于5-号-5505-总 2 10 ③少提升点在数轴上，一个数对应的点离原点 越近，它的绝对值越小，一个数对应的点离原点越 55-1155=25x5=25,11=12I1, 10 远，它的绝对值越大. 2.0+解题关键确定无理数√8的整数部分即可 125>21,55-1>0,55->0,即 10 求解 第2思路副所：6.25<8<9，.2.5<√8<3，则 表示8的点在数轴上表示时，在C与D两个字母 ③提升点湖作差法比较实数的大小：若两个数 之间.故选A 不能直接比较大小，可以求出它们的差，根据差的 3.0解题关键根据实数a,b,c,d在数轴上的位置 正、负判断它们的大小，具体推理如下：若a-b>0, 5 中考基础题1000题 则a>b:若a-b=0,则a=b:若a-b<0,则a<b. 0.9025a(元)；B项中先提价50%，再打六折的售 10.0解题关罐根据二次根式有意义的条件得到 价为(1+50%)×0.6a=0.9a(元)：C项中先提价 x2-1≥0,1-x2≥0. 30%,再降价30%的售价为(1+30%)×(1 ②出惠鹅制析由题意知，x2-1≥0且1-x2≥0， 30%)a=0.91a(元)：D项中先提价25%，再降价 x2=1,x=±1，∴y=3,∴x+y=2或4 25%的售价为(1+25%)×(1-25%)a= 11.0解题关量根据二次根式有意义的条件得到 0.9375a(元)，由0.9a<0.9025a<0.91a<0.9375a, 1-2a≥0,4a-2≥0. 则B选项的调价方案调价后售价最低. m2思路制析由题意可得1-2a≥0,4a-2≥0， ③中升点骤本题也可以采用特殊值代入法，设 解得a=2,则6=-2，故a的值为()2=4 商品原标价为100元，然后代入四个选项进行计算 即可得出结果 【中考风向】由二次根式有意义得出双重非负性， 4.第0解题关利用整体思想，将已知式子x2-3x 是中考中常考知识，难度不大 的值整体代入代数式即可求解. 12.咖0中解题关键根据零指数暴、负整数指数暴、二 0+思路制折x2-3x-12=0,x2-3x=12, 次根式的乘法法则进行实数的运算 原式=-3(x2-3x)+5=-3×12+5=-36+ m②参考等案解：原式=1+2√3+2 5=-31.故选B. =3+25. 【核心素养】通过已知整式和所求整式的关系，将 13.0+解题关键(1)根据二次根式的性质及开方 所求整式转化为含有已知整式的形式，再将已知整 进行实数的运算：(2)根据完全平方公式和平方 式整体代入求值，体现了数学运算的核心素养. 差公式进行实数的运算 5.0+解显关罐根据程序框图将x=2代入计算 ②参考答案解：(1)原式=4-3-2 =8+思路别折当输入x=2时，10-22=6>0，再 =-1: 代入运算一次.当x=6时，10-62=-26<0，则输 (2)原式=9-12W5+20-(5-2) 出的结果是-26. =26-125. ■③中提升点泼对于含程序框图的代数式求值，先 【中考风向】实数的运算是中考的常考题型，主要 把题中给的字母数值代入代数式进行计算，看得到 考查平方根、立方根的性质，二次根式的加减乘除 的结果是否满足条件，满足则输出结果，不满足按 程序继续运算 运算，题目难度不大 促提升 第二讲 整式及其运算 1.D2.33.4 4.4×6-52=24-25=-1;n(n+2)-(n+1)2=-1 母题精研1代数式 1.①解题关健把未超过部分的水费和超过部分的 稳基础 水费分别表示出来相加即可 1.A2.D3.B4.B5.-26 @思路翻析根据题意知，17a+(20-17)(a+ 瓦Q*解题关先根据单价=货价得出商品的单 1.2)=(20a+3.6)元.故选D. ③+提升点湖阶梯收费问题是应用题中常考的题 价，然后再根据售价=单价×数量求解。 型，解题的关键是明确所给数据是否超过题目规定 ②想路制析：m千克售价为n元，∴.每千克的 的阶段，然后根据“总费用=未超过部分的费用+ 售价为”元，.8千克的售价为8元故选A 超过部分的费用”列式即可 m 2.0*解题关罐先把前两项提出公因式3m得 【中考风向】用含字母的式子表示问题中的数量关 3m(m+2n)+6n,然后整体代入提出公因式3，再 系是近几年中考的热点之一，一般在选择、填空题 整体代入即可得出结果。 出现，难度不大， 2.0解关疆两位数的表示方法：十位数宇× m2中惠路剖折，：m+2n=1,∴.3m2+6mn+6n= 3m(m+2n)+6n=3m×1+6n=3m+6n=3(m+ 10+个位数字 2n)=3×1=3. ②思路别所一个两位数，它的十位数字是x,个 【中考风向】代数式的计算在中考时常以选择、填 位数字是y,那么这个两位数是10x+y.故选D. 空题的形式出现.整体代入法是中考命题的热点 提开点泼三位数的表示方法：百位数字× 之一，难度不大 100+十位数字×10+个位数字. 3.0出鳄题关键先列式表示出调价后的售价，然后 3.0解鞭关健根据条件先起y=x本支形得x 进行比较 y=y,然后整体代入求值即可. ②#思路剧析设商品原标价为a元，A项中先打 九五折，再打九五折的售价为0.95×0.95a= 生8想路所由y本得灯+y=,即-y