第三单元 第1课时 倒数（分层作业）数学人教版六年级上册

第三单元 第1课时 倒数 分层作业 1．倒数的意义：（ ）的（ ）个数（ ）倒数。 2．真分数的倒数（ ）它本身，假分数的倒数（ ）它本身。 3．1的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 4．求一个数的倒数的方法:(1)求分数的倒数：交换分子、分母的位置；（2）求整数的倒数：先把整数（0除外）看作（ ）是1的假分数，再交换分子、分母的位置；（3）求小数的倒数：先把小数化成（ ）数，再交换分子、分母的位置；（4）求带分数的倒数：先把带分数化成（ ）数，再交换分子、分母的位置。 1.连一连，将互为倒数的两个数用线连起来。 2.填一填。 （1）( )＝( )( )( )。 （2）1.2的倒数是( )，( )是的倒数，( )没有倒数。 （3）写出下面每组数的倒数，看看能发现什么规律。 ①       ②    ③1  6  13 我发现：真分数的倒数（     ）1，假分数的倒数（    ）1。 （4）最小的合数的倒数是( )，( )的倒数是最小的质数。 （5）小猴和猴妈妈一起摘香蕉，共摘了2.5kg，猴妈妈摘的质量是整千克数，小猴摘的千克数与猴妈妈摘香蕉的千克数互为倒数，小猴摘香蕉（ ）kg，猴妈妈摘香蕉（ ）kg。 （６）已知a×＝×b＝c×，并且a、b、c都不等于0，那么，a、b、c按从小到大的顺序排列是( )＜( )＜( )。 3.选择题。 （1）×＝1，所以（     ）。 A．是倒数 B．是倒数 C．和都是倒数 D．和互为倒数 （2）我们认识了倒数，下面有关倒数的说法正确的是（    ）。 A．，所以叫互为倒数。 B．一个分数的倒数都比这个分数大 C．，所以是0.75的倒数。 D．，所以、每是互为倒数的关系。 （3）下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图（    ）中的a和b互为倒数。 A．三角形的面积为1 B．线段总长度为1 C．长方形的面积为1 D．长方体的体积为1 （4）一个数的倒数是，这个数的的倒数是（     ）。 A． B． C． D. （5）如果m、n互为倒数，那么×＋的结果是（    ）。 A．1 B． C．2 D.无法确定 4.一块长方形广告牌，长m，宽和长互为倒数，现在要给广告牌的四周镶上铝合金边框，一共需要多少米的铝合金？ 5.一个自然数与它的倒数的差是，这个自然数是多少？ 6.两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？提示：如果a＋2＝b（a不为0），那么。 7.三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 8.若，则的倒数（    ）。 A．一定大于 B．一定等于 C．一定小于 D．无法确定与的大小关系 9.如果两个自然数的倒数和是，那么这两个自然数是（    ）。 A．4和9 B．3和8 C．2和9 D．1和10 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 第1课时 倒数 分层作业 1．倒数的意义：（ ）的（ ）个数（ ）倒数。 2．真分数的倒数（ ）它本身，假分数的倒数（ ）它本身。 3．1的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 4．求一个数的倒数的方法：(1)求分数的倒数：交换分子、分母的位置；（2）求整数的倒数：先把整数（0除外）看作（ ）是1的假分数，再交换分子、分母的位置；（3）求小数的倒数：先把小数化成（ ）数，再交换分子、分母的位置；（4）求带分数的倒数：先把带分数化成（ ）数，再交换分子、分母的位置。 【答案】1.乘积是1；两；互为 2.大于；小于或等于 3.1；0 4.分母；分；假分 1.连一连，将互为倒数的两个数用线连起来。 【答案】见详解 【分析】原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分；把小数化成分数，根据分数倒数的求法：分子分母调换位置，即可解答。 【详解】的倒数是2；的倒数是；0.9＝；的倒数是；即0.9的倒数是。200的倒数是。 如图： 2.填一填。 （1）( )＝( )( )( )。 【答案】/0.125 /0.625 1 【分析】两个数的乘积是1，这两个数互为倒数。整数的倒数就是先把整数（0除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；分数的倒数就是将分子和分数互换位置；小数的倒数，先将小数转化为分数，再互换分数分子分母的位置；1的倒数是本身； 【详解】0.75＝ ,则 （2）1.2的倒数是( )，( )是的倒数，( )没有倒数。 【答案】 /0.6 0 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。将小数和带分数都化成假分数，交换假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】1.2＝、＝；0乘任何数都得0，得不出1。 1.2的倒数是；是的倒数；0没有倒数。 （3）写出下面每组数的倒数，看看能发现什么规律。 ①       ②    ③1  6  13 我发现：真分数的倒数（     ）1，假分数的倒数（    ）1。 【答案】（1），，；（2），，；（3）1，， 大于；小于或等于 【分析】第一组（1），这些都是真分数，因为真分数是分子小于分母的分数。求它们的倒数，就是分子分母互换，所以的倒数是，的倒数是，的倒数是。这几个倒数都是分子大于分母，也就是假分数，都大于1。 第二组（2），这些是假分数，因为分子大于分母，求倒数，的倒数是，的倒数是，的倒数是。这些倒数都是分子小于分母，也就是真分数，都小于1。   第三组（3），1的倒数还是1，因为1×1=1。6是整数，可以看成，倒数就是；13看成，倒数是。这里1的倒数等于1，整数（除了1）的倒数是分数，小于1。 【详解】故答案为：大于；小于或等于 （4）最小的合数的倒数是( )，( )的倒数是最小的质数。 【答案】； 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；合数：除了1和它本身，没有其它因数的数是合数，最小的合数是4；最小的质数是2，求一个整数的倒数，这个整数作分母，分子是1，据此即可填空。 【详解】根据求整数倒数的方法可得：最小的合数的倒数是。 （5）小猴和猴妈妈一起摘香蕉，共摘了2.5kg，猴妈妈摘的质量是整千克数，小猴摘的千克数与猴妈妈摘香蕉的千克数互为倒数，小猴摘香蕉（ ）kg，猴妈妈摘香蕉（ ）kg。 【答案】/0.5；2 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把2.5化成带分数；2.5＝，再把带分数化成整数与真分数，据此求出这个自然数 【详解】2.5＝，＝2＋，2和互为倒数，所以小猴香蕉kg，猴妈妈摘香蕉2kg。。 （６）已知a×＝×b＝c×，并且a、b、c都不等于0，那么，a、b、c按从小到大的顺序排列是( )＜( )＜( )。 【答案】 c b a 【分析】假设a×＝×b＝c×＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别求出a、b、c的值，再比较大小。 【详解】假设a×＝×b＝c×＝1，则a＝，b＝，c＝ 因为＜＜，所以按从小到大的顺序排列是c＜b＜a。 3.选择题。 （1）×＝1，所以（     ）。 A．是倒数 B．是倒数 C．和都是倒数 D．和互为倒数 【答案】D 【分析】根据倒数的意义可知：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。 【详解】×＝1，所以和互为倒数。故答案为：D 【点睛】熟练掌握倒数的意义是解答本题的关键。 （2）我们认识了倒数，下面有关倒数的说法正确的是（    ）。 A．，所以叫互为倒数。 B．一个分数的倒数都比这个分数大 C．，所以是0.75的倒数。 D．，所以、每是互为倒数的关系。 【答案】C 【分析】互为倒数的两个数的乘积为1，0没有倒数，1的倒数是1，据此可得出答案。 【详解】A．乘积是1的两个数互为倒数，A选项错误； B．的倒数是，＞，所以一个分数的倒数不一定比这个分数大，B选项错误； C．，他们的乘积为1，所以是0.75的倒数，C选项正确； D．倒数是对两个数而言，D选项错误。故答案为：C （3）下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图（    ）中的a和b互为倒数。 A．三角形的面积为1 B．线段总长度为1 C．长方形的面积为1 D．长方体的体积为1 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。据此再结合三角形面积＝底×高÷2、长方形面积＝长×宽、长方体体积＝长×宽×高，分析解题。 【详解】A．a×b÷2＝1，则a和b不互为倒数；B．a＋b＝1，则a和b不互为倒数； C．a×b＝1，那么a和b互为倒数；D．b×a×a＝1，则a和b不互为倒数。故答案为：C （4）一个数的倒数是，这个数的的倒数是（     ）。 A． B． C． D. 【答案】A 【分析】把分数的分子和分母的位置进行颠倒即可求出这个数的倒数；若一个数的倒数是，则这个数就是，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】一个数的倒数是，则这个数就是，×＝，的倒数是,则一个数的倒数是，这个数的的倒数是。故答案为：A 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，结合倒数的认识是解题的关键。 （5）如果m、n互为倒数，那么×＋的结果是（    ）。 A．1 B． C．2 D.无法确定 【答案】B 【分析】互为倒数的两个数乘积是1，据此可知mn＝1，根据分数乘分数的计算方法把给出的算式进行化简，并把mn＝1代入计算出结果即可。 【详解】×＋＝＋,因为mn＝1，所以＋＝＋1＝＋＝。 如果m、n互为倒数，那么×＋的结果是。故答案为：B 4.一块长方形广告牌，长m，宽和长互为倒数，现在要给广告牌的四周镶上铝合金边框，一共需要多少米的铝合金？ 【答案】m 【分析】根据求分数的倒数方法，将分数的分子和分母上下颠倒，原分母做分子，原分子做分母即可求出宽，然后根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2进行解答即可。 【详解】根据分析可知，长m，宽和长互为倒数，宽为：m； （＋）×2 ＝（＋）×2 ＝×2 ＝（m） 答：一共需要米的铝合金。 【点睛】本题主要考查学生求取倒数的方法和长方形的周长公式运用，牢记长方形周长公式是解题的关键。 5.一个自然数与它的倒数的差是，这个自然数是多少？ 【答案】22 【分析】一个自然数的倒数肯定是分子是1的真分数，所以做差时，这个自然数要拿出一个1来减去真分数，所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数。 【详解】自然数22，它的倒数是，。答：这个自然数是22。 【点睛】此题考查倒数的应用，了解一个自然数的倒数一定是一个真分数是解题的关键。 6.两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？提示：如果a＋2＝b（a不为0），那么。 【答案】13和15 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；相邻的两个奇数之间相差2；两个连续奇数一定是互质数，把195分解质因数就求出这两个数，也就是这两个连续的奇数，据此解答。 【详解】因为195＝13×15 － ＝－ ＝ 所以这两个奇数是13和15。 答：这两个连续奇数是13和15。 7.三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 【答案】3、5、7 【分析】假设这三个质数分别是a、b、c，那么它们的倒数之和就是，即这三个质数的最小公倍数是它们的乘积，已知倒数之和是，所以abc＝105，把105分解质因数就可求出三个质数。 【详解】假设这三个质数分别是a、b、c 。 ，因为a、b、c都是质数，所以分母是这三个质数的最小公倍数； 将105分解质因数：105＝3×5×7,代入验证符合题意； 答：这三个质数分别是3、5、7。 【点睛】熟练掌握倒数的意义以及分解质因数的方法是解题的关键。 8.若，则的倒数（    ）。 A．一定大于 B．一定等于 C．一定小于 D．无法确定与的大小关系 【答案】D 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答。 【详解】如果a＝2，则a的倒数为，＜2，因此的倒数小于a；如果a＝1，则a的倒数为1，因此的倒数等于a；如果a＝0.5，则a的倒数为2，2＞0.5，因此的倒数大于a； 因为所以不能确定a的倒数与a的关系。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查倒数的意义即乘积是1的两个数叫做互为倒数。 9.如果两个自然数的倒数和是，那么这两个自然数是（    ）。 A．4和9 B．3和8 C．2和9 D．1和10 【答案】A 【分析】假设出这两个自然数，表示出它们的倒数之和，找出两个自然数之间的关系，即可求出这两个自然数。 【详解】假设这两个自然数分别为m和n，则m的倒数为，n的倒数为。 ＋＝＝，则m＋n＝13，且mn＝36。 当m＝1，n＝12时，mn＝1×12＝12≠36； 当m＝2，n＝11时，mn＝2×11＝22≠36； 当m＝3，n＝10时，mn＝3×10＝30≠36； 当m＝4，n＝9时，mn＝4×9＝36； 当m＝5，n＝8时，mn＝5×8＝40≠36； 当m＝6，n＝7时，mn＝6×7＝42≠36；所以这两个自然数为4和9。 故答案为：A 【点睛】本题也可以根据选项用排除法快速找出正确答案。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$