周测14 平行线的证明-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

周测十四 (7.3) (时间：60分钟满分：100分十10分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折 1.如图，直线BF,CD相交于点O,∠D=40°， 射后，其折射光线与一束经过光心O的光线 则下列判断正确的是 相交于点P,F为焦点.若∠1=155°，∠2= A.当∠C=40时，AB∥CD 30°，则∠3的度数为 B.当∠A=140°时，AC∥DE A.45 B.50 C.当∠F=40时，CD∥EF C.55 D.60 D.当∠BOC=140时，BF∥DE 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.如图，直线EF⊥MN于点F,且∠1=138°， 则当∠2的度数为 时，ABCD 第1题图 第2题图 2.如图，AB∥CD∥EF,AF∥CG,则图中与 ∠F(不包括∠F)相等的角有 第7题图 第8题固 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.小明将一把断开的直尺的两段拼成如图所 3.如图，直线a,b与直线c,d相交.已知∠1 示的图形，使点E,D,B,F在同一直线上 ∠2，∠3=70°，则∠4的度数为 若∠ADB=40°，则∠CBF的度数 A.110 B.100 C.80 D.70 为 9.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠， 使顶点C,D分别落在点C,D'处，CE交AF 于点G.若∠CEF=70°，则∠GFD'的度数 第3题图 第4题图 为 4.如图，直线l1∥L2,直线lg交11于点A,交l2 于点B,过点B的直线l4交L1于点C.若 45 ∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4的 度数是 ( 30 第9题图 第10题围 A.80 B.70 C.609 D.50 10.如图所示的是一副三角板叠放的示意图， 5.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放， 则∠a的度数为 点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF 11.如图，将长方形纸片ABCD沿BD所在直线 ∥BC,∠B=∠EDF=90°，∠A=45°，∠F 折叠，得到△BCD,CD与AB交于点E.若 =60°，则∠CED的度数是 ∠1=25°，则∠2的度数为 A.15 B.20 C.25 D.30 第5题围 第6题围 第11题因 上册限时周测 131 12.如图，已知DE∥BC, A (2)若BH平分∠EBO,EF⊥AO于点F, D E ∠ABC=100°，点F在射线 ∠HCO=64°，求∠CHO的度数. BA上，且∠EDF=120°，则 B ∠DFB 的 度数 第12题图 为 三、解答题（第13小题8分，第14小题14分， 第15小题18分，共40分) 13.如下图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平 分∠ABC,M为边AC上一点，ME⊥BC, 垂足为E,∠AME的平分线交直线AB于 点F.判断BD与MF的位置关系，并说明 理由 15.(18分)【探究感知】(1)如图①，AB∥DE, ∠B=60°，∠D=130°，∠BCD的度数是 .(8分) 【类比应用】 (2)如图②，AB∥DE,∠B=60°，∠D 130°，则∠BCD的度数是 .(10 分) 【拓展延伸】 (3)(选做题)如图③，AB∥DE,∠ABC= 60°，∠CDE=130°，∠ABC与∠CDE的平 分线相交于点F,求∠BFD的度数.(10 分) 日② 图③ 14.如右图，已知∠HCO= ∠EBC,∠BHC+∠BEF =180 (1)求证：EF∥BH. 444 132 八年级数学B$版3-3x-3)2]=9s2 (4)若一组数据中的各个数据都加上或减去同一个数，则新数 ∠ABD-号∠ABC,∠AMF=∠AME, 据的方差与原数据的方差相等：若一组数据中的各个数据都扩 ∴∠ABD+∠AMF-∠ABC+∠AME=ABC 大到原来的倍或缩小到原来的。，则新数据的方差扩大到 +∠AME)=90° ∴.∠AFM=∠ABD,∴.BD∥MF 原来的倍豉缩小到原来的 14.解：(1)证明：∠HCO=∠EBC, 12.解：1)2s>s ∴.EB∥HC,,∠EBH=∠BHC (26=1+2+2+3+3+3+2+1+2+1-2 ,∠BHC+∠BEF=180°， 10 .∠EBH十∠BEF=180°，，EF∥BH (3)示例：从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相 (2).∠HCO=∠EBC,∠HCO=64°，.∠EBC=64' 等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验 操作中发挥较稳定（合理即可） BH平分∠EBO,∠EBH=2∠EBC=32 (4)示例：熟悉实验方案和操作流程（合理即可） 又EF⊥AO,EF∥BH, .BH⊥AO,.∠BHO=90 周测十三(7.1~7.2) 由(1)知，EB∥HC, 1.D2.B3.C4.C5.C6.C7.两点之间线段最短 ∴.∠CHB=∠EBH=32°， 8.∠C0D等式的基本性质9.会计10.30 ,∠CH0=∠BH0-∠CHB=90°-32=58 11.①③① 15.解：(1)110 12.解：门)如果经过两点作直线，那么有且只有一条直线 2)70 条件：经过两点作直线 (3)如图，过点F向右作FG∥ED.,BF 结论：有且只有一条直线 平分∠ABC,∠ABC=60',∠1=∠2 (2)如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 =30°，又，DF平分∠CDE,∠CDE 条件：两个角相等 130°，∴.∠3=∠4=65.AB∥DE,∴FG∥AB,∠BFG 结论：这两个角的补角也相等 =∠2=30°.ED∥FG,.∠DFG=∠4=65，.∠BFD 13.解：(1)∠BCE+∠ACD=180 ∠DFG-∠BFG=65°-30°=35 (2)分两种情况讨论：①当点E在BC上方，且∠ACE 周测十五（第六章~第七章）】 ∠A=30时，CE∥AB, 此时∠ACD=∠DCE-∠ACE=90°-30°=60°： 1.C2.A3.C4.C5.A6D7.y15 8.39.60 ②当点E在BC下方，且∠ECE=,∠B=60'时，CE∥AB, 此时∠ACD=360°-∠ACB-∠BCE-∠DCE=360' 10.62°11.90°12.0或8 90°-60°-90°=120°. 13.解：(1)AB与CD平行.理由如下： 综上所述，当∠ACD等于60或120时，CE∥AB :BE,DE分别平分∠ABD,∠BDC, 14.解：(1)'AB∥DE,.∠B■∠DGC ∴∠FBD-号∠ABD,∠BDE=∠BDC, 1 BCEF,∴.∠DGC=∠E,∴∠B=∠E=40 (2)①∠B=∠E. ∠BED=90',.∠FBD+∠BDE=9O", 理由：，AB∥DE ∴.∠ABD十∠BDC=2(∠FBD+∠BDE)=180°， ∴∠B+∠BGE=180 .AB∥CD BC∥EF..∠BGE+∠E=180°， (2)∠EFD十∠BDE=90.理由如下： .∠B=∠E DE平分∠BDC,∴∠BDE=∠FDE ②∠B+∠E=180. :∠BED=9O'=∠DEF, 理由：AB∥DE,BC∥EF ∴∠EFD+∠FDE=90', ∠B+∠BGD=180',∠E-∠BGD, ,∴.∠EFD十，∠BDE=90. ∴.∠B+∠E=180 14.解：如图，过点C作CH∥ED (3)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这 ,ED∥AB, 两个角相等或互补 ∴.ED∥CH∥AB, ∴.∠HCD=180°-∠EDM=180°-135°A 周测十四(7.3) =45°， 1.D2.D3.D4.B5.A6.C7.48°8.140°9.40° ∠HCG=∠CGB=33°， 10.7511.40°12.20°或140 ∴.∠MCN=∠HCD+∠HCG=45°+33=78" 13.解：BD∥MF 15.解：(1)7.5< 理由：∠A=90,ME⊥EC, (2)示例：小丽应选择甲公可.理由如下： .∠AFM+∠AMF=90°，∠BEM=90. ,配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙 :∠A+∠ABC+∠BEM+∠AME=360°， 的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，甲更稳定， .∠ABC+∠AME=180°. “小丽应选择甲公司（言之有理即可）. BD平分∠ABC,MF平分∠AME, (3)示例：还应收集甲，乙两家公司的收费情况（言之有理 即可) 198 八年级数学BS版