第7章证明 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

章未对点导练 巴单元考点整合 考点② 定理与证明 考点① 识别命题的真假 5.“三角形任意两边之和大于第三边”有下列 1.对于命题“若a>b2,则a>b”,给出下面四 说法：①是命题：②是假命题；③是真命题； 组关于a,b的值，其中能说明这个命题是假 ④是定理.其中正确的是 () 命题的是 A.①③ B.①③④ A.a-3,b=2 B.a=-1,b=3 C.③④ D.①②④ C.a--3,b-2 D.a-3,b=-1 6.请你完成命题“有两边及一边上的中线对应 相等的两个三角形全等”的证明（画出图形， 2.(2025景德镇期末)下列命题是真命题的个 写出已知、求证，并完成证明). 数是 ①√64的平方根等于2√2：②若|a=b|,则 a=b;③一次函数y=一3x+1的图象经过 第三象限：④3x十y一1=0是二元一次方 程：⑤经过直线外一点有且只有一条直线与 已知直线平行 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内， 有下列四个命题：①如果a∥b,a⊥c,那么b ⊥c:②如果b∥a,c∥a,那么b⊥c;③如果b ⊥a,c⊥a,那么b⊥c④如果b⊥a,c⊥a,那 么b∥.其中真命题有 (填序号) 4.下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ 是命题的，请先将它改写为“如果…，那 么…”的形式，再指出命题的条件和结论 考点③平行线的判定与性质的应用 (1)同号两数的和一定不是负数 7.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法 (2)若x=2,则1一5x=0. 中，不一定能判定纸带两条边a,b互相平行 (3)延长线段AB至点C,使B是AC的中点， 的是 (4)互为倒数的两个数的积为1. 办南度产 图① 图② 图) 图④ 第7超图 A.如图@，展开后测得∠1=∠2 B.如图②，展开后测得∠1-∠2且∠3=∠4 C.如图③，测得∠1=∠2 D.如图④，展开后测得∠1十∠2-1809 上册第七章 103 8.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单 中考真题演练 车服务.如图所示的是某品牌共享单车放在 11.(2024河南)如图，乙地在甲地的 水平地面的示意图，其中AB,CD都与地面 北偏东50方向上，则∠1的度数 1平行，∠BCD=60°，∠BAC-54°.当AM∥ 90 为 CB时，∠MAC的度数为 ( A.60 B.50 第11题图 A.16 B.60 C.66 D.114 C.40 D.30 12.(2024苏州)如图，AB∥CD.若∠1=65°， ∠2=120°，则∠3的度数为 A.45 B.559 第8题期 第9题园 C.60 D.65 9.如图，直线MN分别与直线AB,CD相交于点 E,F,EG平分∠BEF,交直线CD于点G.若 ∠MFD=∠BEF=58°，射线GP⊥EG于点G, 则∠PGF的度数为 第12题图 第13题图 10.在△ABC中，BD⊥AC于点D,G是边AB上 13.(2024福建)在同一平面内，将直尺、含30° 一点，且∠AGD=∠ABC,E是直线BC上一 角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图 点，过点E作EF⊥AC交直线AC于点F. 所示的方式摆放.若AB∥CD,则∠1的大 (1)若E是边BC延长线上一点，如下图 小为 () 所示. A.30 B.45° ①当∠DBC=36时，求∠E的度数； C.60 D.75 ②判断∠BDG与∠E的关系，并说明理由. 14.(2024包头)如图，直线AB∥CD,点E在 (2)若E是射线CB上一点，试判断∠BDG 直线AB上，射线EF交直线CD于点G, 与∠E的关系，并说明理由 则图中与∠AEF互补的角有 () A.1个 B.2个 C.3个D.4个 3 第14题因 第15题图 15.(2024南充)如图，两个平面镜平行放置，光 线经过平面镜反射时，∠1=∠2=40°，则 ∠3的度数为 () A.80 B.90° C.100°D.120 4109 /八年级数学BS版②当△ABC是纯角三角形时，如图②。 限时周测 BD,CE是△ABC的高， ∴.∠A十∠ACE=90°，∠BHC十∠HCD=90 周测-(1.1~1.3) ,∠ACE=∠HCD, 1.C2.C3.A4.C5.B6.B7.1288.1009.9 .∠BHC=∠A=40' 综上所述，∠BHC的度数是140°或40°. 1010e1.45攻得 章末对点导练 12.解：由题意，得AB=A,B,∠BCA,=90.设BC=xm,则AB =A1B=(4一x)m. 1.C2.B3.①④ 在Rt△A1BC中，由勾股定理，得AC2十BC=A1B2, 4.解：(1)是命题改写：如果两个数同号，那么这两个数的和一 所以2十x2=(4-x)2,解得x=1.5, 定不是负数.条件：两个数同号，结论：这两个数的和一定不 所以点B到地面的距离为1.5m. 是负数 13.解：如图，作点B关于MN的对称点 (2)是命题.改写：如果x=2,那么1一5x=0.条件：x=2.结 B',连接AB,交MN于点P,连接 论：1一5x=0. BP,则AP十BP=AP十PB'=MA (3)不是命题 AB',则P即为到点A,B距离之和 (4)是命题，政写：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积 最短的点，过点A作AE⊥BB'于点 为1.条件：两个数互为同数.结论：这两个数的积为1， E,则AE=A1B1=8km,B'E=AA1十BB1=2+4= 5.B 6(km).由勾股定理，得AB2=AE2十BE2=82+62=100, 6.解：已知：如图，在△ABC和△ABC中，AB=A'B',BC= 所以AB'=10km,即AP十BP=AB/=10km.故出口P B'C',AD,A'D'分别是BC,BC边上的中线，AD=A'D,求 到A,B两个村庄的最短距离之和是10km. 证：△ABC2△AB'C'. 14.解：设线段AF的长为z,因为AC=7,BC=5,CE=1,所以 CF=AC一AF=7-x,BE=BC-CE=4.因为∠C=90 所以在Rt△CEF中，CF十CE=EF2,即EF2=(7-x) 十1.因为AF2十BE2=EF2,所以x2十42=(7-x)°十1，解 0 得x-号故线段AF的长为号 证明：AD,A'D'分别是EC,BC边上的中线， ∴BD=2BC,BD'=号BC 15.解：1)M,N是线段AB的“勾股分割点”.理由如下： 因为AM+NB=7+242=625,MN2=252=625, BC=B'C', 所以AM+NB=MN,所以以AM,MN,NB为边的三 (AB=A'B', 角形是一个直角三角形. ∴BD=B'D',在△ABD和△ABD中，AD=AD, 故M,N是线段AB的“勾股分制点” BD-B'D', (2)设NB=x,则MN=12-AM-BN=7-x. ∴.△ABD2△A'B'D'(SSS), ①当MN为最长线段时，依题意，得MN2=AM2+NB, (AB=A'B', 即(7-x到-25十，颜得x-号 ∠B=∠B'.在△ABC和△A'B'C中，∠B=∠B', BC=B'C', ②当NB为最长线段时，依题意，得NB2=AM十MN2,即 37 .△ABC2△A'B'C'(SAS) x2=25+(7-x)2,解得x=7 7.C8.C9.61°或119 10.解：(1)①：BD⊥AC,EF⊥AC, 综上所述，NB的长为号或 ∴∠BDC=∠F=90', .BD∥EF, 周测二(2.1~2.2) ∴∠E=∠DBC=36 1.C2.D3.C4.A5.C6.A ②∠BDG=∠E. 理由：：∠AGD=∠ABC, 1.1①80（②@g8g3②08号 ∴.DG∥BC,∴∠BDG=∠DBC. 9.-6910.1311.512.0或1 又∠E=∠DBC, .∠BDG=∠E, 18解，0)两边都条以16，得2-得 (2)∠BDG=∠E. 开平方，得x=士是 理由：如图，BD⊥AC,EF⊥AC, (2)开平方，得x一3=士3，所以x=6或x=0. ∴.∠BDC=∠F=90, (3)移项，得3x’=一24， .BD∥EF, 两边都除以3，得x=一8， ∴.∠E=∠DBC 开立方，得x=一2 ∠AGD=∠ABC,∴.DGBC, .∠BDG=∠DBC, （0移项，得22z-31=-32 .∠BDG=∠E. 11.B12.B13.A14.C15.C 两边都除以号得（2x一3-一64， 444 上册参考答案 193