7.3 平行线的证明 第2课时 平行线的性质-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

第2课时 已课内基础闯关 知识点①两直线平行，同位角相等 1.如图，EF⊥CD于点F,HI∥FG,FG交AB 于点G,∠GFD=40°，则∠EHI的度数为 ( A.40 B.45° C.50° D.55 第1题因 第2题图 2.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直 尺上，则∠1的度数为 3.如右图，在四边形ABCD 中，E,F分别是边AD,BC 上的点，已知BEDF,∠1 +∠2=90°，∠2=∠3.求 证：AB⊥BC. 知识点②两直线平行，内错角相等 4.如图，AB∥CD,点E在ABA 上，EC平分∠AED.若∠1= 65°，则∠2的度数为 () A.45 B.50° 第4题围 C.57.5 D.65 5.(教材变式)如右图，AB//CD B ∥EF.若∠A=30,∠AFC -15°，求∠C的度数. 平行线的性质 知识点③ 两直线平行，同旁内角互补 6.(2024一2025九江德安月考)如图，AB∥ CD,DE∥CB,∠B-35°，则∠D的度数为 () A.145° B.150°C.120°D.165 第6题周 第7题固 7.已知直线a∥b,把一块含30°角的直角三角 板按如图所示的方式放置.若∠1-43°，则 ∠2的度数为 8.某汽车的标志图案的简图如下图所示，其中 蕴含着许多几何知识.已知BC∥AD,BE ∥AF. (1)求证：∠A-∠B (2)若∠DOB-135°，求∠A的度数 知识点④ 平行于同一条直线的两条直线 平行 9,生活中常见一种折叠拦道闸，如图①.若想求解 某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图 形，如图②.已知BA⊥AE于点A,CD∥AE,则 ∠ABC+∠BCD的度数为 图② 第9题图 上册第七章 @课外拓展提高 10.如图，已知BC∥DE,BF平 分∠ABC,DC平分∠ADE, 则下列判断：①∠ACB ∠E;②DF平分∠ADC; ③∠BFD=∠BDF: 第10题图 ④∠ABF=∠BCD.其中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 11.如图，某街道要修建一条管道，管道从A站 沿北偏东60°方向到B站，从B站沿北偏 西25方向到C站.为了保持管道CE与 AB方向一致，则∠C的度数为 第11题国 第12题图 12.如图，在长方形纸带ABCD中，AB∥CD, 将纸带沿EF折叠，点A,D分别落在点 A',D'处.若∠1=62°，则∠2的大小是 13.如右图，已知直线111a ∠1=30°.求∠2+∠3的 度数。 八年级数学BS版 14.(教材变式)如下图，已知∠A=∠AGE, ∠D=∠DGC. (1)求证：ABCD (2)若∠1十∠2=180°，求证：∠BEC+∠B =180. 已综合能力提升 15.如下图，ABCD,BE∥FG. (1)如果∠1=53°，求∠2和∠3的度数 (2)本题隐含着一个规律，请你根据(1)的 结果进行归纳，使用文字语言表达出来 (3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两 边分别平行，且其中一个角比另一个角的2 倍小30°，求这两个角的度数. 知识要点归纳 平行线的性质定理：(1)两直线平行，同位角相 等：(2)两意线平行，内错角相等：(3)两直线平 行，同旁内角互补：(4)平行于同一条直钱的两条 直线平行.∠PAB=180°-2∠BAE. 同理，得∠ABC=180-2∠ABE :∠BAE十∠ABE=90°， ,.∠PAB+∠ABC360°-2（∠BAE十∠ABE)=180°， .BC∥PA 第2课时平行线的性质 1.C2.75 3.证明：BE∥DF,∴∠⊥=∠4. :∠1+∠2=90°，∠4十∠2=90. ∠2=∠3，∴∠4+∠3=90°， ∠ABC=90°，AB⊥BC. 4.B 5.解：：AB∥EF,∴.∠AFE=∠A=30°， ∴∠CFE=∠AFE-∠AFC=30°-15°=15 CD/EF,∴.∠C=∠CFE=15 6.A7.107 8.解：(1)正明：BCAD,∴∠B=∠DOE. 又BE∥AF,.∠DOE=∠A,∠A=∠B (2)BE∥AF,.∠EQA十∠A=180, :∠E0A=∠D0B=135, .∠A=180°-∠E0A=180°-135°=45 9.270°10.B11.95°12.56 13.解：如图，过点E作EF化%1 L112, .EF12: ∠1=∠AEF=30',∠FEC+∠3 =180°， .∠2十∠3=∠AEF+∠FEC十∠3=30°+180°=210 14.证明：(1)∠A=∠AGE,∠D=∠DCC,∠AGE= ∠DGC,∠A=∠D,ABCD. (2)∠1=∠BHG,∠1+∠2=180°， ,∴∠2+∠BHG=180°， .BF∥CE,.∠BEC+∠B=180° 15.解：(1)AB/∥CD,∠1=53°，∴∠4=∠1=53°. :BE∥FG,.∠2=∠4=53.'∠2+∠3=180'， .∠3=180°-∠2=127°. (2)规律：如果雨个角的两边分别平行，那么这两个角相等 或互补 (3)设一个角的度数为x,则另一个角的度数为(2x一30) 根据题总，得x”+(2x-30)”=180或x°=(2x-30)°，架得 x=70或x=30,六当x=70时，2x-30=1101当x=30 时，2x一30=30.故这两个角的度数分别是70,110°或 30°，30° 模型构建专题平行中有关拐点问题 1.549 2.解：如图，延长AE交直线b于点B, ∠2=∠3， ∴AECD ∴.∠4+∠5=180. 当46时，∠1=∠5=58 ∴.∠4=180°-∠5=180°-58°=122 3解：如图，过点F作FG∥AB,过点E作EH∥AB, ∴，∠BFG=∠ABF,∠ABE=∠BEH. ,ABCD,.FC∥CD, ∠CDF=∠DFG, ∴.∠ABF+∠CDF=∠BFG+∠DFG=∠BFD=12O° :BE平分∠ABF,DE平分∠CDF, ·∠ABE= ∠ABF,∠CDE= 1 A ∠CDF, 1 ∠ABE+∠CDE=ZABF+∠CDFP)=60 :ABCD,∴.EHCD, ∴∠DEH=∠CDE, ,∠BED=∠BEH十∠DEH=∠ABE十∠CDE=60 4.解：(1)如图①，过点C作CF∥AB,则∠B十∠BCF= 180° 又AB∥DE,.CFDE, .∠FCD+∠D=180°， ,∴.∠B+∠BCF+∠FCD+∠D-180+180°=360°： 即∠B十∠BCD+∠D=360, .∠BCD=360°-∠B-∠D=360°-135-145=80 4 M-.-..... 图① 图② (2)如图②，过点C作CM∥AB,过点D作DN∥AB. AB∥EF,∴ABCM/DN∥EF, .∠B+∠1=180°，∠2+∠3=180'，∠4+∠E=180', .∠B+∠1+∠2+∠3+∠4+∠E-180+180°+180 =540°， 即∠B+∠BCD十∠CDE十∠E=540°. 5.解：如图，过点F作FH∥AB,则ABCD∥ E求 FH, ∴∠BAF=∠HFA,∠HFC=∠DCF, ∠EMD=∠BAE, ,∴.∠BAF-∠DCF=∠HFA-∠HFC=∠AFC. AF平分∠BAE,CF平分∠DCE, ∴.∠BAE=2∠BAF,∠DCE=2∠DCF .∠BAE-∠DCE=2(∠BAF-∠DCF)=2∠AFC, '∠E+∠DCE+∠EMC=180°，∠EMC+∠EMD=180°， ∠E+∠DCE=∠EMD, ·.∠E=∠EMD-∠DCE=2∠AFC, ∴.∠E十∠AF℃=3∠AFC=60°， ∠AFC=20',∴∠E=2×20°=40. 6.解：如图，过点E作GFAB, ∠B+∠BEG=180, ,∠B=110°， .∠BEG=180°-110'=70 AB//CD. ∴.CDGF,∴∠C+∠CEF=180 ∠C=100°， ∴.∠CEF=180°-100°=80°， .∠BEC=180-∠BEG-∠CEF=180°-70”-80°=30 7.解：∠EOP+∠PFC=∠BEO+A ∠OPF,理由如下： -- 如图，分别过点O,P作OM∥AB, PN/CD.AB∥CD,∴.OM∥PN∥C AB∥CD,∴.∠1=∠BEO,∠2=∠3， 44444 上册参考答案 191