7.3 平行线的证明 第1课时 平行线的判定-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)°+ a94-187)y2]=3 59 8.解：将这组数据由小到大排序： 11,11,11,12,12,12,13,13,14,14,14,15. m4=11十12=1.5，m-12叶13=12.5， 2 2 m6=14中4=1 2 9.解：(1)8587 (2)七 60×20+8×290=28(人0. 故估计该校这两个年毁测试成绩达到优秀的学生总人数 为220， (4)八年级的学生掌掘国家安全知识的总体水平较高】 理由如下： 因为七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数相等，八年 级抽取的学生的测试成绩的中位数大于七年毁，方差小于七 年级，所以八年级的学生掌耀国家安全知识的总体水平 较高 10.B11.B12.A13.C 第七章 证明 1为什么要证明 1.D2.B 3.解：当x=一1时，x2十6x+9=(-1)+6X(-1)+9=4: 当x=0时，x2十6z十9=0°十6×0十9=9： 当x=1时，x2十6z十9=12+6×1十9=16 猜想：当x为任意实数时，代数式x2+6x十9的值为非 负数， 验证：x2+6x十9=x+2·x·3十32=(x+3)≥0，.该 猜想是正确的 4.2n3+2m 5解：第个等式是a+1”31=证明知下 2 a十122-1_+2m+1-n-1-2g=, 2 2 2 n十1)2-n2-1 2 2认识证明 第1课时定义与命题 1.C2.D 3.解：(1)如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那 么这两条直线平行 (2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。 (3)如果一个数是有理数，那么它对应数轴上的一个点： 4.B5.A6.①②④ 7.解：(1)假命题.反例：当点C在AB的延长线上，且AB= 2BC时，C不是AB的中点. (2)假命题.反例：当a=5,b=1,c=3时，5+1>3，但长为5， 1,3的三条线段不能组成三角形 (3)真命题， 第2课时定理与证明 1.B2.A3.C 4.解：（答案不唯一）①②③④ 4444 190 /八年级数学BS版 证明：BF=EC,.BF+FC=EC十FC,即BC=EF (AB=DE, 在△ABC和△DEF中，∠B■∠E, BC■EF, .△ABC2△DEF(SAS),.∠1=∠2 5.B 6.解：(1)补全图形如图所示 (2),CE平分∠ACD,OF平分∠COB, .∠ACE= 1 2 ∠ACD,∠COF = 2∠c08. :点C在射线OA上， ∴.∠ACD+∠OCD=180 ∠C0B+∠0CD-180, .∠ACD=∠COB, .∠ACE=∠COP 3平行线的证明 第1课时平行线的判定 1.C2.平行同位角相等，两直线平行 3.解：CD∥AB.理由如下 CE⊥DG,∴∠ECG=90 :∠FCG=∠ACE-∠ECG,∠ACE=140°， .∠FCG=140°-90°=50 ∠FAB=50,∴∠FCG=∠FAB, .CD∥AB(同位角相等，两直线平行). 4.B5.D 6.证明：：AB⊥BC,CD⊥BC, ·∠ABC=∠BCD=90 ∠1=∠2，.∠ABC-∠1=∠BCD-∠2， 即∠EBC=∠FCB, .BECF(内错角相等，两直线平行). 7.A 8.BC DE 9.证明：，'∠B=∠D,∠B十∠FCB=180, .∠D十∠FCB=180 ∠FCB=∠DCE,.∠D+∠DCE=180°， ∴.BE∥DG(同旁内角互补，两直线平行). 10.C11.30°或150 12.解：(1)AB/CD.理由如下： ,AB⊥EF,CD⊥EF, ·∠AOF=∠CO'F=90°， ∴.ABCD. (2OM∥ON,理由如下： ,AB⊥EF,CD⊥EF, .∠BOE=∠COF=∠CO'E=∠BOF=90° 'OM平分∠EOB,O'N平分∠COF, ÷∠BOM=∠B0E=45,∠C0N=号∠c0F=45, 即∠BOM=∠CO'N, ∴.∠COE+∠CON=∠BOF+∠BOM,即∠NOE= ∠MOF,∴.OM∥ON. 13.解：(1)：∠PAD=32,∠PAD=∠BAE,∠PAD+ ∠PAB+∠BAE=180°， ÷∠PAB=180°-32°-32°=116 (2)BC∥PA.理由如下： ∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE, ∠PAB=180°-2∠BAE. 同理，得，∠ABC=180-2∠ABE :∠BAE十∠ABE=90°， .∠PAB十∠ABC360°-2（∠BAE十∠ABE)=180°， .BC∥PA 第2课时平行线的性质 1.C2.75 3n证明：BE∥DF,∴∠1=∠4. :∠1+∠2=90°，，∠4十∠2=90. ∠2=∠3，∠4+∠3=90°， .∠ABC=90°，∴.AB LBC 4.B 5.解：AB∥EF,∴.∠AFE=∠A=30°， ∠CFE=∠AFE-∠AFC=30°-15°=15. :CD/EF,∴∠C=∠CFE=15 6.A7.107 8.解：(1)正明：BCAD,∠B=∠DOE 又BE∥AF,∠DOE=∠A,∠A=∠B (2)BE∥AF,.∠EQA十∠A=180 :∠E0A=∠D0B=135, .∠A=180°-∠E0A=180°-135°=45 9.270°10.B11.95°12.56 13.解：如图，过点E作EF化1 L112, ..EF////t: .∠1=∠AEF=30',∠FEC+∠3 =180°， .∠2十∠3=∠AEF+∠FEC十∠3=30°+180°=210 14.证明：(1)：∠A=∠AGE,∠D=∠DCC,∠AGE= ∠DGC,∠A=∠D,∴ABCD. (2):∠1=∠BHG,∠1+∠2=180°， ∴∠2+∠BHG=180°， .BF∥CE,,∠BEC+∠B=180° 15.解：(1)AB/∥CD,∠1=53°，∴∠4=∠1=53°. :BE∥FG,.∠2=∠4=53.∠2十∠3=180'， .∠3=180°-∠2=127°. (2)规律：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 或互补 (3)设一个角的度数为x,则另一个角的度数为(2x一30) 根据题意，得x+(2x-30)”=180或x°=(2x-30),解得 x=70或x=30,∴当x=70时，2红-30=110，当x=30 时，2x一30=30.故这两个角的度数分别是70°，110°或 30°，30° 模型构建专题平行中有关拐点问题 1.549 2解：如图，延长AE交直线b于点B, ∠2=∠3， ∴.AECD ∴.∠4+∠5=180. 当46时，∠1=∠5=58， ∴.∠4=180°-∠5=180°-58°=122 3.解：如图，过点F作FG∥AB,过点E作EHAB, ∴，∠BFG=∠ABF,∠ABE=∠BEH. ,ABCD,.FG∥CD ∠CDF=∠DFG, ∴∠ABF+∠CDF=∠BFG+∠DFG=∠BFD=12O° :BE平分∠ABF,DE平分∠CDF, ·∠ABE= ∠ABF,∠GCDE= 1 ∠CDF, 1 ∴∠ABE+∠CDE=7ZABF+∠CDP)=0 :ABCD,∴.EHCD, ∴.∠DEH=∠CDE, ,∠BED=∠BEH十∠DEH=∠ABE十∠CDE=6O 4.解：(1)如图①，过点C作CF∥AB,则∠B十∠BCF= 180° 又AB∥DE,.CFDE, .∠FCD+∠D=180°， ∴∠B+∠ECF+∠FCD+∠D-180°+180°-360： 即∠B十∠BCD+∠D=360, .∠BCD=360°-∠B-∠D=360°-135◆-145=80 4 c F..... N E 日① 图② (2)如图②，过点C作CM∥AB,过点D作DN∥AB. AB∥EF,∴AB//CM//DN∥EF, .∠B+∠1=180°，∠2+∠3=180'，∠4+∠E=180', ,∠B+∠1+∠2+∠3+∠4+∠E-180+180°+180 =540°， 即，∠B+∠BCD十∠CDE十∠E=540 5.解：如图，过点F作FH∥AB,则AB//CD/ FH, ∠BAF=∠HFA,∠HFC=∠DCF, M一Nb ∠EMD=∠BAE, ∴.∠BAF-∠DCF=∠HFA-∠HFC=∠AFC. AF平分∠BAE,CF平分∠DCE, ∴∠BAE=2∠BAF,∠DCE=2∠DCF .∠BAE-∠DCE=2(∠BAF-∠DCF)=2∠AFC, ∠E+∠DCE+∠EMC=180°，∠EMC+∠EMD=180°， ∠E+∠DCE=∠EMD, ∴.∠E=∠EMD-∠DCE=2∠AFC, ∴.∠E十∠AF℃=3∠AFC=60°， ∠AFC=20',∴.∠E=2×20°=40. 6.解：如图，过点E作GFAB, ,∠B+∠BEG=180: ,∠B=110°， .∠BEG=180°-110'=70 AB//CD. ∴.CDGF,∴∠C+∠CEF=180 ∠C=100°， .∠CEF=180°-100°=80°， .∠BEC=180-∠BEG-∠CEF=180°-70”-80°=30° 7.解：∠EOP+∠PFC=∠BEO+ ∠OPF,理由如下： -- 如图，分别过点O,P作OM∥AB, h.d...... PN/CD.AB∥CD,∴.OM∥PN∥G AB∥CD,∴.∠1=∠BEO,∠2=∠3， 444444 上册参老答案 1913平行线的证明 第1课时 平行线的判定 已课内基础闯关 5,将一块直角三角板按如图所示的方式放置， 知识点①同位角相等，两直线平行 其中∠ABC=30°，A,B两点分别落在直线 m,n上，∠1=20°.添加下列一个条件，可使 1.如图，将木条a,b,c钉在一起，其中∠1= 直线m∥n的是 () 70°，∠2=50°.要使木条a,b平行，木条a旋 A.∠2=20° B.∠2=30 转的度数至少是 C.∠2=45 D.∠2=50 A.709 B.50 C.20 D.10 6.如下图，AB⊥BC,CD⊥BC,∠1=∠2.求 证：BECF. 第1题图 第2题图 2.如图，用直尺和三角尺作直线AB,CD.从图 中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 理由是 知识点③同旁内角互补，两直线平行 3.如右图，CE⊥DG,垂足为 7.工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制 C,∠FAB=50°，∠ACED 一个变形管道，示意图如图所示.若拐角∠B= =140°.CD与AB平行 32°，∠C-148°，下列结论正确的是() 吗？请说明理由. A.AB∥CD B.AB=BC C.AB-CD D.AB与CD相交 第了题用 第8题图 8.如图，DF平分∠CDE,∠CDF=55°，∠C 知识点②内错角相等，两直线平行 70°，则 4.如图，∠1=50°，∠2=70°，∠3=60°.下列条 9.(教材变式)如下图，已知∠B=∠D,∠B十 件能得到DE∥BC的是 ( ∠FCB=180°，求证：BE∥DG A.∠B=60 B.∠C=60 C.∠B=709 D.∠C=709 0 某4题图 第5通图 95 上册第七章 已课外拓展提高 @综合能力提升 10.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5； 13.如下图，台球运动中，母球P击中桌边点 ③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3：⑤∠2+ A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点 ∠4=180°.其中能判定直线1122的有 B,第二次反弹到点C (1)若∠PAD=32°，求∠PAB的度数 A.③④ B.①③⑤C.②④⑤D.②④ (2)母球P经过的路线BC与PA平行吗？ 请说明理由。 5 第10题图 第11题图 11.一副三角尺按如图所示（共顶点A)的方式 叠放在一起.若固定三角尺ABC,三角尺 ADE绕点A旋转一周，则当∠BAD的度 数为 时，DE∥AB 12.(1)如图@，AB,CD,EF是三条公路，且 AB LEF,CD⊥EF.试判断AB与CD的 位置关系，并说明理由， (2)如图②，在(1)的条件下，若小路OM平 分∠EOB,通往加油站N的岔道O'N平分 ∠CO'F.试判断OM与O'N的位置关系， 并说明理由。 0 加油站 图① 周② 知识要点归纳 1,同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行 3.同旁内角互补，两直线平行 96 八年级数学BS版